宋振蘇

江蘇省大港中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校(222043) 周法青江蘇省連云港開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) (222067)

注重過(guò)程教學(xué) 完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

宋振蘇

江蘇省大港中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校(222043) 周法青江蘇省連云港開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) (222067)

新課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于知識(shí)三維目標(biāo)是：“知識(shí)與技能，過(guò)程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀”，這說(shuō)明強(qiáng)調(diào)教學(xué)的過(guò)程觀是新課程標(biāo)準(zhǔn)所要突出的基本教學(xué)理念之一.現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)則認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成過(guò)程，是教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的雙邊活動(dòng)過(guò)程，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的認(rèn)識(shí)過(guò)程；而認(rèn)知結(jié)構(gòu)則是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)在頭腦中逐漸形成的認(rèn)知模式結(jié)構(gòu)，是客觀、內(nèi)在的心理范疇內(nèi)的東西，因此教學(xué)的過(guò)程也是學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下歷經(jīng)感受和理解所學(xué)知識(shí)并逐步改造和完善自身數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，基于這些內(nèi)涵的理解，這就要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程教學(xué)，以此來(lái)發(fā)展、完善和優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).本文擬結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)踐就注重過(guò)程教學(xué)，完善和優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)談點(diǎn)粗淺體會(huì)和認(rèn)識(shí).

一、注重知識(shí)發(fā)生過(guò)程是完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的前提

眾所周知，數(shù)學(xué)是“思維的體操”，數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是感受知識(shí)的形成過(guò)程發(fā)展學(xué)生思維能力的過(guò)程，教學(xué)過(guò)程中如果只為完成教學(xué)任務(wù)，或?yàn)楣?jié)約時(shí)間，將一些思維價(jià)值豐富的知識(shí)發(fā)展和生成的過(guò)程簡(jiǎn)化和揚(yáng)棄了，只留下一些本質(zhì)的邏輯的結(jié)論，掩蓋了思維的過(guò)程，將知識(shí)和方法作為結(jié)果直接拋給學(xué)生，這樣學(xué)生就沒(méi)有機(jī)會(huì)歷經(jīng)和感受知識(shí)的形成過(guò)程，就會(huì)使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)缺乏一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)過(guò)程，使學(xué)習(xí)變成一種枯燥的沉重的記憶負(fù)擔(dān)，當(dāng)然也就形成不了完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”這一內(nèi)容的過(guò)程中，如果只是簡(jiǎn)單的將幾組公式介紹一下，然后拋給學(xué)生讓學(xué)生去死記硬背，甚至將其編成順口溜“奇變偶不變，符號(hào)看象限”讓學(xué)生去背，這樣就會(huì)坐失培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和探究能力的大好契機(jī)，同時(shí)學(xué)生也形成不了一個(gè)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一到做題時(shí)就去翻課本，找公式，使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)成為負(fù)擔(dān)和包袱；反之，如果借助單位圓，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，歷經(jīng)這幾組公式的條件的分析和推導(dǎo)過(guò)程，這樣在公式推導(dǎo)出來(lái)的同時(shí)，所學(xué)的知識(shí)和方法不僅能得以加強(qiáng)和鞏固，思維的能力也得到了鍛煉與訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)公式的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)形式也留有較為深刻的認(rèn)識(shí)，這樣學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也得到及時(shí)的完善和優(yōu)化.

因此，在一些概念和公式的課堂教學(xué)過(guò)程中，要精心設(shè)計(jì)其產(chǎn)生與發(fā)生的過(guò)程，努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，充分展示知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)生的全過(guò)程，以達(dá)優(yōu)化和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)之目的.也就是說(shuō)，教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程不僅有利于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，體現(xiàn)“思維的體操”的功能，而且更有利于學(xué)生掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈，構(gòu)建完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

二、注重知識(shí)深化過(guò)程是完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主干

知識(shí)的發(fā)展、深化過(guò)程是知識(shí)形成過(guò)程中最精彩、最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，是完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主干環(huán)節(jié).在這一教學(xué)過(guò)程中，既要對(duì)數(shù)學(xué)概念、公理、定理、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、概括、推證過(guò)程作出通俗的解釋?zhuān)忠獙?duì)其作出本質(zhì)的揭示，進(jìn)而闡明條件與結(jié)論的邏輯聯(lián)系.也就是說(shuō)在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，既要精心設(shè)置系列問(wèn)題，合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，也要充分暴露和展示這些知識(shí)的產(chǎn)生的思維過(guò)程，解決學(xué)生在知識(shí)認(rèn)知上的認(rèn)識(shí)沖突，從而完善和優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

例如，在教學(xué)雙曲線這一概念時(shí)，為了加深對(duì)雙曲線定義的內(nèi)涵和外延的理解和掌握，可設(shè)置如下一組系列問(wèn)題：

(1)若將雙曲線定義中的“小于|F1F2|”換為“等于|F1F2|”，其余的不變，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

