王祥林，徐 穎

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孔洞對BGA封裝焊點(diǎn)熱疲勞可靠性影響的概率分析

王祥林，徐 穎

（南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇 南京 210016）

采用有限元分析、蒙特卡羅模擬和概率分析相結(jié)合的方法，研究了BGA(Ball Grid Array)封裝焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞對焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性的影響規(guī)律。先用X-Ray檢測儀對BGA封裝進(jìn)行無損檢測，獲得焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞尺寸及其分布規(guī)律，然后通過有限元軟件建立BGA封裝模型進(jìn)行計算分析，針對危險焊點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化建模，建立了含孔洞尺寸及位置呈隨機(jī)分布的焊點(diǎn)有限元分析子模型。通過后處理獲取塑性應(yīng)變能密度作為響應(yīng)值，構(gòu)造隨機(jī)孔洞參數(shù)與塑性應(yīng)變能密度的代理模型，并運(yùn)用蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法，研究了孔洞對焊點(diǎn)熱疲勞可靠性的影響規(guī)律。結(jié)果表明，除了位于焊點(diǎn)頂部區(qū)域的小孔洞以外，大部分孔洞的出現(xiàn)都會提高焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性。

BGA封裝；焊點(diǎn)；孔洞；有限元；概率分析；熱疲勞可靠性

BGA技術(shù)（Ball Grid Array Package）即球柵陣列封裝技術(shù)，憑借其優(yōu)良的特點(diǎn)即芯片引腳不是分布在芯片的周圍，而是以圓形或柱狀焊點(diǎn)按陣列形式分布在封裝下面，從而實(shí)現(xiàn)了器件更小，引腳數(shù)更多，引腳間距更大，成品組裝率更高，電性能更優(yōu)良，因而被廣泛地應(yīng)用到家電、通訊、汽車、航空和軍事等各個領(lǐng)域，從而也使得BGA封裝的可靠性得到了廣泛的關(guān)注。焊點(diǎn)失效是BGA封裝失效的主要原因，而焊點(diǎn)失效原因有機(jī)械、熱、電、輻射和化學(xué)腐蝕等，其中熱疲勞失效是焊點(diǎn)失效的主要原因之一[1]。

電子封裝結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)加工過程和使用過程中不可避免地會產(chǎn)生諸如微裂紋、分層、孔洞等缺陷，而孔洞作為BGA封裝的主要缺陷之一，對BGA封裝的壽命有著重大的影響。由于孔洞的位置、尺寸具有一定的隨機(jī)性，從而導(dǎo)致業(yè)界對孔洞影響焊點(diǎn)的可靠性的觀點(diǎn)也存在很大的爭議[2]。一種觀點(diǎn)認(rèn)為，孔洞的存在易造成應(yīng)力集中，從而降低焊點(diǎn)的機(jī)械特性和疲勞壽命；而另一種觀點(diǎn)[3-4]認(rèn)為，孔洞的存在可以增加焊點(diǎn)的柔韌性，降低溫度循環(huán)過程中產(chǎn)生的應(yīng)力，對裂紋的萌生和傳播具有一定的抑制作用，從而提高了焊點(diǎn)的疲勞壽命；最常見的一種觀點(diǎn)[5-7]則認(rèn)為，孔洞對焊點(diǎn)可靠性的影響和孔洞的面積比有關(guān)，但對于可接受孔洞的面積比仍存在很大的差異。

由于實(shí)際焊點(diǎn)中孔洞的分布是復(fù)雜多樣的，而目前，對孔洞影響焊點(diǎn)可靠性的研究中很少考慮到孔洞的隨機(jī)特性。因此，本文根據(jù)焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞的隨機(jī)分布規(guī)律，通過有限元子模型技術(shù)對含孔洞焊點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化建模，采用代理模型與蒙特卡羅隨機(jī)模擬相結(jié)合的方法，產(chǎn)生大量符合孔洞隨機(jī)分布規(guī)律的孔洞樣本點(diǎn)，并通過對樣本點(diǎn)進(jìn)行概率分析，研究了孔洞對焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性的影響規(guī)律，為制定科學(xué)的焊點(diǎn)孔洞接受標(biāo)準(zhǔn)提供依據(jù)。

