劉偉旻，王建林，邱科鵬，于濤，趙利強

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基于多證據(jù)融合決策的間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測方法

劉偉旻，王建林，邱科鵬，于濤，趙利強

（北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029）

間歇過程測量數(shù)據(jù)的高維、非線性、非高斯分布特征直接影響過程測量數(shù)據(jù)異常檢測的準(zhǔn)確性，為了融合多源數(shù)據(jù)異常檢測信息，提升間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測精度，提出了一種基于多證據(jù)融合決策的間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測方法，該方法通過引入證據(jù)理論（Dempster-Shafer，D-S），采用主焦元判別偽證據(jù)和重新計算證據(jù)權(quán)重改進(jìn)沖突證據(jù)處理方法，減小了沖突證據(jù)對多證據(jù)融合決策結(jié)果的影響，提高了間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測的準(zhǔn)確率。構(gòu)建了基于多證據(jù)融合的測量數(shù)據(jù)異常檢測模型并將其應(yīng)用到間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測決策判決中。實驗結(jié)果表明，該方法能夠融合多證據(jù)信息，有效地處理沖突證據(jù)，實現(xiàn)了間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測，降低了誤檢和漏檢率。

間歇過程；D-S證據(jù)理論；沖突證據(jù)；多證據(jù)決策；測量數(shù)據(jù)異常檢測

引 言

間歇過程作為工業(yè)生產(chǎn)中的一種重要生產(chǎn)方式，被廣泛應(yīng)用于精細(xì)化工、生物制藥、食品、聚合物反應(yīng)及金屬加工等現(xiàn)代重要生產(chǎn)領(lǐng)域[1-3]。間歇過程在線檢測技術(shù)及系統(tǒng)的不斷進(jìn)步，提供了豐富的過程測量數(shù)據(jù)，為過程在線監(jiān)測與優(yōu)化控制提供了基礎(chǔ)和保障[4-7]。然而間歇過程現(xiàn)場檢測儀表及系統(tǒng)出現(xiàn)性能衰減、故障、外界干擾等異常，直接導(dǎo)致過程測量數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性降低，嚴(yán)重影響過程測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量[8]，因此實現(xiàn)對間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測，能夠有效地保障過程在線監(jiān)測、優(yōu)化控制等方法和技術(shù)的實施[9-10]。

傳統(tǒng)的過程數(shù)據(jù)異常檢測方法主要是利用誤差的顯著性水平進(jìn)行統(tǒng)計假設(shè)檢驗，包括整體檢驗法、約束檢驗法、組合檢驗法、廣義似然比法等[11]，這些方法主要應(yīng)用于有明確過程模型約束的過程測量數(shù)據(jù)異常檢測上，雖然取得了較好的應(yīng)用效果，但適用面較窄，難以在過程機理復(fù)雜的間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測中應(yīng)用。近年來出現(xiàn)了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的過程測量數(shù)據(jù)異常檢測方法：聚類分析、多變量統(tǒng)計分析等方法[12]。聚類分析方法[13]不依賴過程模型，能夠?qū)崿F(xiàn)過程測量數(shù)據(jù)異常檢測。田慧欣等[14]將聚類算法與軟測量建模過程相結(jié)合，用建模誤差指導(dǎo)過失誤差偵破過程，使其克服了單純聚類分析的缺陷。但聚類分析提取特征量單一，難以全面表達(dá)復(fù)雜的過程測量數(shù)據(jù)異常。多變量統(tǒng)計分析方法[15]以采集到的過程測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，依靠分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計量，從其中的變化提取特征，挖掘隱含的過程測量數(shù)據(jù)異常信息。Narasimhan等[16]根據(jù)間歇過程測量數(shù)據(jù)的時變信息，通過建立統(tǒng)計分析模型實現(xiàn)間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測，該方法從不同側(cè)面反映測量數(shù)據(jù)異常變化信息，但容易忽略某個維度的異常變化特性，無法保證多變量統(tǒng)計分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，容易導(dǎo)致誤檢；Luo等[17]同時考慮多個維度上的時變數(shù)據(jù)特征的變化，實現(xiàn)全局多變量統(tǒng)計分析，獲得了表征過程測量數(shù)據(jù)異常的統(tǒng)計量變化，但其忽略局部微小變化信息，容易導(dǎo)致漏檢。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法均采用單一過程測量數(shù)據(jù)異常檢測獲取單源數(shù)據(jù)異常信息，沒有通過多源數(shù)據(jù)異常信息融合處理來提高間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測的準(zhǔn)確率。

