◎顧嘉

差分進(jìn)化下的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)

◎顧嘉

本文在構(gòu)建二級(jí)圓柱齒輪減速器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，淺析了差分進(jìn)化下的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化，差分進(jìn)化法有利于實(shí)現(xiàn)二級(jí)圓柱齒輪減速器尺寸的減小，實(shí)現(xiàn)二級(jí)圓柱齒輪減速器制造成本的大幅度降低，對(duì)于拓展二級(jí)圓柱齒輪減速器的應(yīng)用市場(chǎng)具有至關(guān)重要的意義。本文通過(guò)對(duì)差分進(jìn)化下的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，已經(jīng)為我國(guó)二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒。

二級(jí)圓柱齒輪減速器在諸多工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，諸如工礦企業(yè)、運(yùn)輸企業(yè)以及建筑部門(mén)等。傳統(tǒng)的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)，大多采用手動(dòng)迭代方法，或者是采用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，其優(yōu)化模型具有高維特點(diǎn)，且呈線(xiàn)性非凸與多約束特征。傳統(tǒng)的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有龐大的計(jì)算量，且計(jì)算極為繁瑣，無(wú)法取得理想的優(yōu)化效果。一般情況下，二級(jí)圓柱齒輪減速器的安裝空間容易受場(chǎng)合限制。因?yàn)?，為滿(mǎn)足二級(jí)圓柱齒輪減速器的承載要求，延長(zhǎng)其使用壽命，增強(qiáng)其可靠性，有必要立足于二級(jí)圓柱齒輪減速器的結(jié)構(gòu)尺寸和實(shí)際體積進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

下圖1是二級(jí)圓柱齒輪減速器結(jié)構(gòu)圖，如圖所示，二級(jí)圓柱齒輪減速器的輸入功率為6.2kW，其高速轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速設(shè)置為1450r/min，其總傳動(dòng)比是31.5，其齒輪因素為0.4。該圖中的二級(jí)圓柱齒輪減速器的大齒輪采用45號(hào)鋼，其正火硬度，在187HB到207HB之間；小齒輪采用45號(hào)鋼，其調(diào)質(zhì)硬度在228HB到255HB之間。該圖中的二級(jí)圓柱齒輪減速器至少要保持十年以上的工作年限。建立目標(biāo)函數(shù)。建立如下目標(biāo)函數(shù)：

圖1 二級(jí)圓柱齒輪減速器結(jié)構(gòu)圖

F(X)=a =a1+a2=[mn1z1(1+i1)+mn2z3(1+i2)]/(2cosβ)在該目標(biāo)函數(shù)中，二級(jí)圓柱齒輪減速器具有最小體積和總中心距，且具有最為緊湊的結(jié)構(gòu)和最輕的質(zhì)量。在該目標(biāo)函數(shù)中，“a”代表的是總中心距，“ a1”代表的是高速級(jí)中心距，“a2”代表的是低速級(jí)中心距，“mn1”代表的是高速級(jí)齒輪法面模數(shù)，“mn2”代表的是低速級(jí)齒輪法面模數(shù)，“ i1”代表的是高速級(jí)傳動(dòng)比，“i2”代表的是低速級(jí)傳動(dòng)比，“z1”代表的是高速級(jí)小齒輪齒數(shù)，“z3”代表的是低速級(jí)小齒輪齒數(shù)，“β”代表的是齒輪螺旋角。

確立設(shè)計(jì)變量。對(duì)總中心距“α”的計(jì)算涉及諸多獨(dú)立參數(shù)：mn1、mn2、z1、z3、i1、β等。因此，取如下設(shè)計(jì)變量：