(2)若將雙曲線定義中的“小于|F1F2|”換為“大于|F1F2|”，其余的不變，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

(3)若將雙曲線定義中的“絕對(duì)值”去掉，其余的不變，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

(4)若令雙曲線定義中的“常數(shù)為零”，其余的不變，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

(5)若將雙曲線定義中的“小于|F1F2|”去掉，其余的不變，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

通過(guò)對(duì)這一組系列問(wèn)題的解答和辯析，既掌握了雙曲線的定義，也深刻理解了雙曲線定義的內(nèi)涵和外延，同時(shí)也解決了一些與雙曲線定義有關(guān)的軌跡問(wèn)題.

這里通過(guò)設(shè)置系列問(wèn)題達(dá)到了對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)和理解的思維展示，這組系列問(wèn)題對(duì)深化和鞏固雙曲線這一概念起到了重要的作用，與此同時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也得到優(yōu)化和完善.

從以上教學(xué)過(guò)程的實(shí)踐可以看出通過(guò)對(duì)知識(shí)的發(fā)展、深化過(guò)程，使學(xué)生在頭腦中編織出知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建起知識(shí)的完整框架和結(jié)構(gòu)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化和完善.

三、注重知識(shí)應(yīng)用過(guò)程是完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的核心

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和應(yīng)用過(guò)程，著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用就是要求學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)、方法去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，實(shí)踐證明只有在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的這一過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系才能得到更加深刻感悟和理解，才能對(duì)具有觀念性的數(shù)學(xué)思想與方法領(lǐng)悟得更加深刻，進(jìn)而有效地從整體上更好地把握和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)和完善合理優(yōu)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

其實(shí)在解答這一問(wèn)題的過(guò)程中，忽視了運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要對(duì)公比分q=1和q≠1兩種情形進(jìn)行分類(lèi)討論這一環(huán)節(jié)，因此產(chǎn)生了錯(cuò)誤的答案，其實(shí)當(dāng)q=1時(shí)，也符合本題的題設(shè)，故所求數(shù)列的公比為q=1和q=-2.

因此應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程，就是對(duì)原有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工、梳理和辨析的過(guò)程，同時(shí)也是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行理解和鞏固的過(guò)程，更是認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以完善和優(yōu)化的過(guò)程.

四、注重思想方法形成過(guò)程是完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的歸宿

數(shù)學(xué)知識(shí)是“載體”，而思想方法則是“靈魂”，數(shù)學(xué)思想方法的形成過(guò)程就是數(shù)學(xué)知識(shí)在應(yīng)用的過(guò)程中逐漸產(chǎn)生與形成的，是數(shù)學(xué)能力逐步運(yùn)用的過(guò)程，也是良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成與完善的過(guò)程，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，特別在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)所運(yùn)用的靈魂性思想和方法與形成和訓(xùn)練而成的能力則是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最終目的和歸宿，知識(shí)在運(yùn)用的過(guò)程中不斷得到補(bǔ)充和完善，并向著更深、更高層面發(fā)展，這也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高層次追求.

例如，在解答問(wèn)題“(2007年廣東卷壓軸題)設(shè)a∈R，若函數(shù)f(x)=2ax2+2x-a-3在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”時(shí)，常規(guī)方法是運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)直接求解，不僅運(yùn)算較為繁難，而且解答過(guò)程冗長(zhǎng)，產(chǎn)生這一思維誤區(qū)的原因是轉(zhuǎn)化不合理、不到位而造成的.其實(shí)這里可讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)方程思想，即先將參數(shù)a從方程中分離出來(lái)，建構(gòu)出新的函數(shù)，再巧妙運(yùn)用換元變形可得如下簡(jiǎn)捷、巧妙的解法：

通過(guò)本題的教學(xué)不僅簡(jiǎn)捷、巧妙地解答了這個(gè)問(wèn)題，而且?guī)椭鷮W(xué)生通過(guò)對(duì)本題的分析求解，使學(xué)生形成了“化歸與轉(zhuǎn)化”、“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類(lèi)與整合”等數(shù)學(xué)思想和方法，完善和優(yōu)化了學(xué)生在思想與方法等方面的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為以后的解題提供和儲(chǔ)備了重要的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)，在這些教學(xué)思想方法的形成與運(yùn)用的過(guò)程中，學(xué)生的能力也得到提高和升華，達(dá)到課堂教學(xué)的最終目的和歸宿.

綜上所述，從現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程就是改造和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，也是知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、深化和應(yīng)用的過(guò)程，更是數(shù)學(xué)思想方法螺旋上升和循環(huán)生成的過(guò)程，因此注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程教學(xué)有著極其重要的現(xiàn)實(shí)意義.