李 博，吳奮陟，王云峰，何華東，付銅玲，許 波

(1.天津市微低重力環(huán)境模擬技術重點實驗室，天津 300458； 2.天津航天機電設備研究所，天津 300458； 3. 北京控制工程研究所，北京 100094)

*天津市科技支撐計劃(14RCHZGX00874)和國家青年科學基金(51505331).

九自由度運動模擬器相對位置精度分析與指標分解*

李 博1,2，吳奮陟3，王云峰1,2，何華東1,2，付銅玲1,2，許 波1,2

(1.天津市微低重力環(huán)境模擬技術重點實驗室，天津 300458； 2.天津航天機電設備研究所，天津 300458； 3. 北京控制工程研究所，北京 100094)

九自由度運動模擬器是標定航天器交會對接GNC子系統(tǒng)中交會對接光學成像敏感器(CRDS)的關鍵設備，具有較高的相對位置精度要求.以此為出發(fā)點，對影響系統(tǒng)綜合指標的誤差組成進行系統(tǒng)性分析.梳理各誤差分量的關系及相互作用原理，建立誤差模型，通過對系統(tǒng)綜合指標進行合理的分解與分配，最終使九自由度運動模擬器系統(tǒng)精度達到設計要求.

九自由度； 運動模擬器；相對位置精度；誤差分析；指標分解

0 引 言

交會對接光學成像敏感器(CRDS)，由安裝于追蹤飛行器上的相機和目標飛行器上的目標標志器共同組成，其性能是交會對接成功與否的關鍵[1-2].通常情況下，CRDS的地面標定和驗證由九自由度運動模擬器予以實現(xiàn)，因此，九自由度運動模擬器是航天器交會對接的地面關鍵支撐設備之一.

“6+3”式九自由度運動模擬器主要用于交會對接GNC子系統(tǒng)級的試驗驗證[3]，對模擬器相對位置精度的要求不高.本文所述九自由度運動模擬器為CRDS的產(chǎn)品級標定設備，因而對系統(tǒng)精度提出了更高的要求——全行程綜合位置誤差優(yōu)于0.5 mm，同時考慮成本和研制周期的影響，傳統(tǒng)“6+3”式運動模擬器難以滿足項目需求，故而采取全新的“5+4”式自由度分配形式.

參照前人的研制經(jīng)驗，全行程綜合位置誤差的影響因素主要包括直線度、不相交度、不垂直度以及直線與回轉(zhuǎn)的定位精度.因此，建立系統(tǒng)綜合位置誤差與各個分項誤差的數(shù)學模型，分析后者對前者的影響，并兼顧工程可實現(xiàn)性，進行各個分項誤差的指標分解，是項目實施的重要依據(jù)，同時具有重要的意義.

本文首先對影響系統(tǒng)綜合位置精度的誤差分量進行辨識；其次借鑒尺寸鏈的計算方法，建立組成環(huán)誤差與封閉環(huán)誤差的關聯(lián)模型；再者依據(jù)應達到的封閉環(huán)誤差計算各組成環(huán)應滿足的誤差精度；最后，采用迭代的方法實現(xiàn)相對位置精度的指標分解.

1 模擬器簡介

九自由度運動模擬器如圖1所示，包含兩大機械分系統(tǒng)：高精度轉(zhuǎn)臺分系統(tǒng)(追蹤轉(zhuǎn)臺、目標轉(zhuǎn)臺)、直線運動分系統(tǒng)(x向運動分系統(tǒng)、y向運動分系統(tǒng)、z向運動分系統(tǒng)).其中，兩轉(zhuǎn)臺均為三軸轉(zhuǎn)臺，由外而內(nèi)依次為偏航軸、俯仰軸和滾動軸，初始狀態(tài)時偏航軸為豎直軸，俯仰軸、滾動軸為水平軸.

2 影響因素分析

鑒于九自由度運動模擬器相對位置誤差的影響因素較多，若采用整體的分析方法，會導致計算過程繁瑣，不利于突出主要影響因素，甚至使得分析無法進行[4-5].因此，需將影響因素拆分為轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動位置誤差源和直線系統(tǒng)位置誤差源，拆分后分別進行運算，將得到的結果再進行疊加得到整體相對位置誤差[6-7].

表1 影響相對位置精度的誤差分項識別Tab.1 Identify of error constituents affecting relative position precision

3 綜合位置指標影響分析

3.1轉(zhuǎn)臺不相交度

為分析轉(zhuǎn)臺不相交度對兩模擬器相對位置誤差的影響，按圖2所展示的流程進行分析，考慮轉(zhuǎn)臺的三軸不相交度的誤差來源，建立圖3所示的數(shù)學模型[8].其中r為負載盤距三軸中心距離.

