邊 濤,謝壽生,2,劉云龍

（1.空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，西安 710038； 2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083）

基于HHT的拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

邊 濤1,謝壽生1,2,劉云龍1

（1.空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，西安 710038； 2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083）

為準(zhǔn)確獲取航空發(fā)動(dòng)機(jī)拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)特性，應(yīng)用Hilbert-Huang變換（HHT）方法對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。首先對(duì)結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD），進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)各階模態(tài)響應(yīng)信號(hào)，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換獲取其瞬時(shí)特性，最后對(duì)瞬時(shí)幅值自然對(duì)數(shù)和相位進(jìn)行線性擬合，根據(jù)擬合結(jié)果計(jì)算出模態(tài)參數(shù)，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比論證了該方法的準(zhǔn)確性。

振動(dòng)與波；拉桿轉(zhuǎn)子；模態(tài)參數(shù)；Hilbert-Huang變換；線性擬合

機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)中往往蘊(yùn)含著豐富的狀態(tài)信息，基于機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的分析與處理來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，是結(jié)構(gòu)健康和損傷診斷的重要手段之一，也是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1]。因此，如何從振動(dòng)信號(hào)中識(shí)別模態(tài)參數(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。振動(dòng)信號(hào)分析和處理最基本最常用的方法是傅里葉頻域分析方法。該方法建立在信號(hào)為線性、穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)上，而且是一種單純的頻域分析方法，不能提供任何的時(shí)域信息。此外，因其采用簡(jiǎn)諧信號(hào)作為基函數(shù)，故在分析和處理非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)時(shí)具有局限性。20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的小波分析[2]，通過(guò)一種可以伸縮和平移的小波對(duì)信號(hào)做處理實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)頻局部化分析目的，但小波分析本質(zhì)上是一種窗口可調(diào)的傅里葉變換，其小波窗內(nèi)的信號(hào)必須是平穩(wěn)的，因而沒有從根本上擺脫傅里葉分析的限制。另外，小波變換也是非適應(yīng)性的，一旦小波基選定，在整個(gè)信號(hào)分析過(guò)程中就只能采用這同一小波基[3]。1998年N.E.Huang[4]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）的非平穩(wěn)、非線性信號(hào)分析方法，它依靠信號(hào)本身尺度特征將信號(hào)分解為本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），它的基函數(shù)不是通用的，沒有統(tǒng)一的表達(dá)式，而是依賴信號(hào)本身，是自適應(yīng)性，不同信號(hào)分解后得到不同的基函數(shù)。因此，EMD是對(duì)傳統(tǒng)的以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一大突破，具有重要的理論意義。該方法一經(jīng)提出就迅速在地震[5]、海洋[6]、圖像處理[7]、機(jī)械故障診斷[8–10]及結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別[11]等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。Hilbert-Huang變換（HHT）則是以EMD為核心，由EMD和Hilbert變換（Hilbert Transform，HT）組成。因此非常適合于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，而現(xiàn)實(shí)中的振動(dòng)信號(hào)也大都是非線性、非穩(wěn)態(tài)的。

基于振動(dòng)信號(hào)識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的方法由來(lái)已久，主要分為頻域法和時(shí)域法兩種。常見的頻域法有半功率帶寬法、導(dǎo)納圓法、頻域最小二乘法等方法[12]；時(shí)域法有對(duì)數(shù)衰減法、ITD法、STD法、時(shí)序法[13]、隨機(jī)減量法[14]等。頻域法需要測(cè)量結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)（如橋梁、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子），其頻響函數(shù)的獲取是一件比較困難的事情。時(shí)域法則只需得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)間歷程，主要是結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)，也可以采用結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)[15]，因而較適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

本文提出應(yīng)用HHT方法分析與處理結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。首先通過(guò)仿真算例說(shuō)明該方法的可行性，進(jìn)而運(yùn)用該方法對(duì)測(cè)得的航空發(fā)動(dòng)機(jī)拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析與處理，提取其模態(tài)參數(shù)并與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，論證該方法的準(zhǔn)確性。

1 HHT方法

1.1 EMD原理

EMD根據(jù)信號(hào)本身的局部特征將信號(hào)分解為有限個(gè)IMF，這些IMF需要滿足以下兩個(gè)條件：

1)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量（包括極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)）和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多相差不大于1；

