樓建鋒,張延耿,周婷婷,洪 滔

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094)

基于力熱耦合材料模型的Steven試驗(yàn)數(shù)值模擬方法*

樓建鋒,張延耿,周婷婷,洪 滔

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094)

在力熱耦合材料模型中，增加炸藥自熱放能模型，建立了Steven試驗(yàn)的力-熱-化耦合的數(shù)值模擬方法。數(shù)值計(jì)算模型中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用雙線性硬化彈塑性模型，炸藥受力后的熱作用采用各向同性熱材料模型，炸藥的化學(xué)反應(yīng)采用Arrhenius反應(yīng)率函數(shù)，同時(shí)還考慮了升溫和熔化對(duì)材料力學(xué)、熱學(xué)性能的影響。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Steven試驗(yàn)，通過(guò)數(shù)值分析得到了靶板的變形情況和炸藥點(diǎn)火的速度閾值，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，兩者符合較好。表明該方法可以較好地模擬Steven試驗(yàn)，而且與以往的分析模型和方法相比，本文的方法不需要增加經(jīng)驗(yàn)性的點(diǎn)火準(zhǔn)則和判據(jù)，具有更廣泛的適用性，可以為研究低速撞擊條件下炸藥的力熱響應(yīng)和局域化點(diǎn)火問(wèn)題提供參考。

Steven試驗(yàn)；力熱耦合；低速撞擊；非沖擊點(diǎn)火

炸藥在加工、存貯和運(yùn)輸?shù)冗^(guò)程中可能會(huì)發(fā)生意外事故，這些事故中炸藥會(huì)經(jīng)受低速撞擊、摩擦甚至火燒等刺激。這些刺激條件下炸藥的響應(yīng)，通常不是沖擊波直接引起的，是目前炸藥安全性研究需要關(guān)心的重要問(wèn)題。其中，低速撞擊條件通常速度不超過(guò)100 m/s，炸藥受到的撞擊壓力約幾十到幾百兆帕，而壓力作用時(shí)間較長(zhǎng)，約幾百微秒。與沖擊起爆機(jī)制不同，低速撞擊條件下炸藥發(fā)生點(diǎn)火的過(guò)程比較復(fù)雜，通常有塑性功引起的熱量集中、熱點(diǎn)形成、炸藥點(diǎn)火、緩慢燃燒、燃燒轉(zhuǎn)爆轟等。

目前，用于研究低速撞擊條件下炸藥安全性問(wèn)題的主要方法是開(kāi)展基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，以及在這些實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上發(fā)展點(diǎn)火判據(jù)進(jìn)行評(píng)估。基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)主要有Steven試驗(yàn)、Drop hammer試驗(yàn)、Susan試驗(yàn)、Spigot試驗(yàn)等，其中Steven試驗(yàn)是研究各類(lèi)炸藥在低速撞擊條件下相對(duì)敏感度的有效工具。S.K.Chidester等[1]初步研究了Steven試驗(yàn)方法，并應(yīng)用于滯后爆轟轉(zhuǎn)變(XDT)現(xiàn)象研究。S.K.Chidester等[2]、D.J.Idar等[3]、R.J.Scammon等[4]、K.S.Vandersall等[5]、S.Wortley等[6]針對(duì)HMX基炸藥進(jìn)行了一系列低速撞擊Steven試驗(yàn)，獲得了炸藥在不同撞擊速度下的響應(yīng)情況，同時(shí)也考慮了彈丸頭部形狀的影響以及炸藥老化問(wèn)題，并采用點(diǎn)火增長(zhǎng)模型進(jìn)行了數(shù)值分析。L.L.Switzer等[7]進(jìn)行了不同溫度下的Steven試驗(yàn)，分析了溫度對(duì)炸藥發(fā)生反應(yīng)的彈頭閾值速度的影響。在上述工作中，主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)直觀上觀察炸藥反應(yīng)情況，沒(méi)有關(guān)注炸藥反應(yīng)細(xì)節(jié)，在數(shù)值模擬研究方面，主要是采用基于壓力的點(diǎn)火增長(zhǎng)反應(yīng)率模型[8-9]，而盡管該反應(yīng)率模型在炸藥沖擊起爆問(wèn)題的數(shù)值模擬方面具有廣泛的應(yīng)用[9-17]，但很難用于模擬低強(qiáng)度沖擊作用下炸藥的點(diǎn)火反應(yīng)問(wèn)題。