確認(rèn)約束條件。按照漸開(kāi)線(xiàn)齒輪承載能力法則進(jìn)行齒輪計(jì)算，必須確保齒輪同時(shí)滿(mǎn)足如下條件：（1）齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件。（2）齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件。具體要做到如下幾點(diǎn)：對(duì)設(shè)計(jì)變量的上下界限進(jìn)行確認(rèn)，取14≤z1≤22；16≤z3≤22；2mm≤ mn1≤ 5mm；3.5mm≤ mm2≤6mm；5.8≤i1≤7；8°≤β≤15°。對(duì)應(yīng)的6個(gè)不等式約束條件如下：2≤x1≤5；3.5≤x2≤6；14≤x3≤22；16≤x4≤22；5.8≤x5≤7；8≤x6≤15。上述不等式表明，要想保持齒輪傳動(dòng)平衡，不宜使軸向力過(guò)大，要對(duì)短期過(guò)載進(jìn)行適應(yīng)，確保高速級(jí)和低速級(jí)大齒輪基本上保持一致的浸油深度，要確保軸齒輪具有適中的輪分度圓尺寸。另外，要對(duì)齒面彎曲強(qiáng)度條件進(jìn)行確認(rèn)如下：

在上述式子中，[σF1]代表的是齒輪1的許用彎曲應(yīng)力；[σF2]代表的是齒輪2的許用彎曲應(yīng)力；[σF3]代表的是齒輪3的許用彎曲應(yīng)力；[σF4]代表的是齒輪4的許用彎曲應(yīng)力。“Y1”、“Y2”、“Y3”、“Y4”分別代表齒輪1、齒輪2、齒輪3、齒輪4的齒形系數(shù)。此后，還要對(duì)齒面接觸強(qiáng)度條件進(jìn)行確認(rèn)，高速級(jí)齒面接觸強(qiáng)度條件如下：

在上述式子中，“[σH]”代表的是許用接觸應(yīng)力；“ T1”代表的是高速Ⅰ軸以及中間軸的轉(zhuǎn)矩；“ T2”代表的是高速Ⅱ軸和中間軸的轉(zhuǎn)矩。“K1”代表的是高速級(jí)的載荷因數(shù)；“T2”代表的是低速級(jí)的載荷因素。最后，對(duì)幾何約束的條件進(jìn)行確認(rèn)：a2-E-De2/2≥0。其中，“E”代表的是低速級(jí)軸線(xiàn)和高速級(jí)大齒輪齒頂圓二者之間的距離?！癉e2”代表的是高速級(jí)大齒輪的齒頂圓的直徑。

差分進(jìn)化下的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化

差分進(jìn)化。（1）變異操作：在群體內(nèi)對(duì)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)選擇，將之作為基本向量，另外兩個(gè)個(gè)體作為差向量，實(shí)現(xiàn)對(duì)突變個(gè)體的獲取。（2）交叉操作：在第一個(gè)變異產(chǎn)生的個(gè)體與第一個(gè)種群個(gè)體之間進(jìn)行交叉操作，得出試驗(yàn)個(gè)體。（3）選擇操作：DE選擇通常是一對(duì)一的，該選擇在實(shí)驗(yàn)載體與原始群體的個(gè)體間進(jìn)行。

參數(shù)優(yōu)化。如下圖2所示，使用ADE算法，取NP（種群規(guī)模）=100，取CR（交叉概率）=0.9，取Gmax（最大進(jìn)化代數(shù)）=1000，F(xiàn)（縮放因子）=2e[1-Gmax/(Gmax+1-g)]。對(duì)a（總中心距）進(jìn)行最小值的優(yōu)化。

優(yōu)化參數(shù)：

綜上所述，在確保二級(jí)圓柱齒輪減速器承載能力的基礎(chǔ)上，對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。其優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，差分進(jìn)化下的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)，能實(shí)現(xiàn)減速機(jī)尺寸的大幅度減小，有利于二級(jí)圓柱齒輪減速器制造成本的有效降低，有利于拓展二級(jí)圓柱齒輪減速器應(yīng)用市場(chǎng)的范圍。差分演化算法能通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)縮放因子的利用，實(shí)現(xiàn)用戶(hù)參與程度的有效降低。同時(shí)，對(duì)收斂速度進(jìn)行充分考慮，有效避免對(duì)局部以及全局最優(yōu)解能力的獲取。

（作者單位：偉泰科技股份有限公司）