證據(jù)理論（Dempster-Shafer，D-S）是一種不確定性推理方法[18]，通過對多源證據(jù)的一致性信息處理，排除和整合矛盾信息，從不精確和不完整信息中得到可能性最大的結(jié)論，并已在故障檢測與診斷中得到應(yīng)用，取得較好的應(yīng)用效果。陳斌等[19]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和證據(jù)理論相結(jié)合，對管道流量、壓力、聲波傳感器等局部決策信息進(jìn)行證據(jù)融合，提高了管道泄漏檢測精度；Ghosh等[20]在不同層次上提取連續(xù)攪拌反應(yīng)器的多源診斷結(jié)果，使用D-S證據(jù)理論融合多源信息，提高異常檢測精度；Hui等[21]提出一種SVM-DS方法，利用證據(jù)融合改進(jìn)SVM軸承多類異常檢測投票模型，實現(xiàn)在證據(jù)混亂下的異常檢測。將證據(jù)融合理論引入間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測，融合多源測量數(shù)據(jù)異常證據(jù)信息，是提高間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測準(zhǔn)確率的有效途徑。然而當(dāng)多源證據(jù)體間不完全一致時，將出現(xiàn)沖突證據(jù)處理問題，直接影響證據(jù)融合結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文提出了一種基于多證據(jù)融合決策的間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測方法。引入D-S證據(jù)理論，采用主焦元判別偽證據(jù)和重新計算證據(jù)權(quán)重，改進(jìn)沖突證據(jù)處理方法，構(gòu)建了基于多證據(jù)融合的測量數(shù)據(jù)異常檢測模型，并將其應(yīng)用到青霉素發(fā)酵過程測量數(shù)據(jù)異常檢測決策判決中，驗證所提方法的有效性。

1 改進(jìn)的沖突證據(jù)處理方法

1.1 證據(jù)理論及沖突證據(jù)

D-S證據(jù)理論是一種不確定性問題處理方法，能夠?qū)⑿哦荣x予假設(shè)空間的單個元素，同時也能賦予它的子集[22]。定義識別框架是所有可能取值的一個完備集合，且內(nèi)的元素是互不相容的。在上的基本概率分配（basic probability assignment，BPA）是一個2?[0,1]的函數(shù)，即BPA函數(shù)，且滿足()=0，及

式中，使得(>0的稱為焦元，表示識別框架中的任一子集。()為命題的支持程度。對于上的任一焦元，若由2條證據(jù)體獲取的BPA為1，2，其焦元分別為和，則2條證據(jù)的融合規(guī)則為

(2)

式中，為沖突系數(shù)；1/(1-)為歸一化系數(shù)；通過歸一化處理將大小為的信度分配給非空集。證據(jù)融合后的不確定度為

實際應(yīng)用中，當(dāng)證據(jù)源受到某種較大干擾時，將提供錯誤的信息，產(chǎn)生偽證據(jù)，偽證據(jù)與其他證據(jù)源提供的證據(jù)產(chǎn)生高度沖突，出現(xiàn)沖突證據(jù)問題。當(dāng)直接利用D-S規(guī)則進(jìn)行證據(jù)融合將產(chǎn)生相悖的結(jié)論[23]；即使有大量的有效證據(jù)，融合后得到正確的結(jié)論，然而由于偽證據(jù)的影響，導(dǎo)致收斂速度慢，甚至使目標(biāo)命題的信度支持不突出，直接影響決策。