2)在任一時(shí)間點(diǎn)上，信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線的均值為0，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱；

對(duì)一個(gè)信號(hào)x(t)，EMD算法步驟如下：

step1確定信號(hào)x(t)的所有局部極值點(diǎn)（包括極大值和極小值）

step2在所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)之間分別通過(guò)三次樣條曲線插值得到上下包絡(luò)線emax()t和

step3計(jì)算上下包絡(luò)線的均值

step4提取信號(hào)h(t)=x(t)-m(t)，檢測(cè)信號(hào)h(t)是否滿足IMF的兩個(gè)基本要求，若滿足則為一個(gè)IMF，否則對(duì)h(t)迭代重復(fù)上述過(guò)程直至其為一個(gè)IMF，記該IMF為c(t)，c(t)=h(t)

step5從原始信號(hào)x(t)中減去分解出的IMF分量ci(t)，得到余項(xiàng)ri(t)=x(t)-ci(t)

step6將ri(t)作為新的“原始”信號(hào)重復(fù)上述步驟直至滿足預(yù)定的停止準(zhǔn)則后停止，最后剩下原始信號(hào)的余項(xiàng)rn(t)

這樣信號(hào)就被分解為若干個(gè)IMF和一個(gè)余項(xiàng)的和

其流程圖如圖1所示。

圖1 EMD算法流程圖

1.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

對(duì)于任一個(gè)n自由度的線性系統(tǒng)，其在脈沖激勵(lì)下的位移響應(yīng)可表示為

其中ωni為系統(tǒng)第i階固有頻率，ωdi為第i階有阻尼固有頻率，ξi為第i階阻尼比。式中各項(xiàng)均表現(xiàn)為呈指數(shù)規(guī)律衰減的余弦波，選取合適的時(shí)間t即能滿足極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的條件，并且指數(shù)衰減曲線的上、下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸是對(duì)稱的，這就滿足了IMF的兩個(gè)條件。因此，在一定條件下，可以認(rèn)為位移響應(yīng)信號(hào)的各項(xiàng)就是構(gòu)成響應(yīng)信號(hào)的IMF，即信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD方法分解，可以將多自由度系統(tǒng)響應(yīng)分解為多個(gè)單自由度系統(tǒng)的疊加。

假設(shè)響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解得到各個(gè)IMF，則各階IMF可以表示為

經(jīng)過(guò)Hilbert變換得到

一般結(jié)構(gòu)的阻尼較小，頻率相對(duì)較大，故由式（5）可進(jìn)一步得到

對(duì)（6）取自然對(duì)數(shù)，可得

分別對(duì)式（7）、式（8）進(jìn)行最小二乘法線性擬合得到其斜率

根據(jù)式（9）可求計(jì)算出系統(tǒng)固有頻率和阻尼比。

2 仿真算例

由于低階模態(tài)通常對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的響應(yīng)起主導(dǎo)作用，因此根據(jù)式（3）并忽略高于4階的模態(tài)，構(gòu)造一仿真信號(hào)

其時(shí)域波形及頻譜如圖2所示。

圖2 位移響應(yīng)的時(shí)域波形及頻譜

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出EMD較好地分解出響應(yīng)信號(hào)中的4階模態(tài)，對(duì)得到的各階模態(tài)進(jìn)行HT獲得瞬時(shí)幅值和相位并對(duì)幅值自然對(duì)數(shù)和相位進(jìn)行最小二乘線性擬合，結(jié)果如圖4、圖5所示。

從圖4和圖5可以看出線性擬合的效果較好，但由于端點(diǎn)效應(yīng)[16–17]的影響導(dǎo)致幅值自然對(duì)數(shù)擬合在初始和結(jié)束時(shí)刻均存在一定的誤差。

圖3 EMD分解結(jié)果

圖4 各階模態(tài)幅值自然對(duì)數(shù)擬合

圖5 各階模態(tài)瞬時(shí)相位擬合

根據(jù)擬合的結(jié)果由式（9）求得各階模態(tài)的固有頻率和阻尼比并與理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1、表2。

