闞明先,楊 龍,段書超,王剛?cè)A,肖 波,張朝輝,王貴林

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

聚龍一號上磁驅(qū)動鋁飛片發(fā)射實驗的數(shù)值分析與再設(shè)計*

闞明先,楊 龍,段書超,王剛?cè)A,肖 波,張朝輝,王貴林

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

聚龍一號上PTS-151發(fā)次實驗中，磁驅(qū)動加速370 μm厚飛片測得的最大速度為18 km/s，磁驅(qū)動加速482 μm厚飛片測得的最大速度為19 km/s。采用MDSC2程序,對PTS-151發(fā)次實驗進行了數(shù)值分析，結(jié)果表明：PTS-151發(fā)次實驗中測量的最大速度的含義不同于以往文獻中飛片的最大速度。以往文獻中發(fā)射飛片在測試過程中自由面未被燒蝕，測試的最大速度為飛片自由面速度；PTS-151發(fā)次實驗中兩個飛片在測量過程中自由面被燒蝕，實驗測量的最大速度為飛片被完全燒蝕前的一瞬間飛片內(nèi)部最后一個固體面的速度。在飛片自由面未被燒蝕之前，370 μm厚飛片的計算最大自由面速度僅為7 km/s，482 μm厚飛片的計算最大自由面速度僅為11.8 km/s，遠低于測量值。對PTS-151發(fā)次實驗條件下飛片尺寸進行了再設(shè)計，飛片厚度為680 μm時最優(yōu)，既能保證自由面未燒蝕，又使得飛片的速度最大，達到17.5 km/s。

聚龍一號裝置；磁驅(qū)動飛片；二維磁驅(qū)動數(shù)值模擬程序；固體反射面；自由面速度

自1999年，利用Z裝置進行平面等熵壓縮和磁驅(qū)動飛片發(fā)射實驗以來，磁驅(qū)動高速飛片發(fā)射技術(shù)取得了飛速發(fā)展。R.W.Lemke等[1]在ZR裝置上驅(qū)動鋁飛片獲得了45 km/s的超高速度。磁驅(qū)動高速飛片發(fā)射技術(shù)主要用于等熵/沖擊壓縮實驗，有助于材料的高壓物態(tài)方程、高能量密度物理和武器物理等研究[1-10]。數(shù)值模擬是磁驅(qū)動飛片發(fā)射技術(shù)研究的重要工具，不僅能模擬實驗結(jié)果、加深對實驗現(xiàn)象的理解、對物理過程的認識，并能設(shè)計出合適的電流波形和飛片尺寸，既保證獲得最大的飛片自由面速度，又保證飛片自由面部分不被燒蝕，處于固體狀態(tài)。R.W.Lemke等[1-2,4-5]、M.D.Knudso等[6]利用磁流體力學(xué)程序進行了許多理論工作。

二維磁驅(qū)動數(shù)值模擬程序MDSC2[11]是二維四邊形交錯網(wǎng)格上的磁流體力學(xué)拉格朗日程序。MDSC2程序中采用算子分裂法把磁流體力學(xué)方程組依次分成熱擴散、磁擴散、理想流體力學(xué)等物理過程，每個物理過程采用有限差分方法和有限體積方法離散，其求解方法參見文獻[11]。MDSC2程序能夠正確模擬自由面保持固體狀態(tài)的磁驅(qū)動發(fā)射飛片實驗[11-12]。闞明先等[13]采用MDSC2程序，解決了自由面燒蝕情況下磁驅(qū)動發(fā)射飛片的模擬，揭示了自由面燒蝕時實驗測量的速度為固體反射面速度的事實。本文中，采用MDSC2程序?qū)埤堃惶柹系腜TS-151發(fā)次磁驅(qū)動發(fā)射飛片實驗進行計算分析，確定PTS裝置在PTS-151發(fā)次實驗條件下的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并對PTS-151發(fā)次實驗條件下的發(fā)射飛片尺寸進行設(shè)計，既要保持飛片在測試過程中自由面部分未被燒蝕，又要使發(fā)射飛片具有更高的飛行速度。

