崔怡望，田寶國(guó)，王 棟

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.基礎(chǔ)部，山東煙臺(tái)264001）

最近鄰與長(zhǎng)程移動(dòng)模式下的Lanchester作戰(zhàn)動(dòng)力學(xué)研究

崔怡望a，田寶國(guó)b，王 棟a

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.基礎(chǔ)部，山東煙臺(tái)264001）

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，諸如空降兵作戰(zhàn)、特種兵作戰(zhàn)等部隊(duì)的遠(yuǎn)距離轉(zhuǎn)移和投送被頻繁使用，這些作戰(zhàn)問(wèn)題明顯不同于以往運(yùn)用空間Lanchester方程所研究的最近鄰移動(dòng)作戰(zhàn)問(wèn)題。為了解釋上述現(xiàn)代作戰(zhàn)問(wèn)題，文章引入新的長(zhǎng)程移動(dòng)模式——列維飛行，運(yùn)用隨機(jī)模擬方法對(duì)作戰(zhàn)雙方在最近鄰移動(dòng)、長(zhǎng)程移動(dòng)模式下的Lanchester作戰(zhàn)時(shí)空動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，得到了這2種移動(dòng)模式下穩(wěn)定共存與非穩(wěn)定共存的參量條件與臨界曲線(xiàn)，并研究了不同參量情況下的斑圖演化與密度時(shí)間序列曲線(xiàn)的變化情況。研究表明，這2種移動(dòng)模式的動(dòng)力學(xué)影響是不同的，列維飛行能明顯提高搜索效率，使整體作戰(zhàn)效率提高，戰(zhàn)斗過(guò)程縮短。

Lanchester方程；最近鄰移動(dòng)；列維飛行

Lanchester方程在1914年被提出[1]，最初是用來(lái)描述空戰(zhàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者以該模型為基礎(chǔ)進(jìn)行了大量的研究[2-4]，研究者普遍認(rèn)為線(xiàn)性律和平方律只適用于古老的和過(guò)時(shí)的戰(zhàn)爭(zhēng)，而不能用來(lái)解釋說(shuō)明現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)，原因在于現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的進(jìn)程和結(jié)果很大程度上依賴(lài)于地形地貌、通信、武器、士兵能力以及戰(zhàn)術(shù)策略等綜合因素，后來(lái)有些學(xué)者進(jìn)一步在原有常微分方程的基礎(chǔ)上引入了空間因素。Lauren等使用元胞自動(dòng)機(jī)模型研究了Lanchester作戰(zhàn)的時(shí)空動(dòng)力學(xué)[5-13]，建立了有分形特征的作戰(zhàn)方程，用來(lái)解釋特定環(huán)境下作戰(zhàn)兵力采用分散式、游擊戰(zhàn)式或群集式策略的有效性。Ilachinski做了早期的智能體作戰(zhàn)模型研究[14-16]。21世紀(jì)以來(lái)，隨著機(jī)器人、無(wú)人機(jī)以及傳感器、網(wǎng)絡(luò)通訊等技術(shù)的迅速發(fā)展與推廣使用，智能體模型在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域的研究呈現(xiàn)爆發(fā)式的發(fā)展[17-22]，并具有巨大的應(yīng)用價(jià)值與發(fā)展前景。Protopopescu等人為解決部隊(duì)通過(guò)某區(qū)域或戰(zhàn)斗空間的運(yùn)動(dòng)模擬問(wèn)題[23-24]，將Lanchester方程由常微分方程形式擴(kuò)展到了偏微分方程形式，研究了部隊(duì)行進(jìn)過(guò)程中的擴(kuò)散效應(yīng)，以及作戰(zhàn)雙方之間不同的相互作用等造成的影響；后來(lái)，Spradlin、Keane、Gonzalez等人使用偏微分方程分別研究了作戰(zhàn)雙方在整個(gè)戰(zhàn)斗區(qū)域里的運(yùn)動(dòng)或者擴(kuò)散效應(yīng)以及更為復(fù)雜的時(shí)空演化動(dòng)力學(xué)[25-32]，這方面的理論研究潛力巨大，已成為L(zhǎng)anchester作戰(zhàn)模型研究的新發(fā)展方向。

