張正堯，江世臣，王 萌，胡夢(mèng)遙

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引言

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)會(huì)周期性進(jìn)入陰影與光照區(qū)，環(huán)境溫度亦隨之周期性變化，最大溫差可達(dá)200 ℃，將導(dǎo)致衛(wèi)星結(jié)構(gòu)熱變形，影響衛(wèi)星的功能性能。例如，星載天線對(duì)變形敏感，熱變形會(huì)造成型面誤差，影響天線增益[1]。隨著航天任務(wù)對(duì)天線分辨率要求的不斷提高，對(duì)于大口徑天線的需求也越來(lái)越迫切，但天線口徑的增大同時(shí)要求天線反射面具有更高的型面精度[2]。因此，盡量減小由于熱變形導(dǎo)致的天線反射面型面誤差是大口徑天線設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵。

星載天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要包括材料選取、主反射面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)?，F(xiàn)有星載天線反射面材料主要有低膨脹微晶玻璃材料、鋁鈹?shù)冉饘俨牧?、碳纖維復(fù)合材料和碳化硅等[3-5]。研究人員對(duì)多種材料的天線反射面進(jìn)行了熱變形分析及設(shè)計(jì)，包括：各因素對(duì)天線反射面型面變形的影響分析[1-3,6-8]；采用熱光學(xué)分析方法分析徑向、軸向及周向溫度梯度對(duì)反射面成像質(zhì)量的影響[9]；星載拋物面天線在軌運(yùn)行時(shí)各位置各時(shí)刻的熱變形情況分析[10-12]。

在天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，由于天線為拋物面且具有支撐結(jié)構(gòu)，邊界條件復(fù)雜，采用理論方法分析其熱變形較為困難；而采用試驗(yàn)方法則成本較高、周期較長(zhǎng)，且難以分析天線結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)熱變形的影響，故多采用仿真方法分析天線熱變形。但由于許多研究人員對(duì)天線反射面熱變形進(jìn)行仿真分析時(shí)將熱膨脹系數(shù)（CTE）視作常值，而實(shí)際材料的熱膨脹系數(shù)是隨溫度變化的，導(dǎo)致分析結(jié)果存在誤差。

為了分析熱膨脹系數(shù)隨溫度變化對(duì)天線熱變形分析的影響，并指導(dǎo)天線材料選取以及厚度和支撐位置設(shè)計(jì)，本文針對(duì)簡(jiǎn)化拋物面天線模型，采用仿真方法對(duì)各工況及結(jié)構(gòu)參數(shù)下的天線反射面進(jìn)行熱變形分析。

1 天線反射面型面誤差計(jì)算

天線增益是評(píng)價(jià)天線性能的重要參數(shù)，而天線型面變形導(dǎo)致的型面誤差會(huì)帶來(lái)增益損耗，因此在天線反射面設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)著眼于盡量減小反射面的型面變形。采用天線反射面型面誤差的方均根（RMS）值作為反射面變形的評(píng)價(jià)指標(biāo)。在型面誤差計(jì)算時(shí)，應(yīng)先對(duì)變形后的反射面進(jìn)行擬合，再計(jì)算實(shí)際反射面對(duì)擬合反射面的型面誤差RMS值，如圖1[13]所示。

圖 1 天線反射面型面誤差計(jì)算示意Fig. 1 Schematic diagram of antenna reflector surface error calculation

天線反射面為拋物面，在坐標(biāo)系Oxyz下，設(shè)計(jì)反射面方程為

其中f為焦距。

對(duì)變形后的天線反射面進(jìn)行擬合，定義新坐標(biāo)系O′x′y′z′，擬合反射面在新坐標(biāo)系下任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x′,y′,z′)，焦距變化量為Δf，新坐標(biāo)系下擬合反射面方程為

式中：(Δx, Δy, Δz)為O′在Oxyz坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；φ和θ為坐標(biāo)系Oxyz按xy順序變換到坐標(biāo)系O′x′y′z′的歐拉角。

將式(3)代入式(2)，可得擬合反射面在Oxyz坐標(biāo)系下的表達(dá)式

通過(guò)推導(dǎo)，可得實(shí)際反射面上一點(diǎn)Pi(xi,yi,zi)到擬合反射面的距離為

其中(Δxi, Δyi, Δzi)是Pi(xi,yi,zi)相對(duì)于原坐標(biāo)的變形量。

對(duì)于所有n個(gè)表面節(jié)點(diǎn)，各點(diǎn)到擬合反射面的距離的平方和為根據(jù)最小二乘法定義，可確定擬合反射面參數(shù)(Δx,Δy, Δz,φ,θ, Δf)，