1.2 改進(jìn)的沖突證據(jù)處理方法

證據(jù)推理的期望是增強主焦元的置信度，Murphy方法使平均支持程度最高的焦元獲得最終支持[24]。本文提出了采用主焦元判別偽證據(jù)和權(quán)重計算對沖突證據(jù)進(jìn)行處理，即由Murphy方法求出平均證據(jù)并確定主焦元，引入權(quán)重計算，計算主焦元的大小并確定偽證據(jù)。若存在偽證據(jù)，則修改證據(jù)源；若不存在偽證據(jù)，各證據(jù)支持的命題一致，直接用D-S融合證據(jù)。

改進(jìn)的沖突證據(jù)處理步驟如下。

（1）判斷證據(jù)體數(shù)量，若僅有2條證據(jù)融合，默認(rèn)兩個證據(jù)的權(quán)重為0.5，轉(zhuǎn)入步驟（5）。

（2）由Murphy方法求出平均證據(jù)的m= [1,2,…,a]，由max(1,2,…,a) 確定主焦元的大小，對應(yīng)命題標(biāo)號為。若主焦元不唯一或者主焦元的大小等于或小于證據(jù)支持命題的不確定度的值，則說明證據(jù)間整體沖突較大，轉(zhuǎn)入步驟（3）；否則轉(zhuǎn)入步驟（6）。

（3）判斷是否存在偽證據(jù)，即提供錯誤決策信息的證據(jù)體。各證據(jù)對主焦元位置命題的支持度為m(a)，若存在m(a)<，且m(a)≠max(m[1,2,…,a])則判定證據(jù)體為偽證據(jù)，轉(zhuǎn)入步驟（4）；否則，轉(zhuǎn)入步驟（6）。

（4）利用對主焦元的支持度確定各證據(jù)權(quán)重w，即

（5）對證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均

(5)

利用D-S組合規(guī)則融合加權(quán)后的證據(jù)-1次，得到最后組合結(jié)果，轉(zhuǎn)入步驟（7），為證據(jù)數(shù)。

（6）利用D-S方法對證據(jù)進(jìn)行合成，得到最終結(jié)果。

（7）根據(jù)決策規(guī)則做出決策。

該改進(jìn)的沖突證據(jù)處理方法能將沖突證據(jù)的判別和處理同時進(jìn)行，由證據(jù)體入手，根據(jù)期望命題判斷沖突證據(jù)，與應(yīng)用對象無關(guān)，具有普適性。判別沖突證據(jù)時只進(jìn)行簡單的比較運算，具有運算量小的優(yōu)點?；谥鹘乖_定權(quán)重系數(shù)，從期望命題出發(fā)，意義明確，即與其他多數(shù)證據(jù)信息較為一致的證據(jù)，其可信度高，其權(quán)重較大，反之則較小。

2 基于多證據(jù)融合決策的間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測

2.1 多證據(jù)融合決策的間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測模型

圖1為多證據(jù)融合決策的間歇過程數(shù)據(jù)異常檢測模型，由數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊、多證據(jù)構(gòu)造模塊、多證據(jù)融合推理分析模塊、融合決策模塊組成。在使用間歇過程數(shù)據(jù)進(jìn)行過程建模監(jiān)測前，間歇過程三維矩陣()按照批次方向或變量方向展開為二維矩陣()或()，其中為批次個數(shù)，為變量個數(shù)，為采樣時間，并進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，使用多元統(tǒng)計分析方法提取反映過程測量數(shù)據(jù)異常的統(tǒng)計量特征信息，構(gòu)造證據(jù)體子空間。將每個證據(jù)體在征兆空間進(jìn)行初步診斷，獲得各證據(jù)體的BPA，并通過多證據(jù)融合進(jìn)行決策，最終實現(xiàn)間歇過程數(shù)據(jù)異常檢測。