1 實驗配置

聚龍一號是超高功率、多路并聯(lián)運行的大電流脈沖裝置[14]。它具有短脈沖、長脈沖和波形調(diào)節(jié)等3種工作模式，輸出脈沖前沿90～400 ns，最大輸出電流8～10 MA，已用于Z箍縮、磁驅(qū)動高速飛片發(fā)射和磁驅(qū)動準等熵壓縮等實驗。

PTS-151發(fā)次實驗是聚龍一號上的磁驅(qū)動鋁飛片發(fā)射實驗，實驗結(jié)構(gòu)如圖1所示。陰、陽極板寬為7.2 mm ,陰陽極板之間的間隙為1.2 mm，陰陽極板都為鋁材料，陽極板上嵌入兩個半徑為3.5 mm的圓形鋁飛片，一個飛片厚370 μm，另一個飛片厚482 μm。采用激光速度干涉儀(VISAR)測量飛片速度歷史。對于370 μm的飛片，VISAR測量的最大速度為18 km/s；對于482 μm的飛片，VISAR測量的最大速度為19 km/s。

2 數(shù)值模型

二維磁驅(qū)動數(shù)值模擬程序MDSC2的控制方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρ、T、v分別為流體的密度、溫度和速度；B為磁感應(yīng)強度；η為電阻率[15]；p為壓強；σ為人工黏性張量，ke為熱擴散系數(shù)，cV為比熱容，μ0為真空磁導(dǎo)率。d/dt為Lagrangian導(dǎo)數(shù)：

(5)

對于磁驅(qū)動飛片，加載面上的磁壓力為：

(6)

加載面上的磁感應(yīng)強度B0為：

B0=μ0fiI(t)/S

(7)

式中：I(t)為實驗電流，fi為PTS裝置的結(jié)構(gòu)系數(shù),S為自由參數(shù)。

3 數(shù)值結(jié)果

采用MDSC2程序，對聚龍一號上PTS-151發(fā)次磁驅(qū)動發(fā)射飛片實驗進行了數(shù)值模擬。

圖2為PTS-151發(fā)次實驗的電流波形，圖3 為370 μm飛片的計算和實驗測量的速度。從圖3可知，計算的飛片自由面速度與固體反射面速度不相同，飛片自由面已被燒蝕熔化，計算的固體反射面速度與VISAR測量速度更加一致，VISAR測量的速度不是飛片自由面速度，而是飛片固體反射面速度[13]。在340 ns前，飛片自由面保持固體狀態(tài)，VISAR測量的速度為飛片自由面速度；在340～410 ns之間，在焦耳熱的作用下，飛片自由面被燒蝕，密度低于固體密度，VISAR的探針激光穿過低于固體密度的部分，到達距離飛片自由面最近的固體密度位置再反射回去，獲得固體反射面的速度；在410ns后，VISAR無法測量飛片任何位置的速度。410 ns時370 μm的飛片的密度分布如圖4所示。圖中右邊為飛片的電流加載面,左邊為飛片的自由面(下同)。從圖4可知，飛片自由面和電流加載面的密度較低，自由面和加載面之間的中間部分的密度較高，飛片的最大密度已低于2.5 kg/m3，飛片已被完全燒蝕。因此， 370 μm飛片的最大測量速度是飛片完全燒蝕的瞬間飛片內(nèi)部最后一個固體反射面的速度。

圖5為482 μm飛片的計算和實驗測量的速度。從圖5可知，在速度測量過程中，計算的飛片自由面速度與固體反射面速度不完全相同，飛片自由面已被燒蝕，實驗測量速度也為飛片固體反射面速度。在389 ns前，飛片自由面未被燒蝕，VISAR測量的速度為飛片自由面速度；在389～470 ns之間，飛片自由面已被燒蝕， VISAR測量的速度為飛片自由面之后的固體反射面的速度；在470 ns后， VISAR無法測量飛片任何位置的速度。

圖6為470 ns時482 μm飛片的密度分布。從圖6可知，482 μm飛片兩邊的密度較低，中間的密度較高，飛片的最大密度已低于2.5 kg/m3，飛片已被完全燒蝕。因此，482 μm的飛片的最大測量速度也是飛片完全燒蝕的瞬間飛片內(nèi)部最后一個固體反射面的速度。

