邊曉陽，趙修平，李顯龍，朱長波

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊；b.飛行器工程系，山東煙臺264001）

基于正交試驗的航行體彈道仿真優(yōu)化設(shè)計

邊曉陽a，趙修平b，李顯龍a，朱長波a

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊；b.飛行器工程系，山東煙臺264001）

為確保水下發(fā)射航行體再入水后彈道安全，分析了航行體彈道影響因素，構(gòu)建了帶有阻尼板航行體的彈道數(shù)學(xué)模型，將發(fā)射后航行體與發(fā)射載體的最近距離作為安全性判定標(biāo)準(zhǔn)，采用正交試驗方法，對水下航行體的阻尼板數(shù)量、尺寸及張開角度3個參數(shù)進(jìn)行了仿真優(yōu)化分析。仿真結(jié)果表明：當(dāng)阻尼板數(shù)量為6塊、長度為800mm、張開角度為80°時，水下發(fā)射航行體質(zhì)心z方向側(cè)移量最大，航行體尾端與發(fā)射載體假想壁距離最大，安全性最高。

正交試驗；阻尼板；彈道設(shè)計；仿真優(yōu)化

某水下發(fā)射航行體是以訓(xùn)練為目的設(shè)計的一型產(chǎn)品，由于功能的要求，在航行體發(fā)射出水后需要回收使用。航行體不具備動力推動裝置，發(fā)射出水后將在重力的作用下回落到水中[1]。為了防止航行體回落到水中后發(fā)生觸碰發(fā)射載體的危險，可以在航行體尾部一側(cè)加裝阻尼板來保證航行體對發(fā)射載體的安全，阻尼板與航行體的相對位置如圖1所示（以8塊阻尼板為例）。

航行體水下發(fā)射出筒后張開阻尼板，見圖2，在水流載荷和轉(zhuǎn)動力矩的作用下進(jìn)行減速并改變彈道方向，使得出水速度減小攻角增大，進(jìn)而增大回落水后與發(fā)射載體的距離，保證航行體對發(fā)射載體不構(gòu)成碰撞威脅[2]。阻尼板的裝配數(shù)量、尺寸大小以及張開角度[3]3個參數(shù)的改變都會對航行體的回落彈道產(chǎn)生影響，所以也就存在一個關(guān)于3個參數(shù)的最優(yōu)方案，該方案可以使得航行體彈道對于發(fā)射載體的安全距離達(dá)到最大。本文采用正交試驗的方法對阻尼板數(shù)量、尺寸、張開角度3個參數(shù)進(jìn)行合理匹配，最終得到安全性較高的彈道參數(shù)優(yōu)化方案。

1 航行體彈道數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系的定義

在計算航行體的彈道過程中使用到2個坐標(biāo)系：發(fā)射坐標(biāo)系和航行體坐標(biāo)系，如圖3所示[4]。

圖3中，發(fā)射坐標(biāo)系為慣性參考系，主要用來確定航行體質(zhì)心在運動中的坐標(biāo)位置以及航行體在運動過程中的姿態(tài)、速度等。坐標(biāo)系原點o位于發(fā)射瞬時航行體質(zhì)心，x軸沿發(fā)射載體縱軸，指向其頭部，y軸沿過坐標(biāo)原點的鉛垂線，指向天空，z軸由右手法則確定。航行體坐標(biāo)系固結(jié)在航行體上，為動坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點o0位于航行體質(zhì)心所在橫截面與航行體縱軸的交點，x0軸沿航行體縱軸，指向彈頭為正，y0軸在航行體縱對稱面內(nèi)，與x0軸垂直，z0軸由右手法則確定。

設(shè)發(fā)射坐標(biāo)系到航行體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

則航行體坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

1.2 航行體受力分析

1.2.1 作用在航行體上的力和力矩

在計算航行體的彈道軌跡時，首先要分析作用于航行體的力和力矩。其中，作用于航行體的力有流體動力、重力、浮力、阻尼板阻力等。作用于航行體的力矩有流體動力矩、浮力力矩、橫向力矩、阻尼板阻尼力矩等，下面列出了相關(guān)受力方程[5-8]：

1）橫向力及力矩[9]：根據(jù)細(xì)長體理論，全濕航行體所受橫向力及力矩為：

式（3）中：積分上限xA為航行體頭部的x坐標(biāo)；下限xT為航行體尾部的x坐標(biāo)；ρ為流體介質(zhì)的密度；d(x)為沿x軸處的航行體直徑；Cd為粘性系數(shù)；Vy0和Vz0為航行體的速度分量。

2）凈浮力及浮力矩：

式（4）中：

3）阻尼板阻力及阻尼力矩：

式（7）、（8）中：fi為單塊阻尼板的受力方程；Fi為所有阻尼板對航行體的合力方程；α為阻尼板的張開角度；Cd1為阻尼板阻尼系數(shù)；Sb為阻尼板面積；n為阻尼板數(shù)量；β為阻尼板之間的夾角；xbi、ybi、zbi為舵板阻力作用點，并且：

