李玲玲，陳是扦，彭志科

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實驗室，上海 200240）

非線性調(diào)頻分量分解的轉(zhuǎn)子油膜渦動信號分析研究

李玲玲，陳是扦，彭志科

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實驗室，上海 200240）

轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的振動信號常呈現(xiàn)非線性調(diào)頻特征且信號分量在頻域混疊，傳統(tǒng)的頻譜分析方法難以處理該類信號。基于參數(shù)化解調(diào)的非線性調(diào)頻信號分解方法來分析油膜渦動、油膜振蕩特征信號能夠有效分解頻域混疊的非平穩(wěn)信號。首先通過優(yōu)化頻譜集中性指標(biāo)來估計信號瞬時頻率參數(shù)并用估計到的參數(shù)將非線性調(diào)頻信號解調(diào)為平穩(wěn)信號，最后用帶通濾波器提取解調(diào)信號。仿真及實驗信號通過該方法分析后的結(jié)果證明，所用非線性調(diào)頻分量分解的信號分解方法能夠有效提取轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的油膜渦動、油膜振蕩故障特征，從信號時頻圖及提取分量的時域圖可以清晰看到油膜渦動、油膜振蕩的發(fā)生發(fā)展過程，為早期油膜渦動判定提供依據(jù)。

振動與波；旋轉(zhuǎn)機(jī)械；故障診斷；油膜渦動；時頻分析；信號分解

滑動軸承作為大型轉(zhuǎn)動機(jī)械的重要組成部件，由于能有效提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性支承而被廣泛應(yīng)用。但滑動軸承非線性油膜力力學(xué)特性會引起自激振動。當(dāng)渦動頻率與轉(zhuǎn)子固有頻率接近時發(fā)生油膜振蕩，產(chǎn)生大幅劇烈共振，局部油膜破損，嚴(yán)重?fù)p壞轉(zhuǎn)子與軸承?？梢娀瑒虞S承工作性能好壞直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動的穩(wěn)定性[1]。因此對其工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測和診斷尤為重要。

長期以來，人們主要采用振動信號頻譜分析方法來判斷滑動軸承故障。但機(jī)械設(shè)備通常在變工況下運(yùn)行，振動信號常表現(xiàn)為非平穩(wěn)非周期的調(diào)頻特征。這些信號在頻域相互混疊，傳統(tǒng)傅里葉分析方法難以滿足時變的非平穩(wěn)信號檢測和時頻分析需要。

基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）的Hilbert-Huang變換是近年來對以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一個重大突破，被廣泛應(yīng)用于處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)過程。為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷提供依據(jù)[2]。但分解過程缺乏嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，所獲取的本征模態(tài)函數(shù)IMF信號分量存在模態(tài)混疊，信號序列兩端存在邊際效應(yīng)，常會產(chǎn)生虛假的信號分量，對故障特征的診斷造成干擾。其抗干擾能力也有待完善。為了克服EMD的缺陷，近年來人們提出了變分模態(tài)分解（VMD）方法。通過求解一系列變分問題來自適應(yīng)分解信號。但VMD本質(zhì)上通過自適應(yīng)的頻域濾波器組來提取信號，因此不能分解頻域混疊的非平穩(wěn)信號。這些分析方法，分解獲得的信號往往與實際振動信號的振動特性存在一定的偏差[3]。

此外隨著技術(shù)進(jìn)步，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)愈發(fā)向大型，高速，重載方向發(fā)展而軸承間隙卻在相對縮小，這就要求轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)設(shè)計分析更加精確合理[4]。傳統(tǒng)線性振動理論因忽略了非線性因素，使得系統(tǒng)中的很多非線性特征不能得到合理的解釋。

因此本文仿真采用非線性油膜力模型能夠更好的揭示油膜失穩(wěn)故障，并對Bently-rk4實驗臺采集到的軸承振動信號采用基于非線性調(diào)頻分解方法進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)后可得到原始復(fù)雜信號的幅值和頻率信息，可以準(zhǔn)確反映出油膜失穩(wěn)故障的時變特征與發(fā)展過程，驗證了該方法的有效性。該方法的使用與優(yōu)化對于判定早期油膜渦動具有一定的指導(dǎo)意義。

