葉 陽,曾亞武,金 磊,夏 磊

(武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

砂巖球體法向恢復(fù)系數(shù)實(shí)驗(yàn)研究*

葉 陽,曾亞武,金 磊,夏 磊

(武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

法向恢復(fù)系數(shù)是巖崩塊石運(yùn)動分析的關(guān)鍵參數(shù)，其取值直接決定了塊石的運(yùn)動軌跡。本文中采用自行設(shè)計的碰撞實(shí)驗(yàn)裝置和聲頻采樣技術(shù)，測定了砂巖球體碰撞的法向恢復(fù)系數(shù)，研究了粒徑、碰撞速度、含水狀態(tài)和板的彈性特性4個因素對恢復(fù)系數(shù)的影響。結(jié)果表明：砂巖球體法向恢復(fù)系數(shù)存在復(fù)雜的尺寸效應(yīng)，恢復(fù)系數(shù)隨粒徑的增大先增大后減??；碰撞過程中存在的黏彈性耗能機(jī)理和彈塑性損傷耗能機(jī)理共同作用產(chǎn)生了復(fù)雜的尺寸效應(yīng)；受砂巖非均質(zhì)特性的作用，粒徑較小時，恢復(fù)系數(shù)的速度效應(yīng)較明顯(隨速度增大而增大)，粒徑較大時速度對恢復(fù)系數(shù)的影響消失；砂巖飽和使黏彈性耗能和彈塑性損傷耗能增加，使恢復(fù)系數(shù)比風(fēng)干時低；等效彈性模量對恢復(fù)系數(shù)的影響較大，等效彈性模量越大，法向恢復(fù)系數(shù)越小。

砂巖球體；法向恢復(fù)系數(shù)；尺寸效應(yīng)；速度效應(yīng)

巖質(zhì)邊坡崩塌是自然界中常見的地質(zhì)災(zāi)害之一，對山區(qū)的公路、橋梁、鐵路、房屋建筑等構(gòu)成了嚴(yán)重威脅[1-3]。對于易發(fā)生巖崩的地區(qū)來說，崩塌的塊石體積以及塊石在邊坡上的運(yùn)動軌跡直接決定了巖崩是否對基礎(chǔ)設(shè)施構(gòu)成威脅，以及威脅的大小。影響巖塊運(yùn)動軌跡的關(guān)鍵在于巖塊與邊坡碰撞過程中的耗能規(guī)律，而該耗能規(guī)律主要由巖石的碰撞恢復(fù)系數(shù)來表征。

碰撞恢復(fù)系數(shù)為碰后速度與碰前速度之比。根據(jù)速度與碰撞面之間的關(guān)系，又可以分為法向恢復(fù)系數(shù)和切向恢復(fù)系數(shù)。巖石塊體與邊坡的碰撞屬于動力接觸問題，因此影響恢復(fù)系數(shù)的因素較多[4]。針對巖石碰撞恢復(fù)系數(shù)，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。實(shí)驗(yàn)研究方面，章廣成等[5]采用高速攝像機(jī)系統(tǒng)開展了原位巖塊碰撞實(shí)驗(yàn)，求得法向和切向恢復(fù)系數(shù)，并對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析；H.K.Dong等[6]也開展了原位巖塊碰撞實(shí)驗(yàn)，并基于3D掃描攝影技術(shù)建立真實(shí)邊坡模型，反分析了接觸碰撞的恢復(fù)系數(shù)；葉四橋等[7]使用C30混凝土澆注不同形狀的塊體試樣，研究了坡度、下落高度、塊體質(zhì)量及形狀對恢復(fù)系數(shù)的影響；P.Asteriou等[8]通過立方體巖塊研究了巖塊質(zhì)量、碰撞角度和碰撞速度對恢復(fù)系數(shù)的影響，并分析了回彈硬度與恢復(fù)系數(shù)的關(guān)系。數(shù)值及理論研究方面，A.M.Ritchie[9]在 1963年提出集中質(zhì)量點(diǎn)法模擬塊體運(yùn)動軌跡。該方法基于球體動力學(xué)方程將碰撞耗能簡化為經(jīng)驗(yàn)恢復(fù)系數(shù)，并忽略了巖塊大小及形狀對恢復(fù)系數(shù)的影響；集中質(zhì)量點(diǎn)法經(jīng)過發(fā)展和完善，在二維和三維的巖塊運(yùn)動軌跡模擬中得到廣泛應(yīng)用[10-12]；P.A.Cundall等[13]在1979年提出顆粒離散元計算方法，采用接觸模型計算顆粒接觸力，使用牛頓第二定律計算顆粒運(yùn)動，并引入了接觸阻尼來考慮顆粒碰撞的能量耗散。何思明等[14]對塊石碰撞恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析，基于Hertz法向接觸理論和Mindlin切向接觸理論推導(dǎo)了法向恢復(fù)系數(shù)和切向恢復(fù)系數(shù)的理論計算公式。

