張征宇， 王顯圣， 黃敘輝， 周潤(rùn)， 茆驥

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所， 綿陽 621000 2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院， 綿陽 621000

高速?gòu)?fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)的視頻測(cè)量

張征宇1,2,*， 王顯圣1， 黃敘輝1， 周潤(rùn)1， 茆驥2

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所， 綿陽 621000 2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院， 綿陽 621000

為了定量顯示空腔高速?gòu)?fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)，采用均布的小圓點(diǎn)作為背景紋影(BOS)的背景點(diǎn)，利用視頻測(cè)量(VM)成熟的小圓點(diǎn)圖像定位與匹配技術(shù)，克服了現(xiàn)有圖像互相關(guān)技術(shù)對(duì)BOS的限制；推導(dǎo)非平行光穿過流場(chǎng)的偏折位移/角計(jì)算公式，基于VM的共線方程，準(zhǔn)確計(jì)算從背景點(diǎn)到相機(jī)攝影中心的光束穿過流場(chǎng)產(chǎn)生的偏折位移場(chǎng)和光程差場(chǎng)(OPD)。FL-21風(fēng)洞的某空腔高速(馬赫數(shù)為0.6～2.0)復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)的視頻測(cè)量結(jié)果表明：本方法可清楚分辨出亞微米量級(jí)的光程差差異與微弧度量級(jí)的偏折角差異，定量顯示空腔高速流動(dòng)產(chǎn)生的波/渦/剪切層的位置、強(qiáng)弱及其相互關(guān)系，為復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的測(cè)量與顯示提供新的途徑，其光路簡(jiǎn)單、無需價(jià)格昂貴的相干光源，具有應(yīng)用前景。

氣動(dòng)光學(xué)； 視頻測(cè)量； 流動(dòng)顯示； 紋影； 風(fēng)洞試驗(yàn)； 成像檢測(cè)

武器內(nèi)埋是先進(jìn)作戰(zhàn)飛行器的一個(gè)重要技術(shù)特征與發(fā)展方向[1-4]。在內(nèi)埋武器的投放分離過程中，彈艙將演變成(帶艙門)大尺度空腔。高速條件下(馬赫數(shù)：0.6≤Ma≤2.0)，大尺度空腔繞流不可避免地會(huì)出現(xiàn)流動(dòng)分離、剪切層不穩(wěn)定、波/渦/剪切層干擾等高度非定常/非線性復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，在特定條件下還會(huì)出現(xiàn)流激振蕩和聲腔共鳴現(xiàn)象，產(chǎn)生強(qiáng)烈的氣動(dòng)噪聲[1-9]。而流動(dòng)顯示與測(cè)量技術(shù)可使空腔的繞流過程可視化，從而為揭示空腔高速?gòu)?fù)雜流動(dòng)/振動(dòng)/噪聲耦合機(jī)理提供依據(jù)。

由于空腔高速?gòu)?fù)雜流動(dòng)中存在波/渦/剪切層耦合現(xiàn)象，同時(shí)空腔內(nèi)外流動(dòng)速度差異極大，因此，目前高速紋影是觀測(cè)空腔高速?gòu)?fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的主要手段[1，5-10]。但如圖1所示[9]，在實(shí)際應(yīng)用中現(xiàn)有高速紋影難以提供定量的結(jié)果，原因?yàn)橛绊懠y影圖像灰度的因素很多，如光源強(qiáng)度、玻璃透射率、測(cè)試區(qū)厚度等，建立圖像與待測(cè)物理量之間的定量關(guān)系困難[11]。

為此，背景紋影(BOS)技術(shù)在傳統(tǒng)紋影原理的基礎(chǔ)上，融入了粒子圖像測(cè)速 (PIV)的粒子示蹤與圖像技術(shù)，可定量給定光線穿過流場(chǎng)的光線偏折位移，避免環(huán)境光或者測(cè)量流場(chǎng)自發(fā)光對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，不僅成本低，且無透鏡或反射鏡對(duì)測(cè)量范圍的限制[12-20]。圖2為美國(guó)15 in (1 in=25.4 mm) 馬赫數(shù)6高溫風(fēng)洞的BOS結(jié)果[13]。

