王金花+郎建

【摘 要】 在司法鑒定工作中，有時(shí)會(huì)遇到橢圓弓形面積的計(jì)算問(wèn)題。該文研究了橢圓弓形面積的計(jì)算方法，得到了計(jì)算公式，并給出了橢圓弓形面積速算表，為廣大的司法鑒定工作者帶來(lái)了方便。

【關(guān)鍵詞】 橢圓弓形 面積 計(jì)算 速算表

在司法鑒定工作中，有時(shí)會(huì)遇到體積和面積的計(jì)算問(wèn)題，例如計(jì)算臥式橢圓柱體形狀的儲(chǔ)罐內(nèi)的儲(chǔ)量。當(dāng)儲(chǔ)罐未裝滿液體時(shí)，要計(jì)算儲(chǔ)量，只需計(jì)算圖A或圖B中陰影部分面積與儲(chǔ)罐長(zhǎng)度的乘積。所以計(jì)算儲(chǔ)量的關(guān)鍵是計(jì)算橢圓弓形（圖A和圖B中的陰影部分）的面積。

1 橢圓弓形面積的計(jì)算

如圖C，設(shè)橢圓的兩個(gè)半軸分別是a和b，沿著半軸b方向的弓高是h，橢圓弓形（圖C中的陰影部分）的面積是S。橢圓的方程是

圖C中陰影部分的面積是[1]

令可得

（2）

其中。

（1）式即為橢圓弓形面積的計(jì)算公式。不論a≥b還是a

將（1）式的兩端同除以πab可得到下面等式

由（2）式可以看出，弓形面積與橢圓面積之比由弓高h(yuǎn)與橢圓半軸b的比值決定。

記，（2）式變?yōu)槿缦滦问?/p>

（3）

其中。

由于在定義[0，1]域上連續(xù)，且

所以函數(shù)y在區(qū)間[0，1]上嚴(yán)格遞增。也就是說(shuō)隨著弓高h(yuǎn)與橢圓半軸b的比值的增加，弓形面積與橢圓面積之比也在增加。

2 橢圓弓形面積速算表

記，即橢圓弓形高度與其同向橢圓半軸之比；，即橢圓弓形面積與橢圓面積之比。x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

注（1）當(dāng)時(shí)x=1，y=0.5。

（2）該表也可用于圓弓形面積S的計(jì)算，其中

例題 某橢圓柱體形狀儲(chǔ)罐，橫截面橢圓的兩個(gè)軸長(zhǎng)分別是3m和2m，罐內(nèi)液面高度0.5m，儲(chǔ)罐的長(zhǎng)度是lm，求罐內(nèi)液體體積。

解 （1）若儲(chǔ)罐的放置是橫截面長(zhǎng)軸與地面平行，則

弓形面積，罐內(nèi)液體體積。

（2） 若儲(chǔ)罐的放置是橫截面的短軸與地面平行，則

弓形面積，罐內(nèi)液體體積。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上）[M]..北京：高等教育出版社，2012：227-246.

作者簡(jiǎn)介：1、王金花（1963-），女，河北河間人，滄州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，研究方向：非線性泛函分析.

2、郎建（1963-），男，河北滄州市人，滄州科技事務(wù)司法鑒定中心高級(jí)工程師，研究方向：電子。