實驗電流是靶室外測量的電流，飛片飛行過程中會增加回路的感抗，導(dǎo)致實際流過負載的電流下降，再加上磁場泄露等原因，實際流過飛片加載面的電流比測量電流小，二維計算時使用實際流過飛片加載面的有效電流[6]。流過飛片加載面的有效電流與實驗測量電流之間的比值，叫做裝置的結(jié)構(gòu)系數(shù)。數(shù)值模擬表明：PTS-151發(fā)次實驗中，飛片的結(jié)構(gòu)系數(shù)與飛片的厚度有關(guān)，不同厚度飛片的結(jié)構(gòu)系數(shù)是不同的。482 μm的飛片的結(jié)構(gòu)系數(shù)為0.595，370 μm的飛片的結(jié)構(gòu)系數(shù)為0.57。

采用MDSC2程序，對Z裝置上的磁驅(qū)動發(fā)射飛片實驗進行了數(shù)值模擬。圖7為Z裝置上Z2434發(fā)次實驗[10]2.004 mm鋁飛片的計算和實驗測量的速度。從圖7可知，Z2434發(fā)次實驗飛片的自由面速度與固體反射面速度一致，飛片自由面未被燒蝕，VISAR測量的速度為飛片自由面速度。圖8為Z2434實驗3 200 ns時飛片的密度分布。從圖8可知，在測量結(jié)束時，即測量速度的最大值時，Z2434實驗中飛片的自由面仍保持固體狀態(tài)。因此，Z2434實驗中飛片最大速度是測試結(jié)束時刻的飛片自由面速度。Z裝置上的其他磁驅(qū)動發(fā)射飛片，例如文獻[1-5]中飛片的最大速度都是測試結(jié)束時刻的飛片自由面速度，飛片自由面到測量結(jié)束時仍保持固體狀態(tài)。

4 實驗設(shè)計

由上可知，Z裝置上磁驅(qū)動飛片實驗和聚龍一號裝置上PTS-151發(fā)次實驗測得的飛片最大速度的含義是不同的。Z裝置上磁驅(qū)動飛片實驗測得的飛片最大速度是測試結(jié)束時刻的飛片自由面速度，在測試過程中，飛片自由面始終保持固體狀態(tài)；PTS-151發(fā)次實驗中370 μm和482 μm的兩個飛片測得的最大速度不是飛片自由面速度，而是飛片完全燒蝕瞬間飛片內(nèi)部最后一個固體面的速度。由計算可知，在PTS-151發(fā)次實驗中：370 μm的飛片自由面未燒蝕時的最大速度僅為7 km/s，340 ns以后飛片自由面已被燒蝕；482 μm的飛片自由面未燒蝕時的最大速度僅為11.8 km/s，389 ns以后飛片自由面已被燒蝕。同一電流驅(qū)動不同厚度的飛片，獲得的自由面未燒蝕時的最大速度是不同的。

為了確定在PTS-151發(fā)次實驗條件下，飛片尺寸為多大時，在整個發(fā)射過程中飛片自由面不被燒蝕，始終保持固體密度狀態(tài)，并且獲得的速度最大，采用二維磁驅(qū)動數(shù)值模擬程序MDSC2，對飛片尺寸進行了再設(shè)計。表1為PTS-151發(fā)次實驗條件下不同厚度飛片的計算結(jié)果，表中h為飛片厚度，k為裝置結(jié)構(gòu)系數(shù)，tf為自由面燒蝕時間，vf為未燒蝕固體自由面的最大速度。由于不同厚度飛片的裝置結(jié)構(gòu)系數(shù)是不同的，表1中不同厚度飛片的裝置結(jié)構(gòu)系數(shù)采用370 μm和482 μm飛片裝置結(jié)構(gòu)系數(shù)的線性插值進行預(yù)測。

從表1可知，飛片厚度在680 μm以下時，在實驗發(fā)射過程中，飛片自由面將被燒蝕，通常意義的飛片速度即未燒蝕的固體自由面飛片的最大速度隨著厚度的增加而增大；飛片厚度在680 μm時，在實驗發(fā)射過程中，飛片自由面不被燒蝕，可獲得的通常意義的飛片速度最大，達到17.5 km/s；飛片厚度在680 μm以上時，在發(fā)射過程中，飛片自由面不被燒蝕，通常意義的飛片速度即未燒蝕的固體自由面飛片的最大速度隨著厚度的增加而減小。因此，在PTS-151發(fā)次實驗條件下，680 μm厚的飛片最優(yōu)，既能保證自由面不被燒蝕，又能獲得最高的飛片速度，約17.5 km/s。

