盧江仁，石成英，王國亮

（火箭軍工程大學，西安 710025）

飛行器質心橫偏量測量方法及誤差分析

盧江仁，石成英，王國亮

（火箭軍工程大學，西安 710025）

基于一體式質量特性參數測量平臺，通過對橫向質心和形心的測量計算，推導了飛行器質心橫偏量的計算方法，分析了設備初始不平衡量、刀口摩擦系數、傳感器剛度、主軸回旋精度及側向間隙對測量精度的影響，并對其所引起的測量誤差進行了計算。結果表明，主軸回轉精度及側向間隙是影響系統誤差一個較重要的參數，減小產品質心高度與主支撐軸承跨度比及提高軸承側隙與回轉精度是減小該項誤差的有效途徑，而傳感器剛度對測量誤差影響可以忽略。

質心橫偏量測量；形心測量；誤差計算

在航空航天、武器工程等領域飛行器的質量特性參數對飛行器在飛行過程中的姿態(tài)控制、飛行軌跡規(guī)劃及再入精度等有著至關重要的作用；為了實現飛行器飛行過程中高精度的姿態(tài)控制，需要對其質量特性參數進行準確測量。其中質心參數為飛行器的設計、計算、飛行軌道控制、姿態(tài)控制等提供了重要參考，是性能評價的核心指標。對于具有規(guī)則外形的中、小型產品測量來說，現有的測量手段和測量設備基本能夠滿足要求；然而，對于質量大、外形不規(guī)則的物體來說，現有測量結果卻不盡如人意[1-4]。隨著服役環(huán)境越來越苛刻，飛行器的飛行姿態(tài)及穩(wěn)定性的要求不斷提高，內部布局越來越復雜、精密，對其整體質量特性參數的理論計算難以達到實際需求，對其質量特性參數進行實測成為研制、生產環(huán)節(jié)中必須的內容[5]。

1 質心橫偏量的測量方法與設計

質心橫偏量是指產品橫向質心相對于橫向形心的距離在垂直于產品軸線的平面上的投影長度[6]。該參數的精確測量，對于提高飛行器產品性能及飛行可靠性是十分重要的。質心橫偏量的測量分為橫向質心測量和形心測量兩個部分。對于質心的測量，目前主要用三點法進行測量，而形心的測量主要是采用類似于圓度儀的測量方法[7]。在已有的測量方法中，質心和形心的測量一般放置在兩個測量設備上進行，這種測量方法最大的誤差來源在于測量基準不同。要解決此問題，需在原有的質心測量設備基礎上，加裝一個形心測量設備，使兩者的測量基準重合且不發(fā)生移動。這樣，產品一次安裝到位后，便可分別測量質心和形心，且計算得到的橫偏量更為精確可靠。

本文基于一體式質量特性參數測量平臺分析其質心橫偏量的測量與計算，其測量在設備轉軸坐標系下進行，首先進行橫向質心測量，然后進行形心測量，將測量結果在設備轉軸坐標系進行矢量合成，轉換到產品坐標系中，即可求得產品坐標系下產品質心橫偏。

1．1 橫向質心測量

橫向質心測量原理如圖1所示，OX為旋轉軸，轉臺帶動產品轉動并沿兩側刀口線擺動，G為彈頭質心，M為彈頭質量，A、B為兩傳感器支點，OA=OB=R。

對旋轉軸取矩可得：

圖1 橫向質心測量原理圖

該轉臺以起始角0φ為起點旋轉，每轉過一個φ，都可以得到對應的一個：

聯立公式（1）、（2）得：

由于質心偏離旋轉軸會導致載物盤向單側傾斜，此時產品已不處于水平擺置，上式求得質心方位會存在一個偏離誤差，為消除該誤差，通過配平使載物臺重新恢復水平狀態(tài)，使兩傳感器讀數一致，即使配平后的綜合質心移回到旋轉軸，根據公式（3）找出質心方位后，在對應φ間隔180°處放置相應砝碼，使砝碼對旋轉軸產生的矩等于?？紤]到配平砝碼的質量和放置方位等因素的影響，需要多次重復上述方法使得最終的配平質量小于某個我們可以接受的誤差值。