1 隨機(jī)孔洞的檢測與分析

本文用于檢測的是由美國Topline公司生產(chǎn)的型號為BGA36T.8—DC069的實(shí)驗(yàn)芯片，其結(jié)構(gòu)簡化示意圖如圖1所示。通過XTV160型號X-Ray檢測儀對BGA封裝下的焊點(diǎn)進(jìn)行檢測，圖2為無損檢測得到的某一封裝焊點(diǎn)的孔洞缺陷。通過X-Ray無損檢測得到的焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞缺陷投影面積與焊點(diǎn)投影面積的百分比，然后運(yùn)用下式計算出焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞的直徑。

圖1 BGA封裝結(jié)構(gòu)簡化示意圖

圖2 焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞缺陷

式中：焊點(diǎn)直徑為0.46 mm；為孔洞的面積百分比，%。

通過MATLAB對孔洞直徑參數(shù)進(jìn)行處理，繪制其直方圖如圖3，由圖3可以看出孔洞直徑近似服從正態(tài)分布。為了更加準(zhǔn)確地說明孔洞直徑符合正態(tài)分布，繪制了正態(tài)概率圖和經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)圖對其進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4和圖5所示。

圖3 孔洞直徑直方圖

圖4 正態(tài)性檢驗(yàn)的正態(tài)概率圖

由圖4的正態(tài)概率分布圖可知，這組數(shù)據(jù)近似為一條直線，而且圖5中的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)圖與理論正態(tài)分布函數(shù)圖也相當(dāng)吻合，故認(rèn)為孔洞直徑服從正態(tài)分布是合理的。對孔洞尺寸參數(shù)進(jìn)行正態(tài)參數(shù)估計得到孔洞直徑服從均值為0.11、標(biāo)準(zhǔn)差為0.032的正態(tài)分布，即~N(0.11, 0.0322)。

孔洞位置用球面坐標(biāo)（）來表示，并假設(shè)孔洞的位置服從均勻分布[8]，即~U(0, 0.23)，~U(0, π)，~U(0, 2π)。

圖5 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與理論正態(tài)分布函數(shù)圖

2 有限元模型建立與分析

2.1 有限元模型

本文把封裝模型簡化為8部分，即芯片、塑封外殼、BT基板、焊接掩膜、IMC、焊點(diǎn)、焊盤和PCB板。封裝的具體幾何尺寸見表1。利用BGA封裝的對稱特性，建立1/4有限元分析模型，焊點(diǎn)采用Solid186單元，其余部分采用Solid45單元，畫完網(wǎng)格后如圖6所示，其中焊點(diǎn)的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)如圖7所示。

表1 BGA封裝幾何尺寸

Tab.1 BGA package geometry

2.2 材料屬性

圖6 1/4 BGA封裝有限元模型及邊界條件

圖7 焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)模型

表2 63Sn37Pb釬料的Anand本構(gòu)模型參數(shù)

Tab.2 Parameters of 63Sn37Pb materials in viscoplastic Anand equation for solders

2.3 模擬結(jié)果及分析

邊界條件如圖6所示，在PCB板底面對稱中心施加全約束，在對稱面施加對稱約束。溫度載荷的施加參考美國軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL—STD—883來選取，其范圍為218~398 K。參考溫度為298 K，升降溫速率為12 K/min，高低溫保溫時間各15 min，一個溫度循環(huán)1 h，共模擬5個循環(huán)，溫度載荷如圖8。

圖8 溫度載荷

焊點(diǎn)的熱疲勞失效主要是焊點(diǎn)與封裝各材料的熱膨脹系數(shù)失配造成的，當(dāng)溫度發(fā)生變化時，由于各材料之間熱膨脹系數(shù)不匹配而產(chǎn)生周期性的應(yīng)力應(yīng)變，當(dāng)塑性應(yīng)變積累到一定程度，焊點(diǎn)內(nèi)便會產(chǎn)生裂紋，隨著溫度循環(huán)的繼續(xù)，裂紋會隨之?dāng)U展至焊點(diǎn)與焊盤完全脫離，最終導(dǎo)致焊點(diǎn)失效。圖9所示為1/4模型5次循環(huán)后的Mises應(yīng)力分布云圖。由圖可知，最大應(yīng)力點(diǎn)位于最外層拐角處的焊點(diǎn)靠近BGA的一側(cè)，這主要是由于焊料與芯片之間的熱膨脹系數(shù)差異較大造成的。