然而由于動力接觸問題的復(fù)雜性，且恢復(fù)系數(shù)的影響因素較多，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)及原位實(shí)驗(yàn)大多旨在獲得恢復(fù)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值，以滿足工程應(yīng)用為主，因而嚴(yán)格地實(shí)驗(yàn)測量及接觸耗能機(jī)理的研究不足；數(shù)值模擬方面，基于離散單元法的塊體模擬，提供了模擬真實(shí)巖塊碰撞的有效途徑，但是對接觸耗能模型進(jìn)行了大量的簡化，無法考慮巖塊粒徑、碰撞速度等復(fù)雜因素對恢復(fù)系數(shù)的影響。因此，本文中采用自行設(shè)計的球板碰撞實(shí)驗(yàn)裝置和聲頻采樣技術(shù)，精確測定砂巖球體碰撞的法向恢復(fù)系數(shù)，研究粒徑、碰撞速度、含水狀態(tài)和板的彈性特性4個因素對恢復(fù)系數(shù)的影響，分析碰撞過程中恢復(fù)系數(shù)的尺寸效應(yīng)和速度效應(yīng)，并探討巖石球體接觸損傷及耗能機(jī)理。

1 實(shí)驗(yàn)方案及過程

1.1 試樣的制備

實(shí)驗(yàn)所用砂巖來自山東萊陽采石場。實(shí)驗(yàn)共使用5種直徑規(guī)格的砂巖球體(2、3、4、5、6 cm)，一塊40 cm×40 cm×20 cm(厚)的石板，同時加工一組巖石標(biāo)準(zhǔn)試樣(?5 cm×10 cm)用于測試巖石的基本力學(xué)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)用的砂巖球體、碰撞石板和標(biāo)準(zhǔn)巖樣均取自同一塊砂巖荒料。為了實(shí)現(xiàn)較高的球度，對于不同直徑的砂巖球體采用相同粗糙度規(guī)格的磨珠機(jī)進(jìn)行打磨拋光，同時對實(shí)驗(yàn)石板表面進(jìn)行打磨拋光，從而保證各種規(guī)格的砂巖球體及石板表面粗糙度相同，排除粗糙度對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。加工完成后的砂巖球體如圖1所示。從3個垂直方向測量砂巖球體的直徑，并采用克魯賓球度計算公式估算砂巖球體的球度：

ρ=dn/ds

(1)

式中：dn表示顆粒在3個垂直方向的平均直徑，ds表示顆粒在3個垂直方向最長直徑。各組砂巖球體的平均直徑及球度估算結(jié)果見表1?？梢姳緦?shí)驗(yàn)的制樣方法能夠保證較高的球度精度，滿足精度要求。

表1 砂巖球體幾何尺寸Table 1 Geometry of sandstone particle

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置及方案

實(shí)驗(yàn)分為砂巖基本力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)和砂巖球體法向碰撞恢復(fù)系數(shù)實(shí)驗(yàn)。基本力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)在RMT-301巖石與混凝土力學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上完成，如圖2所示，實(shí)驗(yàn)所得砂巖的密度為2 434 kg/m3，彈性模量21.4 GPa，泊松比0.24，峰值強(qiáng)度101.5 MPa。砂巖球體法向恢復(fù)系數(shù)實(shí)驗(yàn)采用自行設(shè)計的實(shí)驗(yàn)裝置完成。裝置示意圖如圖3所示。實(shí)驗(yàn)時，先用緊固螺夾將砂巖球體固定在預(yù)定高度，目標(biāo)碰撞鋼板或石板經(jīng)過水平儀調(diào)平，實(shí)現(xiàn)顆粒與板的垂直碰撞。實(shí)驗(yàn)中顆粒在與板碰撞若干次后沒有發(fā)生明顯水平偏轉(zhuǎn)，最終靜止在目標(biāo)板的中部，保證了實(shí)驗(yàn)精度。