由表1、表2可知，基于HHT識(shí)別的模態(tài)頻率與理論值的相對(duì)誤差最小為0.035%，最大為0.071%；阻尼比的相對(duì)誤差最小為0.39%，最大為1.07%。模態(tài)頻率和阻尼比的識(shí)別誤差都比較小，這表明了基于HHT進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的可行性。

表1 HHT方法識(shí)別模態(tài)頻率與理論值對(duì)比

表2 HHT方法識(shí)別阻尼比與理論值對(duì)比

3 拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子共有9級(jí)，為鼔盤式結(jié)構(gòu)，如圖6所示。其中7、8、9級(jí)盤和封嚴(yán)篦齒盤采用周向均勻分布的拉桿螺栓連接，如圖7所示。通過(guò)錘擊法敲擊篦齒盤上的特定位置，采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)獲得結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)信號(hào)，運(yùn)用HHT方法對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

圖6 高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子

圖7 拉桿螺栓與輪盤連接結(jié)構(gòu)

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

為檢驗(yàn)提取模態(tài)參數(shù)準(zhǔn)確性，對(duì)高壓轉(zhuǎn)子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，將實(shí)驗(yàn)得到的模態(tài)參數(shù)與HHT提取出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

該系統(tǒng)主要由力錘、力信號(hào)電荷放大器、三向加速度傳感器、加速度信號(hào)調(diào)理設(shè)備、計(jì)算機(jī)為主的硬件組成。采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)（每個(gè)響應(yīng)點(diǎn)測(cè)量三個(gè)方向的響應(yīng)加速度），將加速度傳感器安裝在裝配好的高壓轉(zhuǎn)子篦齒盤的幅板上，力錘沿圓周敲擊篦齒盤的幅板位置以獲得結(jié)構(gòu)的完整模態(tài)振型。

3.2 直接HHT提取模態(tài)參數(shù)

對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)直接進(jìn)行EMD分解，共得到10個(gè)IMF分量，對(duì)其前5階IMF進(jìn)行HT進(jìn)而識(shí)別模態(tài)參數(shù)。其中前2階結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 IMF1及其HT后幅值自然對(duì)數(shù)和相位擬合

圖10 IMF2及其HT后幅值自然對(duì)數(shù)和相位擬合

從圖中可以看出，直接分解出的IMF分量的幅值自然對(duì)數(shù)和瞬時(shí)相位的線性性不明顯，尤其是幅值自然對(duì)數(shù)。這是因?yàn)橐浑AIMF中可能涵蓋了多階模態(tài)信息，即發(fā)生了模態(tài)混疊[18]。因此，直接對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行HHT分析難以識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，甚至?xí)霈F(xiàn)虛假模態(tài)。

3.3 帶通濾波后HHT提取模態(tài)參數(shù)

為了更好地提取各階模態(tài)分量，避免EMD進(jìn)行不必要的分解造成模態(tài)混疊，故首先對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，然后根據(jù)信號(hào)的頻譜圖獲得結(jié)構(gòu)各階模態(tài)固有頻率的初步估計(jì)，如第i階固有頻率fiL＜fi＜fiH，最后將信號(hào)通過(guò)帶通濾波器。如果要想得到第i階模態(tài)響應(yīng)，就選取帶通濾波器頻率為fiL＜fiH，依此就可得到i個(gè)時(shí)間序列信號(hào)xi(t)。對(duì)xi(t)進(jìn)行EMD分解并近似認(rèn)為得到的第1階IMF就是拉桿結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)響應(yīng)。應(yīng)用帶通濾波HHT識(shí)別拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)參數(shù)的主要過(guò)程如圖11所示。

圖11 基于HHT拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)參數(shù)識(shí)別流程

拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)及其頻譜如圖12所示。

圖12 響應(yīng)信號(hào)及其頻譜

從圖12可以看出，信號(hào)中主要包含5個(gè)特征頻率，分別對(duì)應(yīng)拉桿轉(zhuǎn)子的5個(gè)特征模態(tài)，根據(jù)頻譜圖估計(jì)各階特征頻率。其中，取2 640＜f1＜2 670，2 970＜f2＜3 019 ，3 351＜f3＜3 395 ，5 100＜f4＜5 140，5 555＜f5＜5 595，按照?qǐng)D11所示的流程進(jìn)行各階模態(tài)參數(shù)提取，圖13、圖14分別為提取的前兩階模態(tài)響應(yīng)及其幅值自然對(duì)數(shù)和相位線性擬合結(jié)果。

