劉細(xì)軍，劉成瑞，劉文靜

(北京控制工程研究所,北京 100190)

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61203093、61573060、61640304).

敏感器故障診斷與容錯(cuò)控制一體化設(shè)計(jì)*

劉細(xì)軍，劉成瑞，劉文靜

(北京控制工程研究所,北京 100190)

針對(duì)衛(wèi)星敏感器故障情況下的故障診斷與容錯(cuò)控制一體化設(shè)計(jì)問(wèn)題，本文將敏感器有效性因子和控制器增益作為整體，利用區(qū)域極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)綜合輸出反饋控制律，保證了良好的系統(tǒng)性能；再利用敏感器偏差的最優(yōu)估計(jì)方法進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)敏感器有效性因子，反解即可得到控制器增益，保證了控制的實(shí)時(shí)性和快速性；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性.

故障診斷；容錯(cuò)控制；航天器；有效性因子；區(qū)域極點(diǎn)配置

0 引 言

衛(wèi)星正朝著復(fù)雜化和大規(guī)?；l(fā)展，對(duì)衛(wèi)星控制系統(tǒng)的可靠性和自主運(yùn)行能力的要求也大幅度提高.衛(wèi)星的姿態(tài)確定是衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)，而惡劣的太空環(huán)境使得姿態(tài)敏感器故障難以避免，目前的應(yīng)對(duì)策略主要是敏感器備份，而這會(huì)大大加重系統(tǒng)的負(fù)擔(dān).另一方面，一些故障診斷方法需要積累一定時(shí)間的數(shù)據(jù)才能診斷出故障，這段時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星仍按照原有控制律運(yùn)行，這會(huì)浪費(fèi)有限的燃料，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)散，甚至衛(wèi)星解體.如何擺脫對(duì)硬件冗余的依賴，充分利用星上的有限資源實(shí)現(xiàn)快速有效的故障診斷與容錯(cuò)控制一體化是亟需解決的問(wèn)題.

目前關(guān)于敏感器故障的診斷方法已有一定成果.文獻(xiàn)[1]提出一種利用奉獻(xiàn)觀測(cè)器診斷敏感器故障的方法，該方法能克服能觀性條件的限制，但該方法建立在已知控制系統(tǒng)只有敏感器發(fā)生故障的前提下.文獻(xiàn)[2]針對(duì)單敏感器故障提出了一種基于卡爾曼濾波器的對(duì)新息均值和方差變化敏感的故障診斷方法并應(yīng)用于無(wú)人機(jī)平臺(tái).文獻(xiàn)[3]利用高頻率輸出的星敏感器姿態(tài)信息和衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程獲得高精度估計(jì)信息，用角速度估計(jì)值與不完整配置的陀螺進(jìn)行比對(duì)達(dá)到故障診斷的目的.文獻(xiàn)[4]利用星敏感器與陀螺輸出值之間的解析冗余關(guān)系，通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)不同星敏感器的故障隔離，采用最小方差估計(jì)器得到包含目標(biāo)星敏感器故障信息的殘差，通過(guò)檢驗(yàn)殘差評(píng)價(jià)值是否超過(guò)閾值實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)星敏感器故障的檢測(cè).文獻(xiàn)[5]用二級(jí)卡爾曼濾波器診斷出故障敏感器并隔離，并根據(jù)控制重構(gòu)策略重新設(shè)置反饋控制器參數(shù)；但是這些方法旨在檢測(cè)出故障部件以便切除，而要真正擺脫硬件冗余還需要研究如何充分利用未完全失效的部件完成控制任務(wù).目前針對(duì)故障診斷與容錯(cuò)控制一體化的文獻(xiàn)較少，且集中于面對(duì)執(zhí)行器故障.文獻(xiàn)[6]用測(cè)量有效性因子描述敏感器故障，然后用二級(jí)卡爾曼濾波算法進(jìn)行估計(jì)出測(cè)量有效性因子并用于后續(xù)的容錯(cuò)控制.文獻(xiàn)[7]針對(duì)敏感器故障設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器，用動(dòng)態(tài)部分補(bǔ)償故障診斷結(jié)果；文獻(xiàn)[8]針對(duì)無(wú)陀螺衛(wèi)星姿態(tài)自主確定系統(tǒng)提出了基于殘差加權(quán)平均和的故障診斷算法與相應(yīng)的系統(tǒng)重構(gòu)方法.

