尹麗

摘要：BaconRoger曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門(mén)鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無(wú)法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。數(shù)學(xué)是多種學(xué)科里面最為重要的學(xué)科，隨著學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)的難度也隨之增加，高中階段的數(shù)學(xué)中讓學(xué)生較頭疼的就是圓錐曲線參數(shù)方程這一塊的知識(shí)點(diǎn)了，這一方面的知識(shí)不僅難度較大，而且占有較高的分值，如何突破圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用是本文重點(diǎn)討論的對(duì)象。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線方程；應(yīng)用

圓錐曲線類(lèi)數(shù)學(xué)題目的解題關(guān)鍵是利用橢圓、雙曲等其它變形的圓錐曲線上的不同焦點(diǎn)進(jìn)行解題。橢圓方程、雙曲線方程在一些公式上面非常相似，所以在解答時(shí)，一定要認(rèn)真分析，牢記二者的相關(guān)概念，不要混淆，相互轉(zhuǎn)化，由點(diǎn)至面，熟練運(yùn)用各類(lèi)方法技巧解答圓錐曲線參數(shù)方程問(wèn)題。

一、靈活轉(zhuǎn)換，利用圓錐曲線參數(shù)方程解決最值問(wèn)題

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候存在一個(gè)誤區(qū)，總認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)提不上去的原因是習(xí)題量不夠，所以有的學(xué)生會(huì)陷入一種盲目的刷題狀態(tài)，而忽略學(xué)習(xí)方法和思維模式上存在的不足。學(xué)生要根據(jù)自身知識(shí)水平以及學(xué)習(xí)習(xí)慣安排數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，善于總結(jié)和歸納，了解自身知識(shí)掌握情況，有針對(duì)性的進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)，而非一味追求練習(xí)量，認(rèn)清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更重要的是建立數(shù)學(xué)思維，而不是培養(yǎng)做題機(jī)器。

例如在這道題中：橢圓x2/a2+y2/b2（a>b>0），橢圓內(nèi)接四邊形為ABCD，各邊和對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸平行，求該四邊形的周長(zhǎng)和面積?？吹竭@道題時(shí)，首先要根據(jù)已知條件畫(huà)出相應(yīng)的圖形，不難分析出該題目中的四邊形是長(zhǎng)方形，在長(zhǎng)和寬未知的情況下計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積有一定的難度，所以要運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想，將長(zhǎng)和寬和橢圓聯(lián)系起來(lái)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)橢圓概念的時(shí)候知道，x=a×cosθ，y=b×sinθ，S=4xy=4ab cosθsinθ= 2absin2θ。由于y=sinx函數(shù)的最大值是1，所以當(dāng)sin2θ=1時(shí)，四邊形的面積達(dá)到最大值，此時(shí)S=2ab；當(dāng)sin（θ+β）=1時(shí)，周長(zhǎng)取到最大值，為（4a2+b2）1/2。這種由一般規(guī)律總結(jié)的公式可以直接拿來(lái)應(yīng)用，在做選擇題和填空題時(shí)可以有效節(jié)省計(jì)算過(guò)程，提高做題質(zhì)量。

二、牢記定義，熟練應(yīng)用正余弦定理

高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：寧可少些，但要好些，二分之一個(gè)證明等于0，波利亞也曾說(shuō)過(guò)：從最簡(jiǎn)單的做起，這些都是說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要從基礎(chǔ)抓起，只有牢記基礎(chǔ)概念，才能有所創(chuàng)新，才能有更多發(fā)散式的思維。圓錐曲線問(wèn)題復(fù)雜多變，不可能記住所有的題型，但是基礎(chǔ)知識(shí)都是通用的。解題時(shí)，可以多于同學(xué)互相討論，尋求解決問(wèn)題的最簡(jiǎn)單方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，“新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要”[1]。

例如在下面這個(gè)問(wèn)題中：已知雙曲線x2/a2+y2/b2（a<0，b>0），P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠F1PF2=θ，求三角形F1PF2的面積。首先由面積公式列出S=1/2| PF1|×| PF2| sinθ，（2c）2=| PF1|2+| PF2|2- 2| PF1|×| PF2| cosθ，聯(lián)立上述兩個(gè)方程，就可以得到| PF1|×| PF2| =2b2/（1-cosθ），帶入面積公式，即可求得問(wèn)題答案。

