張冬梅

【摘 要】2013年新人教版數(shù)學(xué)教材上解決問題的例題呈現(xiàn)，突出了畫圖策略的運用。但課后的練習(xí)仍然采用了舊教材的設(shè)計。這樣的練習(xí)設(shè)計，注重的是結(jié)果的呈現(xiàn)，而忽視了對學(xué)生進行畫圖能力的培養(yǎng)。因此，教師可以利用創(chuàng)新練習(xí)活動來培養(yǎng)低段學(xué)生圖形表征能力，通過創(chuàng)新讀圖活動、積累“畫圖”經(jīng)驗，創(chuàng)新畫圖活動、體驗“畫圖”過程，從而來提升學(xué)生的解決問題能力。

【關(guān)鍵詞】讀圖 畫圖 圖形表征

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中，畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的也是非常重要的一個策略。它是通過各種圖形幫助學(xué)生把抽象的問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。所以在解決問題的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生運用畫圖策略分析解決問題的能力，提升學(xué)生的圖形表征能力。

2013年新人教版數(shù)學(xué)教材上解決問題的例題呈現(xiàn)，就突出了畫圖策略的運用。

在單元形成性評價測試中，也有很多畫圖類的考點，要求學(xué)生根據(jù)信息和問題畫出示意圖并列式計算。但新教材的練習(xí)設(shè)計，和例題并不“匹配”，它還是采用舊教材的練習(xí)設(shè)計。這樣的練習(xí)設(shè)計，注重的是結(jié)果的呈現(xiàn)，而忽視了對學(xué)生進行畫圖能力的培養(yǎng)，如果在練習(xí)中不對新授內(nèi)容及時進行鞏固，學(xué)生就不會熟練運用圖形表征來解決問題了。

例如，劉奶奶家養(yǎng)了兩種不同的雞，一種有3只，另一種有6 只。還養(yǎng)了3種不同的鴨子，每種有6只。

（1）劉奶奶家養(yǎng)了多少只雞？

（2）劉奶奶家養(yǎng)了多少只鴨子？

（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

練習(xí)和例題是真的“不匹配”嗎？仔細(xì)研讀教材，我們發(fā)現(xiàn)這只是表面現(xiàn)象，教材的練習(xí)設(shè)計，留給我們一線教師更多的發(fā)揮空間，可以讓教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況創(chuàng)新運用、靈活設(shè)計練習(xí)。由此，我們想到了通過創(chuàng)新練習(xí)活動來培養(yǎng)低段學(xué)生圖形表征能力的實踐研究，目的是改變新教材中解決問題的練習(xí)形式，通過創(chuàng)新讀圖活動和畫圖活動，培養(yǎng)學(xué)生用圖形來表征的能力，以此來培養(yǎng)小學(xué)低段學(xué)生的圖形表征能力，提升學(xué)生的解決問題能力。

一、創(chuàng)新讀圖活動，積累“畫圖”經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生對圖形的表征能力

在以往的解決問題教學(xué)中，在呈現(xiàn)了主題情境后，很多教師都會讓學(xué)生說說看到了什么。這樣的活動，只有少數(shù)學(xué)生參與，而且這樣的讀圖可能是不完整、不規(guī)范的。我們應(yīng)該充分利用這些圖畫情境，創(chuàng)新讀圖練習(xí)，用填空題的形式，從圖到文，培養(yǎng)學(xué)生對圖形的表征能力。

（一）讀圖，把握信息

一年級上冊教材中開始出現(xiàn)圖文結(jié)合的數(shù)學(xué)問題，像下面的畫面上是小朋友們在堆雪人的情景。這題學(xué)生做錯的很多，主要是學(xué)生沒有讀懂圖意和“又來了9人”，針對學(xué)生的錯誤，在出示了問題后，先讓學(xué)生從圖上去找一找信息和問題，然后完成填空練習(xí)“小朋友們在堆雪人，原來有（ ）人，又跑來了（ ）人。一共有多少人？”讓學(xué)生根據(jù)填空提示，仔細(xì)觀察，在正確把握了信息和要解決的問題后再列式計算。如下圖：

[教材上練習(xí)][設(shè)計后練習(xí)][又來了9人。][一共有多少人？][□○□=□（人）][□○□=□（人）][又來了9人。][一共有多少人？][小朋友們在堆雪人，原來有（ ）人，又跑來了（ ）人。一共有多少人？]

（二）讀圖，選擇信息

在讀取信息和問題的基礎(chǔ)上，我們還要借助填空練習(xí)，幫助學(xué)生去選擇有用的信息。如下圖，這是一道有多余信息的“求另一個加數(shù)”的練習(xí)題，需要學(xué)生認(rèn)真分析條件與問題之間的關(guān)系，排除多余信息，正確解決問題。在教材設(shè)計的基礎(chǔ)上，我們設(shè)計練習(xí)如右下圖。先讀題，后完成：我知道的信息是 ， 。要解決的問題是 。通過交流反饋，幫助學(xué)生找到了解決問題需要的正確條件。

