薛秋萍

摘要：本文以初中數(shù)學(xué)《生活中的不等式》為例，探討了初中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué)的“基本套路”，讓學(xué)生初步建立起對本章知識的整體把握，重視學(xué)習方法的引導(dǎo)，滲透基本的研究方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，同時指出了如何注重先行組織者的使用，加強邏輯連貫的學(xué)習過程以及與單元整體教學(xué)的區(qū)別。

關(guān)鍵詞：章節(jié)起始課；認知結(jié)構(gòu)；生活中的不等式

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）17-039-2

新課改后，各版本的教材都會在每章的開頭刊登一些數(shù)學(xué)名言、背景圖片、數(shù)學(xué)史料等材料，這作為一章內(nèi)容的“先行組織者”和“導(dǎo)游圖”，讓學(xué)生對即將學(xué)習的內(nèi)容有一個大概的了解，從而更好地促進有意義學(xué)習。為了凸顯起始課在教學(xué)中作用，筆者下面呈現(xiàn)“常規(guī)課”和“起始課”兩種不同的教學(xué)設(shè)計課例——“生活中的不等式”，并由此探討兩種教學(xué)設(shè)計之間的區(qū)別。

一、常規(guī)設(shè)計課例——生活中的不等式

（一）情境創(chuàng)設(shè)

小磊和他的媽媽、爸爸的體重分別為30kg、55kg和75kg。春節(jié)期間，去瘦西湖游樂場玩蹺蹺板。小磊和媽媽玩時，誰會向上蹺？若小磊和媽媽坐一頭，爸爸坐在另一頭時，誰會向上蹺？

生：這說明：因為30kg55kg（填寫不等號），所以會向上蹺；

又因為30kg+55kg75kg（填寫不等號），所以會向上蹺。

師：在日常生活中，同類量（如長度與長度，質(zhì)量與質(zhì)量，速度與速度）之間常常存在不等關(guān)系。

（二）合作交流解讀探究

1.用數(shù)學(xué)式子表示下面數(shù)量之間的關(guān)系：

某種袋裝牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白質(zhì)，y克脂肪、該牛奶的營養(yǎng)成分含量如下表。

營養(yǎng)成分含量

蛋白質(zhì)≥29克

脂肪≥31克

非脂乳固體≥81克

生：x≥29，y≥31；

2.概念：

師：像30kg<55kg、x≥29，y≥31，x+2<48、a≤100、3y≥10等，用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。

（三）例題講解鞏固提高

例1用不等式表示：

（1）a是正數(shù)；（2）b是非負數(shù)；

（3）x與3的差不大于2；（4）y的一半與7的和不小于-5。

例2用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：

（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）x的3倍不小于y的8倍。

例3用“>”或“<”號填空：

（1）-6+4-1+3；（2）5-20-2；

（3）6×23×2；（4）-6×（-4）-2×（-4）。

（四）練習鞏固

出示一些與例題類似的習題，以此鞏固所學(xué)知識與方法。

（五）經(jīng)驗歸納

根據(jù)不等式的意義，常用的不等號有下面的4種形式。

種類符號讀法舉例

小于號<小于2+3<6，x<-4

大于號>大于2+3>5，x>-10

小于或等于號≤小于或等于（不大于）x≤8

大于或等于號≥大于或等于（不小于）x≥5

評價反思：

這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生通過學(xué)習，會用不等式表示不等關(guān)系，并在現(xiàn)實情境中認識數(shù)量間的不等關(guān)系，理解不等式的意義。但由于設(shè)計時僅僅局限于本章的第一課時內(nèi)容——生活中的不等式，幾乎不關(guān)注知識的框架、知識生成過程等，這就使學(xué)生壓根不知本章不等式要學(xué)習哪些相關(guān)知識？為什么要學(xué)這些相關(guān)知識？它與學(xué)過的哪些知識有聯(lián)系，需要用怎樣的方法學(xué)這些數(shù)學(xué)知識？學(xué)生們只是被動接受，被動學(xué)習，從而導(dǎo)致知識面較窄，不能熟練地實現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系。