1.3 聲頻信號采樣及分析系統(tǒng)

采用聲頻采樣技術(shù)對砂巖球體的下落和碰撞過程進(jìn)行測量。實(shí)驗(yàn)過程在封閉安靜的實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，以消除環(huán)境噪音的影響。圖4是一次實(shí)驗(yàn)記錄的多次碰撞聲頻信號波形圖。每次碰撞開始時激發(fā)一個較強(qiáng)的峰值信號，清晰記錄了碰撞發(fā)生的時刻。在開始2 s內(nèi)記錄的環(huán)境噪音強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于碰撞產(chǎn)生的信號強(qiáng)度，對碰撞時間的計算沒有影響。本文中采用基于MATLAB的信號分析系統(tǒng)對聲頻信號進(jìn)行處理。

(2)

式中:g為重力加速度。

恢復(fù)系數(shù)可以表示為碰撞后動能(Wkin,r)與碰撞前初始動能(Wkin)之比的平方根，或者碰撞后速度(vr)與碰撞前速度之比(va)：

(3)

式中：Wdiss為碰撞中耗散動能。

根據(jù)公式(2)～(3)得第n次碰撞的法向恢復(fù)系數(shù)：

(4)

1.4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

本實(shí)驗(yàn)研究了碰撞速度、砂巖球體粒徑、砂巖球體含水狀態(tài)和碰撞目標(biāo)板的彈性參數(shù)4個因素對法向碰撞特性的影響。實(shí)驗(yàn)初始下落高度h0=0.5 m。砂巖球體的直徑分別為2、3、4、5、6 cm。實(shí)驗(yàn)對比了2種含水狀態(tài)對法向恢復(fù)系數(shù)的影響(天然風(fēng)干狀態(tài)和飽和狀態(tài))。砂巖球體的飽和采用煮沸法。為了消除實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差，1組相同直徑砂巖球體有5個試樣，每個試樣重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次。然后對這25個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計平均，獲得最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)對比分析了鋼板和砂巖板對碰撞特性的影響。鋼板尺寸為40 cm×40 cm×5 cm，砂巖板尺寸為40 cm×40 cm×20 cm。為了消除應(yīng)力波傳播對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)中將板與實(shí)驗(yàn)場地緊密貼合，并用水泥砂漿將實(shí)驗(yàn)板四周與地面粘結(jié)，以盡可能逼近彈性半空間。

2 彈性接觸理論

在接觸力學(xué)的基本理論中，Hertz在1882年推導(dǎo)了經(jīng)典的赫茲彈性接觸本構(gòu)模型，奠定了接觸力學(xué)的基礎(chǔ)。赫茲接觸理論假設(shè)條件為：認(rèn)為材料是均勻的、各向同性的、完全彈性的；接觸表面的摩擦可以忽略不計；接觸面尺寸遠(yuǎn)比物體尺寸和表面的相對曲率半徑?。唤佑|面的壓應(yīng)力分布為半橢球體。

赫茲接觸本構(gòu)模型的基本解答為

(5)

(6)

(7)

式中：Fel為接觸力，s為接觸變形量，a為接觸半徑，P0為接觸中心接觸應(yīng)力；式(5)中等效彈性模量E和等效半徑R的表達(dá)式如下：

(8)

(9)

結(jié)合公式(5)～(7)得：

(10)

對公式(5)進(jìn)行積分得彈性變形能公式：

(11)

彈性碰撞過程中能量守恒，得能量守恒方程：

(12)

s(t=0)=0

(13)

根據(jù)方程(12)和初始條件能夠得出最大接觸力，最大相對位移和接觸時間[15]:

(14)

(15)

(16)

聯(lián)合公式(10)和公式(15)得碰撞過程中最大接觸應(yīng)力P0,max：

(17)

本實(shí)驗(yàn)為顆粒與板的碰撞實(shí)驗(yàn)，因此公式(17)簡化為：

(18)

式中：ρ1為球體密度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 恢復(fù)系數(shù)的速度效應(yīng)分析