1 非線性調(diào)頻分量分析方法

1.1 最優(yōu)參數(shù)估計基本原理

由于傳統(tǒng)的頻譜分析方法難以處理非線性調(diào)頻信號，采用基于參數(shù)化解調(diào)的非線性調(diào)頻信號分解方法能夠有效分析此類信號。以多項式相位信號形式來表示單分量解析信號并用估計到的參數(shù)將非線性調(diào)頻信號解調(diào)為平穩(wěn)信號，最后用帶通濾波器提取解調(diào)信號。該方法能夠有效分解頻域混疊的非平穩(wěn)信號，抗噪性能強(qiáng)。

由Weiertrass逼近定理，閉區(qū)間上任意連續(xù)函數(shù)可用多項式級數(shù)一致逼近。因此本文采用多項式函數(shù)逼近信號的瞬時頻率[5]，得到如下的多項式相位信號模型

a(t)為瞬時幅值，k表示多項式階次；ci(i=0，…，k)為多項式的相位參數(shù)；φ0為初始相位。信號的瞬時頻率f(t)為相位的1階導(dǎo)數(shù)

本文采用參數(shù)化解調(diào)方法來估計式（1）中的信號參數(shù)。首先定義與式（1）相匹配的解調(diào)算子如下

此時，信號能量將集中于頻率c0，且zd(t，C)擁有最集中的頻譜[6]。為確定頻譜集中性，定義頻譜集中性指標(biāo)SCI為

E(·)為期望算子，?(·)為傅里葉變換，以SCI最大為參數(shù)估計的指標(biāo)

采用粒子群優(yōu)化算法PSO來估計上述參數(shù)，通過找到解調(diào)信號的最大譜峰值來估計初始頻率參數(shù)

1.2 非線性調(diào)頻分量分解步驟

多分量信號分解的基本思想是通過對多分量信號中的某一信號分量進(jìn)行相位參數(shù)估計，并利用這些參數(shù)對原信號進(jìn)行解調(diào)，使解調(diào)后的信號具有最集中的頻帶表示。理想狀態(tài)下,旋轉(zhuǎn)域內(nèi)該分量的時頻特征頻率始終為信號初始頻率c0且與時間軸平行的直線。此時該信號頻譜帶寬最窄，其他分量帶寬較大。再以此初始頻率c0為中心頻率設(shè)計帶通濾波器，得到只含有該分量的信號。最后采用估計的參數(shù)構(gòu)造逆變換算子對濾波后的信號進(jìn)行反旋轉(zhuǎn)，復(fù)原該信號分量。再將該復(fù)原信號從原信號中除去。將各倍頻分量逐個從原始信號中除去，直到最后一個倍頻分量分解完畢。此方法可以有效分解多分量信號。

待分解信號z(t)的非線性調(diào)頻分量分解的步驟如下：

2）以該初始頻率c0為中心頻率設(shè)計帶通濾波器，對解調(diào)信號zd(t，C) 進(jìn)行濾波處理，得到只含有目標(biāo)分量的解調(diào)信號zd1(t，C)。

4）將z1從z（t）中分離出來得到

5）將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)、(2)，得到z（t）的第二個分量z2，重復(fù)循環(huán)n次

6）得到信號s(t)的n個分量

當(dāng)rn成為一個不能再從中提取滿足n倍基頻成分的分量時，循環(huán)結(jié)束。這樣由式(9)和式(10)得到

2 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)油膜渦動故障仿真

2.1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型仿真

本文采用具有非線性油膜力的Jeffcott轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型，以及具有良好精度及收斂性的Capone圓柱瓦短軸承非線性油膜力的解析模型[3]；仿真模型中充分考慮了滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中非線性油膜力的影響?；A(chǔ)剛度采用非線性假設(shè)[7]。由于采用4階Runge-Kutta法求解系統(tǒng)動力學(xué)微分方程，與響應(yīng)分析。彈性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型圖如圖1所示。

轉(zhuǎn)子角速度為ω，利用滑動軸承的特征尺寸-軸承的間隙c，將方程無量綱化。無量綱偏心為ρ=e/c，系統(tǒng)在對稱性假設(shè)條件下的無量綱微分方程為

圖1 彈性轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)模型圖

μ—潤滑油黏度；—無量綱外載荷；τ=ωt—無量綱時間；e—偏心量；c—軸承半徑間隙；L—軸承長度；D—軸承直徑；R—軸承半徑。

fx,fy，由文獻(xiàn)［8］確定

其中

系統(tǒng)參數(shù)選擇如下

圖1模型所示，此Jeffcott轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)具有對稱性，故下文僅列出左側(cè)轉(zhuǎn)子各節(jié)點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線、頻譜圖及轉(zhuǎn)子以3 000 r/min的加速度由3 000 r/min上升至7 500 r/min升速過程中軸系的響應(yīng)特征。采樣頻率2 000 Hz。圖2為升速中轉(zhuǎn)子振動信號的x方向時域響應(yīng)及其時頻圖。顯然振動信號為組合頻率，次諧波成份豐富?；l、半倍頻處峰值較其他高倍頻更突出。

