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追及、相遇問題是高中生遇到的第一個典型模型。相遇問題由于初中已經(jīng)探討過了，所以追及問題成了高中運動學(xué)研究的重點。大多數(shù)的學(xué)生對此類問題的認識并不深刻，一部分學(xué)生只會列公式去解題，公式列了五六個，解方程費時又費力，稍微碰到哪個條件沒有看到、沒想到，則直接導(dǎo)致題目解不出來。

新課程教材將x-t、v-t圖像放在公式之前教給學(xué)生，并且讓學(xué)生們嘗試用圖像去解題，使他們認識到：物理運動學(xué)題目即使不學(xué)公式也可以進行問題的求解。所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的運算中解脫出來，在學(xué)生的運算能力不是太高的情況下?lián)P長避短，既可以通過圖像培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象思維能力，還可以提高做題效率。而對于追及問題這一典型模型自然可以很好地利用圖像來分類記憶、完美做題。

一、分類

在追及問題中有一些關(guān)鍵的字詞需要注意，比如：剛好、恰好、最多、至少……這些都是分析問題的隱含條件。

追及問題總的來說可以分為兩大類：一類是可以追上；一類是追不上。其中追上的一類中又包含追上不相碰，即避免碰撞問題和追上并超過兩類。

追及問題一、能追上1.追上并超過2.追上不碰撞二、追不上

具體來說，在應(yīng)用中兩類追及問題有三種不同的求解方向。

1.追上并超過，即在同一位置被追者的速度小于追者的速度。問題則設(shè)置在追上前：兩物體在速度相等時兩物體間有最大距離。

2.追上不碰撞，即在同一位置被追者的速度等于追者的速度。問題即讓求此臨界條件或者題目讓求在不碰撞時的安全距離。

3.追不上，即追及物與被追及物速度相等，且以后時間不靠攏。問題也是設(shè)置在追及的過程中，在速度相等時兩物體之間有最小距離。

二、具體分析

追及問題涉及三種運動性質(zhì)：勻速、勻加速、勻減速。應(yīng)該說能夠進行定量運算的有六種。

1.勻速→追→勻加速勻減速

2.勻加速→追→勻速勻減速

3.勻減速→追→勻速勻加速

三、詳細分析

在此六種追及問題中有三種較簡單：

1.勻加速追勻速。

2.勻加速追勻減速。

3.勻速追勻減速。

這三種追及問題為必能追上的情況，在追上前兩物體速度相等時兩物體之間有最大距離。

4.勻速追勻加速。

此類追及問題三種可能性皆有。用圖1來幫助分析：

對圖像的認識：甲初速度為v0。乙做初速度為0的勻加速。圖像交點處表示t1時刻甲乙速度相等。

討論：①若從同一位置同時起跑則問題變成：勻加速追及勻速的問題，兩物體必能追上。在t1時刻甲乙兩物體相距最遠。

②若甲、乙在初始時刻有一段距離S，設(shè)在t1時刻前甲比乙多跑了X，對應(yīng)于圖中則為陰影部分的面積。

當(dāng)X

當(dāng)X=S時，甲剛好追上乙。在t1時刻甲、乙在同一位置，S或X為甲、乙之間的安全避碰距離。

當(dāng)X>S時，甲能追上乙。在追上后如果時間足夠長，乙還能再次追上甲，甲、乙有兩次相遇的可能。

5.勻減速追勻速。

如圖2所示：

對圖像的認識：甲做初速度為v0的勻速運動。乙做初速度為v1的勻減速運動。圖像交點處表示t1時刻甲、乙速度相等。

討論：①若從同一位置同時起跑則問題變成：勻速追及勻減速的問題，兩物體必能追上。在t1時刻甲、乙兩物體相距最遠。

②若甲、乙在初始時刻乙在后甲在后，甲、乙之間有一段距離S，設(shè)在t1時刻前乙比甲多跑了X，對應(yīng)于圖中則為陰影部分的面積。

當(dāng)X

當(dāng)X=S時，乙剛好追上甲。在t1時刻甲、乙在同一位置，S或X為甲、乙之間的安全避碰距離。

當(dāng)X>S時，乙能追上甲。在追上后如果時間足夠長，甲還能再次追上乙，甲、乙有兩次相遇的可能。但是此種情況要注意在乙被甲追的時候，乙的速度在何時減為0。不能在套用公式的時候讓乙在速度減為0后再反向做勻加速運動。此為做題目時經(jīng)常犯的錯誤。

6.勻減速追勻加速。

如3圖所示：

對圖像的認識：甲做初速度為0的勻加速運動。乙做初速度為v0的勻減速運動。圖像交點處表示t1時刻甲、乙速度相等。

討論：①若從同一位置同時起跑則問題變成：勻加速追及勻減速的問題，兩物體必能追上。在t1時刻甲、乙兩物體相距最遠。

②若甲、乙在初始時刻乙在后甲在前，甲乙之間有一段距離S，設(shè)在t1時刻前乙比甲多跑了X，對應(yīng)于圖中則為陰影部分的面積。

當(dāng)X

當(dāng)X=S時，乙剛好追上甲。在t1時刻甲、乙在同一位置，S或X為甲、乙之間的安全避碰距離。

當(dāng)X>S時，乙能追上甲。在追上后如果時間足夠長，甲還能再次追上乙，甲、乙有兩次相遇的可能。同樣，這種情況也要注意在乙被甲追的時候，乙的速度在何時減為0。

四、舉例

（2007年全國高考1卷23題15分）甲、乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0=13.5m處作了標記，并以9m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度是L=20m。求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a。（2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。

分析：此問題為勻速追勻加速的情況，按照前面所討論的情況，勻速追勻加速的問題應(yīng)該有三種情況，但是題目中告訴了在兩人速度相同時剛好追上，則變成了一種情況的勻速追勻加速的問題。如果畫圖處理，則問題會很簡便，因為圖像中包含時間、位移、加速度等關(guān)系。

解：根據(jù)甲、乙兩運動員的運動情況作v-t圖像。如圖4所示：

圖中陰影區(qū)域為甲比乙多跑的位移，即s0=13.5m

又陰影下面部分即為乙所跑過的路程即為13.5

故所剩距離x=L-13.5=6.5m

點評：有的同學(xué)記住了結(jié)論，說甲、乙兩物體能夠追上，那么在追上前甲、乙之間應(yīng)該有最遠距離，其實題目告訴的13.5m即為甲、乙兩物體的最遠距離。

綜上所述，對于追及問題可分為兩大類，三種出題方向，六種追及題型，十二種出題方式。

六種追及題型中有三種題型：（1）勻加速追勻速；（2）勻加速追勻減速；（3）勻速追勻減速。此三種題型都各有一種出題方式。另外三種題型；（4）勻速追勻加速；（5）勻減速追勻速；（6）勻減速追勻加速。此三種題型都各有三種出題方式。