圖2給出了砝碼配平過程示意圖，設配平時共放置了N塊砝碼，每塊砝碼重量為WPi，與OY軸夾角為iφ，配平半徑為Ri，按靜矩等效可求出等效質量和等效位相（承物盤設計有專用配平槽，使，依據等效質量及位相可以計算出被測體質心相對于旋轉軸的位置

1．2 形心測量

形心測量采用圓度儀測量原理，測量原理圖如圖3所示。待測產品固定在主旋轉臺軸系上，軸系繞中心軸轉動，位移測量尺測出待測工件表面轉動一周的變化量，繞中心軸一周均勻取N組采樣值利用最小二乘法擬合圓的圓心位置。

圖中不規(guī)則截面為待測產品的某一截面，O1為旋轉中心軸，O2為該截面的擬合圓心，其直角坐標為（a，b），極坐標為（c，α）。

假設待測產品在該截面擬合圓的半徑為R0，則測得的該截面圓周上任一點的值為：

利用以最小二乘法原理為基礎的主軸平均回轉軸線公式，可解得：

（a，b）即為該圓的圓心。

圖2 砝碼配平示意圖

圖3 形心測量原理圖

選取N個截面進行形心測量，測量特定截面的形心坐標后，就可以用最小二乘法擬合得到整個物體的形心軸線，設物體頂點坐標為O（x0，y0，z0）則：

式中：l、m、n分別為擬合形心軸線L的方向余弦。假設：

形心軸線的擬合可轉化為兩個平面的擬合，利用最小二乘法擬合原理[8]，可先求得兩個平面各自的殘差平方和：

N為沿物體縱軸線方向測量的截面面數。要使殘差的平方和最小，只需使：

對于特定高度形心的坐標，即可求得測量坐標系中與之對應的特定截面的形心坐標

2 誤差分析

在實際測量過程中由于設備設計工藝、配平時的不平衡、回旋精度及間隙及傳感器本身剛度、刀口摩擦等都會對質心橫偏參數的測量帶來影響，存在系統測量誤差，本文對影響橫向質心和形心的誤差進行簡要分析。

2．1 橫向質心誤差分析

在本測量臺上進行橫向質心測量時，其誤差來源主要受傳感器剛度、設備初始不平衡、刀口摩擦系數和主軸回轉精度及側向間隙影響。

1）配平時剩余不平衡量影響

在分析配平法原理的時候，我們知道了配平最后會留下一個剩余不平衡量ΔWP，它會使橫向質心坐標減少一個增量，結合公式（4）分析得其造成的絕對誤差為：

經查閱相關數據資料[9]，ΔWP為15 g，假設R為600 mm，M為200 kg，可估算得：

從上式中可以看出，減小承力點到承力中心距離和提高配平砝碼精度是減小該項誤差的有效途徑。

2）傳感器剛度影響[10]

由于傳感器剛度的限制，上述剩余不平衡量ΔWP會引起傳感器變形，增加一個偏量。設產品質心高hG，傳感器滿量程位移ω，量程為Pω，則誤差為：

假設 hG為700 mm，ω為1 m，Pω為2940 N可估算得：

適當增大傳感器的剛度可以有效降低測量誤差量，一般來說，傳感器剛度引起的誤差很小，一般可以忽略。

3）設備初始不平衡影響

設備測量原理要求設備本身的質心和旋轉軸應當重合，即保證測量質心和形心的測量基準相同，實際應用中由于設備不可能絕對平衡，將給結果帶來誤差。該不平衡量同樣涉及到前面論述的傳感器剛度和剩余不平衡量，故：