2.2 油膜渦動故障仿真分析

圖2為升速中轉(zhuǎn)子振動信號的x方向時域響應(yīng)及其時頻圖。顯然當(dāng)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)發(fā)生故障時，其動態(tài)過程十分復(fù)雜，很難從時域圖中直接分析系統(tǒng)狀態(tài)的變化規(guī)律，其各分量頻帶也相互重疊，不能直接濾波分離。對多分量調(diào)頻調(diào)幅信號進(jìn)行分析的關(guān)鍵是找到有效的解調(diào)方法，顯然各信號分量的時頻特征變化趨勢相似，這樣僅用一個變換核和一組變換核參數(shù)便可以準(zhǔn)確刻畫此多分量信號的時頻特征。非線性調(diào)頻分量分解方法可簡潔高效使其分解為一系列瞬時頻率有物理意義的單分量信號，則可從各單分量信號的時域波形圖中提取有效的故障特征信息[9]。

圖2 仿真信號

為準(zhǔn)確分析轉(zhuǎn)子升速過程中的振動信號，以基于非線性調(diào)頻分量的分解方法分解轉(zhuǎn)子的振動信號，提取出各個倍頻分量。分別得到S2—基頻分量，S1—半頻分量與4個高倍頻分量。解調(diào)出的各信號分量的時域波形圖如圖4（a）－圖4（f）所示。

S1的時域波形圖表明，在轉(zhuǎn)速較低時沒有半頻渦動現(xiàn)象，45 s后其半頻分量開始出現(xiàn)80 s左右達(dá)半頻分量時域圖峰值達(dá)到最大，基頻分量的時域波形也受到明顯調(diào)制。S2—基頻的時域波形圖在45 s處振幅發(fā)生明顯變化，受到低頻成分調(diào)制。各倍頻成分波形圖也在此處發(fā)生明顯變化。圖2（b）仿真信號時頻圖中從45 s開始出現(xiàn)1/2倍頻成分，說明油膜渦動在此刻出現(xiàn)。且油膜渦動頻率與基頻頻率比例關(guān)系并不固定。說明隨著轉(zhuǎn)速上升，油膜渦動頻率與轉(zhuǎn)速之間的倍數(shù)關(guān)系并不固定。

80 s后當(dāng)轉(zhuǎn)速高于1階臨界轉(zhuǎn)速兩倍時，由于油膜渦動頻率達(dá)到轉(zhuǎn)子1階臨界轉(zhuǎn)速，產(chǎn)生油膜振蕩。如圖3（a）－圖3（f）所示，80 s之后各個分量的時域波形圖嚴(yán)重變形，屬于油膜振蕩過程。說明油膜振蕩發(fā)生。由于自激振動的突發(fā)性，油膜振蕩的產(chǎn)生及消失也是突發(fā)性的。

圖 4（b）與原信號未分解時頻圖—圖 2（b）一致。說明基于非線性調(diào)頻分量分解的時頻分析方法能夠精確重構(gòu)原始信號而不會造成信號失真，分解精度高。

圖3 提取出的各分量時域波形圖

圖4 合成信號

表1 各分量參數(shù)估計

3 油膜渦動、油膜振蕩實驗信號分析

本文對Bently-rk4轉(zhuǎn)子實驗臺采集多分量振動信號，對信號進(jìn)行分離提取分析以更好地進(jìn)行故障診斷。以非線性調(diào)頻分解方法把多分量信號分解成一系列具有物理意義的單分量信號，從而獲得各分量隨時間變化情況?？朔藗鹘y(tǒng)傅里葉變換中用無明確物理意義的諧波分量來表示非線性信號的缺點(diǎn)。