圖9 Mises應(yīng)力分布云圖

由于裂紋通常在高應(yīng)力區(qū)域萌生，故認(rèn)為該焊點(diǎn)為危險焊點(diǎn)，即最易發(fā)生失效的焊點(diǎn)。在焊點(diǎn)內(nèi)部含有隨機(jī)分布的孔洞缺陷時，該焊點(diǎn)最先失效的可能性也是最大的。為了節(jié)約計算成本提高效率，將該焊點(diǎn)單獨(dú)取出建立子模型，并在該焊點(diǎn)內(nèi)部生成隨機(jī)孔洞來研究孔洞對焊點(diǎn)熱疲勞可靠性的影響。

3 含孔洞焊點(diǎn)子模型的參數(shù)化建模

3.1 含孔洞焊點(diǎn)的子模型

子模型法是在全局模型分析結(jié)果的基礎(chǔ)上研究局部模型的方法。通過初始的全局模型分析計算來確定在激勵載荷下的最大響應(yīng)區(qū)域，子模型方法不需要細(xì)化或重新分析整體模型，只需要取局部關(guān)注區(qū)域模型并細(xì)化網(wǎng)格從而提高分析精度和計算效率。本文用ANSYS自帶APDL語言對子模型進(jìn)行參數(shù)化建模，即以危險焊點(diǎn)為研究對象，對1/4模型進(jìn)行切割邊界，并把切割邊界的計算位移值作為子模型的邊界條件。含隨機(jī)孔洞的子模型如圖10所示。

圖10 子模型示意圖

1/4模型與子模型仿真分析結(jié)果對比如表3所示，可以看出等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的值相差都很小，說明子模型的計算結(jié)果是可接受的。

表3 1/4模型與子模型計算結(jié)果對比

Tab.3 Comparison between the 1/4 model and the Sub-model

3.2 評估標(biāo)準(zhǔn)

用于評估焊點(diǎn)的疲勞損傷的指標(biāo)中運(yùn)用最廣泛的即非彈性應(yīng)變范圍和塑性應(yīng)變能密度，其分別對應(yīng)著基于非彈性應(yīng)變的疲勞模型和基于能量的疲勞模型。本文采用塑性應(yīng)變能密度作為評價焊點(diǎn)疲勞的指標(biāo)。由于塑性應(yīng)變能密度隨著計算的單元體積的增加而增加，故采用體積平均技術(shù)來減少這個問題對網(wǎng)格大小的敏感性[12]。每個單元的塑性應(yīng)變能密度的值被單元體積規(guī)格化，如式（3）：

式中：Dave為每循環(huán)平均塑性應(yīng)變能密度；為單元體積；ave為對應(yīng)單元的塑性應(yīng)變能密度。Dave的提取可通過ANSYS后處理直接實(shí)現(xiàn)。上述體積平均法可提高分析的穩(wěn)定性，但研究發(fā)現(xiàn)，Dave與界面層的單元厚度有關(guān)系，按照文獻(xiàn)[12-14]，對應(yīng)的界面層單元厚度經(jīng)驗(yàn)值應(yīng)為0.0254 mm（1 mil）。無孔洞焊點(diǎn)的有限元仿真結(jié)果得到塑性應(yīng)變能密度為0.143 MPa。

4 代理模型及概率分析

由于焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞分布的隨機(jī)性，為全面分析孔洞對焊點(diǎn)的可靠性的影響帶來了巨大的計算量，故可通過建立孔洞隨機(jī)參數(shù)與塑性應(yīng)變能密度之間的代理模型來代替高精度的有限元分析模型，然后再通過蒙特卡羅法隨機(jī)模擬擴(kuò)大樣本空間，從而克服計算量過大的困難。

4.1 代理模型

由第1節(jié)知道，孔洞的直徑服從正態(tài)分布，即~N(0.11, 0.0322)，坐標(biāo)服從均勻分布，即~U（0, 0.23），~U(0, π)，~U（0, 2π）。通過蒙特卡羅法產(chǎn)生98個數(shù)據(jù)點(diǎn)，并采用子模型進(jìn)行仿真分析，最終得到98個對應(yīng)的響應(yīng)值。為了更加直觀地反映出孔洞位置對焊點(diǎn)的可靠性影響，把孔洞球面坐標(biāo)通過下式轉(zhuǎn)換為柱面坐標(biāo)，如圖11所示。從含孔洞焊點(diǎn)的主視圖和俯視圖可以看出，其中可以反映孔洞離焊點(diǎn)上下界面的距離；可以反映孔洞離焊點(diǎn)中心軸的距離；可以反映孔洞在其所在平面上的方位。

=cos() (4)

r=sin() (5)

采用多項(xiàng)式響應(yīng)面法對樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式的基本形式如下：