式（9）中：xT為彈尾x坐標(biāo)；R為彈體最大半徑。

將流體動力和力矩分解到航行體坐標(biāo)系中，其表達(dá)式為[10]：

式（10）中：Cx1、Cy1和Cz1為流體動力因數(shù)；mx1、my1和mz1為流體動力矩因數(shù)；q為流體動壓力；S為航行體的最大橫截面積；L為航行體的長度。

綜上，航行體受到總的外力和外力矩為：

1.2.2 航行體的附加質(zhì)量

附加質(zhì)量在出入水會發(fā)生改變，精確地計算附加質(zhì)量十分復(fù)雜[11]。在仿真計算中，為了簡化模型，空中彈道假設(shè)只受重力作用，水中彈道不考慮空泡對其的影響，所以在水中的彈道過程中附加質(zhì)量導(dǎo)數(shù)均為0，在出入水階段各項附加質(zhì)量導(dǎo)數(shù)與軸向浸水長度的時間導(dǎo)數(shù)成比例，可以用以下公式進(jìn)行近似求解：

1.3 航行體運動方程組的構(gòu)建

1.3.1 運動學(xué)方程

1）航行體質(zhì)心的運動學(xué)方程。航行體相對于發(fā)射坐標(biāo)系的位置為(x,y,z)，速度分量為，航行體的速度在航行體坐標(biāo)系中3個軸的分量為(vx0,vy0,vz0)，根據(jù)航行體坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系得到[12]：

2）航行體轉(zhuǎn)動的運動學(xué)方程。航行體的轉(zhuǎn)動由偏航角ψ，俯仰角θ和橫滾角γ這3個姿態(tài)角（歐拉角）決定，則航行體的歐拉角角速度為。

設(shè)航行體的角速度ω在航行體坐標(biāo)系中的投影為(ωx0,ωy0,ωz0)，根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，有：

1.3.2 動力學(xué)方程

分別利用動量定理和動量矩定理在航行體坐標(biāo)系上建立動力學(xué)方程[13]：

式（15）、（16）中：G為航行體和周圍流體的總動量；H為相對于航行體坐標(biāo)系原點o0的總動量矩；ω是航行體的角速度矢量；V是航行體的平移速度矢量；F和M分別是航行體所受的外力和外力矩而G和H可以用系統(tǒng)的慣性張量和速度矢量的點積表示出來[14]，即

式（17）中：U=(vx0,vy0,vz0,ωx0,ωy0,ωz0)T是6維速度矢量的轉(zhuǎn)置列矢量；A=[Aij]6×6是附加流體質(zhì)量系數(shù)矩陣；M=[Mij]6×6是彈體慣性系數(shù)矩陣，其表達(dá)式為：

式（18）中：m是彈體質(zhì)量；Jij(i,j=1，2，3)是彈體轉(zhuǎn)動慣量；(xc,yc,zc)是質(zhì)心坐標(biāo)。

由式（17）與式（18）可以得到G和H的分量表達(dá)式：

由式（15）、（16），可以得到如下分量形式的運動微分方程組：

以上方程組可整理成：

式（21）中：

將航行體所受的外力、外力矩以及附加質(zhì)量代入式（21），通過對運動方程組公式的計算，可得到含有6個未知變量在內(nèi)的6個方程。利用迭代計算的方法，先計算出6個未知變量，當(dāng)時間間隔Δt取足夠時，可以認(rèn)為6個變量在Δt內(nèi)為一定量，以此為基礎(chǔ)求得下一時刻的位置坐標(biāo)、姿態(tài)角參數(shù)，并作為下一次的初始值進(jìn)行計算。如此反復(fù)迭代，從而得到每一時刻的位置坐標(biāo)以及姿態(tài)角參數(shù)。

2 約束條件及求解方法

2.1 初始條件

航行體的質(zhì)量設(shè)定為30t，發(fā)射速度為30m/s，發(fā)射深度為25m，發(fā)射載體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，阻尼板的數(shù)量、尺寸以及張開角度參照正交試驗分配表中的具體數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真計算[15]。迭代時間步長為2ms，通過改變不同的初始輸入?yún)?shù)來得到彈道特征點數(shù)據(jù)。

2.2 安全性判據(jù)

航行體發(fā)射再入水后向發(fā)射載體的側(cè)向運動，將發(fā)射載體簡化為無限長柱體。航行體再入水后由于浮心靠近頭部方向，所以入水后很快將處于直立姿態(tài)，因此彈尾所處位置最深。判定航行體彈道是否安全的依據(jù)為：根據(jù)彈道軌跡在ZY平面的投影，找出航行體離長柱體圓截面中心最近的點。航行體發(fā)射再入水后尾端離假想壁的最近距離，即為判斷航行體對發(fā)射載體安全性的標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 求解方法