將這些參數(shù)代入式(5)可得所有節(jié)點(diǎn)到擬合反射面的距離，則反射面型面誤差RMS 值為

2 熱膨脹系數(shù)隨溫度變化對(duì)熱變形仿真影響

2.1 熱膨脹系數(shù)

材料在溫度變化時(shí)會(huì)發(fā)生熱變形，這種特性可用材料的熱膨脹系數(shù)來(lái)描述。熱膨脹系數(shù)的表述主要包括平均熱膨脹系數(shù)α和瞬時(shí)熱膨脹系數(shù)αi，對(duì)于如圖2 所示的膨脹曲線，其平均熱膨脹系數(shù)可表示為

圖 2 膨脹曲線Fig. 2 Expansion curve

仿真分析時(shí)通常采用平均熱膨脹系數(shù)，而實(shí)驗(yàn)測(cè)得的通常是材料的瞬時(shí)熱膨脹系數(shù)，故在仿真時(shí)需要利用式(11)將實(shí)測(cè)的瞬時(shí)熱膨脹系數(shù)轉(zhuǎn)換為各特征溫度下的平均熱膨脹系數(shù)，再輸入仿真軟件作為材料隨溫度變化的熱膨脹系數(shù)。

2.2 考慮熱膨脹系數(shù)隨溫度變化對(duì)熱變形仿真影響分析

在工程問(wèn)題的仿真中，往往選取材料在常溫下的特征值作為相應(yīng)仿真材料參數(shù)，但材料參數(shù)在不同溫度下會(huì)發(fā)生變化，這對(duì)于仿真工況不在常溫的工程問(wèn)題就會(huì)帶來(lái)誤差。材料彈性模量、泊松比等參數(shù)在不同溫度下變化較小，視其為常值進(jìn)行仿真所帶來(lái)的誤差尚在可以接受的范圍內(nèi)；但對(duì)于某些材料，其熱膨脹系數(shù)隨溫度變化明顯，如果在設(shè)計(jì)中依然視其為常值，則會(huì)給熱變形仿真分析帶來(lái)誤差。本文選取2 種天線反射面常用材料——ULE 玻璃和M55 碳纖維層合板（M55 層合板），分析考慮熱膨脹系數(shù)隨溫度變化與否對(duì)熱變形仿真的影響。表1 給出這2 種材料在25 ℃下的材料參數(shù)，ULE玻璃的材料參數(shù)取自康寧公司產(chǎn)品手冊(cè)[14]，M55 層合板的材料參數(shù)取自實(shí)測(cè)結(jié)果[8]，其中：E1為板面內(nèi)各方向彈性模量；E3為垂直板面方向彈性模量；ν12為板面內(nèi)泊松比；G12為板面內(nèi)方向剪切模量；G23為垂直板面各方向剪切模量；α11為板面內(nèi)各方向熱膨脹系數(shù)；α33為垂直板面方向熱膨脹系數(shù)。

表 1 ULE 玻璃和M55 層合板在25 ℃下的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of ULE and M55 laminate at 25 ℃

ULE 玻璃瞬時(shí)熱膨脹系數(shù)隨溫度變化曲線如圖3 所示。

圖 3 ULE 玻璃瞬時(shí)熱膨脹系數(shù)變化曲線Fig. 3 Instantaneous thermal expansion coefficient curve of ULE glass

M55 層合板采用了正交鋪層，故在面內(nèi)準(zhǔn)各向同性，而垂直面方向與沿面方向熱物性參數(shù)差異較大。實(shí)測(cè)的準(zhǔn)各向同性正交鋪層M55 層合板瞬時(shí)熱膨脹系數(shù)隨溫度變化曲線[8]如圖4 所示。

圖 4 M55 層合板瞬時(shí)熱膨脹系數(shù)變化曲線Fig. 4 Instantaneous thermal expansion coefficient curve of M55 laminate

本文以拋物面天線反射面為研究對(duì)象，其半徑500 mm、厚度60 mm、焦距2 m。為分析天線反射面不同溫度下的變形情況，利用Abaqus 軟件建立有限元模型（如圖5(a)所示），其材料參數(shù)設(shè)置參考表1，各溫度下材料熱膨脹系數(shù)通過(guò)瞬時(shí)熱膨脹系數(shù)利用式(11)轉(zhuǎn)換得到；單元采用8 節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，為充分考慮反射面厚度方向變形，設(shè)單元尺度為20 mm。設(shè)置模型約束為如圖5(b)所示的反射面支撐約束，模型載荷為均勻溫度場(chǎng)。