為了便于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)分析，對實(shí)驗(yàn)類別進(jìn)行了編號，編號規(guī)則為：

s(或t)-g(或b)s-2表示：砂巖板(或鋼板)-干燥(或飽和)-砂巖顆粒直徑為2 cm

圖5是風(fēng)干砂巖球體與鋼板碰撞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖中橫坐標(biāo)表示碰前速度。從圖中誤差棒可知，法向恢復(fù)系數(shù)的相對誤差隨著碰前速度的增加逐漸減小，測得的相對誤差在1.2%～4.1%范圍內(nèi)。砂巖本身是由膠結(jié)物和碎屑顆粒構(gòu)成的非均質(zhì)材料，并且碰撞接觸面積相對較小，其結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性必然導(dǎo)致測得恢復(fù)系數(shù)的離散性。該非均質(zhì)性的作用在碰撞接觸面積較小時，表現(xiàn)得更加明顯。本實(shí)驗(yàn)通過嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件和制樣過程，將法向恢復(fù)系數(shù)相對誤差控制在5%以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了較精確的測量。

實(shí)驗(yàn)測得的風(fēng)干砂巖球體與鋼板碰撞的法向恢復(fù)系數(shù)為0.74～0.83，也就意味著在一次碰撞中有31.1%～45.2%的動能被耗散。當(dāng)顆粒尺寸較小時(圖5中t-gs-2和t-gs-3)，恢復(fù)系數(shù)隨碰撞速度的增大而增大0.03左右，但隨著粒徑的增大這種影響越來越小。當(dāng)直徑達(dá)到6 cm時，恢復(fù)系數(shù)接近定值0.78，幾乎不受碰撞速度的影響。

一般來說，對于不存在黏著力的固體顆粒，如鐵球、銅球、三氧化二鋁顆粒、沸石顆粒、冰球顆粒等[4,16-17]，其恢復(fù)系數(shù)一般隨碰撞速度的增大而減小，或者保持不變。對于具有黏著力的顆粒，其恢復(fù)系數(shù)可能隨碰撞速度的增大而增大[18]。在本文中風(fēng)干砂巖球體與鋼板的碰撞實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)砂巖球體粒徑較小時，恢復(fù)系數(shù)隨碰撞速度的增大而增大，類似于有黏著力顆粒的情形；當(dāng)砂巖球體粒徑較大時，在本文實(shí)驗(yàn)速度范圍內(nèi)，恢復(fù)系數(shù)幾乎不受碰撞速度的影響，和無黏著力顆粒較一致。

M.Higa等[19]實(shí)驗(yàn)研究了碰撞速度對冰球顆粒法向恢復(fù)系數(shù)的影響，將碰撞過程分為3種模式：無宏觀裂紋擴(kuò)展模式、有宏觀裂紋擴(kuò)展模式和劈裂破碎模式。無裂紋擴(kuò)展模式僅在接觸變形區(qū)內(nèi)有局部的微裂紋網(wǎng)絡(luò)形成；有裂紋擴(kuò)展模式是在接觸變形區(qū)周邊出現(xiàn)宏觀張拉裂紋；隨著速度增大，宏觀拉裂紋豎向貫通，顆粒發(fā)生劈裂破壞，形成劈裂破碎模式。冰球?qū)嶒?yàn)結(jié)果表明在無宏觀裂紋擴(kuò)展階段，法向恢復(fù)系數(shù)幾乎不隨碰撞速度發(fā)生變化。圖6為直徑5 cm砂巖球體第1次碰撞后的局部損傷圖，可見在球體表面碰撞接觸區(qū)形成了一個明顯的損傷斑塊。由于碰撞時接觸區(qū)域的接觸應(yīng)力較高，促使接觸位置微裂紋萌發(fā)擴(kuò)展，構(gòu)成局部損傷的微裂紋網(wǎng)絡(luò)。而接觸區(qū)周圍無宏觀張拉裂紋，因此在本文速度范圍內(nèi)，砂巖球體碰撞同樣屬于無宏觀裂紋擴(kuò)展模式。并且本實(shí)驗(yàn)測得的砂巖球體法向恢復(fù)系數(shù)隨碰撞速度變化不大，也與冰球的實(shí)驗(yàn)結(jié)論基本一致。