在一般狀態(tài)下rOM相對o0-x0y0z0坐標系的矢量坐標為

(1)

考慮不相交度影響的rOM′相對o0-x0y0z0坐標系的矢量坐標為

(2)

位置誤差rMM′相對o0-x0y0z0坐標系的矢量坐標為

(3)

由于偏航角φ1與俯仰角φ2是相對獨立的兩個量，φ1∈(-50°,50°)，φ2∈(-32.5°,32.5°)，不相交度Δ∈(0,0.35)，因此rMM′各分量的最大值(不同時為最大值)通過代入得到三向分量分別為：

i=(±Δsinφ1sinφ2±Δcosφ1)max=0.369

(4)

j=(±Δcosφ2)max=0.35

(5)

k=(±Δcosφ1sinφ2±Δsinφ1)max=0.389

(6)

通過以上計算可以看出三向分量數(shù)值較為顯著，但是轉(zhuǎn)臺不相交度是一項穩(wěn)態(tài)誤差，經(jīng)過加工裝配之后，各不相交度值均已確定，并可通過相應手段檢測出來，為最有效避免不相交度引入的位置誤差，可利用測量結果，將其設置成為理論模型中的一部分，最終通過運動控制進行相應位置補償.

3.2轉(zhuǎn)臺不垂直度

為分析轉(zhuǎn)臺不垂直度對兩模擬器相對位置誤差的影響，按圖4所展示的流程進行分析，考慮轉(zhuǎn)臺的三軸不垂直度的誤差來源.

基本假設[9]：

1)轉(zhuǎn)臺三個軸線不垂直，但三軸線相交與一點；

2)轉(zhuǎn)臺不垂直度只發(fā)生在相鄰兩軸線之間，比如偏航軸(軸Ⅲ)與俯仰軸(軸Ⅱ)、俯仰軸(軸Ⅱ)與滾動軸(軸Ⅰ)，而偏航軸與回轉(zhuǎn)軸之間無此概念；

3)軸Ⅰ與軸Ⅱ的不垂直度角ε應在軸Ⅱ與Z軸兩相交線所構成的平面內(nèi)部，如圖5(a)所示，為了方便計算，且軸Ⅱ-Z軸平面與XOZ平面夾角極小，可近似看做在XOY平面內(nèi)，軸Ⅲ與X軸夾角為ε，如圖5(b)所示.

在笛卡爾坐標系中建立半徑為r(r為負載盤中心距三軸焦點的距離，按照設計取640 mm)的球體，將轉(zhuǎn)臺的3個軸線融入到此球體之中，轉(zhuǎn)臺的三軸相交于一點，將此點放置在球心O處，軸Ⅲ與Y軸重合，軸Ⅱ在YOZ平面內(nèi)，由于不垂直度因素的存在軸Ⅱ與Y軸有夾角ε；軸Ⅰ在XOZ平面內(nèi)，由于不垂直度因素的存在軸Ⅰ與Z軸有夾角ε，狀態(tài)如圖6(a)所示.

N′點在球面上：

(7)

EN′與軸Ⅱ垂直：

x0+y0ε-(z0-r)ε=0

(8)

OE與ON′夾角：

cosθ=z0/r

(9)

另有點F(0,-2εr,r)在弧線上，通過以上條件的聯(lián)立，能夠得到N′點以θ為參數(shù)關系的坐標點

x0=(1-cosθ+sinθ)εr

(10)

y0=rsinθ

(11)

z0=rcosθ

(12)

在考慮轉(zhuǎn)臺不垂直度模型時，轉(zhuǎn)臺經(jīng)過調(diào)節(jié)與標定達到理想位置后，僅軸Ⅱ的回轉(zhuǎn)產(chǎn)生X向誤差分量，在轉(zhuǎn)動最大角行程32.5°時，通過式(10)可以得到，X向誤差大小為0.006 mm.

此偏差主要由于滾動軸承的偏心量引起，雖然有一定的周期性，但其不屬于穩(wěn)態(tài)誤差，不能進行補償.

3.3三向直線運動

為分析直線系統(tǒng)誤差對兩模擬器相對位置誤差的影響，按圖7所展示的流程進行分析.

建立九自由度運動模擬器空間模型(不含三軸轉(zhuǎn)臺部分)，如圖8所示，在Z向與X向?qū)к壗稽c處建立坐標系，基準坐標系Z軸與Z向?qū)к墧M合直線重合基準坐標系X軸在水平面上且與Z軸正交，Y向由右手法則確定.