表1 不同厚度未燒蝕固體自由面的最大速度Table 1 Maximum velocities of solid free-surface offlyer plates with different thickness

5 結(jié) 論

采用MDSC2程序，對聚龍一號上PTS-151發(fā)次磁驅(qū)動鋁飛片實驗進行了數(shù)值分析和再設(shè)計。數(shù)值模擬表明，PTS-151發(fā)次實驗過程中,370 μm厚和482 μm厚兩個發(fā)射飛片自由面都被燒蝕， VISAR測量的速度歷史不是飛片的自由面速度歷史，而是自由面之后的固體反射面速度歷史。PTS-151發(fā)次實驗中測量的最大速度不同于文獻[1-2,4-5,10]中飛片的最大速度：文獻中發(fā)射飛片的最大速度為自由面速度；PTS-151發(fā)次實驗中測量的最大速度為飛片被完全燒蝕前一時刻飛片內(nèi)部最后一個固體面的速度。裝置的結(jié)構(gòu)系數(shù)與飛片厚度有關(guān)，越厚的飛片裝置結(jié)構(gòu)系數(shù)越大。482 μm厚飛片的結(jié)構(gòu)系數(shù)為0.595，370 μm厚飛片的結(jié)構(gòu)系數(shù)為0.57。采用MDSC2程序，對PTS-151發(fā)次實驗條件下的飛片厚度進行了再設(shè)計。在PTS-151發(fā)次實驗條件下，當(dāng)飛片厚度小于680 μm時，飛片自由面將被燒蝕；當(dāng)飛片厚度大于680 μm時，飛片自由面將一直保持固體密度狀態(tài)，并且隨著飛片厚度的增加，獲得的飛片自由面最大速度將減?。划?dāng)飛片厚度為680 μm時，既能保證飛片自由面部分不被燒蝕，又能獲得最大的飛片速度。PTS-151發(fā)次實驗下最優(yōu)飛片尺寸為680 μm，可獲得最大飛片速度為17.5 km/s。

[1] Lemke R W, Knudson M D, Davis J P. Magnetically driven hyper-velocity launch capability at the Sandia Z accelerator[J]. International Journal of Impact Engineering, 2011,38(6):480-485.

[2] Lemke R W, Knudson M D，Robinson A C, et al. Self-consistent, two-dimensional, magneto-hydrodynamic simulations of magnetically driven flyer plates[J]. Physics of Plasmas, 2003,10(5):1867-1874.

[3] Matzen M K, Sweeney M A, Adams R G, et al. Pulsed-power-driven high energy density physics and inertial confinement fusion research[J]. Physics of Plasmas, 2005,12:055503.

[4] Lemke R W, Knudson M D, Hall C A, et al. Characterization of magnetically accelerated flyer plates[J]. Physics of Plasmas, 2003,10(4):1092-1099.

[5] Lemke R W, Knudson M D, Bliss D E, et al. Magnetically accelerated, ultrahigh velocity flyer plates for shock wave experiments[J]. Journal of Applied Physics, 2005,98:073530.

[6] Knudson M D, Hanson D L, Bailey J E, et al. Equation of state measurements in liquid deuterium to 70 GPa[J]. Physical Review Letters, 2001,87:225501.

[7] Knudson M D, Lemke R W, Hayes D B, et al. Near-absolute Hugoniot measurements in aluminum to 500 GPa using a magnetically accelerated flyer plate technique[J]. Journal of Applied Physics, 2003,94(7):4420-4431.

[8] Knudson M D, Hanson D L, Bailey J E, et al. Use of a wave reverberation technique to infer the density compression of shocked liquid deuterium to 75 GPa[J]. Physical Review Letters, 2003,90:035505.

