武晨

[摘 要]

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的升華和結(jié)晶，它支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，它為數(shù)學(xué)思想提供邏輯手段和操作原則。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。

[關(guān)鍵詞]

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；幾何與代數(shù)

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們從某些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中抽象出來的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法是指人們在數(shù)學(xué)問題解決過程中所采取的步驟、程序和實(shí)施辦法。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的升華和結(jié)晶，它支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，它為數(shù)學(xué)思想提供邏輯手段和操作原則。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖二建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于施工的手段，這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

教材是我們進(jìn)行教學(xué)的基本材料和依據(jù)，高中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，但這些思想方法沒有明確寫在教材上。這就需要我們數(shù)學(xué)教師在備課是細(xì)心揣摩，深入挖掘和提煉，在平時(shí)的教學(xué)中不斷滲透，潛移默化，日積月累，逐步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和認(rèn)識，從而在認(rèn)識數(shù)學(xué)對象和解決具體數(shù)學(xué)問題中能夠應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

對數(shù)函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)模型，對于對數(shù)函數(shù)的研究是基于對簡單函數(shù)（如：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)）、指數(shù)函數(shù)和對函數(shù)基本性質(zhì)（如：奇偶性、單調(diào)性）的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

對于對數(shù)函數(shù)的整體認(rèn)識是建立在對指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想；

對于對數(shù)函數(shù)圖象的探求是建立在具體函數(shù)（如：和）圖象的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；

對于對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探求是建立在圖象的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；

對于圖象的分類和性質(zhì)的分類，是建立在對于底數(shù)范圍的分類（），體現(xiàn)了分類討論的思想。

另外，對于對數(shù)函數(shù)的研究體現(xiàn)了函數(shù)問題的兩種基本方法：具體抽象，圖象性質(zhì)。

這些數(shù)學(xué)思想方法、研究問題的基本思路將在后續(xù)的函數(shù)問題研究中繼續(xù)深化和應(yīng)用，起到了很好的鋪墊作用。

例1.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則=（ ）

A.0 B.m C.2m D.4m

解析：根據(jù)函數(shù)具有的關(guān)系式可知，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；函數(shù)可化為，可知其圖象也關(guān)于點(diǎn)對稱，畫簡圖，由圖1可知故選C。

本題考查通過函數(shù)關(guān)系式和解析式分析函數(shù)圖象的性質(zhì)（中心對稱性），利用特殊化（可令）的方法畫簡圖，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解。endprint