影響目標器位置精度的主要因素有[10]：

θ1為在運動方向上由于Z向?qū)к壍乃蕉茸儎訉δ繕似鳟a(chǎn)生的俯仰角(rad)(圖9)；

θ2為由于Z向雙導軌的高度偏差，對目標器模擬器產(chǎn)生的側傾角(rad)(圖10)；

△z為目標器Z向位置控制誤差(mm)(圖11)；

圖9 導軌直線度導致的俯仰角變化
Fig.9 Pitching angle error due to nonlinearity of the rail

(13)

影響追蹤器位置精度的主要因素有：

α為X向?qū)к壟cZ向?qū)к壍牟淮怪倍?rad)；

θ3為在運動方向上由于X向?qū)к壍乃蕉茸儎訉δ繕似鳟a(chǎn)生的俯仰角(rad)；

θ4為由于X向雙導軌的高度偏差，對目標器模擬器產(chǎn)生的側傾角(rad)；

Δx為目標器X向位置控制誤差(mm)；

Δy為目標器Y向位置控制誤差(mm)；

(14)

(15)

(16)

則rBB′向量表達式為：

(17)

相對位置誤差應為追蹤器與目標器實際位置矢量rA′B′與理論位置矢量rAB之差，由于rA′B′+rB′B+rBA+rAA′=0，則有

rA′B′-rAB=rA′A-rB′B

(18)

計算得到：

(19)

展開各式，將所有誤差同向累加，并去除對系統(tǒng)誤差影響不大的二階小量，得到最大相對位置誤差的X向分量為

(20)

最大相對位置誤差的Y向分量為

(21)

最大相對位置誤差的Z向分量為

(22)

用概率法計算各組成環(huán)的疊加量，將式(20)～(22)分別轉(zhuǎn)換為式(23)～(25):

(23)

(24)

(25)

將直線系統(tǒng)各分量誤差分量的初始值(任務中要求值)代入到上述尺寸鏈中會發(fā)現(xiàn)不能滿足要求，需要迭代運算直至相對位置誤差到要求值的60%左右，并在此過程中考慮工程可實施性，最終形成影響綜合指標的各組成分項指標的疊加分量，見

表2 全行程系統(tǒng)相對位置偏差Tab.2 Relative position errors /mm

3.4指標分解

通過初始值代入尺寸鏈中進行計算得到初始的綜合位置誤差，與預計的指標要求有一定的偏差，因此需要再次修正各分項誤差指標，經(jīng)過幾輪反復計算后得到合適的分項誤差，將最后一次迭代的分項誤差結果做疏理統(tǒng)計與初始值進行對比，形成表3，表中同時把工程實現(xiàn)值的數(shù)據(jù)進行了梳理與比對，能夠看出嚴格以分解指標為依據(jù)對項目進行執(zhí)行和把控.

表3 直線系統(tǒng)各分量誤差分量的初始值與確認值Tab.3 Initial values and validated values of linear system error components

4 結 論

本文建立轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)不相交度、不垂直度以及直線系統(tǒng)誤差模型，分析各類誤差的作用形式及處理方法，通過尺寸鏈的概率計算能夠得到較為經(jīng)濟的各分項誤差值，且整個分配過程嚴格考慮了各個系統(tǒng)的實現(xiàn)性，避免了無法工程實現(xiàn)的問題.此項目的執(zhí)行過程嚴格依照本文的結果把控，目前對目標器45個位置和追蹤器34個位置點位進行測量，共1 530個排列結果，綜合位置精度均滿足0.5 mm要求.本指標分析與分解方法有較為普遍的適應性，對其他復雜高精度機械系統(tǒng)的指標實現(xiàn)性分析有參照價值.

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RelativePositionPrecisionAnalysisandDecompositionof9DegreeofFreedomMotionSimulator

LI Bo1,2, WU Fenzhi3, WANG Yunfeng1,2, HE Huadong1,2, FU Tongling1,2, XU Bo1,2

(1.TianjinKeyLaboratoryofMicrogravityEnvironmentSimulationTechnology,Tianjin300458,China; 2.TianjinInstituteofAerospaceMechanicalandElectricalEquipment,Tianjin300458,China; 3.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100094,China)

9 degree of freedom motion simulator (9-DOF-MS) is the key equipment for calibration of camera-type rendezvous & docking sensor (CRDS) in spacecraft rendezvous and docking guidance navigation and control (GNC) sub-system, and it must be with high relative position precision. To meet this demand, the components of errors impacting this system’s integral indexes are analyzed systemically in this paper. At first, the relationship and interactions among the components of system errors are analyzed. Then the error model is built. By decomposing and redistributing the systematic precision index, 9-DOF-MS design fulfills the precision requirements.

9 degree of freedom；motion simulator；relative position precision；error analysis; index decomposition

2017-05-06

V416.8;V448.25+3

A

1674-1579(2017)05-0049-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.05.008

李博(1987—)，男，工程師，研究方向為機械系統(tǒng)設計與分析；吳奮陟(1986—)，女，工程師，研究方向為空間視覺測量敏感器測試技術；王云峰(1983—)，男，工程師，研究方向為結構動力學與振動控制；何華東(1987—)，男，工程師，研究方向為機械設計與測量；付銅玲(1985—)，女，工程師，研究方向為微低重力模擬與仿真；許波(1985—)，男，工程師，研究方向機械系統(tǒng)設計與分析.