圖1 空腔流動(dòng)的紋影圖像[9]Fig.1 Schlieren image of a cavity flow[9]

(1)

另一方面，采用PIV技術(shù)求取背景斑點(diǎn)在成像平面的光線偏折位移，須通過求取迭代查詢窗口的互相關(guān)性，獲得整個(gè)窗口的位移變化量，因此，獲得的并非給定點(diǎn)位置的光偏折位移[17]。圖像互相關(guān)窗口的大小對(duì)現(xiàn)有BOS的精度影響大：窗口選擇越小，越能代表窗口中點(diǎn)的位移情況，但窗口過小會(huì)導(dǎo)致窗口的特征值過少，可能產(chǎn)生多個(gè)難以分辨的峰值，得不到正確結(jié)果，而窗口選擇過大，又會(huì)降低偏移量的精度[16-17]。尤其是當(dāng)流動(dòng)變化劇烈時(shí)，如光束穿過超聲速激波時(shí)，激波處的背景斑點(diǎn)偏折位移突變幅度大，PIV圖像互相關(guān)窗口法求取偏移量則會(huì)因圖像變化劇烈而失敗，魯棒性差[16,19]。

圖2 起皺鋁箔的BOS結(jié)果[13] Fig.2 BOS result with a crumpled aluminum foil background[13]

圖3 基于視頻測(cè)量(VM)的BOS原理 Fig.3 Principle of BOS based on videogrammetry measurement (VM)

為此，本文將視頻測(cè)量技術(shù)與BOS光路結(jié)合，采用均布的小圓點(diǎn)作為背景，利用VM成熟的圓形標(biāo)記點(diǎn)圖像技術(shù)，使小圓點(diǎn)定位精度達(dá)到0.02像素[21-22]；另一方面，推導(dǎo)非平行光的偏折角計(jì)算公式，通過VM的共線方程，準(zhǔn)確計(jì)算從背景點(diǎn)出發(fā)到相機(jī)攝影中心(即入瞳中心)的光束穿過流場(chǎng)在背景板上產(chǎn)生的偏折位移，定量顯示復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

1 基于視頻測(cè)量的定量背景紋影

1.1 測(cè)量原理

無流動(dòng)時(shí)，在圖3所示坐標(biāo)系下，先利用背景板上行列均布的圓形點(diǎn)坐標(biāo)，基于成熟的視頻測(cè)量標(biāo)定方法(如基于共線方程的相機(jī)標(biāo)定方法[21-25]和基于共面方程的相機(jī)標(biāo)定方法[26-27]等)，標(biāo)定相機(jī)在圖3所示坐標(biāo)系下的位姿參數(shù)(Xs,Ys,Zs,φ,ω,κ)以及內(nèi)參數(shù)。

當(dāng)有流動(dòng)時(shí)，用相機(jī)拍攝背景板時(shí)序圖像。對(duì)于t時(shí)刻拍攝的背景板圖像，給定點(diǎn)A的偏折位移與偏折角的計(jì)算公式推導(dǎo)如下。

(2)

式中：(x0,y0)為相機(jī)像平面中心；(x,y)為待測(cè)點(diǎn)的像平面坐標(biāo)；(X,Y,Z)為待測(cè)點(diǎn)在圖3所示坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，{a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3}為相機(jī)姿態(tài)角(φ,ω,κ)所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣R中的9個(gè)方向余弦。

(3)

(4)

點(diǎn)A在x與y軸方向的偏折角為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：x(i,j)和y(i,j)為圖3中點(diǎn)A在相機(jī)上的成像圓點(diǎn)a的像平面坐標(biāo)。

1.2 靈敏度

通過調(diào)整流場(chǎng)中心與背景板間的距離b，縮放背景板上圓點(diǎn)偏折位移，以便調(diào)整基于視頻測(cè)量的定量背景紋影的靈敏度。其中t時(shí)刻拍攝的背景板圖像上給定點(diǎn)A的偏折位移隨b縮放的計(jì)算式為

(9)

(10)

2 測(cè)量試驗(yàn)

2.1 風(fēng)洞測(cè)量試驗(yàn)