已有研究中的Lanchester作戰(zhàn)模型都屬于最近鄰移動(dòng)作戰(zhàn)，沒(méi)考慮實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中部隊(duì)的長(zhǎng)程移動(dòng)問(wèn)題，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，諸如空降兵作戰(zhàn)、特種兵作戰(zhàn)等，部隊(duì)的遠(yuǎn)距離轉(zhuǎn)移和投送被頻繁使用，這些作戰(zhàn)問(wèn)題明顯不同于以往運(yùn)用空間Lanchester方程所研究的最近鄰移動(dòng)作戰(zhàn)問(wèn)題。為了能更好地解釋上述現(xiàn)代作戰(zhàn)問(wèn)題，本文借鑒生物學(xué)與社會(huì)學(xué)中群體移動(dòng)的統(tǒng)計(jì)研究結(jié)論：在自然演化過(guò)程中，生物獲得了最優(yōu)的搜索模式——列維飛行[33-44]，將列維飛行等移動(dòng)模式引入，并作為部隊(duì)的長(zhǎng)程移動(dòng)模式，進(jìn)一步研究最近鄰移動(dòng)、長(zhǎng)程移動(dòng)模式下的Lanchester作戰(zhàn)時(shí)空動(dòng)力學(xué)。

1 最近鄰移動(dòng)模式

1.1 模型

首先，建立所研究的模型，使用規(guī)模為100×100的平面網(wǎng)格，采用周期邊界條件。二維平面網(wǎng)格上的每一個(gè)位置由紅方個(gè)體A或藍(lán)方個(gè)體B占有，規(guī)定每一個(gè)位置最多有一個(gè)個(gè)體，如果某個(gè)位置上沒(méi)有紅、藍(lán)方個(gè)體，則用空位置?表示。紅、藍(lán)雙方個(gè)體A、B以及空位置?之間的相互作用關(guān)系如下：

式（1）、（2）中：μ為消滅增援率，假設(shè)紅、藍(lán)方的消滅增援率相同，消滅增援率體現(xiàn)雙方個(gè)體的戰(zhàn)斗力與增援能力；e為交換率，表示雙方個(gè)體的宏觀流動(dòng)性。

采用隨機(jī)模擬方法，進(jìn)行Monte Carlo模擬，具體步驟為：首先，隨機(jī)選擇某一位置的個(gè)體；然后，從其上下、左右最近鄰4個(gè)位置處的個(gè)體中隨機(jī)選擇一個(gè)位置上的個(gè)體，與之發(fā)生式（1）、（2）所表示的相互作用。個(gè)體之間發(fā)生的相互作用行為如圖1a）～e）所示。

二維格子代表作戰(zhàn)雙方A（紅色）、B（藍(lán)色）的個(gè)體以及空格（灰色）。紅、藍(lán)方個(gè)體相遇以一定的概率發(fā)生消滅增援行為，空位置與紅、藍(lán)方個(gè)體之間以一定的概率發(fā)生交換行為。

如圖1a）表示紅方個(gè)體以μ的反應(yīng)率消滅其最近鄰的藍(lán)方個(gè)體，接著在原來(lái)藍(lán)方個(gè)體的格子上增援1個(gè)紅方個(gè)體；圖1b）表示藍(lán)方個(gè)體以μ的反應(yīng)率消滅其最近鄰的紅方個(gè)體，接著在原來(lái)紅方個(gè)體的格子上增援1個(gè)藍(lán)方個(gè)體；圖1c）表示紅方個(gè)體以e的反應(yīng)率與其最近鄰的空格交換位置，圖1d）表示藍(lán)方個(gè)體以e的反應(yīng)率與其最近鄰的空格交換位置；圖1e）表示紅、藍(lán)雙方個(gè)體的消滅繁殖和交換位置2種過(guò)程在3×3的格子上的示意圖。規(guī)定當(dāng)作戰(zhàn)雙方個(gè)體相遇發(fā)生戰(zhàn)斗時(shí)，消滅彼此的概率是相等的。消滅增援和交換2種行為的發(fā)生概率由經(jīng)典的Gillespie算法決定[45]，可得消滅增援發(fā)生的概率為，交換位置發(fā)生的概率為，接著按照上述算法循環(huán)進(jìn)行下去，每次均取大于或等于10000代的模擬結(jié)果。

1.2 隨機(jī)模擬

1.2.1 消滅增援率——交換率臨界曲線(xiàn)