航行體彈道仿真的整體求解方法采用逐步細(xì)化的思想，見圖4。

將彈道分成5個階段進(jìn)行分步求解，其中除了第一階段外，每一階段的初始狀態(tài)緊接上一個階段的結(jié)束狀態(tài)，而且每個階段基本相似，只是在求附加質(zhì)量和附加質(zhì)量導(dǎo)數(shù)，以及各個水動力分量時，各階段的情況稍有不同。因此，某一階段的求解流程見圖5。

3 航行體正交試驗方案

航行體在發(fā)射過程中，阻尼板對于其彈道改變起到了很大的作用。阻尼板的數(shù)量、尺寸以及張開角度的不同都一定程度上改變著彈道軌跡，對發(fā)射載體的安全性也會產(chǎn)生影響。阻尼板設(shè)計涉及到多因素水平的影響，采用正交試驗[16]選取一種經(jīng)濟性強、安全性高以及生產(chǎn)工藝較為簡單的設(shè)計方案。

正交試驗是一種工程界廣泛使用的試驗設(shè)計方法，以拉丁方理論和群論為理論基礎(chǔ)，通過合理安排多因素的有限次試驗，獲取各因素、各水平的全排列組合，是一種優(yōu)良的試驗設(shè)計方法。共涉及包括阻尼板數(shù)量、尺寸以及張開角度在內(nèi)的3個因子，每個因子分別有3個水平（1，2，3）。采用正交試驗可以將仿真試驗次數(shù)由27次減少到9次[17-19]。其中，8塊阻尼板布置如圖1所示，7塊阻尼板布置在圖1的基礎(chǔ)上去掉8#阻尼板，6塊阻尼板布置在圖1的基礎(chǔ)上去掉8#阻尼板和7#阻尼板。

因子水平與實際參數(shù)對應(yīng)關(guān)系見表1，9種匹配方案見表2。

表1 因子水平表Tab.1 Factor level array

表2 正交試驗表Tab.2 Orthogonal test array

4 航行體彈道軌跡仿真分析

通過仿真分析得出了9個方案航行體質(zhì)心下沉距水面深度、z方向最大側(cè)移量、航行體尾端離假想壁的最近距離結(jié)果，如表3所示。

表3 航行體正交試驗仿真結(jié)果Tab.3 Simulation result of vehicle Orthogonal test

通過表3可以直觀看出，正交仿真試驗中方案3的航行體尾端與假想壁距離最大，安全性最高，表明在裝置了6塊阻尼板，每塊阻尼板長度為800mm、張開角度為80°時安全性最高。結(jié)合數(shù)據(jù)分析原因，方案3中的下沉深度與其余方案相差不大，但是z方向偏移量最大，最終使得航行體離假想壁距離最遠(yuǎn)。進(jìn)一步分析表中數(shù)據(jù)可以看出，在阻尼板數(shù)量相同的前提下，阻尼板長度為800mm、張開角度80°的安全性要普遍好于長度為400mm、張開角度60°的方案，而阻尼板長度為400mm、張開角度60°的安全性也要普遍好于長度為600mm、張開角度70°的方案。

5 結(jié)論

根據(jù)航行體水下發(fā)射出水后，在重力作用下重新入水的彈道特性，建立了完備的彈道數(shù)學(xué)模型。通過對正交試驗中的9個子方案進(jìn)行仿真分析，得到了不同阻尼板參數(shù)下的質(zhì)心最大下沉深度、質(zhì)心z方向最大側(cè)移量、航行體尾端離假想壁的最近距離等彈道特征數(shù)據(jù)結(jié)果。其中，z方向的側(cè)移量是影響航行體與發(fā)射載體距離的主要因素，方案3中的阻尼板方案可以更好地保證航行體對發(fā)射載體的安全。

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Simulation and Optimization Design of Vehicle Trajectory Based on Orthogonal Text

BIAN Xiaoyanga,ZHAO Xiupingb,LI Xianlonga,ZHU Changboa
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate students’Brigade;b.Department of Airborne Vehicle Engineering,Yantai Shandong 264001,China）

To ensure that the underwater launch vehicle is safe when it enters water again,the influence factor of vehicle trajectory was analyzed,then the mathematical model of a vehicle with rudder was constructed and took the nearest dis?tance between the vehicle and the launch vehicle as the safety criterion,by using the orthogonal test,the three parameters of rudder,size and opening angle of underwater vehicle were simulated and optimized.The simulation results implied that when the number of the rudder is 6,the length of that is 800mm,and the opening angle is 80 degrees,the centroid of under?water vehicle is the biggest in direction z,the distance of the vehicle tail and the imaginary wall of launch vehicle is also biggest,and the safety is the highest.

orthogonal test;rudder;trajectory design;simulation optimization

TJ02

A

1673-1522（2017）04-0365-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.04.005

2017-05-06；

2017-06-12

邊曉陽（1993-），男，碩士生。