[教材上練習(xí) 設(shè)計后練習(xí)]

（三）讀圖，理清思路

在明確已知信息和問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過讀圖分析數(shù)量之間的關(guān)系，并依據(jù)數(shù)量關(guān)系設(shè)計填空練習(xí)，幫助學(xué)生理清解題思路。如下圖：

這是在學(xué)習(xí)了解決“求比一個數(shù)多（少）幾”的問題的基礎(chǔ)上進行練習(xí)的。教學(xué)時，我們設(shè)計了填空練習(xí)“求西西下了多少個蛋，就是要把和東東同樣多的（ ）個與多的（ ）個合起來，用（ ）法解決”。通過練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題、理清思路、找到解決問題方法的過程。

[教材上練習(xí) 設(shè)計后練習(xí)]

二、創(chuàng)新畫圖活動，經(jīng)歷“畫圖”過程，培養(yǎng)學(xué)生用圖形表征的能力

畫圖策略是理解問題、分析問題、解決問題的一種最常用的基本策略，它不只是教師分析問題的策略，也應(yīng)成為學(xué)生解決問題的策略。在練習(xí)中，我們創(chuàng)新設(shè)計，一改以往的直觀演示、動手操作和列式計算為畫圖活動，讓學(xué)生運用自己的方式用圖形進行表征，如實物圖、圓圈圖等，充分暴露自己的想法。

（一）畫圖，呈現(xiàn)問題結(jié)構(gòu)

在解決問題中，很多學(xué)生因讀不懂信息，或不知道問題要求什么，而造成列式錯誤。練習(xí)時，我們可以在出示文字信息后設(shè)計畫圖練習(xí)，通過畫圖，幫助學(xué)生重新組織問題情境中的信息，并根據(jù)自己的經(jīng)驗和知識對有關(guān)信息進行區(qū)分和整理，明確其隱含的條件及所需要解決的問題。

1.呈現(xiàn)信息

求比一個數(shù)多幾或少幾的問題一直是二年級學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，學(xué)生對誰和誰比、誰多誰少，一直分不清，以致在練習(xí)中，學(xué)生看見多就用加，看見少就用減，如果借助畫圖來直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，相信學(xué)生就不會再產(chǎn)生這樣的錯誤了。如：丁丁有11本故事書，冬冬比丁丁少3本，冬冬有幾本故事書？可以設(shè)計讓學(xué)生畫圖，引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的方法去表征信息。

2.表征問題

在練習(xí)“逆向”的用加法解決的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難主要表現(xiàn)在不清楚問題到底要求什么，如 “開走了9輛車，還剩6輛。停車場原來有幾輛車？”所求問題是“停車場原來有幾輛車？”這與學(xué)生以往解決的問題有所不同。受思維定勢影響，學(xué)生看到開走或是還剩就用減法來減。因此，我們需要設(shè)計畫圖活動，引導(dǎo)學(xué)生先畫出開走的9輛，再畫出剩下的6輛，再把開走的和剩下的兩個部分合起來，用大括號和文字把問題表示出來。通過圖形表征，學(xué)生明確了問題要求什么，從而正確解題。如：

（二）畫圖，表征運算意義

畫圖不僅能直觀反映出信息的外部特征，更能直觀反映信息間的內(nèi)在關(guān)系。在明確了信息和所求的問題后，我們創(chuàng)新畫圖活動，把抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，幫助學(xué)生分析兩個信息之間、信息和問題之間的關(guān)系，并理解要解決問題中的數(shù)量關(guān)系，拓展學(xué)生對運算現(xiàn)實意義的認(rèn)識。

1.建立聯(lián)系

從已知整體與其中的一部分、求另一部分用減法計算，到比較兩個量相差多少用減法計算，是學(xué)生認(rèn)識減法的現(xiàn)實意義的一次擴展，對學(xué)生來說有一定困難。在教學(xué)比多比少問題時，我們需要借助畫圖，建立與原來減法模型的聯(lián)系?？梢栽O(shè)計畫圖練習(xí)如下：

[上午摘了13箱，下午摘了8箱][上午比下午多摘了幾箱？]

[下午：○○○○○○○○ ？箱

上午：○○○○○○○○ ○○○○○] [13箱]

在讀題后，讓學(xué)生分別將上午和下午摘的箱數(shù)畫出來，同時，將上午的箱數(shù)分成兩部分，同樣多的部分和多的部分，可以讓學(xué)生一眼看出上午比下午多幾箱。在此基礎(chǔ)上，再次理解問題，引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)畫出條件和問題，建立起與原來的減法模型（總數(shù)一部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)）的聯(lián)系，最后，列式計算，看圖說明算式中各部分在圖中的含義，思考“如果沒有下午的8箱，能確定上午的箱數(shù)分成哪兩個部分嗎？通過圖形，再次明確比的過程和方法。

