朱忠明+張旭

[摘要]就我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究進(jìn)行回顧和反思，對數(shù)學(xué)教育研究者和教學(xué)實踐者工作的開展都具有重要的指導(dǎo)意義。目前，我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究主要集中在其學(xué)科、學(xué)術(shù)和生活等三維情境說內(nèi)涵；目標(biāo)指向、學(xué)科分支、構(gòu)成要素等視角下的劃分；“拿來主義”“本土化”的借鑒性評價；學(xué)段、教育教學(xué)實踐、哲學(xué)思辨等視角下的培養(yǎng)策略等主題上，但在研究的思路及方法、研究內(nèi)容的廣度及深度、研究結(jié)果的利用等方面仍存在著一些問題。在未來的研究中需從厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的相關(guān)內(nèi)涵并明晰其生成機(jī)制、加強(qiáng)研究的廣度和深度并使其具體化豐富化、拓寬數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究思路和研究方法并使其科學(xué)化多樣化、推動研究結(jié)果的公開化透明化并使其得到充分利用等方面著力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)素養(yǎng)；三維情境；借鑒性評價；培養(yǎng)策略；基本方向

[中圖分類號]G451[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]1005-4634（2017）04-0001-06

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確地指出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”，而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》也指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，為我國未來公民規(guī)劃應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。這些都表明數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究是基礎(chǔ)教育課程改革縱深推進(jìn)過程中的重要議題，且具有重要的學(xué)術(shù)價值和現(xiàn)實意義。然而，目前有很多人對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵缺乏深入的理解，不僅導(dǎo)致數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)簽被信手拈來，還極有可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育實踐偏離數(shù)學(xué)素養(yǎng)本質(zhì)的危險傾向。因此，對我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的相關(guān)主題內(nèi)容、研究中暴露出的問題，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的基本方向等進(jìn)行梳理和探索就顯得尤為必要。

1研究溯往：我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)主題分析

早在1956年，《數(shù)學(xué)通報》上就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞[1]，但在這篇文章之后的二十幾年時間里，包含數(shù)學(xué)素養(yǎng)的文章僅有幾十篇，且沒有對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門的研究。20世紀(jì)80年代中后期，隨著素質(zhì)教育的推行，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在文獻(xiàn)中出現(xiàn)的頻率也水漲船高。特別是在1992年頒布實施的綱領(lǐng)性文件——《初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中出現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞后，有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究猶如雨后春筍般自發(fā)涌現(xiàn)出來。2001年新課程改革啟動后，我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究經(jīng)歷了初步探索階段、逐步發(fā)展階段和當(dāng)前的深化研究階段。數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)新課程改革的新理念，在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域可謂聲名大噪。然而，盡管很多人在談到數(shù)學(xué)素養(yǎng)時總能說上一二，現(xiàn)實中卻很少有人專門深入研究和挖掘數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而部分研究者又因未考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的自身獨特性而導(dǎo)致研究的深度欠缺，這也反映出人們對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵并未達(dá)到深入了解和全面把握的程度?；诖?，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、劃分、評價和培養(yǎng)等主題進(jìn)行回顧，以使人們更好地把握當(dāng)下的研究現(xiàn)狀和未來研究的基本方向。