然而與冰球顆粒不同的是，砂巖球體在粒徑較小時法向恢復(fù)系數(shù)隨速度增大而有所增大，其主要原因在于砂巖特殊的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。砂巖是由較堅硬的石英顆粒和膠結(jié)基質(zhì)構(gòu)成的，在細(xì)觀上呈現(xiàn)明顯的非均質(zhì)，而碰撞的接觸區(qū)域較小(見圖6)，導(dǎo)致接觸區(qū)應(yīng)力分布發(fā)生異化，不滿足經(jīng)典的半球體分布[20]，使得接觸面上的合力不通過球心，產(chǎn)生了力矩。該力矩使顆粒發(fā)生旋轉(zhuǎn)，占據(jù)了一部分動能，從而使測量的恢復(fù)系數(shù)降低。砂巖球體粒徑越小，速度越小，碰撞接觸面積越小，則細(xì)觀上的非均質(zhì)影響越大，即恢復(fù)系數(shù)受碰撞速度的影響也越大。

3.2 恢復(fù)系數(shù)的尺寸效應(yīng)分析

對比圖5中不同直徑砂巖球體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)砂巖球體粒徑較小(2～4 cm)時，隨著粒徑的增大，相同速度下恢復(fù)系數(shù)逐漸增大，最大增幅達(dá)到0.09；當(dāng)砂巖球體粒徑較大(4～6 cm)時，隨著粒徑的增大，相同速度下的恢復(fù)系數(shù)逐漸減小，其中當(dāng)顆粒粒徑從4 cm增大到5 cm時，恢復(fù)系數(shù)略有下降，當(dāng)顆粒粒徑從5 cm增至6 cm時，恢復(fù)系數(shù)發(fā)生明顯的降低，平均降低0.04左右。

對于黏彈性材料，理論計算表明，顆粒粒徑越大恢復(fù)系數(shù)越大[21]。而對于彈塑性材料而言，實(shí)驗(yàn)表明隨著顆粒粒徑的增大恢復(fù)系數(shù)逐漸降低[16]。而砂巖球體與鋼板碰撞的恢復(fù)系數(shù)隨粒徑增大先增大后減小，當(dāng)粒徑約為4 cm時，恢復(fù)系數(shù)達(dá)到最大值，約為0.83。嚴(yán)格來說，砂巖等巖石材料屬于黏彈塑性材料，其動力學(xué)行為宏觀上同時表現(xiàn)出黏性滯后和塑性耗能。砂巖球體恢復(fù)系數(shù)的尺寸效應(yīng)難以用一般的黏彈性接觸模型和彈塑性接觸模型表示[17,22-23]。

根據(jù)Griffith模型，砂巖這種以內(nèi)部缺陷控制強(qiáng)度的材料，隨球體粒徑的減小強(qiáng)度逐漸增大。并且根據(jù)第2節(jié)中推導(dǎo)的公式(18)可知，速度相同時，不同直徑的風(fēng)干砂巖球體與鋼板碰撞的最大接觸應(yīng)力相同。然而此時2、3 cm砂巖球體粒徑相對較小，強(qiáng)度較高，接觸區(qū)幾乎沒有形成微裂紋損傷網(wǎng)絡(luò)，此時碰撞耗能應(yīng)以黏彈性耗能為主，法向恢復(fù)系數(shù)的尺寸效應(yīng)與黏彈性材料較一致，因此在2～4 cm范圍內(nèi)，隨粒徑的增大，法向恢復(fù)系數(shù)增大。直徑為5、6 cm的砂巖球體強(qiáng)度相對較低，且碰撞接觸區(qū)形成明顯的微裂紋損傷網(wǎng)絡(luò)，碰撞耗能以彈塑性損傷耗能為主，宏觀上表現(xiàn)為塑性耗散特性，此時法向恢復(fù)系數(shù)的尺寸效應(yīng)與彈塑性材料較一致，因此在4～6 cm范圍內(nèi)，隨粒徑的增大，法向恢復(fù)系數(shù)降低。直徑4 cm左右的砂巖球體處于兩種耗能機(jī)制的過渡位置。