2.表征意義

在學(xué)習(xí)了“用加法和用乘法解決問題比較”后，教材設(shè)計了這樣一個練習(xí)，如圖：

題目中提供了豐富的數(shù)學(xué)信息，問題也比較復(fù)雜。練習(xí)的難點在于如何讀懂題目中的條件和問題，為了幫助學(xué)生從眾多信息中選擇有效信息，建立情境與運算意義的聯(lián)系，還是要發(fā)揮圖形的直觀表征作用。練習(xí)時，可以先讓學(xué)生根據(jù)問題選擇相應(yīng)的花及朵數(shù)畫下來，通過畫圖來表征運算意義幾個幾或幾和幾，然后選擇合適的方法加以解決，幫助學(xué)生有理有據(jù)地解決問題。

（三）畫圖，展現(xiàn)思維過程

學(xué)生有著不同的知識基礎(chǔ)和思考角度，對于同一個問題，由于學(xué)生的認(rèn)知水平不同，常常會出現(xiàn)不同的解題方法。但在反饋中我們發(fā)現(xiàn)，有時學(xué)生會做，但不一定說得清楚。圖形可以幫助我們更直觀地展示思維。我們可以設(shè)計畫圖練習(xí)，讓學(xué)生通過圖形了解每種方法解決了什么問題，并引導(dǎo)學(xué)生在圖中比較不同的解題方法，為學(xué)生選擇簡捷的解決問題的方法打下基礎(chǔ)。

1.展示一般方法

在學(xué)習(xí)“歸一問題”后的嘗試練習(xí)中，我們設(shè)計了畫圖練習(xí)。

[媽媽買2個同樣的碗用了12元。如果買5個這樣的碗，需要多少錢？]

反饋時，我分別出示了實物圖、圓圈圖和線段圖。讓學(xué)生說說是怎么畫的，想想是否看懂了。通過反饋，學(xué)生從示意圖中清楚地感受到了要解決“買5個這樣的碗多少錢”這個問題，先要知道1個碗的價錢。

2.展現(xiàn)多樣思維

除了一般方法，在練習(xí)中，我們常會聽到很多與眾不同、富有創(chuàng)新的想法。如在歸一問題的鞏固練習(xí)中，我們設(shè)計了這樣一道題：買2張兒童票要付10元錢。買8張兒童票帶45元錢夠嗎？這是一道可以用正歸一、反歸一和倍比三種方法來解決的問題。筆者要求學(xué)生用不同的方法來解決，果然三種方法都有出現(xiàn)。正歸一和反歸一的方法對學(xué)生來說很容易理解，但正歸一和倍比方法有什么相同之處，學(xué)生很難去發(fā)現(xiàn)和歸納。于是，在理解倍比方法“8÷2=4 ，4×10=40（元）”時，筆者讓學(xué)生嘗試著去畫一畫，圈一圈，借助圖式來解釋算式的意義。通過圖形表征，學(xué)生理解了這種方法其實是把“2張票多少錢”看作了一份數(shù)，8里面有4個2，也就是要付4個10元。在圖中學(xué)生找到了歸一和倍比方法的相同之處，也深化了對“一份數(shù)”的認(rèn)識。

（四）畫圖，學(xué)習(xí)檢驗方法

在解決問題后，應(yīng)組織學(xué)生對解決問題的整個過程加以回顧。我們可以在練習(xí)的“解答正確嗎”環(huán)節(jié)，設(shè)計畫圖活動。反思環(huán)節(jié)的畫圖，不是呈現(xiàn)信息，而是從計算結(jié)果出發(fā)，逆向進行圖形表征。

1.養(yǎng)成反思習(xí)慣

這道題將平均分的兩種情況的實際問題進行對比編排，教材呈現(xiàn)了直觀圖，在學(xué)生列式計算后，在反思環(huán)節(jié)讓學(xué)生根據(jù)計算結(jié)果去畫一畫。

利用圖形表征，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么用除法解決，計算是否正確？深化學(xué)生對平均分兩種情況的認(rèn)識，并逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成回顧反思的好習(xí)慣。

2.體驗檢驗方法

通過在反思環(huán)節(jié)畫圖，也讓學(xué)生體驗到檢驗方法，可以將結(jié)果代入原問題情境中進行檢驗，除法可以用乘法來檢驗，減法可以用加法來檢驗，讓學(xué)生在畫圖中不斷積累檢驗問題的方法。

當(dāng)然，除了創(chuàng)新讀圖、畫圖活動外，在平時的教學(xué)中，我們應(yīng)讓學(xué)生體驗到畫圖方法相比其他方法帶來的簡便，從而讓學(xué)生逐步把畫圖的方法內(nèi)化為自己的認(rèn)知，把畫圖的策略當(dāng)成是解決問題的一個重要手段，不僅“會讀、會畫”，還要“會用”。這樣，學(xué)生在解決實際問題時，就會靈活運用各種方法，該出手時就出手，該畫圖時就畫圖，真正提升小學(xué)低段學(xué)生的圖形表征能力。

參考文獻：

[1]李海峰 .會畫≠會用[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2012（3）.

[2]袁曉萍 .畫出來的精彩[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2011（3）.

（浙江省平湖市乍浦天妃小學(xué) 314201）