本文中，基于力熱耦合材料模型，增加炸藥的自熱放能模型，建立Steven試驗(yàn)的力-熱-化耦合的數(shù)值模擬方法。數(shù)值計(jì)算模型中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用雙線性硬化彈塑性模型，炸藥受力后的熱作用采用各向同性熱材料模型[18-19]，炸藥的化學(xué)反應(yīng)采用Arrhenius反應(yīng)率函數(shù)，同時(shí)還考慮升溫和熔化對(duì)材料力學(xué)性能和熱學(xué)性能的影響。針對(duì)文獻(xiàn)[2-3]的Steven試驗(yàn)，通過(guò)數(shù)值分析得到了靶板的變形情況和炸藥點(diǎn)火的速度閾值，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，校驗(yàn)計(jì)算模型及其適用性。

1 Steven試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

Steven試驗(yàn)裝置主要包括一個(gè)彈丸和一個(gè)裝炸藥的圓盤(pán)，裝置結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。裝藥圓盤(pán)由6部分組成，包括螺栓、壓環(huán)、樣品盒、蓋板、炸藥試樣和底座。被測(cè)試炸藥鑲嵌在基礎(chǔ)圓盤(pán)內(nèi)，炸藥被撞擊面有一層薄蓋板，改進(jìn)的Steven裝置(見(jiàn)圖1(b))中，在炸藥和基礎(chǔ)圓盤(pán)之間增加了一層聚四氟乙烯環(huán)。

2 數(shù)值計(jì)算模型的建立

2.1炸藥力熱耦合材料模型

炸藥的力學(xué)響應(yīng)采用雙線性硬化彈塑性模型。材料本構(gòu)為應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)疟３志€性關(guān)系，當(dāng)應(yīng)力大于屈服應(yīng)力σs時(shí)，材料進(jìn)入塑性，如果繼續(xù)加載則斜率發(fā)生變化，從E(楊氏模量)變化成Et(切向模量)；卸載段曲線與加載段曲線斜率相同，卸載后材料中將保留塑性變形。其表達(dá)式為：

(1)

使用熱材料模型進(jìn)行熱力耦合計(jì)算的基本方程為：

(2)

(3)

(4)

式中：ν是泊松比。

熱應(yīng)變通過(guò)熱膨脹計(jì)算得到：

(5)

式中：α是熱膨脹系數(shù)，δij是克羅內(nèi)克函數(shù)。

2.2炸藥自熱放能模型

炸藥受到彈丸撞擊，材料塑性流動(dòng)會(huì)引起溫度升高，而溫升會(huì)引發(fā)炸藥化學(xué)反應(yīng)放熱，使溫度進(jìn)一步升高。采用阿累尼烏斯(Arrhenius) 反應(yīng)率函數(shù)描述炸藥化學(xué)反應(yīng)放熱。炸藥在單元時(shí)間內(nèi)因發(fā)生化學(xué)反應(yīng)而放出的熱量為：

(6)

式中：ρ為炸藥的質(zhì)量，ΔH是單位質(zhì)量炸藥反應(yīng)放出的熱量，Z是指前因子，E是炸藥的活化能，R是氣體常數(shù)，T為炸藥溫度。

當(dāng)彈丸撞擊速度達(dá)到某個(gè)臨界值時(shí)，在塑性功和炸藥自熱反應(yīng)的共同作用下，可能會(huì)引起局部溫度迅速升高甚至熔化現(xiàn)象。因此，考慮了溫度對(duì)炸藥材料力學(xué)性能和熱學(xué)性能的影響，隨著溫度的升高，材料的物性參數(shù)也發(fā)生相應(yīng)的變化。