在隨機(jī)模擬過(guò)程中，初始分布為均勻隨機(jī)分布，紅方A、藍(lán)方B與空位置?的初始分布比例大致為3∶3∶4。消滅增援率μ和交換率e為可調(diào)參量。調(diào)整消滅增援率和交換率等參量，觀察紅、藍(lán)方的動(dòng)態(tài)戰(zhàn)斗與擴(kuò)散過(guò)程。在隨機(jī)模擬過(guò)程中，當(dāng)模擬代數(shù)等于10000代時(shí)，紅、藍(lán)方均存在，定義為穩(wěn)定共存狀態(tài)；紅、藍(lán)方中的任意一方被對(duì)方全部消滅時(shí)，戰(zhàn)斗結(jié)束，定義為非穩(wěn)定共存狀態(tài)。

調(diào)整消滅增援率μ、交換率e的取值，分別進(jìn)行隨機(jī)模擬，通過(guò)模擬得到穩(wěn)定共存與非穩(wěn)定共存的臨界曲線(xiàn)，如圖2所示，2條臨界曲線(xiàn)之間（包括2條臨界曲線(xiàn)）為紅、藍(lán)方非穩(wěn)定共存的參量區(qū)域，其他參量區(qū)域?qū)?yīng)于紅、藍(lán)方穩(wěn)定共存狀態(tài)。

在圖2中，選取雙方非穩(wěn)定共存區(qū)域的參量μ=1，e=0.6和穩(wěn)定共存區(qū)域的參量μ=10，e=10，得到對(duì)應(yīng)的雙方密度時(shí)間序列曲線(xiàn)如圖3、4所示。

圖3中的雙方密度時(shí)間序列曲線(xiàn)表示：一方數(shù)量增加，另一方數(shù)量減少到0，即被完全消滅，大量的模擬發(fā)現(xiàn)，雙方被消滅的機(jī)會(huì)均等。圖4中，紅方、藍(lán)方的數(shù)量盡管具有隨機(jī)性變化特點(diǎn)，交替性增減，呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的相抗衡關(guān)系，即雙方形成穩(wěn)定共存狀態(tài)。

1.2.2 穩(wěn)定斑圖及其變化規(guī)律

在圖2中，對(duì)應(yīng)紅、藍(lán)方穩(wěn)定共存的參量區(qū)域，選取消滅增援率并保持不變，再增大交換率，觀察斑圖的演化，研究交換率對(duì)穩(wěn)定斑圖的影響，見(jiàn)圖5～8。

觀察圖5～8中的斑圖，可發(fā)現(xiàn)，在消滅增援率不變的情況下，交換率越大，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間的斑圖變化越大，而且斑圖中斑塊越小，越分散，說(shuō)明紅、藍(lán)雙方的自組織性越差，越不容易形成大的斑塊；交換率越小，紅、藍(lán)雙方的自組織性越強(qiáng)，能較容易形成大的斑塊。再選取不同的消滅增援率，進(jìn)行與以上相同的研究步驟，觀察斑圖的演化特點(diǎn)，所得結(jié)論同上。

圖9、10是對(duì)應(yīng)以上2組參量情況下雙方密度的時(shí)間序列曲線(xiàn)。

在圖9、10中可以明顯觀察到，在最近鄰移動(dòng)模式下，紅方、藍(lán)方的數(shù)量交替性增減，幅度變化也較大，且呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的相抗衡關(guān)系，雙方也形成穩(wěn)定共存狀態(tài)。

在圖2中的穩(wěn)定共存參量區(qū)域內(nèi)，選取交換率并保持不變，再增大消滅增援率，觀察斑圖的演化特點(diǎn)，以研究消滅增援率對(duì)穩(wěn)定斑圖的影響，結(jié)果如圖11、12所示。

觀察圖11、12中的斑圖，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)交換率固定不變時(shí)，隨著消滅增援率的增大，斑塊規(guī)模變大，這說(shuō)明紅、藍(lán)雙方的自組織性變強(qiáng)；而當(dāng)消滅增援率變小時(shí)，斑圖中零碎小斑塊越多，大斑塊越少，即紅、藍(lán)雙方的自組織性越弱。與以上參量對(duì)應(yīng)的雙方密度時(shí)間序列曲線(xiàn)如圖13～16所示，同樣可發(fā)現(xiàn)，紅方、藍(lán)方的數(shù)量也是交替性增減，呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的相抗衡關(guān)系，雙方也形成穩(wěn)定共存狀態(tài)。