本文以衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮敏感器故障情況下的故障診斷與容錯(cuò)控制一體化設(shè)計(jì)方法.首先將有效性因子和控制器增益作為整體，通過(guò)區(qū)域極點(diǎn)配置的方法將閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在合理的區(qū)域內(nèi)來(lái)設(shè)計(jì)綜合控制律，然后通過(guò)基于測(cè)量偏差的最優(yōu)估計(jì)方法進(jìn)行有效性因子估計(jì)，根據(jù)估計(jì)結(jié)果與綜合控制律結(jié)合進(jìn)行反解得到控制器增益.由于閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)始終落在扇形穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，可以保證系統(tǒng)有良好的性能，同時(shí)通過(guò)有效性因子的實(shí)時(shí)估計(jì)來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整控制律，這又保證了控制的實(shí)時(shí)性和快速性.最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性.

1 故障診斷與容錯(cuò)控制一體化設(shè)計(jì)

對(duì)于線性定常系統(tǒng)

(1)

式中，x∈Rn×1為狀態(tài)變量，u∈Rp×1為控制量，y∈Rm×1為測(cè)量輸出，w和v為線性互不相關(guān)的高斯白噪聲，分別為系統(tǒng)噪聲和敏感器測(cè)量噪聲.

由于長(zhǎng)時(shí)間工作及部件老化的影響，敏感元件易失效而產(chǎn)生輸出異常波動(dòng)以及輸出端的未知偏差，即發(fā)生敏感器故障.敏感器故障的表示方法有加性故障和乘性故障兩種，采用乘性故障的表示方法為

(2)

γi取值與故障的對(duì)應(yīng)情況如下：

4)γi=1時(shí)正常輸出.

當(dāng)敏感器出現(xiàn)故障時(shí)，將式(2)代入式(1)中可得包含故障的線性系統(tǒng)模型

(3)

式中，w、v為彼此不相關(guān)的零均值白噪聲，對(duì)應(yīng)的方差陣分別為W、V.

考慮到實(shí)際的控制系統(tǒng)多采用計(jì)算機(jī)控制，對(duì)上述系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化，采樣周期為T.離散后的模型為

(4)

對(duì)于系統(tǒng)(3)要設(shè)計(jì)輸出反饋控制器

u=K(y+Δy)，K∈κ

(5)

使得閉環(huán)系統(tǒng)

(6)

的極點(diǎn)位于圖1所示的扇形區(qū)域S(α,θ,r)內(nèi)，可以保證系統(tǒng)衰減度不小于α，阻尼比不小于ζ=cosθ，自然頻率不大于ωn=rsinθ，進(jìn)而保證最大超調(diào)、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間等過(guò)渡過(guò)程指標(biāo).式(5)中κ為給定的有界矩陣集，由執(zhí)行器的物理特性決定.

引理1：閉環(huán)系統(tǒng)(6)的所有特征值均在區(qū)域S(α,θ,r)中的充要條件是存在一個(gè)正定對(duì)稱陣X使

(7)

由式(7)可知，K?？梢宰鳛橐粋€(gè)整體進(jìn)行求解，定義為K*=KΓ.通過(guò)求解式(7)可以得到綜合控制律K*，再通過(guò)一定的估計(jì)方法估計(jì)出Γ就可以通過(guò)K=K*Γ-1反解得到控制器增益K.這樣做

的好處是可以離線設(shè)計(jì)綜合控制律，衛(wèi)星在軌只需實(shí)時(shí)估計(jì)有效性因子，然后調(diào)整控制律，可以大大減少計(jì)算量，并且保證良好的系統(tǒng)性能.

2 基于BMI的綜合控制律求解

由于式(7)不是標(biāo)準(zhǔn)的線性矩陣不等式，無(wú)法利用線性矩陣不等式工具箱進(jìn)行求解，需要通過(guò)以下迭代步驟[10]進(jìn)行求解上述雙線性矩陣不等式.

mint:t,X1,X2,X3滿足

(8)

mint:δX1,δX2,δX3,δK*滿足

(9)

3 敏感器有效性因子估計(jì)

為便于估計(jì)，需將含有效性因子的乘項(xiàng)轉(zhuǎn)化為已知項(xiàng).需要對(duì)輸出方程作以下處理.由系統(tǒng)(4)的輸出方程易得

(10)

從而式(3)可化為

(11)

再作如下變換：

=Cx+Eγ+Γ-1v

由于正常情況下噪聲的系數(shù)矩陣為單位陣，且一定的噪聲增大不影響增益型故障估計(jì)，可假設(shè)噪聲系數(shù)矩陣為單位陣.則系統(tǒng)(4)變?yōu)?/p>

(13)

基于測(cè)量偏差的最優(yōu)估計(jì)方法[11]，將有效性因子γ作為測(cè)量偏差進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果與前述控制律結(jié)合組成所需的容錯(cuò)控制.有效性因子的迭代過(guò)程如下：

狀態(tài)量的無(wú)偏估計(jì)

(14)

偏差估計(jì)

(15)

最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)

(16)

通過(guò)以上迭代過(guò)程可以得到乘性故障的敏感器有效性因子，進(jìn)而可以反解得到所需的容錯(cuò)控制律.