4）刀口摩擦系數影響

由于兩刀口會產生一定摩擦力，將形成一定摩擦力矩，設刀口半徑為R1，摩擦系數為f，則對的影響為：

減小摩擦系數和刀口半徑是減小該項誤差的有效途徑。

5）主軸回轉精度及側向間隙影響

旋轉軸線作為質心的測量基準，若旋轉過程中軸線不是理想直線，其擺動量將對測量結果產生影響[9]。設主軸兩支撐軸承跨度為hz，軸承側隙與回轉精度造成的軸端跳動為D，產品質心高度為hG，則此項引起的最大誤差為：要的參數，減小比和提高軸承側隙與回轉精度是減小該項誤差的有效途徑。

對于被測產品，質心測量誤差還應考慮產品質心基準和設備測量基準不重合引起的誤差。由于文中主要描述質心位置測量，關注的是測量設備基于自身測量基準的測量精度，這里僅討論設備自身測量誤差。

2．2 形心測量的誤差

形心測量的誤差來源主要有旋轉軸回轉精度及軸系側向間隙、測量尺測點及方向偏離起始軸（OX軸）、測量角度α、測量尺讀數精度等。其中主軸回轉精度及側向間隙對形心測量誤差的相關影響與對橫向質心測量的影響是一致的，其誤差計算可以沿用式(20)，在此不再詳敘，下面主要分析測量點及測量角度及測量尺讀數精度對測量的影響。

1）測量尺測點及方向偏離起始軸（OX軸）

這種偏離是在立柱系統直線導軌、絲杠與水平面的

主軸回轉精度及側向間隙是影響系統誤差一個較重垂直度、相互平行度以及測量尺的平行度共同作用下引起的，分為兩種典型情況，如圖4所示：

由于測量尺與OX軸夾角很小，其誤差主要由測點處偏離OX軸的偏離量引起，設偏離量為δ，則由δ引起的測量誤差為

，設該截面處半徑為R，有：

2）角度測量影響

角度有一個初始值的誤差，即讀的零點與OX軸不重合，該影響其實質同樣可以等同測量頭產生一個系統偏差δ，初始讀數誤差為‘α。

在測量系統中，角度測量引起的誤差較小，可通過減小轉盤精度來減小誤差，效果明顯。

3）測量尺讀數精度影響

在本質量特性參數測量系統中，測量尺主要用光柵尺作為傳感元件，其誤差為，形心總誤差為：

橫偏量誤差不大于上述質心誤差和形心誤差之和，即：

3 結語

圖4 測量尺引起的誤差示意圖

從質心橫偏量測量方法的設計思路入手，以測量方法和測量原理相結合的方式，推導橫向質心坐標，通過圓度儀原理推出形心坐標，給出了質心橫偏量的計算公式。對影響橫向質心測量和形心測量的誤差因素進行了分析，計算了橫向質心測量誤差、形心測量誤差和橫偏量誤差，并給出了減小誤差的方法，分析認為該質量特性參數測量儀在測量質心橫偏量時，誤差滿足設備精度要求。

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Error Analysis and Measurements for the Lateral Eccentricity of the Aircraft's Barycenter

Lu Jian-gren, Shi Cheng-ying, Wang Guo-liang
(The Rocket Army Engineering University. Xi'an 710025)

The calculation methods for lateral eccentricity of barycenter on the aircraft was deduced by calculating the lateral center of mass and centroid of the aircaft on the special appliance for the mass property of some kind of strategic missile warhead made by ZhengZhou Research Institute of Mechanical Engineering. The factors which influencing measurement accuracy was researched such as the initial unbalance of the equipment, the friction coefficient of the knife edge, the sensors'stiffness, the cyclotron accuracy of the mainshaft and the lateral gap and so on. The error which induced by above factors was calculated at the same time. The research indicated that the cyclotron accuracy of the mainshaft and the lateral gap are the important parameter which effect the systematic error, reducing proportion of the axial center of mass to the span of the mainshaft and improving the cyclotron accuracy of the lateral gap were effective method to reduce the error. however, the influence of the sensor's stiffness can be neglected.

the Lateral Eccentricity of Barycenter; Centroid Measurment; Error Analysis

TH69

A

1004-7204(2017)04-0113-05

盧江仁，(1980-)，研究領域為戰(zhàn)斗部工程技術。