2 長(zhǎng)程移動(dòng)模式

2.1 模型

在生物學(xué)與社會(huì)學(xué)的實(shí)證研究中，已發(fā)現(xiàn)個(gè)體的移動(dòng)遵循列維飛行等模式[33-44]，例如鹿、蜘蛛猿、海洋捕食類(lèi)魚(yú)、細(xì)菌以及人類(lèi)等，它們的覓食與搜索活動(dòng)符合列維飛行等模式。

列維飛行描述的運(yùn)動(dòng)模式是指運(yùn)動(dòng)距離的概率密度分布函數(shù)為冪律函數(shù)，即：

式（3）中：li為第i次移動(dòng)的距離；P(li)為飛行距離為li的概率；h為冪指數(shù)，當(dāng)-3.0≤h＜-1.0時(shí)為列維飛行，當(dāng)h＜-3.0時(shí)為布朗運(yùn)動(dòng)。

研究發(fā)現(xiàn)：列維飛行是在自然演化過(guò)程中生物獲得的最有效覓食和搜索模式[33-44]。受此啟發(fā)，本文將列維飛行等長(zhǎng)程移動(dòng)模式引入，將其作為部隊(duì)的長(zhǎng)程移動(dòng)模式，再深入研究最近鄰移動(dòng)、長(zhǎng)程移動(dòng)模式下的Lanchester作戰(zhàn)時(shí)空動(dòng)力學(xué)。

采用與前面相同的規(guī)模為100×100的二維平面網(wǎng)格，紅、藍(lán)方個(gè)體A、B以及空位置?之間的相互作用關(guān)系與式（1）、（2）所表示的相同，在隨機(jī)模擬過(guò)程中，初始分布同樣為均勻隨機(jī)分布，紅、藍(lán)方個(gè)體A、B與空位置?的初始分布比例與最近鄰移動(dòng)模式相同。唯一不同的是，在長(zhǎng)程移動(dòng)模式下，隨機(jī)選擇的個(gè)體按照冪律分布P(li)∝以及Monte Carlo算法所得出的飛行距離（本文均采用Manhatton距離）和方向找到下一個(gè)個(gè)體，發(fā)生式（1）、（2）所表示的相互作用行為。

2.2 隨機(jī)模擬

在實(shí)際生物、社會(huì)系統(tǒng)和軍隊(duì)中，個(gè)體受到自身活動(dòng)能力以及活動(dòng)區(qū)域等的限制，平均而言，個(gè)體移動(dòng)的距離存在一個(gè)限制值[45-46]，定義它為最大飛行距離，用lmax表示。對(duì)于個(gè)體具有實(shí)際意義的是最大飛行距離lmax和冪指數(shù)h。在隨機(jī)模擬過(guò)程中設(shè)定列維飛行的最大飛行距離為lmax=M/2，列維飛行冪指數(shù)為h=-2。在隨機(jī)模擬過(guò)程中，當(dāng)模擬代數(shù)等于10000代時(shí)，紅、藍(lán)方均存在，定義為穩(wěn)定共存狀態(tài)；紅、藍(lán)方中的任意一方被對(duì)方全部消滅時(shí)，戰(zhàn)斗結(jié)束，定義為非穩(wěn)定共存狀態(tài)。

2.2.1 消滅增援率-交換率臨界曲線(xiàn)

調(diào)整消滅增援率μ、交換率e分別進(jìn)行隨機(jī)模擬，通過(guò)模擬得到長(zhǎng)程移動(dòng)模式下穩(wěn)定共存與非穩(wěn)定共存的臨界曲線(xiàn)，如圖17所示，2條臨界曲線(xiàn)之間（包括2條臨界曲線(xiàn)）為紅、藍(lán)方非穩(wěn)定共存的參量區(qū)域，其他參量區(qū)域?qū)?yīng)于紅、藍(lán)方穩(wěn)定共存狀態(tài)。

在圖17中，選取雙方非穩(wěn)定共存區(qū)域的參量μ=5，e=3和穩(wěn)定共存區(qū)域的參量μ=10，e=10，得到雙方密度時(shí)間序列曲線(xiàn)如圖18、19所示。

圖18表示紅方數(shù)量增加，藍(lán)方數(shù)量減少到0，即藍(lán)方被紅方完全消滅。模擬發(fā)現(xiàn)，紅方或藍(lán)方被消滅的機(jī)會(huì)均等。圖19中，紅方、藍(lán)方雙方的數(shù)量也隨機(jī)變化、交替性增減，呈此消彼長(zhǎng)的抗衡關(guān)系，即雙方形成穩(wěn)定共存狀態(tài)；與相同參量下最近鄰移動(dòng)模式的結(jié)果（圖4）相比，長(zhǎng)程移動(dòng)模式下雙方數(shù)量變化幅度更大。