式中：xi是m維自變量x的第i個分量，β0，βi，βij是未知參數(shù)，他們構(gòu)成了求解多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合模型的主要求解位置向量β。

通過多項(xiàng)式響應(yīng)面法擬合的結(jié)果如表4；表5為模型概括統(tǒng)計量。

表4 方差分析

Tab.4 ANOVA

注：/2為孔洞半徑。

對回歸方程進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)的值小于0.05，說明整個回歸方程是顯著的。從對回歸方程中各項(xiàng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的值可以看出，除與R兩項(xiàng)外，其余所有項(xiàng)的值均小于0.05，說明在顯著性水平0.05下，除與R兩項(xiàng)外其余項(xiàng)均為顯著的，由于模型結(jié)構(gòu)層次的需要保留這兩項(xiàng)。從表4中還可以看出，和的值都小于0.0001，表明和是極顯著的，故可以認(rèn)為孔洞的尺寸和與焊點(diǎn)上下表面的距離對焊點(diǎn)的熱疲勞有顯著的影響，其次是孔洞離焊點(diǎn)中心軸的距離，而孔洞在其所在平面上的方位對對焊點(diǎn)的熱疲勞的影響不顯著。

從表5中數(shù)值可以看出均方根殘差很小，預(yù)測的確定系數(shù)值與調(diào)整的確定系數(shù)值相差不超過0.2，且信噪比大于4，故認(rèn)為模型是合理的。從圖12可以看出殘差基本服從正態(tài)分布，也表明模型擬合良好。

表5 模型概括統(tǒng)計量

Tab.5 The model summarizes statistics

圖12 殘差正態(tài)概率圖

4.2 概率分析

代理模型可以作為一種力學(xué)結(jié)構(gòu)近似，運(yùn)用于蒙特卡羅隨機(jī)模擬，以擴(kuò)大樣本空間，并進(jìn)行概率統(tǒng)計分析。已知孔洞的直徑和位置參數(shù)的分布函數(shù)，采用蒙特卡羅隨機(jī)模擬產(chǎn)生一萬個樣本點(diǎn)，并帶入代理模型中得到對應(yīng)的響應(yīng)值，從而形成一個含有一萬個樣本點(diǎn)的樣本空間。

根據(jù)GB 50015—2013《建筑給水排水設(shè)計規(guī)范》（2009年版）[1]（以下簡稱“水規(guī)”）的要求：建筑高度超過100m的建筑，宜采用垂直串聯(lián)供水方式，結(jié)合地塊周邊市政給水水壓為0.20MPa等條件，北區(qū)給水系統(tǒng)設(shè)計如下：

圖13、14為采用蒙特卡羅隨機(jī)模擬法求得的含隨機(jī)孔洞焊點(diǎn)的塑性應(yīng)變能密度概率分布直方圖和分布函數(shù)圖。由圖可以看出，塑性應(yīng)變能密度分布范圍在0.12~0.145 MPa，其中大多分布在0.135~0.14 MPa區(qū)間內(nèi)。從圖14中可以看出，只有0.39%的概率孔洞的出現(xiàn)降低焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性。

圖15、16分別為焊點(diǎn)塑性應(yīng)變能密度與孔洞隨機(jī)特征參數(shù)之間的散點(diǎn)圖和響應(yīng)面圖。圖15中紅色虛線為無孔洞時焊點(diǎn)的塑性應(yīng)變能密度值。

結(jié)合圖15（a）和圖16（a）、（b）可以看出，隨著值的增大，對應(yīng)的Dave分布趨勢先減小后增大，在=0附近值最小，且分布范圍最廣。表明孔洞在軸方向分布中，孔洞靠近焊點(diǎn)中部對焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性影響最小，而靠近焊點(diǎn)上端面位置對焊點(diǎn)熱疲勞可靠性影響最大。靠近焊點(diǎn)中部Dave值分布范圍大，是因?yàn)榭拷更c(diǎn)中部時孔洞半徑的分布范圍大。圖15（a）中虛線以上的點(diǎn)全部在大概=0.13 mm以上，也就是靠近BGA端界面附近，而該位置也是高應(yīng)力集中區(qū)域，故只有位于焊點(diǎn)上端面位置附近，也就是焊點(diǎn)高應(yīng)力集中區(qū)域的孔洞才有可能降低焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性。