圖 5 拋物面天線反射面Fig. 5 Paraboloidal antenna reflector

考慮熱膨脹系數(shù)（CTE）隨溫度變化或CTE取常值時(shí)，ULE 玻璃和M55 層合板反射面的熱變形（包括中心軸向和徑向變形）情況分別如圖6和圖7 所示，其中形變值為正表示膨脹，為負(fù)表示收縮。

圖 6 ULE 玻璃反射面熱變形曲線Fig. 6 Thermal deformation of ULE reflector

圖 7 M55 層合板反射面熱變形曲線Fig. 7 Thermal deformation of M55 laminate reflector

由圖6 和圖7 可以看出，不考慮CTE 隨溫度變化導(dǎo)致的熱變形曲線偏差隨著溫度變化的增大而逐漸增大。2 種材料在特征溫度下各方向最大形變量及其考慮CTE 隨溫度變化與否的相對(duì)偏差如表2 所示：不考慮CTE 隨溫度變化時(shí)，M55 層合板反射面中心軸向變形的相對(duì)偏差小于5%；其他條件下的相對(duì)偏差均不在可接受的范圍內(nèi)。

表 2 反射面熱變形情況Table 2 Thermal deformation of two kinds of reflectors

利用式(8)計(jì)算2 種材料反射面在不同溫度下的型面誤差RMS 值，其隨溫度變化曲線如圖8 和圖9 所示。

圖 8 ULE 玻璃反射面熱變形型面誤差曲線Fig. 8 Profile error of ULE reflector

圖 9 M55 層合板反射面熱變形型面誤差曲線Fig. 9 Profile error of M55 laminate reflector

由圖8 和圖9 可以看出，不考慮CTE 隨溫度變導(dǎo)致的反射面熱變形型面誤差曲線偏差也隨著溫度變化的增大而增大。2 種材料反射面各條件下型面誤差RMS 值及其考慮CTE 隨溫度變化與否的相對(duì)偏差如表3 所示：不考慮CTE 隨溫度變化給反射面型面誤差仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性帶來(lái)影響，對(duì)于ULE 玻璃材料，帶來(lái)的相對(duì)偏差較大，不可忽略；對(duì)于M55 層合板材料，相對(duì)偏差也會(huì)超過(guò)5%。

綜上，ULE 玻璃及M55 層合板面內(nèi)方向CTE隨溫度變化明顯，不考慮CTE 隨溫度變化在相應(yīng)方向上帶來(lái)的仿真誤差均較大，不可忽略；即使對(duì)于CTE 隨溫度變化較小的材料，當(dāng)溫度變化較大時(shí)也會(huì)對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，分析材料結(jié)構(gòu)熱變形問(wèn)題時(shí)，為了保證仿真及設(shè)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，須考慮材料CTE 隨溫度的變化。本文后面的分析中，均考慮CTE 隨溫度的變化。

表 3 反射面型面變形情況Table 3 Deformation of reflecting surface

3 天線反射面型面熱變形影響因素分析

天線反射面熱變形導(dǎo)致的型面誤差與反射面所用材料特性、反射面結(jié)構(gòu)參數(shù)等很多因素相關(guān)，為減小型面誤差，本章研究支撐位置、反射面厚度、選用材料等因素對(duì)天線反射面型面熱變形的影響。對(duì)于確定材料其CTE 隨溫度變化曲線確定，故本章不再單獨(dú)分析CTE 變化對(duì)型面熱變形的影響。

3.1 天線支撐位置對(duì)型面熱變形影響

支撐是天線結(jié)構(gòu)的重要組成，也會(huì)影響天線熱變形，為分析天線支撐位置對(duì)天線反射面熱變形的影響，對(duì)相同溫度下不同支撐約束位置的反射面進(jìn)行熱變形仿真分析，共設(shè)置5 組約束位置（參見(jiàn)圖10）。

圖 10 不同位置支撐約束設(shè)置Fig. 10 Settings of positions for support constraint

反射面材料選用ULE 玻璃，初始溫度25 ℃，特征溫度-100、150 ℃下的反射面型面誤差RMS值與支撐約束位置關(guān)系如圖11 所示。

圖 11 不同約束位置下ULE 玻璃反射面型面誤差Fig. 11 Profile error of ULE glass reflector with constraint at different positions