3.3 含水狀態(tài)對恢復(fù)系數(shù)的影響分析

砂巖是一種多孔隙介質(zhì)，孔隙率較高。本文中對砂巖球體進(jìn)行了風(fēng)干和飽和兩種含水狀態(tài)的對比實(shí)驗(yàn)。對比兩種含水狀態(tài)的砂巖球體與鋼板碰撞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)顆粒粒徑較小(2、3 cm，圖7(a)～(b))時，飽和狀態(tài)下的顆粒球板碰撞恢復(fù)系數(shù)比風(fēng)干時低0.02左右；當(dāng)顆粒粒徑為4、5 cm時，飽和狀態(tài)下的恢復(fù)系數(shù)比風(fēng)干狀態(tài)下略小，且?guī)缀醪皇芘鲎菜俣鹊挠绊?見圖7(c)～(d))；當(dāng)顆粒粒徑達(dá)到6 cm時，飽和狀態(tài)下的恢復(fù)系數(shù)明顯小于風(fēng)干時的恢復(fù)系數(shù)，差值達(dá)到0.05左右，此時含水狀態(tài)影響最明顯，如圖7(e)所示。對比不同含水狀態(tài)下砂巖球體與砂巖石板碰撞實(shí)驗(yàn)結(jié)果，球體直徑分別為2、3、4、5 cm時，飽和時的恢復(fù)系數(shù)均比風(fēng)干時略小，直徑為6 cm時，飽和時的恢復(fù)系數(shù)顯著低于風(fēng)干時的恢復(fù)系數(shù)，差值同樣為0.05左右，與鋼板上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

飽和顆粒在碰撞過程中由于局部接觸變形區(qū)的毛細(xì)作用和液體的黏性流動形成液橋，液橋力的形成將消耗碰撞過程中的能量[18,24]。雖然在飽和砂巖球體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前，已把顆粒表面的水分拭干，但是在碰撞接觸變形區(qū)，孔隙中的水受擠壓溢出依然可以形成液橋。因此對于直徑為2、3、4、5 cm的砂巖球體，液橋力的形成及孔隙水的黏滯特性增加了碰撞過程中的黏彈性耗能，使飽和條件下的恢復(fù)系數(shù)降低。然而對于直徑為6 cm的砂巖球體，經(jīng)上文恢復(fù)系數(shù)的尺寸效應(yīng)分析可知，此時碰撞耗能以接觸區(qū)形成的彈塑性損傷為主。此時孔隙水的存在不僅增加了黏彈性耗能，同時降低了砂巖球體的強(qiáng)度，促進(jìn)了碰撞接觸區(qū)微裂紋的形成及發(fā)展，使彈塑性損傷耗能增加，因此直徑6 cm的砂巖球體飽和時的恢復(fù)系數(shù)顯著低于風(fēng)干時的恢復(fù)系數(shù)。

3.4 等效彈性模量對恢復(fù)系數(shù)的影響分析

對比圖7(a)～(e)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,砂巖球體與鋼板碰撞時的恢復(fù)系數(shù)明顯低于砂巖球體與砂巖石板碰撞時的恢復(fù)系數(shù)(差值達(dá)0.04～0.08)，說明砂巖球體與鋼板碰撞時耗能更大。實(shí)驗(yàn)用的鋼板為Q235鋼板，其屈服強(qiáng)度比砂巖的峰值抗壓強(qiáng)度高得多，因此，碰撞過程中鋼板處在彈性階段，不會產(chǎn)生塑性耗能，且前文已分析，本實(shí)驗(yàn)用鋼板的厚度較大，碰撞產(chǎn)生的應(yīng)力波耗散的能量也可以忽略不計。根據(jù)公式(18)可知，速度相同時，等效彈性模量E越大，接觸區(qū)產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力越大。本實(shí)驗(yàn)中砂巖球體與鋼板碰撞的等效彈性模量E=20.6 GPa，與砂巖石板碰撞的等效彈性模量E=11.4 GPa。相同速度下，與鋼板碰撞的最大接觸應(yīng)力是砂巖板的1.6倍。因此對于直徑相同強(qiáng)度相同的砂巖球體，速度相同時，接觸應(yīng)力越大，接觸區(qū)微裂紋越發(fā)育，碰撞彈塑性損傷耗能越多，從而使恢復(fù)系數(shù)降低。

4 結(jié) 論

采用自行設(shè)計的球板碰撞試驗(yàn)裝置和聲頻采樣技術(shù)，精確測定了砂巖球體的法向恢復(fù)系數(shù)，研究了粒徑、碰撞速度、含水狀態(tài)和目標(biāo)板的彈性特性4個因素對恢復(fù)系數(shù)的影響，分析了碰撞過程中恢復(fù)系數(shù)的尺寸效應(yīng)和速度效應(yīng)，并對接觸損傷及耗能機(jī)理進(jìn)行探討，主要結(jié)論如下：