圖13 塑性應(yīng)變能密度分布直方圖

圖14 塑性應(yīng)變能密度分布函數(shù)圖

結(jié)合圖15（b）和圖16（a）、（c）可以看出，隨著值的增大，對應(yīng)的Dave分布趨勢先減小后增大，但變化幅度不大，表明孔洞在靠近軸和焊點(diǎn)表面時對焊點(diǎn)熱疲勞可靠性影響較大，且在靠近焊點(diǎn)表面時最大。圖15（b）中點(diǎn)的分布呈現(xiàn)三角形的形狀，是因?yàn)殡S著值增大，孔洞的半徑的分布范圍減小導(dǎo)致的。虛線以上的點(diǎn)分布在0~0.03 mm。

結(jié)合圖15（c）和圖16（d）可以看出，對Dave的值影響不大。

結(jié)合圖15（d）和圖16（b）、（c）、（d）可以看出，隨著的增大，對應(yīng)的Dave分布趨勢先稍微增大后減小。說明，焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性隨孔洞尺寸的增加大致呈增加的趨勢，其原因可能是由于，孔洞較小時，引起的應(yīng)力集中較嚴(yán)重，當(dāng)孔洞變大時，孔洞周圍的應(yīng)力集中因子變小，從而增加了焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性?；蛘邚暮噶系娜犴g性解釋，隨著孔洞的增大，焊點(diǎn)的總體剛度降低，并使其變得更加柔韌，從而有助于減少塑性應(yīng)變，增加焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性。圖15(d)中虛線以上的點(diǎn)分布在0.02~0.05 mm，面積百分比為0.76%~4.73%。

圖15 DWave與孔洞隨機(jī)特征參數(shù)之間的散點(diǎn)圖

圖16 DWave與孔洞隨機(jī)特征參數(shù)之間響應(yīng)面關(guān)系

綜上所述可以看出，孔洞對焊點(diǎn)熱疲勞可靠性的影響是孔洞尺寸和位置共同作用的，且位置因素中軸方向的影響最大。大部分情況下孔洞的存在會提高焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性，只有孔洞位于靠近焊點(diǎn)頂部附近時，且孔洞面積百分比為0.76%~4.73%才會對焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性造成不良的影響。

5 結(jié)論

由上述研究可以得到以下結(jié)論：

（1）焊點(diǎn)內(nèi)塑性應(yīng)變能密度值與焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞的隨機(jī)特征參數(shù)之間呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系，可近似使用代理模型來表示。

（2）焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞的存在大多情況下是有利于提高焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性的，只有0.39%的概率孔洞的出現(xiàn)會降低焊點(diǎn)的熱疲勞可靠性。

（3）焊點(diǎn)內(nèi)部孔洞對焊點(diǎn)熱疲勞可靠性的影響是孔洞尺寸和位置的相互作用下決定的?？锥丛浇咏瓚?yīng)力集中區(qū)域，焊點(diǎn)內(nèi)塑性應(yīng)變能密度值越大；孔洞直徑越大，焊點(diǎn)內(nèi)部塑性應(yīng)變能密度越小，直到孔洞面積比達(dá)到27.2%的情況下這種趨勢然在繼續(xù)。

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（編輯：陳渝生）

Probability analysis of the effect of voids on thermal fatigue reliability of BGA package

WANG Xianglin, XU Ying

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Finite element analysis, Monte Carlo simulation and probabilistic analysis were used to study the influence of internal holes on the thermal fatigue reliability of BGA package. First, the X-Ray detector was used to detect the BGA package, and the size and distribution of the voids in the solder joint were obtained. Then, the BGA package model was established by finite element software. Based on the dangerous solder joint, the parametric finite element analysis sub-model of solder joint with randomly distributed size and location was established. The plastic strain energy density was obtained by post-processing as the response value, and the proxy model of random void parameters and plastic strain energy density was constructed. The influence of void on the thermal fatigue reliability of the solder joint was studied by using the Monte Carlo simulation method. The results show that, in addition to the small voids in the top area of the solder joint, the appearance of most of the voids will improve the thermal fatigue reliability of the solder joint.

ball grid array package; solder joint; void; finite element; probability analysis; thermal fatigue reliability

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.11.015

TG425

A

1001-2028（2017）11-0083-08

2017-08-20

王祥林

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No. 20160252003）

徐穎（1979－），女，浙江衢州人，副教授，從事專業(yè)航空宇航推進(jìn)理論與工程研究，E-mail: xying@nuaa.edu.cn；

王祥林（1992－），男，湖北隨州人，研究生，研究方向?yàn)閯恿C(jī)械及工程，E-mail: wxl1992@nuaa.edu.cn。

2017-11-02 15:47

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