Bently-rk4轉(zhuǎn)子實驗臺，實驗裝置圖如圖5所示。

圖5 Bently-rk4轉(zhuǎn)子實驗臺

采用電渦流傳感器水平、垂直布置于軸承上。調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速控制器保持轉(zhuǎn)速勻速上升，采樣81 s，轉(zhuǎn)速范圍為1 500 r/min～4 100 r/min，采樣頻率為1 280 Hz。系統(tǒng)依次經(jīng)歷了平穩(wěn)運(yùn)行、油膜渦動、油膜振蕩等狀態(tài)。由于采樣點(diǎn)數(shù)較多，為提高運(yùn)算效率，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣處理。降采率為3，降采頻率427 Hz，仍然滿足采樣定理。

轉(zhuǎn)子實驗臺升速過程中采集到的信號的時域波形見圖6（a），對該信號做短時傅里葉變換，得到信號各頻率成分隨時間的變化過程如圖6（b）所示?；l成分在時頻圖中能量最集中，可見轉(zhuǎn)子實驗臺升速過程中基頻成分為信號的主要頻率成分。

S1的時域波形圖表明，在轉(zhuǎn)速較低時沒有半頻渦動現(xiàn)象，從10 s左右其半頻分量時域波形圖振幅突然增大。S2—基頻的時域波形圖在10 s處振幅發(fā)生明顯變化，受到低頻成分調(diào)制。各倍頻成分波形圖也在此處發(fā)生明顯變化。圖6（b）時頻圖中從10 s開始出現(xiàn)1/2倍頻成分，說明油膜渦動在此刻出現(xiàn)。且油膜渦動頻率與基頻頻率比例關(guān)系并不固定。說明隨著轉(zhuǎn)速上升，油膜渦動頻率與轉(zhuǎn)速之間的倍數(shù)關(guān)系并不固定。

60 s后當(dāng)轉(zhuǎn)速高于1階臨界轉(zhuǎn)速兩倍時，由于油膜渦動頻率與轉(zhuǎn)子1階臨界轉(zhuǎn)速重合，產(chǎn)生油膜振蕩。如圖4（a）－圖4（f）所示，60 s之后各個分量的時域波形圖發(fā)生嚴(yán)重變形，振幅增大且繼續(xù)升高轉(zhuǎn)速振幅也并不下降。說明油膜振蕩發(fā)生。這是由于油膜振蕩是一種自激振動，不受外激勵影響。

圖6（b）從60 s開始渦動頻率不再上升，為振蕩頻率，屬于油膜振蕩過程。此后振蕩頻率保持在一階臨界轉(zhuǎn)速，不再隨轉(zhuǎn)速上升變化。

表2為半頻、基頻及各倍頻瞬時頻率的估計參數(shù)。其瞬時頻率可表示為顯然估計出的數(shù)值呈倍分關(guān)系與理論中轉(zhuǎn)子故障信號特征一致。

表2 各分量參數(shù)估計

提取出各分量的合成信號時頻表示—圖8（b）與原信號未分解時頻圖—圖6（b）一致。說明基于非線性調(diào)頻分量分解的時頻分析方法能夠精確重構(gòu)原始信號而不會造成信號失真，分解精度高且有效的抑制了噪聲干擾[10]。

圖6 多分量信號

圖8 合成信號

4 結(jié)語

轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的啟動信號蘊(yùn)含豐富的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息，油膜渦動及油膜振蕩的故障特征是油膜失穩(wěn)故障判別的種要依據(jù)。仿真信號和實驗信號的分析結(jié)果表明，基于非線性調(diào)頻分量分解的方法可以簡單、高效地用于轉(zhuǎn)子啟停機(jī)過程中狀態(tài)監(jiān)測和油膜失穩(wěn)故障診斷。分解提取出的各分量信號時域圖可以清晰地說明油膜渦動，油膜振蕩發(fā)生的時間及位置。

致謝：

胡愛軍博士提供的Bently-rk4轉(zhuǎn)子試驗臺油膜渦動故障仿真實驗數(shù)據(jù)。

[1]時獻(xiàn)江，王桂榮，司俊山.滑動軸承的故障診斷及實例解析[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2013：164-171.

[2]胡愛軍.Hilbert-Huang變換在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號分析中的應(yīng)用研究[D].石家?guī)幔喝A北電力大學(xué)，2008.

[3]鐘一諤，何衍宗，王正，等.轉(zhuǎn)子動力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1987.

[4]李明，李自剛.完整約束下轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性振動[M].北京：科學(xué)出版社，2014：1-2.

[5]YANG Y,PENG Z K,DONG X J,et al.Application of parameterized time-frequency analysis on multicomponent frequency modulated signals[J].IEEE Transcation on Instrumentation and Measurement,2014,63(12):3169-3180.