(1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文采用的制樣方法和實(shí)驗(yàn)裝置能夠有效完成實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，并且采用的聲頻采樣技術(shù)能夠保證較高的測量精度。

(2)砂巖球體與板碰撞恢復(fù)系數(shù)表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)，其法向恢復(fù)系數(shù)隨顆粒粒徑的增大先增大后減小，當(dāng)顆粒粒徑為4 cm左右時達(dá)到最大值。

(3)砂巖球體碰撞存在兩種耗能機(jī)理：黏彈性耗能和彈塑性損傷耗能。經(jīng)分析，由于砂巖球體粒徑越小強(qiáng)度越大，使得粒徑較小時，黏彈性耗能為主，恢復(fù)系數(shù)隨粒徑增大而增大；粒徑較大時，彈塑性損傷耗能為主，恢復(fù)系數(shù)隨粒徑增大而減小。

(4)砂巖球體粒徑較小時，法向恢復(fù)系數(shù)存在較明顯的速度效應(yīng)，但隨顆粒粒徑增大，碰撞速度對恢復(fù)系數(shù)的影響逐漸消失。該速度效應(yīng)是由砂巖球體的細(xì)觀非均質(zhì)導(dǎo)致的。

(5)砂巖球體飽和時，碰撞形成液橋及孔隙水的黏性流動增加了黏彈性耗能，使得恢復(fù)系數(shù)低于風(fēng)干時的恢復(fù)系數(shù)。并且對于粒徑6 cm的砂巖球體，孔隙水同時降低了球體強(qiáng)度，促進(jìn)了彈塑性損傷耗能，使得恢復(fù)系數(shù)顯著低于風(fēng)干時的恢復(fù)系數(shù)。

(6)相同速度和粒徑條件下，砂巖球體與鋼板碰撞時的法向恢復(fù)系數(shù)明顯小于砂巖球體與砂巖石板碰撞時的恢復(fù)系數(shù)。經(jīng)分析，這是由于等效彈性模量不同造成的。

[1] Macciotta R, Martin C D, Cruden D M. Probabilistic estimation of rockfall height and kinetic energy based on a three-dimensional trajectory model and Monte Carlo simulation[J]. Landslides, 2015,12(4):1-16.

[2] Lu Y E, Zhang L M. Analysis of failure of a bridge foundation under rock impact[J]. Acta Geotechnica, 2012,7(1):57-68.

[3] Chai B, Tang Z, Zhang A, et al. An uncertainty method for probabilistic analysis of buildings impacted by rockfall in a limestone quarry in Fengshan, Southwestern China[J]. Rock Mechanics & Rock Engineering, 2015,48(5):1981-1996.

[4] Antonyuk S, Heinrich S, Tomas J, et al. Energy absorption during compression and impact of dry elastic-plastic spherical granules[J]. Granular Matter, 2010,12(1):15-47.

[5] 章廣成,向欣,唐輝明.落石碰撞恢復(fù)系數(shù)的現(xiàn)場試驗(yàn)與數(shù)值計算[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2011,30(6):1266-1273.

Zhang Guangcheng, Xiang Xin, Tang Huiming. Field test and numerical calculation of restitution coefficient of rockfall collision[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011,30(6):1266-1273.

[6] Dong H K, Gratchev I, Berends J, et al. Calibration of restitution coefficients using rockfall simulations based on 3D photogrammetry model: a case study[J]. Natural Hazards, 2015,78(3):1-16.

[7] 葉四橋,鞏尚卿.落石碰撞法向恢復(fù)系數(shù)的模型試驗(yàn)研究[J].中國鐵道科學(xué),2015,36(4):13-19.

Ye Siqiao, Gong Shangqing. Research on normal restitution coefficient of rockfall collision by model tests[J]. China Railway Science, 2015,36(4):13-19.

[8] Asteriou P, Saroglou H, Tsiambaos G. Geotechnical and kinematic parameters affecting the coefficients of restitution for rock fall analysis[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2012,54(3):103-113.

[9] Ritchie A M. Evaluation of rockfall and its control[J]. Highway Research Record, 1963,17:13-28.

[10] Gigli G, Morelli S, Fornera S, et al. Terrestrial laser scanner and geomechanical surveys for the rapid evaluation of rock fall susceptibility scenarios[J]. Landslides, 2014,11(1):1-14.