2.2 基于統(tǒng)計量特征多證據(jù)構(gòu)造

在上述數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的基礎(chǔ)上，獲得兩種標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，分別使用多向主元分析法[25]（multiway principal component alalysis，MPCA）和平行因子法[26]（PARAFAC2）方法求得在不同置信度下的預(yù)測誤差平方和指標(biāo)（squared predition error，SPE）和Hotelling-2（下文簡稱2）統(tǒng)計量的測量數(shù)據(jù)異常檢測結(jié)果。

（1）基于MPCA的統(tǒng)計量特征多證據(jù)構(gòu)造

MPCA將三維數(shù)組展開為二維數(shù)據(jù)形式后，計算相應(yīng)的得分矩陣、負(fù)載矩陣及其殘差矩陣，并保留適當(dāng)?shù)闹髟獋€數(shù)，MPCA模型定義如下

其計算出來的主成分可近似地服從正態(tài)分布。

①SPE特征證據(jù)源：MPCA模型的SPE統(tǒng)計量服從加權(quán)2分布

其中，m是建模數(shù)據(jù)集中所有間歇過程批次數(shù)據(jù)在第個采樣時刻SPE(=1,…,)值的均值；v則是對應(yīng)的方差。在離線或在線計算時刻的SPE值時，的計算如下

(8)

②2特征證據(jù)源：MPCA模型的2統(tǒng)計量服從多維正態(tài)分布

其中，-1是建模數(shù)據(jù)集的協(xié)方差對角陣，表示在第個采樣時刻的得分向量。在離線或在線計算時刻的2值時，的計算如下

=P(10)

根據(jù)不同的顯著水平，根據(jù)式（7）和式（9）能夠獲得不同置信度下SPE和2控制限用于在線監(jiān)測。

（2）基于PARAFAC2的統(tǒng)計量特征多證據(jù)構(gòu)造

將PARAFAC2用于標(biāo)準(zhǔn)化后的三維矩陣，計算相應(yīng)的正交矩陣、得分矩陣、負(fù)載矩陣和、其殘差矩陣和組合得分矩陣，PARAFAC2模型定義如下

①SPE特征證據(jù)源：對于離線過程，第批次，采樣時刻的SPE值為

(12)

在線過程采樣時刻的SPE值為

②2特征證據(jù)源：對于離線過程，對于第批次，且采樣時刻的2值為

(14)

其中，為所有(=1,…,)的協(xié)方差矩陣

在線過程采樣時刻的2值為

(16)

根據(jù)式(12)和式（14）計算出離線情況下建模數(shù)據(jù)的SPE和2，使用核密度估計[27]（kernel density estimate，KDE）方法計算不同顯著水平時的SPE和2的控制限用于在線監(jiān)測。

（3）多證據(jù)源的BPA輸出

歷史數(shù)據(jù)集經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，作為MPCA和PARAFAC2統(tǒng)計模型的輸入，輸出的是相應(yīng)統(tǒng)計量的控制限。傳統(tǒng)異常檢測方法中，通過計算在線時刻數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量，并與統(tǒng)計量相應(yīng)的控制限作比對，若超過控制限，則判定時刻的數(shù)據(jù)存在異常；反之，則數(shù)據(jù)正常。此方法無法實現(xiàn)BPA分配。

傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型設(shè)定歷史過程測量數(shù)據(jù)集服從特定分布和顯著性水平，屬于該數(shù)據(jù)集的置信度為1-，能夠計算出在該顯著性水平下的異常判定控制限。因此，本文為統(tǒng)計模型設(shè)計一種BPA計算方法，設(shè)當(dāng)前的統(tǒng)計模型為，統(tǒng)計量為和顯著水平集合為=[0.01,0.02,…,0.99]。首先，在顯著水平集合為時計算異常檢測控制限Limit()；然后，在線計算時刻數(shù)據(jù)樣本的統(tǒng)計量為f；最后，搜尋Limit(down)<f< Limit(up)區(qū)間，尋找將該點判為異常的最大概率down，進(jìn)而設(shè)置down作為模型和統(tǒng)計量在時刻的證據(jù)源異常BPA輸出。