[6]PENG Z K,MENG G,CHU F,et al.Polynomial chirplet transform with application to instantaneous frequency estimation[J].IEEE Transcation on Instrumentation and Measurement,2011,60(9):3222-3229.

[7]武新華，張新江，于增波.滑動軸承支撐轉(zhuǎn)子系統(tǒng)混沌響應(yīng)計算[J].熱能動力工程，2001，16(4)：371-374.

[8]ADILETTA G,GUIDO A R.Chaotic motions of a rigid rotor in short journal bearings[J].Nonlinear Dynamic,1996,10(3):251-269.

[9]楊宇，程軍圣.機(jī)械故障信號的廣義解調(diào)時頻分析[M].長沙：湖南大學(xué)出版社，2013：7-8.

[10]CHEN S Q,PENG Z K,YANG Y,et al.Intrinsic Chirp ComponentDecomposition by Using FourierSeries Representation[J].Signal Processing,2017(137):319-327.

(簡訊)

上海交通大學(xué)振動沖擊噪聲研究所退休教授駱振黃先生，因腦梗塞導(dǎo)致心力衰竭，于2017年9月5日凌晨5:30在澳大利亞布里斯班市逝世，享年94歲。

駱振黃教授1946年交通大學(xué)土木工程系畢業(yè)后赴美留學(xué)，1949年獲Stevens Institute of Technology機(jī)械工程師學(xué)位，1951年獲同?？茖W(xué)碩士學(xué)位，后進(jìn)入哥倫比亞大學(xué)攻讀博士。1955年，響應(yīng)周恩來總理號召回國，任上海交通大學(xué)造船系、動力系副教授、教授。1994年退休，后定居澳大利亞昆士蘭州布里斯班市。

駱振黃教授長期致力于船舶動力機(jī)械振動理論和工程計算研究，是我國從事軸系振動研究的先驅(qū)者之一。出版著作《船舶動力裝置原理》，《船舶動力機(jī)械振動、沖擊與測量》，《工程振動導(dǎo)引》等，發(fā)表論文40余篇，任國際輪機(jī)學(xué)會ICMS的常務(wù)理事。1980年獲海軍集體二等獎，1983年獲中船總科技進(jìn)步二等獎。1981年成為首批博士生導(dǎo)師，至1994年退休前，共培養(yǎng)博士生15人，碩士生11人。

愿駱振黃教授治學(xué)育人、公義正直的風(fēng)范傳承發(fā)揚(yáng)！駱振黃教授千古！

上海交通大學(xué)振動沖擊噪聲研究所 2017年9月8日

Analysis of Oil-membrane Whirl Signals of Rotors Based on Nonlinear FM Component Decomposition

LI Ling-ling,CHEN Shi-qian,PENG Zhi-ke
(State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The vibration signal of rotor bearing systems often shows the characteristics of nonlinear frequency modulation in non-stationary conditions.Traditional spectral analysis methods are sometimes difficult to deal with these kinds of signals which components are mixed in the frequency domain.In this paper,based on the parameter resolution,a method of the nonlinear frequency modulation signal decomposition is applied to the analysis of oil whirl and oil whip characteristics.Firstly,the instantaneous frequency parameters of the signal are estimated by optimizing the spectral concentration index.Then,with the estimated parameters,the nonlinear FM signal is used as the stationary signal.Finally,the demodulation signal is extracted with the band pass filter.Results of simulation and test of signals show that this method can effectively decompose the non-stationary signals in the frequency domain.The fault characteristics of the oil whirl and oil whip of the bearing system can be extracted effectively.The initiation and development of the oil whirl and oil whip can be observed clearly and the time-frequency and amplitude information can be accurately detected.The half-frequency oil whirl can be found clearly from time-frequency spectrum diagram and the time domain waveforms of the extracted components,which provides time information for fault diagnosis.The results provide a basis for early judgment of oil whirls of bearing systems of rotors.

vibration and wave;rotating machinery;fault diagnosis;oil whirl;time–frequency analysis;signal decomposition

TH133.3；TN911.7；V231.92

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.002

1006-1355(2017)05-0006-07

2017-03-31

上海市科委國際合作重點(diǎn)資助項目（14140711100）

李玲玲（1990－），女，長春市人，碩士生，主要研究方向為信號處理應(yīng)用研究。

彭志科，男，教授，博士生導(dǎo)師。

E-mail:z.peng@sjtu.edu.cn