3 數(shù)值計(jì)算模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性，針對(duì)文獻(xiàn)[3-4]中的Steven試驗(yàn)裝置建立了數(shù)值計(jì)算模型，使用LS-DYNA中的拉氏算法建模，網(wǎng)格大小約為每個(gè)單元1 mm。依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，開(kāi)展了一系列數(shù)值模擬，通過(guò)對(duì)比Steven裝置中裝藥蓋板和樣品盒背板的變形情況，以及引發(fā)炸藥點(diǎn)火的撞擊速度閾值，校驗(yàn)了計(jì)算模型。炸藥試樣是PBX9501，直徑127 mm、厚度12.7 mm。蓋板材料是304不銹鋼，直徑127 mm、厚度3 mm。樣品盒材料是不銹鋼(A36)，背板厚度19.2 mm。 樣品盒和炸藥之間存在3.18 mm的間隙。撞擊彈丸質(zhì)量是2 kg，其半球形頭部半徑是38 mm。圖2是計(jì)算模型的初始圖像，圖3是被彈丸撞擊后基礎(chǔ)圓盤(pán)的變形情況。

3.1裝藥蓋板和樣品盒背板的變形

針對(duì)炸藥沒(méi)有發(fā)生劇烈反應(yīng)的情況，彈丸撞擊速度為36.9 m/s，考察蓋板和樣品盒背板的變形情況，測(cè)量了蓋板中心(A處)的凹陷深度，以及樣品盒背板中心(B處)的應(yīng)變情況。蓋板中心凹陷深度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為8.3 mm[4]，文獻(xiàn)[4]中的計(jì)算結(jié)果為9.1 mm，本文的計(jì)算結(jié)果為8.6 mm。由于模型中考慮了升溫對(duì)炸藥力學(xué)、熱學(xué)性能的影響，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近。樣品盒背板中心應(yīng)變的對(duì)比情況如圖4所示，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。

3.2引發(fā)炸藥點(diǎn)火的撞擊速度閾值

針對(duì)D.J.Idar等[3]、S.K.Chidester等[2]的實(shí)驗(yàn)裝置，開(kāi)展了一系列數(shù)值模擬,分析了不同撞擊速度下PBX9501炸藥的力熱響應(yīng)規(guī)律，得到引發(fā)炸藥點(diǎn)火的撞擊速度閾值。其中，文獻(xiàn)[2]中的Steven試驗(yàn)裝置為圖1(b)所示的改進(jìn)模型。

數(shù)值模擬結(jié)果顯示，隨著彈丸撞擊，炸藥跟隨蓋板一同被壓縮，炸藥中間逐漸產(chǎn)生較大變形，發(fā)生塑性流動(dòng)，形成了高溫高壓的絕熱剪切帶。圖5～6分別顯示了彈丸撞擊速度為48 m/s時(shí)0.3 ms時(shí)刻的溫度云圖和壓力云圖，可以看到炸藥中間出現(xiàn)了明顯的熱量、應(yīng)力集中現(xiàn)象。對(duì)于兩種實(shí)驗(yàn)裝置，數(shù)值模擬結(jié)果相似。

圖7顯示了不同撞擊速度下，炸藥內(nèi)點(diǎn)火位置的溫升曲線。撞擊速度較低(37、43、45 m/s)時(shí)，溫升比較緩慢；隨著撞擊速度增加，溫升加快。但是當(dāng)彈丸開(kāi)始反彈時(shí)，如果炸藥內(nèi)沒(méi)有形成持續(xù)的放熱反應(yīng)，溫度也沒(méi)有達(dá)到點(diǎn)火溫度，那么隨后炸藥溫度會(huì)降低、不會(huì)發(fā)生點(diǎn)火，而如果撞擊速度達(dá)到某個(gè)臨界值后，炸藥內(nèi)溫升迅速增加，在彈丸反彈前就超過(guò)了炸藥點(diǎn)火溫度，并形成持續(xù)放熱反應(yīng)，那么將導(dǎo)致炸藥點(diǎn)火。對(duì)于這兩種裝置，有相同的規(guī)律。