2.3 多證據(jù)融合的決策方法

獲得各證據(jù)的BPA，經(jīng)證據(jù)理論融合處理，得到識別框架中所有可能發(fā)生狀態(tài)命題的總信度值，由以下規(guī)則確定檢測結(jié)果[28]。

（1）(F)max{(F)}，目標(biāo)命題具有最大的BPA。

（2）(F)m(F)1，且(F)m()0，目標(biāo)命題的BPA與其他命題的BPA差值必須大于某一閾值，且目標(biāo)的BPA必須大于不確定區(qū)間的長度。

（3）()2，即不確定度必須小于某一閾值。

其中，F為決策結(jié)構(gòu)，1值設(shè)為0.2，2值設(shè)為0.1。規(guī)則（1）是間歇過程數(shù)據(jù)異常檢測的基本條件，規(guī)則（2）確保檢測結(jié)果的BPA占有較大優(yōu)勢，規(guī)則（3）確保樣本是充分可判的。如以上3個規(guī)則不能同時滿足，則無法獲得結(jié)論，則輸出決策結(jié)果為不確定。通過以上多證據(jù)融合決策方法實現(xiàn)對間歇過程數(shù)據(jù)異常檢測決策判斷。

3 實驗與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

青霉素是一種具有廣泛臨床醫(yī)用價值的抗生素，其生產(chǎn)過程是一個典型的非線性、動態(tài)和多時段的間歇生產(chǎn)過程。Pensim仿真平臺[29]為青霉素發(fā)酵過程測量數(shù)據(jù)異常檢測提供了標(biāo)準(zhǔn)的過程仿真數(shù)據(jù)。實驗過程選取10個主要過程變量，如表1所示。設(shè)定不同的初始條件，生成20個正常批次數(shù)據(jù)，采樣時間為400 h，采樣間隔為1 h，在每批次數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲。生成5個異常批次，異常批次的情況如表2所示。

3.2 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)歷史情況統(tǒng)計，間歇過程可能發(fā)生的狀態(tài)為平穩(wěn)狀態(tài)、異常狀態(tài)。構(gòu)建識別框架={平穩(wěn)狀態(tài)，異常狀態(tài)}，()為不確定度。歷史數(shù)據(jù)按照兩種數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法，分別使用MPCA和PARAFAC2多變量統(tǒng)計分析方法，計算SPE和2統(tǒng)計量的證據(jù)源。設(shè)定保留原有數(shù)據(jù)空間中85%以上的信息，使用累積貢獻(xiàn)率[30]方法計算得到需要保留的主成分個數(shù)。對于測試批次，輸入多證據(jù)融合決策的間歇過程數(shù)據(jù)異常檢測模型，實現(xiàn)在線間歇過程數(shù)據(jù)異常檢測。下列實驗結(jié)果通過多次實驗求得的平均值作為最終實驗結(jié)果。

表1 青霉素發(fā)酵過程變量說明

Note: 1cal=4.1868J.

表2 青霉素發(fā)酵過程異常批次說明

表3 不同監(jiān)測方法的異常檢測率

基于批次方向展開標(biāo)準(zhǔn)化的B-MPCA和B-PARAFAC2與基于變量方向展開標(biāo)準(zhǔn)化的V-MPCA和V-PARAFAC2的異常檢測率和誤檢率結(jié)果如表3和表4所示。對于不同的異常類型，如：B-MPCA考察的是不同操作批次間的隨機波動，通過判斷波動大小是否服從多維正態(tài)分布，進(jìn)而判斷是否發(fā)生故障。在異常批次1中，由專家機理知識可知，異常持續(xù)位置正好處于過程過渡階段，因此，歷史訓(xùn)練批次中，時間段的隨機波動相對較大，訓(xùn)練而得異常檢測模型難以檢測較小的異常；而對于其他異常批次，異常持續(xù)位置處于過程發(fā)展的主要階段，因此B-MPCA均有較好的異常檢測結(jié)果。