1.1數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)科、學(xué)術(shù)、生活等三維情境說內(nèi)涵20世紀(jì)90年代起，我國的一些學(xué)者開始對數(shù)學(xué)素養(yǎng)本身的內(nèi)涵進(jìn)行深入的探析，但由于他們的研究視角和觀點的不同，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的界定和分類方法也不盡相同。劉喆、高凌飚將西方數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念歸納為“特定區(qū)域和背景”說、“數(shù)學(xué)內(nèi)容”說、“數(shù)學(xué)過程”說和“綜合”說4種類型[2]。黃友初則將1990～2010年期間研究的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵歸納為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成分說、后天訓(xùn)練說、實踐內(nèi)化說和生活說這4種類型，并指出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生活說在2010年后逐漸得到認(rèn)可，且成為了主流[3]。何小亞將國內(nèi)外的數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀主要總結(jié)為3種——“知識”取向、“知識+能力”取向和“多維度”取向，并指出這3種取向充分考慮了數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的一個或幾個方面來界定的[4]。陳蓓則將國內(nèi)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀歸納為“一維數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀、二維數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀和多維數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀”[5]。陳蓓和何小亞的結(jié)論不謀而合。筆者從“情境”視角出發(fā)，對以往國內(nèi)的諸多數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀進(jìn)行總結(jié)分析后，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定主要有以下3種情境說傾向：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“學(xué)科說”、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“學(xué)術(shù)說”、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“生活說”。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“學(xué)科說”是指人們在界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)時主要著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和發(fā)展性，偏向于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識或數(shù)學(xué)基本能力。蔡上鶴認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們在社會生活中，逐漸積累的對于數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識[6]。這與恩格斯對數(shù)學(xué)的定義“數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”相對應(yīng)，這樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的學(xué)科特性。劉俊先認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們靈活運用數(shù)學(xué)的理論與方法，觀察、分析、解決問題的能力[7]。張奠宙將數(shù)學(xué)素質(zhì)（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）界定為數(shù)學(xué)思維能力，亦即數(shù)學(xué)運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力[8]。對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的上述界定盡管有自身的局限性，但卻充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和發(fā)展性，這樣一種將數(shù)學(xué)知識和能力作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)基礎(chǔ)的意識，也是界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵過程中不可或缺的奠基性內(nèi)容。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“學(xué)術(shù)說”是指人們在界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)時，主要著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性和確定性，偏向于探索數(shù)學(xué)科學(xué)方面的精神和能力。王子興認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)科學(xué)方面的素質(zhì)，它是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)，只有通過數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質(zhì)[9]?？灼笃秸J(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個廣泛的具有時代內(nèi)涵的概念，包括邏輯思維、常規(guī)的數(shù)學(xué)方法（符號系統(tǒng)）和數(shù)學(xué)應(yīng)用3個方面的基本內(nèi)涵。它的基本特征是：具有時代的內(nèi)涵；廣泛性；與日常生活密切聯(lián)系，它的實質(zhì)是數(shù)學(xué)思維[10]。張建良、王名揚認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指個體通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、認(rèn)識和實踐活動等，獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想觀念的一種綜合修養(yǎng)[11]。劉喆認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種整體性思想和行為特征，可以通過數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)情感表現(xiàn)出來。關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的上述種種界定盡管并不是特別明確地提出數(shù)學(xué)“科學(xué)”思想在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的地位，但卻都隱約地體現(xiàn)出“學(xué)術(shù)”意識[2]。endprint

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“生活說”是指人們在界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)時主要著眼于數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用性，偏向于在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。這也和國際大型測評項目PISA中界定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵相一致。馬云鵬和張春莉認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的市民的需要而具備的認(rèn)識，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位和能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動的能力[12]。鄭強(qiáng)認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指經(jīng)過數(shù)學(xué)教育和實踐發(fā)展起來的參加社會生活、經(jīng)濟(jì)活動、生產(chǎn)實踐和個人決策所需的數(shù)學(xué)知識、技能、方法和能力[13]。桂德懷和徐斌艷沿用了澳大利亞全球生活技能調(diào)查中關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義，即人們用來有效地處理生活與工作過程中出現(xiàn)的數(shù)量問題所需的技能、知識、信念、氣質(zhì)、思維習(xí)慣、交流能力、問題解決能力的聚合[14]。關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)生活說的界定，從廣義上來講是以學(xué)科說和學(xué)術(shù)說為基礎(chǔ)的，目前已經(jīng)得到了很多教育工作者的認(rèn)可和重視。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的上述3種情境說傾向之間并沒有絕對的界限，相互之間是有交叉的，而且不同學(xué)習(xí)階段對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求也應(yīng)該側(cè)重于不同的情境說傾向。譬如，對于現(xiàn)在在校初中生，他們應(yīng)該是開始了真正意義上的有科學(xué)精神，接觸科學(xué)的知識、概念，應(yīng)用科學(xué)的方法的年齡，這個時期就有必要更加關(guān)注學(xué)術(shù)情境的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.2數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)指向、學(xué)科分支、構(gòu)成要素等多視角劃分對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的學(xué)者關(guān)于其也有不同的劃分，有學(xué)者從目標(biāo)指向?qū)ο蟮囊暯?，也有學(xué)者從數(shù)學(xué)分支學(xué)科的視角對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了不同的劃分。