按圖3所示原理，在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)的FL-21風(fēng)洞，搭建測(cè)試系統(tǒng)。其中，相機(jī)為Mikrotron 25CXP-6，分辨率為2 500萬像素，每像素為4.5 μm，鏡頭焦距為35 mm，曝光時(shí)間為1 μs；背景板到FL-21風(fēng)洞流場(chǎng)中心的距離b為 670 mm，背景板為邊長(zhǎng)1.2 m的正方形，上面均布直徑為3 mm的黑底白圓點(diǎn)，白圓點(diǎn)的行列間隔均為3 mm。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D4所示。

圖4 某空腔風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?長(zhǎng)深比為6)Fig.4 Test model of a cavity wind tunnel with length to depth ratio being 6

在風(fēng)洞啟動(dòng)前，先基于背景板上行列均布的圓形點(diǎn)坐標(biāo)，采用前述標(biāo)定方法，得到相機(jī)在如圖3 所示坐標(biāo)系的位姿參數(shù)，以及相機(jī)成像系統(tǒng)的畸變系數(shù)，得到u=2 700 mm。

2.1.1 測(cè)量精度

如圖3所示，偏折角的測(cè)量不確定度來源于背景圓點(diǎn)圖像中心定位的不確定度。

本試驗(yàn)采用文獻(xiàn)[21-22]的小圓點(diǎn)圖像點(diǎn)定位方法，其定位精度優(yōu)于0.02像素，可得CCD上給定點(diǎn)a的定位精度為0.09 μm，按照本文試驗(yàn)條件，代入式(2)，可得背景上點(diǎn)A偏折位移測(cè)量精度為4.89 μm。由式(5)與式(6)可得偏折角精度與偏折位移精度的傳遞函數(shù)為

(11)

(12)

式中：Eεx和Eεy分別為x和y軸方向的偏折角精度；EΔx和EΔy分別為x和y軸方向的偏折位移精度。將4.89 μm代入式(11)與式(12)，可得點(diǎn)A的偏折角精度≤5 μrad。

2.1.2 測(cè)量結(jié)果

FL-21風(fēng)洞吹風(fēng)時(shí)，拍攝背景板時(shí)序圖像，利用式(2)～式(4)，算出背景板上各點(diǎn)在CCD上的偏折位移場(chǎng)如圖5所示，圖中線段長(zhǎng)短表示偏折位移大小(單位為像素)，而箭頭指向密度增大的方向。圖6為Ma=2.0時(shí)，背景板上各點(diǎn)的偏折位移場(chǎng)ΔX和ΔY。

圖5 空腔高速流動(dòng)誘發(fā)的偏折位移場(chǎng)Fig.5 Refraction displacement field generated by high speed cavity flow

從圖5可以發(fā)現(xiàn)：① 剪切層持續(xù)有間隔地脫出渦，隨Ma增加，剪切層內(nèi)渦脫落開始的位置逐漸向右移，即向空腔后部移動(dòng)；② 隨Ma增加，剪切層的穩(wěn)定性隨之增強(qiáng)，在圖7中的剪切層形狀與幅值(即顏色)上清晰顯示了該現(xiàn)象；③ 空腔后壁區(qū)域與剪切層脫出的渦撞擊能量，隨Ma增加而增大，在Ma=1.2時(shí)達(dá)到最大，超過1.2后，因剪切層的穩(wěn)定性增加(渦脫出現(xiàn)象較Ma=0.6和0.75明顯減弱)，撞擊能量有所減弱，輻射波強(qiáng)度也隨之逐漸減弱，表明空腔后壁區(qū)域撞擊能量既與主流能量相關(guān)，也與剪切層穩(wěn)定性相關(guān)。

圖6 偏折位移場(chǎng)(背景板處Ma=2.0)Fig.6 Refraction displacement field (background Ma=2.0)

圖7 空腔高速流動(dòng)誘發(fā)的三維光程差云圖Fig.7 3D OPD contours generated by high speed cavity flow

通過測(cè)得的偏折角，利用文獻(xiàn)[16-17,19]中的光程差(OPD)計(jì)算公式，可以得到空腔高速流動(dòng)誘發(fā)的光程差，如圖7所示，更利于觀測(cè)空腔高速?gòu)?fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