三、發(fā)散思維，利用圓錐曲線公式解決參數(shù)方程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性很強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性也很緊密，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中切忌偷懶，因?yàn)橛锌赡苷n堂上稍微偷個(gè)懶，老師就講過(guò)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)了，自己在課下所花費(fèi)的時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這一節(jié)課的時(shí)間。如果課堂上有不明白的地方，要課下及時(shí)問(wèn)老師或者跟同學(xué)討論，爭(zhēng)取不把問(wèn)題留給明天，今天的問(wèn)題今天解決。圓錐曲線是歷年來(lái)必考的題目，靈活多變，公式繁多，除了多練習(xí)之外，一些公式也是需要不斷背誦的，這樣才能強(qiáng)化記憶?？梢远喔皩W(xué)霸”交流解題方法，以培養(yǎng)自己的發(fā)散思維[2]。

例如在下面這道題中：已知橢圓方程是x2/a2+y2/b2（a>b>0），與x軸正半軸的交點(diǎn)記為M，，若是曲線上存在懂點(diǎn)N ，并且滿(mǎn)足ON垂直O(jiān)P，求橢圓的離心率范圍。在解這道題之前，要先畫(huà)草圖進(jìn)行分析，再結(jié)合自己已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行發(fā)散式思維拓展，當(dāng)遇到瓶頸時(shí)，可以先放一放，跟同學(xué)進(jìn)行討論，如果仍然沒(méi)有想出解決方法，就要向老師尋求幫助。如果這是在考場(chǎng)上，不要因?yàn)橐坏李}浪費(fèi)太多時(shí)間，要懂得取舍，此外，對(duì)于這種常規(guī)題目，多多少少能寫(xiě)出來(lái)一點(diǎn)解題步驟，能寫(xiě)到哪一步就寫(xiě)到哪一步，多一個(gè)公式就會(huì)多幾分。這道題就可以按照常規(guī)的步驟來(lái)寫(xiě)，首先是設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)是N（a×cosθ，b×sinθ），由已知得M（a，0），y然后由MP垂直O(jiān)N得（b×sinθ/ a×cosθ）×{b×sinθ/（a×cosθ- a）}=- 1，化簡(jiǎn)得到b2/a2=1- 1/（1+ cosθ），再根據(jù)橢圓方程的基本定義a2=c2+b2，順利求出離心率范圍。

四、圓錐曲線方程解題注意事項(xiàng)

很多學(xué)生一看到圓錐曲線方程就頭大，會(huì)下意識(shí)認(rèn)為很難，甚至直接跳過(guò)去不做，其實(shí)圓錐曲線方程主要考察的是學(xué)生對(duì)于概念、公式的掌握情況，題目較常規(guī)，尤其是大題，基本不會(huì)出得特別刁鉆。同學(xué)們利用掌握的公式和積累的解題技巧來(lái)答題，就算計(jì)算結(jié)果有誤，也會(huì)拿到一定的分?jǐn)?shù)的。這種常規(guī)題目的解題技巧關(guān)鍵在于認(rèn)真，以及平時(shí)打下的良好基礎(chǔ)，在平常練習(xí)時(shí)，多總結(jié)、多歸納、多思考、多記憶，在考試的時(shí)候才不會(huì)無(wú)從下手，被它“嚇到”。學(xué)生在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候要養(yǎng)成隨手將題目中的重點(diǎn)內(nèi)容圈出來(lái)，以免出現(xiàn)遺漏的地方。不要執(zhí)迷于計(jì)算結(jié)果，重點(diǎn)是熟悉解題思路和過(guò)程，時(shí)間充足的話，還可以嘗試突破常規(guī)解題方法，尋找新的解題途徑[3]。

五、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更重要的是積累解題技巧和培養(yǎng)思維習(xí)慣，學(xué)生不應(yīng)該為了“刷題”而“刷題”，而是結(jié)合自身知識(shí)水平以及做題習(xí)慣，有針對(duì)性地練習(xí)。高中數(shù)學(xué)較難，學(xué)生可以準(zhǔn)備錯(cuò)題本，及時(shí)將不會(huì)或是做錯(cuò)的題目記錄下來(lái)，以便考試之前翻閱，有效提高復(fù)習(xí)的效率[4-6]。

參考文獻(xiàn)

[1] 雷鵬.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2016，09：134.

[2] 王琦.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017，01：28.

[3] 杜素麗.淺談轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014，21：126.

[4] 毛芹.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2014（05）.

[5] 梁偉彬.淺析直線與圓錐曲線問(wèn)題的幾種解法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（05）.

[6] 陳堯明.直線參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2011（12）.endprint