目前，關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究，從目標(biāo)指向?qū)ο蟮囊暯莵砜粗饕ǎ簩W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究、教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究、學(xué)校培養(yǎng)未來公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)3類。其中，又以學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)最受研究者的關(guān)注，這也是本文研究的側(cè)重點。至于學(xué)校未來公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，早在1993年，李善良和沈呈民就指出，新一代公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和個性品質(zhì)，并針對我國的具體情況進(jìn)行了內(nèi)容上的展開[15]。而教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、指導(dǎo)者，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中扮演著舉足輕重的作用。關(guān)于教師素養(yǎng)的研究也是我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的重要課題。方勤華就對高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)進(jìn)行了研究[16]。

一些研究者從數(shù)學(xué)學(xué)科分類的視角細(xì)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如代數(shù)素養(yǎng)、幾何素養(yǎng)、統(tǒng)計素養(yǎng)、概率素養(yǎng)。桂德懷從代數(shù)分支去討論代數(shù)素養(yǎng)的內(nèi)涵和構(gòu)成要素[17]，蘇洪雨從幾何分支去討論幾何素養(yǎng)的內(nèi)涵和構(gòu)成要素[18]，李金昌從統(tǒng)計分支給出了統(tǒng)計素養(yǎng)的內(nèi)涵及構(gòu)成的3個維度[19]，而李俊則給出了統(tǒng)計素養(yǎng)的1個構(gòu)成模型，并指出了生成統(tǒng)計素養(yǎng)的元素和影響統(tǒng)計素養(yǎng)表現(xiàn)的因素[20]，綦春霞等基于實證研究給出了中學(xué)生概率素養(yǎng)的現(xiàn)狀及教學(xué)對策[21]。但是，數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一個整體性概念，分解出來的每一個部分也不是相互獨立，而是彼此相連、相互融合，甚至是相互影響的，部分與部分之間沒有明確的界限，且已有研究中提及到的分支學(xué)科素養(yǎng)的并集僅是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個子集，在劃分?jǐn)?shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中一定要把握好全集和子集之間的關(guān)系。

有些學(xué)者從數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素的視角對其進(jìn)行了劃分。蔡上鶴認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)知識技能素養(yǎng)、邏輯思維素養(yǎng)、運用數(shù)學(xué)素養(yǎng)和唯物辯證素養(yǎng)[6]。朱德全認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有數(shù)學(xué)“思維塊”、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)人文精神這4個構(gòu)成要素[22]。何小亞指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素包括數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀，且可以分為數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)過程和方法、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀這3個由低到高的層次[4]。王子興指出數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的意識、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值等5個要素[9]。

