李嘉，曾玉，易篤韜，邵旭東

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082；2. 中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣東 廣州 510000； 3. 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410082)

超高性能輕型組合橋面設(shè)計指標近似計算方法*

李嘉1?，曾玉1,2，易篤韜1,3，邵旭東1,3

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082；2. 中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣東 廣州 510000； 3. 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410082)

在有限元建模的基礎(chǔ)上，通過正交試驗設(shè)計，分別得到UHPC層最大拉應(yīng)力、表面局部撓跨比和栓釘最大剪應(yīng)力等結(jié)構(gòu)設(shè)計指標的關(guān)鍵影響因素.采用拉丁超立方抽樣方法，探究結(jié)構(gòu)設(shè)計指標與各自的關(guān)鍵因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立UHPC最大拉應(yīng)力、表面局部撓跨比和栓釘最大剪應(yīng)力的近似計算公式.對近似計算公式進行統(tǒng)計檢驗、經(jīng)驗判斷及足尺模型、推出模型試驗檢驗.研究表明：本文提出的設(shè)計指標近似計算公式，其線性相關(guān)與回歸效果顯著，且定性分析與一般工程經(jīng)驗相符，3個指標計算值與試驗實測值的相對誤差小于10%.

超高性能輕型組合橋面；近似計算；有限元；正交試驗；拉丁超立方抽樣

Abstract：For the purpose of engineering application of High-Performance Lightweight Composite Bridge Decks，it was necessary to study the approximate calculation method of structural design indices. On the basis of finite element modeling，orthogonal tests were designed to obtain the key factors influencing the maximum tensile stress of UHPC，the ratio of local deflection on bridge deck，and shear stress of stud. The Latin hypercube sampling method was used to find out the internal relations between structural design indices and their key factors. Approximate calculation formulas of the maximum tensile stress of UHPC，the ratio of local deflection ，and shear stress of stud were presented，which were examined by statistical tests，judgments based engineering experiences- full-scale model tests and push-out model tests The results show that the linear correlations and regression effects of the formulas were significant，and the qualitative analysis were consistent with the general engineering experiences. The relative error between the calculated value of the three indexes and the measured value is less than 10%. They are of good applicability.

Keywords：high-performance lightweight composite bridge decks ; approximate calculation; finite element; orthogonal experiment;Latin hypercube sampling

目前，國內(nèi)外的鋼橋面鋪裝通常采用柔性鋪裝或剛性鋪裝，其中柔性鋪裝憑借其自重輕、行車舒適等優(yōu)點而被大量使用.然而，由于環(huán)氧瀝青混凝土、SMA和澆筑式瀝青混凝土等在重載、高溫等作用下容易出現(xiàn)鋪裝層開裂、車轍、層間脫空等問題，且柔性鋪裝材料剛度較低，鋼橋面結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力幅較大，容易出現(xiàn)疲勞開裂[1-3].剛性鋪裝能提高橋面剛度，但存在厚度大、材料抗拉強度不足等缺點，不能廣泛應(yīng)用于大跨徑鋼橋[4].為綜合解決鋼橋面疲勞裂紋和鋪裝易損壞兩大問題，作者研究團隊提出超高性能輕型組合橋面，即將活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete，簡稱RPC)進行材料優(yōu)化和密集配筋，形成適應(yīng)鋼橋面受力要求的超高性能混凝土(Ultra-high Performance Concrete，簡稱UHPC)，UHPC與鋼橋面板構(gòu)成組合結(jié)構(gòu)，其上鋪筑薄磨耗層，鋼面板以上總厚度為41～68 mm.前期研究表明：超高性能輕型組合橋面可以有效降低鋼橋面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形、改善鋪裝層的受力狀況，從而消除鋼橋面疲勞開裂及鋪裝層開裂、車轍等風(fēng)險[4-5].

超高性能輕型組合橋面已在廣東馬房大橋、廣東佛陳大橋、北京通惠河大橋、天津海河大橋等投入使用.為了方便新技術(shù)的工程應(yīng)用，有必要研究結(jié)構(gòu)設(shè)計指標的近似計算方法.本文采用正交設(shè)計方法進行參數(shù)敏感性分析，運用拉丁超立方抽樣法與數(shù)值仿真，分析設(shè)計控制指標與其關(guān)鍵參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，提出UHPC層最大拉應(yīng)力、表面局部撓跨比及栓釘剪應(yīng)力的近似計算公式，并對其精確性進行檢驗，為制定設(shè)計規(guī)程提供技術(shù)支持.

1 有限元計算模型

以典型正交異性鋼箱梁段為計算原型(圖1)，使用通用有限元計算軟件ANSYS，建立“鋼-UHPC-磨耗層”局部有限元模型.