由圖11 可見(jiàn)，隨著支撐約束逐漸遠(yuǎn)離中心，反射面型面誤差先增大后減小，在距中心300 mm 左右位置達(dá)到最大。為了理解這種變化，可將反射面分為反射面中心到支撐位置的內(nèi)部區(qū)域和支撐位置到反射面邊緣的外部區(qū)域兩部分來(lái)考慮：熱變形時(shí)內(nèi)部區(qū)域受約束作用發(fā)生彎曲變形，而外部區(qū)域可近似為自由變形；反射面整體膨脹時(shí)，內(nèi)部區(qū)域變形上凸，導(dǎo)致外部區(qū)域向下翻折，兩部分變形與拋物面面型相反，帶來(lái)型面誤差；支撐位置變化同時(shí)改變兩部分熱變形，導(dǎo)致型面誤差隨支撐位置變化的非線性特性。當(dāng)支撐約束在中心時(shí)，反射面整體近似自由熱變形，反射面變形與拋物面面型接近，反射面彎曲較小，型面誤差RMS 值小于0.1 μm；而當(dāng)約束靠近邊緣時(shí)，外部向下翻折的變形減小，反射面整體變形相對(duì)符合拋物面面型，型面誤差減小。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，還需綜合考慮支撐位置對(duì)天線整體剛度和模態(tài)的影響進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 反射面厚度對(duì)型面熱變形影響

為了研究反射面厚度對(duì)天線反射面熱變形的影響，對(duì)不同厚度的反射面進(jìn)行熱變形仿真，其中反射面材料分別選用ULE 玻璃和M55 層合板，約束條件如圖5(b)所示，初始溫度為25 ℃，各特征溫度下反射面型面誤差RMS 值與反射面厚度關(guān)系如圖12 和圖13 所示。

由圖12 可見(jiàn)，對(duì)于ULE 玻璃材料，隨著反射面厚度的增加，相同溫度下反射面型面誤差先略有增大再減小，但整體呈隨反射面厚度增加而減小的趨勢(shì)。其原因是，反射面熱變形導(dǎo)致的型面誤差主要是由上、下表面膨脹程度不同導(dǎo)致的，上表面近似自由熱變形，下表面受支撐約束影響熱變形受限，在反射面內(nèi)部產(chǎn)生彎矩，使反射面彎曲產(chǎn)生型面誤差；反射面厚度增加會(huì)增大反射面內(nèi)部彎矩，也會(huì)使反射面彎曲剛度增大，而隨著厚度增加，彎曲剛度變化對(duì)反射面變形的影響占據(jù)主要，使型面誤差總體結(jié)果減小。設(shè)計(jì)中可以適當(dāng)增加反射面厚度以減小型面誤差，但是反射面厚度的增加也會(huì)顯著增大天線質(zhì)量，因此不能為了減小型面誤差而單方面地增加反射面厚度。

圖 12 不同厚度ULE 玻璃反射面型面誤差Fig. 12 Profile error of ULE glass reflector with different thicknesses

由圖13 可見(jiàn)，對(duì)于M55 層合板材料，隨著反射面厚度增加，反射面型面誤差也在增大。其原因是，對(duì)于碳纖維層合板，其橫向CTE 遠(yuǎn)大于縱向的，當(dāng)反射面過(guò)厚時(shí)會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的尺度效應(yīng)，即反射面的熱變形型面誤差主要由橫向變形導(dǎo)致，而不是由彎矩導(dǎo)致的彎曲。在實(shí)際應(yīng)用中不會(huì)直接采用過(guò)厚的碳纖維層合板作為天線反射面，而是采用蜂窩夾層等結(jié)構(gòu)以保證型面精度。

圖 13 不同厚度M55 層合板反射面型面誤差Fig. 13 Profile error of M55 laminate reflector against thickneses

3.3 不同材料對(duì)型面熱變形影響

不同材料在不同溫度下的熱膨脹系數(shù)不同，故反射面采用不同材料其型面變形情況也不同。本節(jié)分析不同材料反射面在不同特征溫度下的型面變形情況。通過(guò)3.2 節(jié)分析可知，M55 層合板反射面型面誤差受橫向變形尺度效應(yīng)影響較大，且過(guò)厚的M55 層合板反射面不具有工程意義，為減小上述因素對(duì)選材分析的影響，本節(jié)分析中反射面統(tǒng)一設(shè)置為厚度2.5 mm、半徑500 mm、焦距2 m，初始溫度25 ℃，反射面徑向熱變形及型面誤差RMS 值隨溫度變化情況如圖14 和表4 所示。

圖 14 不同材料反射面熱變形及型面誤差Fig. 14 Thermal deformation and profile error of reflector made of different materials