本文中計(jì)算得到的引發(fā)炸藥點(diǎn)火的撞擊速度閾值與文獻(xiàn)[2-4]中數(shù)據(jù)的對(duì)比情況見(jiàn)表1，兩者符合較好，表明本文中基于力熱化耦合模型建立的計(jì)算模型可以較好地模擬Steven試驗(yàn)。盡管在數(shù)據(jù)中沒(méi)有體現(xiàn)本文模型在速度閾值預(yù)測(cè)精度方面的優(yōu)越性，但是相對(duì)于以往的分析模型和方法[1, 4]，本文的數(shù)值模擬方法在描述局域化溫升機(jī)制時(shí)考慮了炸藥自熱放能效應(yīng)，且不需要增加經(jīng)驗(yàn)性的點(diǎn)火準(zhǔn)則和判據(jù)，在揭示點(diǎn)火機(jī)制方面更合理，具有更廣泛的適用性。

表1 炸藥點(diǎn)火反應(yīng)的速度閾值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Table 1 Predicted threshold of impact velosity inducing explosive ignisioncompared experimental data

4 小 結(jié)

對(duì)于Steven試驗(yàn)的數(shù)值分析，由于炸藥承受的載荷強(qiáng)度低、作用時(shí)間長(zhǎng)，發(fā)生非沖擊點(diǎn)火的機(jī)制非常復(fù)雜，現(xiàn)有的模型還不能夠準(zhǔn)確描述其中復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程。R.J.Scammon等[4]開(kāi)展的數(shù)值分析工作，主要通過(guò)有限元程序獲得實(shí)驗(yàn)中炸藥樣品的力學(xué)響應(yīng)，同時(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立點(diǎn)火準(zhǔn)則的半經(jīng)驗(yàn)公式(點(diǎn)火時(shí)間跟炸藥承受的壓力和應(yīng)變率相關(guān))，由此預(yù)估發(fā)生點(diǎn)火時(shí)彈丸的臨界速度閾值。而本文中在考慮炸藥局部變形引起溫升的基礎(chǔ)上，增加自熱放能效應(yīng)，建立力-熱-化學(xué)反應(yīng)耦合模型，描述炸藥在低速撞擊作用下的力熱響應(yīng)過(guò)程，較好地反映了炸藥發(fā)生局部點(diǎn)火的物理機(jī)制。這為研究低速撞擊條件下炸藥局域化溫升和非沖擊點(diǎn)火的安全性問(wèn)題提供了參考。

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Abstract: In this paper, we figured out a numerical simulation method involving the mechanical, thermal and chemical properties of the Steven test based on the thermo-mechanical coupled material model to simulate the Steven test of the plastic bonded explosive 9501. In this model, the stress-strain relationship is described by the dynamic plasticity model, the impact-induced thermal effect depicted by the isotropic thermal material model, the chemical reaction is described by the Arrhenius reaction rate law, with the effects of heating and melting on mechanical properties and thermal properties of materials also taken into account. Specific to the standard Steven test, the numerical model was validated by comparing the obtained deformation of the target and the ignition threshold of the PBX 9501 with the experimental data in the references. The calculated results are in good agreement with the experimental data, suggesting that this method is capable of simulating the Steven test. Compared to the previous models, this model does not need to incorporate experiential ignition criterion and therefore can be used more widely in the study of thermo-mechanical responses and local ignition of explosives subjected to low velocity impact.

Keywords: Steven test; thermo-mechanical coupled model; impact; non-shock initiation

(責(zé)任編輯 丁 峰)

NumericalmethodforsimulatingSteventestbasedonthermo-mechanicalcoupledmaterialmodel

Lou Jianfeng, Zhang Yangeng, Zhou Tingting, Hong Tao

(InstituteofAppliedPhysicsandComputationalMathematics,Beijing100094,China)

O381國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼1303510

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0807-06

2016-01-29；

2016-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11302031,11402031);中國(guó)工程物理研究院科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金項(xiàng)目(2014B0101014);中國(guó)工程物理研究院安全彈藥研發(fā)中心開(kāi)放基金項(xiàng)目(RMC2014B02)

樓建鋒(1980— )，男，博士，副研究員;

張延耿，zhang_yangeng@iapcm.ac.cn。