同時(shí)，本文方法也清晰捕捉到風(fēng)洞洞壁干擾所致的噪波，如圖5與圖7中的I類波。

剪切層脫出的渦撞擊空腔后壁區(qū)域，釋放能量，產(chǎn)生波，其流動(dòng)結(jié)構(gòu)在圖5和圖7中呈現(xiàn)高密度/低密度區(qū)域交替現(xiàn)象；波的強(qiáng)度隨Ma增加，至Ma=1.2時(shí)達(dá)到最大，圖7(d)中空腔后緣附近紅色區(qū)域最大；Ma超過1.2后由于剪切層的穩(wěn)定性增加，沒有明顯的渦脫出，輻射波強(qiáng)度有所減弱，導(dǎo)致空腔后緣附近區(qū)域在圖7(f)和圖7(g)中凹凸幅度逐漸減小。

圖5和圖7聯(lián)合顯示：渦撞擊空腔后壁區(qū)域所釋放的能量越大，則波與來流夾角θ(見圖5(d))越大；從圖中可以看出，波具有向上游傳遞的特性，并與剪切層相互作用，是否具有周期性尚需下一步工作驗(yàn)證。

Ma分別為0.75、1.2和1.5時(shí)的偏折角測(cè)量結(jié)果如圖8所示，從中可清晰分辨微弧度量級(jí)的偏折角差異；圖8(b) 、圖8(d)和圖8(f)顯示，y軸方向偏折現(xiàn)象主要由剪切層誘發(fā)，隨Ma增加y軸方向的偏折角隨之增大；圖8(a)、圖8(c)和圖8(e) 顯示x軸方向偏折現(xiàn)象主要由剪切層脫出渦或剪切層與波的作用所誘發(fā)。

圖8 空腔高速流動(dòng)誘發(fā)的偏折角云圖(長(zhǎng)深比為6)Fig.8 Refraction angles contours generated by high speed cavity flow with length to depth ratio being 6

本次測(cè)量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：FL-21風(fēng)洞在超聲速時(shí)其洞壁干擾所致的噪波強(qiáng)度，已達(dá)到空腔前緣誘發(fā)波的強(qiáng)度，其對(duì)空腔前緣的流動(dòng)影響不能忽視，因此，將進(jìn)一步開展試驗(yàn)研究，盡可能消除噪波對(duì)空腔超聲速流動(dòng)的影響。

2.2 熱射流測(cè)量試驗(yàn)

按圖3所示原理，搭建電吹風(fēng)產(chǎn)生的熱射流測(cè)量試驗(yàn)系統(tǒng)。其中，相機(jī)為大恒MER-200-20UC，空間分辨率為1 600像素×1 200像素，快門時(shí)間為1 ms，采用25 mm定焦鏡頭，背景板與熱射流中心距離b為分別設(shè)定為900，1 200，1 500 mm，以便試驗(yàn)驗(yàn)證本文式(9)和式(10)表征的光偏折位移與光偏折角的關(guān)系。圖9為識(shí)別背景圓點(diǎn)的軟件界面。

圖10～圖12為測(cè)得的偏折位移場(chǎng)，定量顯示了電吹風(fēng)產(chǎn)生的熱射流的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，由于熱射流在y軸方向的密度變化較x軸劇烈，所以圖中y軸方向偏折位移明顯；結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：b從900 mm增加到1 500 mm，x和y軸上的最大偏折角Maxεx和Maxεy變化不大，而Max ΔY和Max ΔX隨b增大明顯增大；x和y軸上的最小偏折角Minεx和Minεy同樣變化不大，而Min ΔX和Min ΔY則隨b增大明顯減小，這與本文推導(dǎo)的式(9)和式(10)的結(jié)果一致，即在成像系統(tǒng)分辨率固定的情況下，通過增大流場(chǎng)中心與背景的距離b，可提高系統(tǒng)的靈敏度，確保偏折位移的測(cè)量精度。

圖9 識(shí)別背景圓點(diǎn)的軟件界面 Fig.9 Software interface of background circle point recognition

圖10 偏折位移場(chǎng)云圖(b=900 mm)Fig.10 Refraction displacement field contours (b =900 mm)

圖11 偏折位移場(chǎng)云圖(b=1 200 mm)Fig.11 Refraction displacement field contours (b=1 200 mm)

