李源明

摘 要：數(shù)學思維以數(shù)學知識為思考對象。初中幾何課程以幾何概念、圖形性質和關系等為載體，培養(yǎng)學生邏輯思維、直觀想象思維、合情推理等數(shù)學思維。教師研讀教材，精心設計教學方案，在課堂上多采用操作實踐，激發(fā)學生創(chuàng)新思維發(fā)展，結合具體課程特征和技術手段，往往可以達到傳統(tǒng)手段意想不到的效果。

關鍵詞：數(shù)學思維；幾何；載體

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）26-0036-03

思維是對已熟悉信息進行提取、整合、分析、比較、選擇等一系列加工改造而得出新的信息的過程。數(shù)學思維是以數(shù)學知識為思考對象，以給出的數(shù)學知識、語言、符號、圖形特點為載體，通過思考去認識和揭示數(shù)學規(guī)律、以解決數(shù)學問題為目的的一種思維。

幾何教學中數(shù)學思維方法簡單說就是通過掌握的幾何知識，去思考解決問題的途徑。表現(xiàn)在對幾何概念、圖形的性質和關系、公理、定理、圖形結構特點等知識的運用中，通過觀測、操作、分析、判斷、推理等在認知過程中發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的方法。按思維的抽象性，分直觀思維，具體形象思維，抽象邏輯思維。按思維發(fā)展，分聚合思維和發(fā)散思維。初中幾何課程有利于培養(yǎng)學生邏輯思維、直觀想象思維、合情推理等數(shù)學思維，其在提高學生數(shù)學素質，實現(xiàn)初中數(shù)學教學培養(yǎng)目標方面具有重要教育價值。

筆者整理幾何教學策略如下：

一、教師要研讀教材，熟悉學生，精心設計教學方案，適應學生數(shù)學思維發(fā)展

有效的數(shù)學教學活動是教師“教”與學生“學”的統(tǒng)一，應體現(xiàn)“以人為本”的理念。教師要做個有心人，悉心觀察，千方百計激發(fā)學生的學習興趣，調動孩子學習的積極性，促進學生的全面發(fā)展。學生是數(shù)學學習的主體，關注差異，滿足不同學生的學習需求，注重培養(yǎng)學生學習的自主性和獨立性，在積極參與學習活動的過程中思維得到不斷發(fā)展。

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的數(shù)學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的培養(yǎng)思維的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，適應學生數(shù)學思維的發(fā)展。教師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導學生積極思考，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成高效的學習活動。具體教法總結如下：

1.通過動手操作實驗，展示思考過程，總結和發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，并運用這些新知識去解決問題， 發(fā)展思維。

例如：三角形中線性質的應用一課。教學過程中，引導學生從簡單到復雜，用逐層遞進的方法自主探索。在探索的過程中體會等分面積、借助三角形中線這一思維過程。教學設計由基本圖形進行變換。教師設計問題情景讓學生獨立思考，必要時互相交流得出結論。

設計問題，聯(lián)系實際生活：春天來了，花匠張師傅想在一塊三角形的綠地上種上紅、黃、粉、白四種花，要求分成四個三角形而且四部分面積相等，請你幫他設計。

（1）審題過程中要培養(yǎng)學生把幾何文字轉化成生動具體的幾何圖形在頭腦展示，空間思維習慣養(yǎng)成。分割面積感受三角形中線作用，頭腦中展示頂點到對邊中點連線。學會思考就是思維能力的培養(yǎng)。

（2）問題設計一題多解，多角度探索，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，多種方法解決問題能力。

（3）建立合作探索意識，激發(fā)學習興趣。

學生獲得知識，必須建立在記憶思考的基礎上，學會思考既培養(yǎng)思維能力。獲得知識可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能促進其數(shù)學思維的快速發(fā)展。

2.教師層層推進，不斷啟發(fā)誘導，激發(fā)學生創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維發(fā)展。

教師要創(chuàng)造良好的課堂氛圍，吸引學生積極參與，使學生敞開思維大門，開啟問題意識之窗。

例如，在△ABC中，D是BC的中點，S△ABC=16，則S△ABD=____________.

請同學觀察圖形并設計不同問題。

E是AD的中點， 則S=△EBD____________.

F是BE的中點，則S△BCF=____________.

G是FC的中點，則S△EFG=____________.

引導學生直觀感受S△ABC、S△EFG之間的關系.

教師利用啟發(fā)式誘導學生提出不同的問題，激發(fā)學生的學習興趣以促進創(chuàng)造性思維的發(fā)展，問題難度設計由淺入深，照顧各層次學生，學生在環(huán)環(huán)相扣的問題中要找到解決問題的關鍵點，感受邏輯思維能力的重要性。如本題中，把握住中線的性質是解題的關鍵。同時從復雜圖形中分離出基本圖形、尋找圖形關系也是一種數(shù)學思維方法。

3.問題變式培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性

繼續(xù)探究拓展，在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a.

（1）如圖1， 延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結DA.若△ACD的面積為S1，則S1=________（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，

連結DE.若△DEC的面積為S2，則S2=______________（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；

（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結FD、FE，得到△DEF.若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示）.

發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點，得到△DEF，此時，我們稱△ABC向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的_______倍.

有了前面的鋪墊鼓勵學生獨立解決問題，去研究問題的變化特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并讓學生自己設計問題，如擴展多次的規(guī)律，拓展考查學生的發(fā)散思維。

教學過程設計中，教師要有意識地啟發(fā)學生從不同的方面，變化思維的角度進行廣泛的探索與求解，融會貫通知識，探尋到最簡最優(yōu)的解決問題的方法，培養(yǎng)學生探索精神。發(fā)現(xiàn)規(guī)律有利于培養(yǎng)學生思維的嚴密性。

二、根據幾何課程特征，使用現(xiàn)代信息技術與多樣化的教學手段，培養(yǎng)學生直觀性思維

新課標指出積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具；為學生提供探索復雜問題、多角度理解數(shù)學思想的機會，豐富學生數(shù)學探索的視野。實現(xiàn)原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。

例如，運用多媒體演示欣賞生活中的圖案，進一步豐富對圖形的感受，加深認識，在研究幾何圖形旋轉平移折疊對稱的基本性質，運動變化的特征時，運用多媒體，學生能直觀感受圖形的變幻過程，建立圖感、符號意識和培養(yǎng)空間想象力，初步形成觀察幾何圖形的直觀判斷能力和分析能力，發(fā)展形象思維與抽象思維，教師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。

三、學生參與學習過程的評價，促進學生思維發(fā)展

教學評價方式有多種形式，課堂提問、板演練習、作業(yè)批改、討論發(fā)言、試卷測試等。動員學生參與學習過程的評價，充分調動學生教學評價過程中的積極性，發(fā)揮學生的主動性，促進學生數(shù)學思維快速發(fā)展。例如課堂提問，引導學生積極參與點評，教師要關注學生的參與程度，合作交流的意識與情感、態(tài)度的發(fā)展。教師應結合具體的教學過程和問題情境，隨時了解每一個學生學習的主動性，學習數(shù)學的自信心和對數(shù)學的興趣。教師可以通過平時觀察了解學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能夠清晰地用數(shù)學語言表達自己的觀點等。

數(shù)學課堂的學習，其實質就是數(shù)學思維的學習，掌握知識，運用知識，圍繞問題展開思考，進行真實有效的思維活動。endprint