表 4 不同材料反射面變形情況Table 4 Deformation of reflector of different materials

由圖14(a)可以發(fā)現(xiàn)，初始溫度25 ℃條件下，ULE 玻璃反射面不論在低溫還是高溫區(qū)間變形均表現(xiàn)為膨脹，而M55 層合板反射面則是低溫收縮、高溫膨脹。這意味著反射面在軌承受周期性溫度變化時(shí)，ULE 玻璃反射面將始終承受壓應(yīng)力，而M55層合板反射面將承受周期性的拉/壓應(yīng)力，可能會(huì)導(dǎo)致材料產(chǎn)生疲勞效應(yīng)。由圖14(b)及表4 可以看出：對(duì)于拋物面天線反射面，在高溫區(qū)間，ULE 玻璃反射面具有更好的型面精度，其型面誤差RMS 值較M55 層合板反射面小1 個(gè)數(shù)量級(jí)；而在低溫區(qū)間，2 種材料熱變形性能接近，在較低溫度時(shí)M55層合板更具優(yōu)勢(shì)。

由于RMS 值算法問(wèn)題，由負(fù)向形變導(dǎo)致的型面誤差也體現(xiàn)為正值，對(duì)徑向變形取絕對(duì)值后可以觀察到其與反射面型面誤差具有較強(qiáng)的相關(guān)性，故可以嘗試通過(guò)減小反射面徑向變形來(lái)減小反射面熱變形型面誤差。

3.4 天線反射面綜合設(shè)計(jì)

基于3.1～3.3 節(jié)對(duì)天線反射面熱變形影響因素的分析，本文采用上述2 種材料，提出較優(yōu)的反射面設(shè)計(jì)方案，并與初始方案進(jìn)行比較。各方案設(shè)計(jì)參數(shù)及初始溫度25 ℃下的型面誤差見(jiàn)表5。

表 5 反射面設(shè)計(jì)方案比較Table 5 Comparison of reflector designs

由表5 可知：直接采用M55 層合板作為天線反射面材料，其熱變形導(dǎo)致的型面誤差遠(yuǎn)大于ULE玻璃反射面，實(shí)際方案中可采用M55 層合板為蒙皮的碳蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，降低其橫向熱變形并提高其彎曲剛度，從而減小型面誤差；反射面優(yōu)化方案一較初始方案型面誤差減小接近1 個(gè)數(shù)量級(jí)，但其質(zhì)量會(huì)較大，在實(shí)際工程中還需對(duì)ULE 玻璃反射面進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)以滿(mǎn)足工程應(yīng)用需求。

4 結(jié)論

本文研究了多種因素對(duì)星載天線反射面熱變形的影響，主要結(jié)論如下：

1）對(duì)于材料熱膨脹系數(shù)隨溫度變化明顯或工作在較大溫度范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行熱變形分析時(shí)，須考慮溫度變化對(duì)其材料熱膨脹系數(shù)的影響——如果視熱膨脹系數(shù)為常值，可能會(huì)給分析結(jié)果帶來(lái)較大誤差。如果其他材料參數(shù)也隨溫度變化明顯，亦應(yīng)分析它們隨溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)熱變形的影響。

2）對(duì)于拋物面天線，支撐約束在中間位置時(shí)反射面型面誤差最小，最優(yōu)支撐位置需綜合考慮反射面剛度、模態(tài)等約束進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)于ULE 玻璃等各向同性材料，均溫下拋物面天線反射面熱變形產(chǎn)生型面誤差主要是由于受支撐約束限制，上、下表面變形程度不同導(dǎo)致反射面彎曲，型面誤差RMS值隨反射面厚度增加先增大后減小，并且隨彎曲剛度增大整體呈減小趨勢(shì)。對(duì)于M55 層合板等橫向熱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)大于縱向熱膨脹系數(shù)的碳纖維復(fù)合材料，反射面厚度較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生尺度效應(yīng)——反射面型面精度主要受材料橫向變形影響，不能通過(guò)增加厚度來(lái)減小型面誤差。

3）對(duì)于星載天線反射面材料的選取，高溫區(qū)間ULE 玻璃較M55 層合板型面誤差小1 個(gè)數(shù)量級(jí)，低溫區(qū)間兩者熱變形特性接近，并且在較低溫時(shí)M55 層合板型面誤差更小。在軌周期性溫度變化下，M55 層合板材料可能會(huì)因熱變形產(chǎn)生疲勞效應(yīng)，而ULE 玻璃材料不存在類(lèi)似問(wèn)題。

本文僅就天線反射面熱變形討論了材料選取，未考慮質(zhì)量及剛度特性要求，實(shí)際工程中需綜合考慮各項(xiàng)因素。