圖12 偏折位移場(chǎng)云圖(b=1 500 mm)Fig.12 Refraction displacement field contours (b=1 500 mm)

表1 偏折位移/偏折角與b的關(guān)系

Table1Relationshipbetweenbandrefractiondisplacement/refractionangle

b/mm90012001500MinΔX/mm-0.04077-0.05611-0.07121Minεx/(°)-0.0009-0.00094-0.00095MaxΔX/mm0.0415610.0473170.050625Maxεx/(°)0.0009960.0009880.000985MinΔY/mm-0.085-0.10857-0.13114Minεy/(°)-0.00121-0.00129-0.0013MaxΔY/mm0.0693770.0959250.122419Maxεy/(°)0.0016520.0016620.001604

3 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了非平行光的偏折位移、偏折角及其靈敏度計(jì)算公式，可準(zhǔn)確計(jì)算從背景點(diǎn)出發(fā)到相機(jī)攝影中心的光束穿過流場(chǎng)產(chǎn)生的偏折位移場(chǎng)/偏折角場(chǎng)。

本文方法的偏折位移測(cè)量精度可達(dá)4.89 μm，偏折角測(cè)量精度可達(dá)5 μrad，F(xiàn)L-21風(fēng)洞的空腔高速(0.6≤Ma≤2.0)復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)的測(cè)量結(jié)果表明：本方法可以清楚分辨出亞微米量級(jí)的光程差差異與微弧度量級(jí)的偏折角差異，定量顯示空腔高速流動(dòng)產(chǎn)生的波/渦/剪切層的位置、強(qiáng)弱及其相互作用關(guān)系。

本文方法為復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的測(cè)量與顯示提供新的途徑；其光路簡(jiǎn)單、無需使用價(jià)格昂貴的相干光源，因此，具有應(yīng)用前景。

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(責(zé)任編輯： 李明敏)

*Correspondingauthor.E-mail:zzyxjd@163.com

Videogrammetrymeasurementforhigh-speedcomplexflowstructures

ZHANGZhengyu1,2,*,WANGXiansheng1,HUANGXuhui1,ZHOURun1,MAOJi2

1.HighSpeedAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.InformationEngineeringCollege,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621000,China

Toquantifythestructuresofhigh-speedflowoveracavity,smallcirclepointswithequalspaceintherowandcolumnareusedasbackgroundforbackgroundorientedschlieren(BOS),andimageprocessingtechniquesofmarkpointsinvideogrammetrymeasurement(VM)arealsoemployedtobreakthelimitsofcross-correlationinexistingBOS.Theexpressionsforcomputingrefractionangleanddisplacementofnonparallelbeamsarederived.Thefieldsofopticalpathdifference(OPD)andrefractiondisplacementwhenthebeamsfromthesmallcirclepointstothecenterofthecameraiscrossingtheflowareaccuratelycalculatedbasedonVMcollinearequations.ThemeasuringdataonflowoverthecavitiesinFL-21windtunneldemonstratesthattheOPDdifferencesnomorethan1μmandrefractionangleabout1μradcanbeperceiveddistinctly,andthestructuresofwaves/vortices/shearlayerarequantified.Themethodproposedcanprovideanewwaytomeasureaero-opticeffectsandvisualizethecomplexflows.Withsimpleopticalsystemandnoexpensivecoherentsources,themethodhasgreatapplicationpotential.

aero-optics;videogrammetrymeasurement;flowvisualization;schlieren;windtunneltest;imagingmeasurement

2016-11-24；Revised2017-01-18；Accepted2017-02-13；Publishedonline2017-03-010913

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170301.0913.006.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51475453，11472297)

2016-11-24；退修日期2017-01-18；錄用日期2017-02-13； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-03-010913

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國(guó)家自然科學(xué)基金 (51475453，11472297)

.E-mailzzyxjd@163.com

張征宇, 王顯圣, 黃敘輝, 等. 高速?gòu)?fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)的視頻測(cè)量J. 航空學(xué)報(bào)，2017,38(8):120989.ZHANGZY,WANGXS,HUANGXH,etal.Videogrammetrymeasurementforhigh-speedcomplexflowstructuresJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(8):120989.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.120989

V211.7

A

1000-6893(2017)08-120989-10