劉 剛 趙 毅

北京市第十二中學(xué) (100071)

2017年高考北京文科數(shù)學(xué)第19題的探究與推廣*

劉 剛 趙 毅

北京市第十二中學(xué) (100071)

1.試題

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E．求證：ΔBDE與ΔBDN的面積之比為4∶5．

試題以橢圓為背景，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、面積的比為定值以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，檢驗(yàn)了運(yùn)算與求解、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．試題平中見(jiàn)奇，內(nèi)涵豐富，解法多樣，符合新課標(biāo)理念，是一道不折不扣的好題．

2.解法探究

解法2:設(shè)D(2cosθ,0)(-1

2.推廣

由橢圓類比雙曲線，可以得到結(jié)論3.

[1]劉剛，趙毅．2016年北京理科第19題的再探究[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2017，3．

[2]劉剛，趙毅．對(duì)一道高三期末試題的推廣[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2017，5．

*本文系北京市豐臺(tái)區(qū)“十三五”重點(diǎn)課題《新課程背景下高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教學(xué)研究》(課題批準(zhǔn)號(hào)：2016237-J)階段成果之一．