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的劃分，不管是從哪個視角展開，研究者多從對其進(jìn)行“分解因式”著手，卻很少有人從“合并為一”的角度考慮。但是數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一個復(fù)雜的“多項式”，要想弄清楚它的整體性和局部性特征，還需要充分考慮因式和因式之間、因式和多項式本身之間的關(guān)系。1.3數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“拿來主義”“本土化”等借鑒性評價盡管數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價研究是當(dāng)前數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的熱點問題，但由于評價更多地是要解決情感、態(tài)度、思維等隱性的問題，自然也是一個難點問題?？傊?，目前國內(nèi)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價方面的研究成果還相對較少，主要涉獵的是參與國際上的測評項目并對其先進(jìn)的評價理念和特點進(jìn)行借鑒為本土化所用，如PISA測試。魏愛芳就從PISA對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評估的理論基礎(chǔ)、評價框架、題目設(shè)計方式和結(jié)果報告形式等方面進(jìn)行了介紹，并建議我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價可從改革評價理念、拓寬評價維度、關(guān)注數(shù)學(xué)情境、更新評價內(nèi)容、變革評價標(biāo)準(zhǔn)等方面展開[23]。另外，黃華通過比較PISA和上海市中考數(shù)學(xué)測試在數(shù)學(xué)的素養(yǎng)、測試的目標(biāo)、測試的內(nèi)容、試題的背景、技術(shù)的使用、評卷的理念、評價的一致性等方面的異同點，并建議對中考數(shù)學(xué)測試中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價的一致性和穩(wěn)定性展開研究，以期發(fā)揮出評價的反饋和診斷功能，為診斷和改進(jìn)課堂教學(xué)提供參考[24]。綦春霞、王瑞霖基于PISA的評價框架對中英兩國8年級學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了測試和對比分析[25]。馬云鵬提出，從數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價要有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，落實課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)，了解學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平[26]。且他還和孫艷君一起開展了對小學(xué)一、二、三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的評價研究，獲得了探討和評價新課程的一些實證資料，但研究中偏重于對學(xué)生的知識技能和解決問題能力的考查，卻沒有將學(xué)生數(shù)學(xué)的情感態(tài)度、對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識、運用數(shù)學(xué)的實踐活動等顯現(xiàn)出來[27]。目前，數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價問題以在數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究中承上啟下的地位而最受研究者的重視。

1.4數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)段、教育教學(xué)實踐、哲學(xué)思辨等多視角培養(yǎng)策略在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是當(dāng)下及未來數(shù)學(xué)教育中需要解決的一個主要問題。盡管大多數(shù)研究者選擇的探索視角不同，但卻不約而同地將目光聚焦于數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略上。下面對國內(nèi)學(xué)者不同視角下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略的研究進(jìn)行分類闡述。endprint

對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，一些學(xué)者針對不同的學(xué)段提出了不同的教學(xué)策略。朱德江認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)從聯(lián)系生活實際、關(guān)注學(xué)習(xí)過程、重視實踐應(yīng)用這3個方面著手，并基于這3個方面給出了具體的培養(yǎng)策略[28]。陳韻指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)主要依靠數(shù)學(xué)教育，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，挖掘再學(xué)習(xí)的潛質(zhì)，此外充分利用教材注重對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力[29]。王文鵬提出，對高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)要從教師觀念、教師職后教育、教材體系和教學(xué)內(nèi)容改革、課堂教學(xué)改革4個方面來著力[30]。王麗麗從教師資格考試的視角探討了師范生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[31]，而袁櫻則從本體性知識的視角探討了師范生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[32]。呂雪、陳忠還對大學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)方式進(jìn)行了探討，并提出了具體的方案[33]。

還有一些學(xué)者從學(xué)校教育和教學(xué)實踐的視角來考慮數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)問題。黃友初對學(xué)校教育中數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的缺失表現(xiàn)及構(gòu)建進(jìn)行了探討[34]。陳敏、吳寶瑩從數(shù)學(xué)教學(xué)過程的維度考慮學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)問題[35]。潘小明從數(shù)學(xué)活動和全球教育的視角闡釋了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[36]。劉俊先從數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)容的維度，指出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識、應(yīng)用數(shù)學(xué)意識、非智力素質(zhì)等幾個方面著手。

還有一些學(xué)者從其它的視角來考慮數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)問題。吳曉紅、鄭毓信從哲學(xué)思辨的視角指出在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中要充分把握數(shù)學(xué)的善惡[37]。劉俊先從培養(yǎng)內(nèi)容的視角出發(fā)，指出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識、應(yīng)用數(shù)學(xué)意識、非智力素質(zhì)等幾個方面著手[7]。