2.2.2 穩(wěn)定斑圖及其變化規(guī)律

在圖17中，對(duì)應(yīng)紅、藍(lán)方穩(wěn)定共存的參量區(qū)域，選取消滅增援率并保持不變，再增大交換率，觀察斑圖的演化，研究交換率對(duì)穩(wěn)定斑圖的影響，見(jiàn)圖20～23。

由斑圖觀察可發(fā)現(xiàn)，列維飛行長(zhǎng)程移動(dòng)模式的影響較明顯，如圖中，在一些較大的斑塊中，總是不規(guī)則分布著較小的敵方斑塊，小斑塊能逐漸侵蝕消滅大斑塊，很顯然這是長(zhǎng)距離列維飛行所導(dǎo)致的結(jié)果；當(dāng)消滅增援率固定不變的情況下，交換率越大，斑圖中小斑塊越多，且小斑塊的分布較為分散，說(shuō)明交換率抵消紅、藍(lán)雙方的自組織性，交換率越大，紅、藍(lán)雙方的自組織性越差，越不容易形成大的斑塊；交換率越小，紅、藍(lán)雙方的自組織性越強(qiáng)，越容易形成大的斑塊，這在圖24中較為明顯。

與以上參量對(duì)應(yīng)的雙方密度的時(shí)間序列曲線(xiàn)如圖25～28所示，結(jié)果均表示，紅方、藍(lán)方的數(shù)量都具有隨機(jī)性變化特點(diǎn)，且交替性增減，呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的相抗衡關(guān)系，雙方始終能穩(wěn)定共存。

在圖17中，對(duì)應(yīng)于紅、藍(lán)方穩(wěn)定共存的參量區(qū)域，選取交換率并保持不變，再增大消滅增援率，觀察斑圖的演化，研究消滅增援率對(duì)穩(wěn)定斑圖的影響，如圖29、30所示。

觀察斑圖可發(fā)現(xiàn)，列維飛行長(zhǎng)程移動(dòng)模式的影響也較為明顯，如圖29、30所示，長(zhǎng)距離列維飛行所導(dǎo)致，在一些較大的斑塊中總有不規(guī)則分布著的較小敵方斑塊，小斑塊能逐漸侵蝕消滅大斑塊；在交換率不變的情況下，隨著消滅增援率的增大，零碎小斑塊減少，大斑塊規(guī)模越來(lái)越大，說(shuō)明紅、藍(lán)雙方的自組織性越來(lái)越強(qiáng)，即己方所占區(qū)域中敵方個(gè)體越來(lái)越少。圖31、32表明變化特點(diǎn)與以上長(zhǎng)程移動(dòng)模式下結(jié)果均相同，紅、藍(lán)雙方也處于相抗衡的穩(wěn)定共存狀態(tài)。

3 最近鄰移動(dòng)模式與長(zhǎng)程移動(dòng)模式的比較

3.1 臨界曲線(xiàn)比較

比較最近鄰移動(dòng)模式和長(zhǎng)程移動(dòng)模式下的消滅增援率——交換率臨界曲線(xiàn)，如圖33所示。

由圖33可發(fā)現(xiàn)，最近鄰移動(dòng)模式和長(zhǎng)程移動(dòng)模式的消滅增援率-交換率臨界曲線(xiàn)有所不同，隨著消滅增援率的增大，長(zhǎng)程移動(dòng)模式與最近鄰移動(dòng)模式相比，非穩(wěn)定共存參量區(qū)域呈向下平移趨勢(shì)，這說(shuō)明列維飛行導(dǎo)致總流動(dòng)性增強(qiáng)，交換率須減小以保持總流動(dòng)性不變，才能使演化結(jié)果保持不變。