圖13 IMF1及其HT后幅值自然對(duì)數(shù)和相位擬合

圖14 IMF2及其HT后幅值自然對(duì)數(shù)和相位擬合

在進(jìn)行EMD分解時(shí)，為削弱端點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的影響，采用經(jīng)典的鏡像延拓法并去除分解后模態(tài)分量首尾兩端的部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)，然后再進(jìn)行Hilbert變換。從圖13、圖14可以看出，EMD的端點(diǎn)效應(yīng)得到了有效的抑制。

線性擬合后計(jì)算的各階模態(tài)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析測(cè)得值對(duì)比見表3、表4。

由表3、表4可知，HHT方法提取的拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差最大為0.867%，最小為0.023%；阻尼比與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差最大為4.39%，最小為1.20%。

拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率和阻尼比的識(shí)別誤差都較小，故HHT方法能夠較為準(zhǔn)確地提取拉桿轉(zhuǎn)子的模態(tài)參數(shù)。

表3 HHT方法識(shí)別模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

表4 HHT方法識(shí)別阻尼比與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出基于HHT方法識(shí)別航空發(fā)動(dòng)機(jī)拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，通過(guò)仿真信號(hào)說(shuō)明了該方法的可行性，繼而運(yùn)用該方法對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。結(jié)果表明，提取的各階特征模態(tài)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差較小，論證了該方法的準(zhǔn)確性。

此外，本文的方法還有如下兩個(gè)方面值得探討。一是EMD方法客觀存在的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題如何能夠得到有效的抑制，本文采用鏡像延拓法同時(shí)去除左右端點(diǎn)部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的方法，效果較好。但這種方法適用于長(zhǎng)數(shù)據(jù)序列；二是EMD分解時(shí)的模態(tài)混疊問(wèn)題（尤其對(duì)于模態(tài)密集型結(jié)構(gòu)），本文采用根據(jù)信號(hào)頻譜圖對(duì)各階特征頻率進(jìn)行估計(jì)后帶通濾波分解的方法，取得了良好的效果。并且模態(tài)頻率估計(jì)的區(qū)間取得越窄越好，但是要保證所關(guān)注的特征頻率在濾波頻率區(qū)間內(nèi)。以上兩個(gè)方面會(huì)直接影響后續(xù)的HT及線性擬合效果，進(jìn)而影響提取參數(shù)的準(zhǔn)確性。因此，對(duì)于EMD的端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊問(wèn)題還需要進(jìn)行深入的探究，提高HHT方法識(shí)別模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確性，這對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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Modal Parameters Identification of Rod Fastening Rotors Based on HHT

BIAN Tao1,XIE Shou-sheng1,2,LIU Yun-long1
(1.Engineering Institute,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China;2.Collaborative Innovation Center for AdvancedAero-Engine,Beijing 100083,China)

In order to acquire the modal characteristics of rod fastening rotors of aero-engines more accurately,a method based on Hilbert-Huang transform(HHT)is investigated and applied to the identification of modal parameters of the structure.First of all,the band-pass filtering and empirical mode decomposition(EMD)are performed for the response signal measured under impulsive excitation to obtain the modal response signals of different orders of the structure.Then,the Hilbert-Hwang transform(HHT)is applied to obtain the instantaneous characteristics of each modal response.Finally,the least-square linear fitting technique is employed to get the linear relation between the natural logarithmic of the instantaneous amplitude and the phase.According to the results of the linear fitting,the modal frequency and damping are extracted.Comparison of the results with those of experimental modal analysis shows that the HHT method is applicable to modal parameters identification of aero-engine rod fastening rotors.

vibration and wave;rod fastening rotors;modal parameters;Hilbert-Huang transform(HHT);linear fitting

V23 文獻(xiàn)類別：A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.005

1006-1355(2017)05-0023-06

2017-03-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51506221；51476187）

邊濤（1992－），男，陜西省咸陽(yáng)市人，碩士生，主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)故障診斷。

謝壽生，男，碩士生、博士生導(dǎo)師。

E-mail:1098963285@qq.com