4 仿真驗(yàn)證

考慮衛(wèi)星剛體模型，其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(17)

其中，H=Ibω為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量，Ib=diag{Ix,Iy,Iz}為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣.Td為干擾力矩，u為星體所受控制力矩，記為u=[uxuyuz]T.展開(kāi)為

(18)

軌道坐標(biāo)系在空間中的轉(zhuǎn)速為(0,-ω0,0).基于小角度假設(shè)，衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(19)

其中，φ,θ,ψ分別為星體的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角.

將(19)代入(18)中得以歐拉角描述的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

(20)

取狀態(tài)變量為

根據(jù)式(20)建立線性系統(tǒng)狀態(tài)方程

(21)

選取星敏感器和陀螺作為敏感器，考慮八面體構(gòu)型陀螺系統(tǒng)[12]，其相應(yīng)的輸出方程為

y=Cx+v

(22)

其中，

通過(guò)上述算法，仿真得到

對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)為λ1,2=-1.507 6±0.347 4i，λ3,4=-1.507 6±0.323 8i，λ5,6=-1.509 7±0.010 7i.

針對(duì)以上的衛(wèi)星控制系統(tǒng)，設(shè)置了兩種故障模式，增益型故障和輸出卡死故障，分別進(jìn)行仿真.

故障模式一：增益型故障，有效性因子矩陣為Γ=diag{1,1,1,1,0.8,1,1,1,1}.若不采取容錯(cuò)控制策略，衛(wèi)星的姿態(tài)角及角速度變化如圖2所示.采取上述的故障診斷與容錯(cuò)控制策略后，姿態(tài)變化如圖3所示.

故障模式二：輸出飽和故障，有效性因子矩陣為Γ=diag{1,1,1,1,0.01,1,1,1,1}.若不采取容錯(cuò)控制策略，衛(wèi)星的姿態(tài)角變化如圖4所示.采取上述的故障診斷與容錯(cuò)控制策略后，姿態(tài)輸出如圖5所示.

仿真結(jié)果分析：當(dāng)衛(wèi)星敏感器出現(xiàn)增益型故障時(shí)，如不采取容錯(cuò)控制策略，衛(wèi)星姿態(tài)將出現(xiàn)較小偏差；當(dāng)衛(wèi)星敏感器出現(xiàn)輸出卡死故障時(shí)，衛(wèi)星姿態(tài)將出現(xiàn)較大偏差.當(dāng)然，在實(shí)際中出現(xiàn)輸出卡死故障時(shí)，應(yīng)當(dāng)及時(shí)切除故障敏感器，避免故障的閉環(huán)傳播，本文針對(duì)的主要是未完全失效的敏感器.仿真結(jié)果表明，采用上述故障診斷與容錯(cuò)控制一體化設(shè)計(jì)策略，可以有效估計(jì)偏差，消除姿態(tài)偏差，從而驗(yàn)證了上述算法的有效性.

5 結(jié) 論

本文基于區(qū)域極點(diǎn)配置和敏感器偏差的最優(yōu)估計(jì)方法設(shè)計(jì)了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制一體化設(shè)計(jì).利用攝動(dòng)線性化的方法能有效求解雙線性矩陣不等式，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的良好的系統(tǒng)性能.該容錯(cuò)控制算法將故障診斷過(guò)程和控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程結(jié)合起來(lái)，保證了控制的實(shí)時(shí)性和快速性.同時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的控制律的設(shè)計(jì)可以提前設(shè)計(jì)，只需實(shí)時(shí)估計(jì)有效性因子，大大減少了星上計(jì)算機(jī)的計(jì)算量.仿真驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性.

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IntegratedDesignofSensorFaultDiagnosisandFaultTolerant

LIU Xijun, LIU Chengrui, LIU Wenjing

(BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China)

A method for integrated design of fault diagnosis and fault tolerant is proposed for a class of sensor fault. First, the sensor effectiveness factor and the controller gain are taken as a whole, so we can construct a combined output feedback controller via the theory of regional pole assignment. Then an optimal estimation method is given to estimate the sensor effectiveness factor in real time, which can be used to solve the controller gain. The well designed combined controller can ensure the system achieving a good performance while the real-time estimated sensor effectiveness factor can ensure the control is real-time and rapid. Finally, numerical simulations demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

fault diagnosis; fault tolerant; spacecraft; effectiveness factor; regional pole assignment

2017-01-12

V448.2

A

1674-1579(2017)05-0031-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.05.005

劉細(xì)軍(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楣收显\斷與系統(tǒng)重構(gòu)技術(shù)；劉成瑞(1978—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教炱鞴收显\斷與可靠性研究；劉文靜(1980—)，女，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)故障診斷.