2反思與展望：數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的基本方向

自數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念在我國的政策文件里出現(xiàn)以來，學(xué)者們圍繞著數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、構(gòu)成要素、水平劃分、評價方式、培養(yǎng)策略等展開了一系列的研究，并取得了一定的研究成果。盡管相關(guān)的文獻(xiàn)成果數(shù)量較為龐大，但不可否認(rèn)的是高質(zhì)量的研究成果仍然相對較少，且在研究的廣度和深度、研究的方法、研究的內(nèi)容、研究的結(jié)果等方面都存在著一些問題。隨著數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課程體系中核心地位的確立和鞏固，它已越來越成為數(shù)學(xué)課程改革過程中考慮的重要因素。當(dāng)然，數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究要想真正為數(shù)學(xué)課程改革的深化提供方向性的指導(dǎo)，引領(lǐng)數(shù)學(xué)課程體系的良性建設(shè)，當(dāng)下就必須竭力解決一些“不確定性”問題，并在研究的思路和方法上擇優(yōu)而用。

2.1厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，明晰其生成機(jī)制

數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究中涉及到數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等內(nèi)涵的界定問題。在基礎(chǔ)教育課程改革逐步推進(jìn)的過程中，知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀這三維目標(biāo)已然深入教育者和學(xué)習(xí)者之心，如何在這個時期闡述清楚數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)到底是什么，以及與三維課程目標(biāo)之間的關(guān)系如何，都將直接影響著數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)研究的開展。而數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的不統(tǒng)一和不明晰，直接導(dǎo)致一些學(xué)者在“自圓其說”的路上越走越遠(yuǎn)，而對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻沒有實質(zhì)性的價值。因此，厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，并促成研究基調(diào)的統(tǒng)一化就顯得尤為必要。此外，在清晰界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么的問題之后，就需要進(jìn)一步考慮如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而要想將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)落到實處勢必要求有可操作性的措施，這又要求我們明晰數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成機(jī)制問題。只有厘清了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵并明晰了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成機(jī)制，才能為數(shù)學(xué)課程的選擇、教材的編排、教師的培訓(xùn)等提供更加具體的方向和內(nèi)容指導(dǎo)，以致在實際的教學(xué)中做到有的放矢。

2.2加強(qiáng)研究內(nèi)容的廣度和深度，使其具體化、豐富化毋庸置疑，數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究中的一個熱點話題。國內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究成果數(shù)量也很多，但仔細(xì)閱讀不難發(fā)現(xiàn)這僅是“表面繁榮”，成果中的相當(dāng)一部分是對西方數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的介紹與述評，且對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵可謂仁者見仁、智者見智，至今沒有達(dá)成統(tǒng)一的認(rèn)識，這樣就導(dǎo)致在數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵基礎(chǔ)上展開的后續(xù)研究就缺乏問題的針對性和明晰化，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門且有建設(shè)性研究的成果也顯得相當(dāng)匱乏，研究的廣度和深度也顯得相對單薄。目前，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究內(nèi)容主要集中于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、構(gòu)成要素、劃分、評價及培養(yǎng)等方面，且大多是在抽象層面上進(jìn)行闡述，而對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)與課程、教材、教學(xué)之間的關(guān)系的具體把握，數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低在學(xué)科、學(xué)術(shù)和生活中的表現(xiàn)形式，影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的因素、我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價等仍缺乏深入的研究，研究的深度和廣度都有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

2.3拓寬研究的思路和方法，使其科學(xué)化、多樣化

研究方法的單一化是制約數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的主要問題。從國內(nèi)的相關(guān)文獻(xiàn)來看，理論研究、比較研究較多，實證研究相對較少。且理論研究多以經(jīng)驗總結(jié)為主，理性思辨相對欠缺，比較研究中經(jīng)驗介紹居多，對我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)真正有指導(dǎo)意義的研究并不多，而關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的案例研究、大規(guī)模的調(diào)查和訪談更是寥寥。研究方法的單一化也就直接導(dǎo)致了我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的表面化、理論與實踐的脫節(jié)化，研究成果的單薄化等伴隨問題。而要解決這些問題，就需要邁開拓寬研究思路和方法并使其科學(xué)化、多樣化這一步。事實上，研究思路和方法的拓寬，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究有望取得有價值且突破性成果的重要措施。對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，既要將其放入數(shù)學(xué)的學(xué)科情境、學(xué)術(shù)情境、生活情境中考察，又要在借鑒國外經(jīng)驗和基于國內(nèi)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上將其放到“實踐—理論—實踐”這一循環(huán)往復(fù)的過程中去研究，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的務(wù)實性逐步實施并貫徹下去。研究方法的選擇也會對研究結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究中要避免研究方法的單一化，應(yīng)將科學(xué)研究中的定性研究、定量研究、混合研究等方法結(jié)合起來使用，以致關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究愈加科學(xué)合理。