[11] Harp E L, Dart R L, Reichenbach P. Rock fall simulation at timpanogos cave national monument, American Fork Canyon, Utah, USA[J]. Landslides, 2011,8(3):373-379.

[12] Wang X, Frattini P, Crosta G B, et al. Uncertainty assessment in quantitative rockfall risk assessment[J]. Landslides, 2014,11(4):711-722.

[13] Cundall P A, Strack O D L. A discrete numerical model for granular assemblies[J]. Géotechnique, 1979,29(1):331-336.

[14] 何思明,吳永,李新坡.滾石沖擊碰撞恢復(fù)系數(shù)研究[J].巖土力學(xué),2009,30(3):623-627.

He Siming, Wu Yong, Li Xinpo. Research on restitution coefficient of rock fall[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009,30(3):623-627.

[15] Landau L D, Lifschitz E M. Theoretische physik. Band VII: Elastizit? tstheorie[M]. Moskau: Fizmatlit Press, 2001.

[16] Alizadeh E, Bertrand F, Chaouki J. Development of a granular normal contact force model based on a non-Newtonian liquid filled dashpot[J]. Powder Technology, 2013,237(3):202-212.

[17] Brilliantov N V, Spahn F, Hertzsch J M, et al. Model for collisions in granular gases[J]. Physical Review E, 1996,53(5):5382-5392.

[18] Fu J, Adams M J, Reynolds G K, et al. Impact deformation and rebound of wet granules[J]. Powder Technology, 2004,140(3):248-257.

[19] Higa M, Arakawa M, Maeno N. Size dependence of restitution coefficients of ice in relation to collision strength[J]. Icarus, 1998,133(2):310-320.

[20] Johnson K L.接觸力學(xué)[M].徐秉業(yè)，羅學(xué)富，劉信聲,等譯.北京：高等教育出版社，1992.

[21] Dmytro A, Elliott J A, Hancock B C. Effect of particle size on energy dissipation in viscoelastic granular collisions[J]. Physical Review E, 2011,84(2):1713-1724.

[22] Wu C Y, Li L Y, Thornton C. Rebound behaviour of spheres for plastic impacts[J]. International Journal of Impact Engineering, 2003,28(9):929-946.

[23] Thornton C. Coefficient of restitution for collinear collisions of elastic-perfectly plastic spheres[J]. Journal of Applied Mechanics, 1997,64(2):383-386.

[24] Fu J S, Cheong Y S, Reynolds G K, et al. An experimental study of the variability in the properties and quality of wet granules[J]. Powder Technology, 2004,140(3):209-216.

Abstract: The normal restitution coefficient (NRC) is a key parameter that determines the trajectory of the stone during a rockfall. In this study, using a test equipment and a sound-sampling technique developed by ourselves, we first measured the NRC of sandstone spheres and analyzed its influencing factors, i.e. the particle size, the impact velocity, the hydrous state and the elastic properties of the plate, and then we examined the size effect, the rate effect and the energy dissipation mechanism of the NRC. The results show that the NRC of sandstone spheres has a complex size effect which, with the increase of the size of sandstone spheres, at first increases and then decreases. The analysis shows that there exists two energy dissipation mechanisms, i.e. the viscoelastic dissipation and the elastoplastic damage dissipation, interacting with each other, which result in the complex size effect; that, due to the heterogeneity of sandstones, the velocity effect of the NRC is obvious when the diameter of the sandstone particle is small, while this effect is unobservable when the diameter is over 5 cm; that, compared with the NRC of air-drying sandstones, the saturation can cause the viscoelastic dissipation and elastoplastic damage dissipation to increase; and that the equivalent elastic modulus has a great impact on the NRC, i.e. the greater the equivalent elastic modulus, the smaller the NRC.

Keywords: sandstone spheres; normal restitution coefficient; size effect; velocity effect

(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Normalrestitutioncoefficientofsandstonespheres

Ye Yang, Zeng Yawu, Jin Lei, Xia Lei

(SchoolofCivilEngineering,WuhanUniversity,Wuhan430072,Hubei,China)

O389;TU45國標(biāo)學(xué)科代碼13035

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0813-09

2016-03-24；

2016-07-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41272342);國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41772308)

葉 陽(1991— )，男，博士研究生;

曾亞武,zengyw@whu.edu.cn。