不同異常檢測方法的檢測性能均不相同，而且不同統(tǒng)計量對不同異常的敏感程度也不一樣。然而，如表4所示，由于V-MPCA方法中的2統(tǒng)計量證據(jù)源提供了錯誤信息，使用傳統(tǒng)的D-S證據(jù)融合方法雖然能提高數(shù)據(jù)異常檢測精度，但同時也帶來了較高的誤檢率。所提出的改進(jìn)沖突證據(jù)處理方法進(jìn)行證據(jù)融合，能夠減少證據(jù)沖突導(dǎo)致的錯誤融合結(jié)果，利用權(quán)重對證據(jù)源預(yù)處理，給偽證據(jù)較小權(quán)重減小了其對融合結(jié)果的影響，相比于傳統(tǒng)的D-S方法，不僅提高了數(shù)據(jù)異常檢測率，而且降低了數(shù)據(jù)異常誤檢率。

表4 不同監(jiān)測方法的異常誤檢率

從表3和表4可知，單一特征源進(jìn)行間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測，準(zhǔn)確率偏低，平均準(zhǔn)確率小于30%；多證據(jù)融合決策的間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測平均準(zhǔn)確率達(dá)到80%。

4 結(jié) 論

間歇過程的測量數(shù)據(jù)具有高維、非線性、非高斯分布特征。將證據(jù)融合引入間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測，融合多源證據(jù)信息，能夠有效提高間歇過程異常檢測準(zhǔn)確率；針對證據(jù)理論融合中存在的沖突證據(jù)，所提出的多證據(jù)融合決策的間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測方法充分利用證據(jù)源的冗余互補信息，采用主焦元判別偽證據(jù)，并重新計算證據(jù)權(quán)重，能夠有效地處理沖突證據(jù)，提高了間歇過程測量數(shù)據(jù)異常檢測的準(zhǔn)確性，有較好的泛化能力和穩(wěn)定性，降低了誤檢和漏檢率。

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Multi-evidence fusion decision-making method for detecting abnormal data of batch processes

LIU Weimin, WANG Jianlin, QIU Kepeng, YU Tao, ZHAO Liqiang

(College of Information Science and Technology, Beijing University of Chemical Technology, Beijing100029, China)

High-dimensional, non-linear, and non-Gaussian distributions of measured data in batch processes directly influence accuracy of detecting abnormal data. In order to integrate information of multi-source abnormal detection and increase detection accuracy, a method was proposed on the basis of multi-evidence fusion decision. With introduction of the Dempster-Shafer evidence theory, the main focal element was used to identify fake evidence and to recompute weight of evidences. The re-calculation on weight of evidences improved handling conflict evidences, reduced influence of conflict evidences on multi-evidence fusion decision, and enhanced detection accuracy of abnormal measured data. Furthermore, an abnormal detection model was constructed from multi-evidence fusion decision and was applied to decision-making of abnormal data detection in batch processes. The experimental results show that the proposed method can combine multi-evidence information and analyze conflict evidence effectively. Thus abnormal data detection for batch processes is achieved with low false and missing detection rates.

batch processes; Dempster-Shafer theory; conflicting evidence; multi-evidence decision; abnormal measured data detection

10.11949/j.issn.0438-1157.20170117

TQ 277

A

0438—1157（2017）08—3183—07

王建林。第一作者：劉偉旻（1989—），男，博士研究生。

國家自然科學(xué)基金項目（61240047）；北京市自然科學(xué)基金項目（4152041）。

2017-02-26收到初稿，2017-04-22收到修改稿。

2017-02-26.

Prof. WANG Jianlin, wangjl@ mail.buct.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61240047) and the Natural Science Foundation of Beijing (4152041).