3.2 穩(wěn)定共存時(shí)間比較

為進(jìn)一步分析相同情況下，紅、藍(lán)方個(gè)體的移動(dòng)模式對(duì)雙方穩(wěn)定共存時(shí)間以及穩(wěn)定斑圖的影響，選取最近鄰移動(dòng)模式和長(zhǎng)程移動(dòng)模式下紅、藍(lán)雙方穩(wěn)定共存區(qū)域的參量，分別選取μ=2、e=5，μ=2、e=2，μ=1、e=1各作隨機(jī)模擬100次，對(duì)穩(wěn)定共存代數(shù)取平均值，得到紅、藍(lán)雙方最近鄰移動(dòng)模式下平均穩(wěn)定共存代數(shù)分別為48121代、39221代、34947代，長(zhǎng)程移動(dòng)模式下平均穩(wěn)定共存代數(shù)為44716代、34933代、33755代。對(duì)于消滅增援率、交換率取其他值的情況也做了隨機(jī)模擬研究，可發(fā)現(xiàn)2種移動(dòng)模式對(duì)雙方戰(zhàn)斗的結(jié)果有不同的影響。比較而言，相同參量情況下采用長(zhǎng)程移動(dòng)模式時(shí)紅、藍(lán)雙方穩(wěn)定共存時(shí)間更短。這說(shuō)明列維飛行模式的搜索效率比較高，使整體作戰(zhàn)效率提高，導(dǎo)致紅、藍(lán)雙方穩(wěn)定共存時(shí)間變小，戰(zhàn)斗過(guò)程縮短。

4 結(jié)論

本文分別對(duì)最近鄰移動(dòng)和列維飛行移動(dòng)模式下Lanchester作戰(zhàn)模型進(jìn)行了研究，得到了這2種移動(dòng)模式下穩(wěn)定共存與非穩(wěn)定共存的參量條件與臨界曲線(xiàn)，并研究了不同參量情況下的斑圖演化與雙方密度時(shí)間序列曲線(xiàn)的變化情況。研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于這2種移動(dòng)模式，隨著消滅增援率的增大，斑塊規(guī)模都會(huì)變大，這說(shuō)明紅、藍(lán)雙方的自組織性增強(qiáng)；而當(dāng)消滅增援率變小時(shí)，斑圖中零碎小斑塊越多，大斑塊越少，即紅、藍(lán)雙方的自組織性減弱；當(dāng)消滅增援率固定不變時(shí)，交換率越大，斑圖中小斑塊越多，且小斑塊的分布較為分散，紅、藍(lán)雙方的自組織性越差，越不容易形成大的斑塊。交換率越小，紅、藍(lán)雙方的自組織性越強(qiáng)，越容易形成大的斑塊。經(jīng)過(guò)深入研究可知，這2種移動(dòng)模式下的穩(wěn)定共存與非穩(wěn)定共存參量區(qū)域有所不同，原因是這2種移動(dòng)模式的動(dòng)力學(xué)影響不同，長(zhǎng)距離列維飛行效應(yīng)顯著，并且列維飛行導(dǎo)致總流動(dòng)性增強(qiáng)。比較而言，相同參量情況下采用列維飛行移動(dòng)模式時(shí)紅、藍(lán)雙方穩(wěn)定共存時(shí)間更短。這說(shuō)明列維飛行模式的搜索效率比較高，使整體作戰(zhàn)效率提高，導(dǎo)致紅、藍(lán)雙方穩(wěn)定共存時(shí)間變小，作戰(zhàn)過(guò)程明顯縮短。

由上述結(jié)果，可以看出，本文所做的研究具有一定新意，為解釋實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程提供了新的理論基礎(chǔ)。

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Research on the Lanchester Combat’S Dynamics in the Nearest-Neighbor and Long-Range Movement Mode

CUI Yiwanga,TIAN Baoguob,WANG Donga
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students’Brigade;b.Department of Basic Sciences,Yantai Shandong 264001,China）

In modern warfare,long distance transfers and deliveries of troops,such as airborne operations,special forces operations,etc,are frequently used.These operational problems are obviously different from those operation problems of nearest-neighbor movement that were studied through the spatial Lanchester equations in the past.In order to interpret modern operation problems above,in this paper,a new long-range movement mode--Levy flight was introduced.Then the spatiotemporal dynamics of Lanchester combat in the nearest-neighbor movement and long-range movement mode were studied by using the stochastic simulation method.The parameter conditions for stable coexistence and instable coexis?tence and critical curvesin those two movement modes were obtained.Next the evolution of patterns and changes of the densities’time series curves in the case of different parameters were studied.It showed that the dynamical effects of the two movement modes were different.Levy flight could obviously improve the search efficiency,thus improve the overall combat efficiency and shorten the combat process.

Lanchester equations;nearest-neighbor movement;levy flight

E91；O441

A

1673-1522（2017）04-0401-10

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.04.011

2017-06-16；

2017-07-06

院?；A(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目（HYJC201708）

崔怡望（1992-），男，碩士生。