2.4推動研究結(jié)果的公開化、透明化，使其得到充分利用無論是國家層面，還是地方層面，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價的研究成果仍然處于不完全公開狀態(tài)，甚至測量的大部分?jǐn)?shù)據(jù)都是保密的，基于測量數(shù)據(jù)得出的一些結(jié)論也是選擇性地公開。這勢必為研究者高效開展研究工作設(shè)置了一定的障礙，也會使得培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一任務(wù)的真正落實卻乏切實可行的指導(dǎo)，提升學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就變得更加艱難。數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的最終目的是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而在教育的“育人”功能上發(fā)揮價值。因此，推動研究結(jié)果的公開化、透明化，并善于利用國內(nèi)外的相關(guān)研究成果，既要將其拿來為進(jìn)一步的研究提供奠基和素材，又要為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)貢獻(xiàn)建設(shè)性的意見和策略，實現(xiàn)研究和育人的雙管齊下，推動數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展。endprint

3研究小結(jié)

鑒于目前我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究主要集中在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的劃分、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評與發(fā)展等方面，且很多是對國外的研究成果的介紹和解讀。這里從學(xué)科、學(xué)術(shù)和生活等三維情境說去歸納國內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的已有研究成果：從目標(biāo)指向、學(xué)科分支、構(gòu)成要素等視角去審視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的已有劃分；從“拿來主義”和“本土化”兩個維度去看我國對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的借鑒性評價研究；從學(xué)段、教育教學(xué)實踐、哲學(xué)思辨等視角下對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略方面的研究進(jìn)行了總結(jié)歸納。

對我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的這些相關(guān)主題進(jìn)行回顧和反思，并在此基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)素養(yǎng)未來可能的基本研究方向和側(cè)重進(jìn)行了闡述，對我國的數(shù)學(xué)教育研究者和教學(xué)實踐者工作的開展都具有重要的指導(dǎo)意義。尤其是在分析研究成果的基礎(chǔ)之上，指出已有研究在研究的思路及方法、內(nèi)容的廣度及深度、結(jié)果的利用等方面仍存在著上述中的一些問題。在未來的研究中，需厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的相關(guān)內(nèi)涵并明晰其生成機(jī)制，加強(qiáng)研究的廣度和深度，使其具體化、豐富化；拓寬數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究思路和研究方法，使其科學(xué)化、多樣化；推動研究結(jié)果的公開化、透明化，使其得到充分利用等方面著力。上述的回顧、反思和展望對于未來數(shù)學(xué)素養(yǎng)的深入研究以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真正落實都具有重要的參考價值。

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AbstractReviewing and reflecting on the research of mathematical literacy in China has important guiding significance for the development of mathematics education researchers and teaching practitioners.At present，the research on mathematical literacy in our country is mainly concentrated in the discipline，academic and life situation that 3D connotation；target direction，branch，division elements from the perspective of doctrine；localization of the reference evaluation；learning strategy training in subject education ，teaching practice and philosophical speculation′perspective，etc.Butthere are still some problems，such as the research thought and method，the research content，the research scope and depth，the use of the results.The future studiesneed to clarify the relevant connotation about mathematical literacy and its formation mechanism，strengthen the breadth and depth of research and make it specific enrichment，broadenthe research ideas and research methods and make it scientific and diversification，promoting the results of the research to be public and transparency，so as to make full use of it.

Keywordsmathematical literacy；three dimensional situations；referenced evaluation；training strategy；basic directionendprint