[9] Knudson M D, Hanson D L, Bailey J E, et al. Principal Hugoniot, reverberating wave, and mechanical re-shock measurements of liquid deuterium to 400 GPa using plate impact techniques[J]. Physical Review B, 2004,69:144209.

[10] Davis J P, Brown J L, Knudson M D, et al. Analysis of shockless dynamic compression data on solids to multi-megabar pressures: Application to tantalum[J]. Journal of Applied Physics, 2014,116:204903.

[11] 闞明先,王剛?cè)A,趙海龍,等.磁驅(qū)動飛片二維磁流體力學(xué)數(shù)值模擬[J].強激光與離子束,2013,25(8):2137-2141.

Kan Mingxian, Wang Ganghua, Zhao Hailong, et al. Two dimensional magneto-hydrodynamic simulations of magnetically accelerated flyer plates[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2013,25(8):2137-2141.

[12] 闞明先,王剛?cè)A,張紅平,等.磁驅(qū)動高速飛片模擬中滑移界面處理[J].強激光與離子束,2015,27:015002.

Kan Mingxian, Wang Ganghua, Zhang Hongping, et al. Sliding interface processing in simulation on magnetically driving high speed flyer[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2015,27:015002.

[13] 闞明先,張朝輝,段書超,等.“聚龍一號”裝置上磁驅(qū)動鋁飛片實驗的數(shù)值模擬[J].強激光與離子束,2015,27(12):014001.

Kan Mingxian, Zhang Zhaohui, Duan Shuchao, et al. Numerical simulation of magnetically driven aluminum flyer plate on PTS accelerator[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2015,27(12):014001.

[14] 夏明鶴,計策,王玉娟,等.PTS裝置工作模式及波形調(diào)節(jié)[J].強激光與粒子束,2012,24(11):2768-2772.

Xia Minghe, Ji Ce, Wang Yujuan, et al. Operation models and waveform shaping of primary test stand[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2012,24(11):2768-2772.

[15] 闞明先,王剛?cè)A,趙海龍,等.金屬電阻率模型[J].爆炸與沖擊,2013,33(3):282-286.

Kan Mingxian, Wang Ganghua, Zhao Hailong, et al. Electrical resistivity model for metals[J]. Explosion and Shock Waves, 2013,33(3):282-286.

Abstract: In the shot PTS-151 experiments the maximum velocity measured on the magnetically driven aluminum flyer plate with a thickness of 370 μm was 18 km/s, while that with a thickness 482 μm was 19 km/s. In this work, the data from the shot PTS-151 experiments on PTS were simulated and analyzed using the two dimensional magneto-hydro dynamics code MDSC2. The numerical simulation shows that the meaning of the maximum velocity measured in the shot PTS-151 should be different from that of the maximum velocity as reported in the related literatures where, as the free surface of the flyer plate was not ablated during the experiment, the maximum velocity measured was the flyer plate’s free surface velocity. In the shot PTS-151 experiments the free surface was ablated in the measurement of the two flyer plates, and therefore the maximum velocity measured by VISAR was the velocity of the last solid surface inside them just before they were totally ablated. In our simulation, if the initial free surface is not ablated, the maximum initial free surface velocity calculated is 7 km/s with the 370 μm thick flyer plate and 11.8 km/s with the 482 μm thick flyer plate, far below the velocity actually measured in the shot PTS-151 experiments. A new flyer plate was re-designed on the basis of the current condition of the shot PTS-151, with 680 μm as the optimal thickness, which would both prevent the free surface from ablation and achieve the maximum velocity of 17.5 km/s.

Keywords: PTS accelerator; magnetically driven flyer plate; two dimensional magnetically driven simulation code; solid reflecting surface; free surface velocity

(責(zé)任編輯 丁 峰)

Numericalanalysisandredesignofmagneticallydrivenaluminumflyerplate
onPTSaccelerator

Kan Mingxian, Yang Long, Duan Shuchao, Wang Ganghua, Xiao Bo, Zhang Zhaohui, Wang Guilin

(InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

中國工程物理研究院科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金項目(2015B0201023)

O361.3國標學(xué)科代碼1302547

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0793-06

2016-01-29；

2016-05-17

國家自然科學(xué)基金項目(11405167,11571293);

闞明先(1971— )，男，碩士，副研究員，kanmx@caep.cn。