著名的美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾在他的著作中寫道，如果把所有的教育心理學(xué)知識總結(jié)為一句話的話，那就是搞清學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并且根據(jù)這一情況組織教學(xué)。正是基于這個理念，他提出了認知同化論的觀點，以及先行組織者原則。他認為，在學(xué)習一些新的內(nèi)容之前，先介紹一些恰當、蘊含性廣的引導(dǎo)性材料，在已學(xué)知識與未學(xué)知識之間架起一座橋梁，幫助學(xué)生確定有意義學(xué)習的方向，增強已學(xué)與即將學(xué)的知識間的聯(lián)系與可辨別性，防止干擾。由于這些材料是在學(xué)習新知之前呈現(xiàn)的，因此它們又被稱為先行組織者。筆者認為，學(xué)習與旅行相類似，章節(jié)起始課是一章教學(xué)內(nèi)容的開篇，是這部分教學(xué)內(nèi)容的先行者。在章節(jié)起始課教學(xué)中，教師應(yīng)該成為一名合格的導(dǎo)游，帶領(lǐng)自己的學(xué)生經(jīng)歷這樣的行程：這一章開篇要建立哪些相關(guān)的知識？為什么要建立這些相關(guān)知識？它與學(xué)過的哪些知識有聯(lián)系，需要用怎樣的方法建立這些數(shù)學(xué)知識？

于是，我們從情境創(chuàng)設(shè)這一環(huán)節(jié)入手修改，充分利用書本的導(dǎo)言，精心設(shè)計，力爭幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)。在起始課上，老師通過融進數(shù)學(xué)思想，不斷培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、起始課教學(xué)課例——生活中的不等式

（一）情境創(chuàng)設(shè)

教師帶領(lǐng)學(xué)生閱讀課本上本章的導(dǎo)言，并布置學(xué)生活動任務(wù)。

一只紙箱質(zhì)量為1kg。當放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為025kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg。

（1）填表：

蘋果數(shù)1020253035

總質(zhì)量/kg

（2）估計這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？

任務(wù)1.獨立完成（1）、（2）兩小題；

任務(wù)2.組內(nèi)交流，組長收集組員的不同方法；

任務(wù)3.各組長展示分享成果。

生：我通過列舉法，找到了答案。

師：此種方法的局限在哪里？

生：若數(shù)據(jù)很大時，不易找到答案。

生：我假設(shè)蘋果和箱子共重10kg，再利用前面所學(xué)得一元一次方程來做。具體方法：設(shè)裝了x個蘋果，得到方程：1+025x=10，解得x=36，所以紙箱內(nèi)最多能裝36個蘋果。

師：非常棒！前面一章我們了解到可以用方程模型解決生活中相等關(guān)系的問題，這位同學(xué)將題目中的不等關(guān)系假設(shè)成相等關(guān)系再利用方程求解。

生：我模仿方程解應(yīng)用題的方法：設(shè)裝了x個蘋果，根據(jù)條件箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg，得到：1+025x≤10，再模仿解方程求解的方法，獲取答案x≤36。

師：棒極了！老師告訴你，你已經(jīng)成功掌握學(xué)習本章知識的方法了！祝賀你！

師：本章我們將一起解決生活中含有不等量關(guān)系的問題。剛才那位同學(xué)的大膽嘗試，同學(xué)們大致了解本章的學(xué)習內(nèi)容了吧！哪位同學(xué)來說說？

生：類比一元一次方程，我覺得我們將學(xué)習不等式的定義、不等式的解、解不等式以及解決問題。

師：很好，下面請同學(xué)翻到本章的目錄，看一看，你剛才猜對了嗎？你打算怎么學(xué)習本章內(nèi)容？

生：跟方程作類比就可以了。

師：那么，下面我們一起先去認識不等式，了解不等式的概念。

（學(xué)習不等式的過程略）

評價反思：

在本章起始課的教學(xué)設(shè)計中，老師們巧設(shè)一個問題情境引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，通過類比，啟發(fā)學(xué)生勾畫出關(guān)于不等式所要學(xué)的內(nèi)容、研究的問題、過程與方法。這樣，學(xué)生不僅明確了類比的對象，也逐漸掌握數(shù)學(xué)研究與發(fā)現(xiàn)的“基本套路”，讓主動思考成為一種習慣。運用類比的方法進行探索學(xué)習，大部分學(xué)生不僅能夠在頭腦中對一章內(nèi)容形成一個大概框架，同時，還能讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生和發(fā)展直至應(yīng)用的全過程，與常規(guī)的教學(xué)設(shè)計相比，其優(yōu)越性是顯而易見的。

奧蘇貝爾的“先行組織者”理論認為：在學(xué)習新的知識之前，教師應(yīng)該從學(xué)生已有的認知出發(fā)，在新舊知識之間架起一個橋梁，幫助學(xué)生把新知識組織和納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中，更好的同化新知識，促成有意義的學(xué)習。只有這么做，教學(xué)才能致力于本源。廣大教師應(yīng)不拘囿于固有的觀念，改變教學(xué)方法，上好章節(jié)起始課，開啟課改一扇窗。endprint