圖1 正交異性輕型組合鋼橋面

在橫橋向選取6個U肋，縱橋向選擇4塊橫隔板，有限元模型如圖2所示.

圖2 有限元整體模型和栓釘局部模型

在圖2中，鋼板采用4節(jié)點彈性殼單元SHELL63模擬，UHPC層與磨耗層均采用20節(jié)點實體單元SOLID95模擬，鋼板與UHPC抗剪連接件為栓釘，栓釘采用SOLID45單元模擬，鋼筋采用LINK8單元模擬.栓釘與UHPC交界處的節(jié)點完全耦合，栓釘最下端的節(jié)點與鋼面板完全耦合，UHPC底面與鋼面板頂面耦合豎直方向的自由度.為模擬混凝土與鋼板間的自然粘結(jié)，鋼板上表面和UHPC下表面分別建立TARGE170和CONTA173接觸對單元，考慮0.2的切向摩擦系數(shù)與足夠大的法向接觸剛度，允許產(chǎn)生相對滑移，不允許相互穿透.邊界條件為：鋼橋面板、UHPC層和橫隔板的順橋向兩側(cè)完全固結(jié)；鋼橋面頂板橫橋向邊緣無橫向位移；橫隔板下端約束縱、橫向位移[6].

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》[7]選取局部分析所用計算荷載.由于正交異性橋面板明顯的局部受力特性，在遠離車輪荷載的部位受力不明顯[8]，故只施加軸重最大的一個軸的荷載，即施加一個140 kN軸重的后軸單軸輪載，加載面為兩塊200 mm× 600 mm的作用面積，并考慮30%的沖擊作用.水平力為垂直荷載乘以0.5的水平系數(shù)[9].橫、縱向荷載布置分別如圖3、圖4.

圖3 鋼橋橫截面及荷載橫橋向布置圖(mm)

圖4 荷載縱橋向布置圖(mm)

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計指標及關(guān)鍵參數(shù)分析

試驗表明，栓釘先于UHPC發(fā)生剪切破壞[10].本文以控制結(jié)構(gòu)性破壞為目標，從輕型組合橋面的使用條件、工程實踐、試驗研究和受力特點等方面出發(fā)，選擇UHPC層拉應(yīng)力、表面局部撓跨比[11]、栓釘剪應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制指標.

圖5 不配筋UHPC的軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

參考歐洲規(guī)范4[12]和《超高性能輕型組合橋面結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[9]，影響正交異性鋼橋面結(jié)構(gòu)設(shè)計的相關(guān)因素多達13種，即：U肋間的距離d，U肋下寬b,U肋上寬u，U肋高h，U肋厚t，UHPC配筋率k，UHPC厚度T1、頂板鋼板厚度T2、橫隔板間距L、UHPC的彈性模量E、縱向荷位布置、橫向荷位布置、栓釘直徑D、栓釘間距s等.其中，鋼筋直徑為10 mm[9]，配筋率由不同的鋼筋間距計算可得.栓釘采用ML15號鋼，其彈性模量取定值.不配筋的UHPC(原稱STC)材料受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示.圖5中， STC22，STC25和STC28的軸拉強度設(shè)計值ftd分別取為7 MPa,8 MPa和9 MPa，極限拉應(yīng)變設(shè)計值εtd取固定值3 000 με[9].

本文采用正交試驗法確定結(jié)構(gòu)設(shè)計指標的關(guān)鍵因素.基于目前國內(nèi)外大跨徑鋼橋常用結(jié)構(gòu)并參考相關(guān)規(guī)范，正交異性鋼橋面結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)常用取值范圍見表1.

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)取值范圍

選擇表1各參數(shù)的下限值、中間值 和上限值作為3個因素水平，即水平1、水平2和水平3，縱向荷位因素的水平1，2和3分別對應(yīng)圖4中的荷位1，2和3，橫向荷位因素的水平1，2和3分別對應(yīng)圖3中的荷位1、2和3.按照正交表L27(313)進行正交試驗(見表2)，將表中各因素的水平值代入到有限元模型中，計算得到UHPC層最大拉應(yīng)力σU、表面最大撓度值ξ以及栓釘最大剪應(yīng)力τs，見表2.

2.1 有限元計算結(jié)果分析

以某次正交試驗的有限元計算為例，分析各指標最大值出現(xiàn)的位置及其附近的應(yīng)力分布情況.圖6、圖7分別為UHPC底面和栓釘?shù)难鲆晥D.從圖6可看出，UHPC局部最大橫向拉應(yīng)力為12.988 MPa，出現(xiàn)在車輪邊緣的UHPC底面靠近栓釘處.從圖7可看出，栓釘最大剪應(yīng)力19.381 MPa，出現(xiàn)在車輪區(qū)域內(nèi)靠近邊緣的栓釘根部.表面最大撓度0.658 mm，出現(xiàn)在左邊及右邊車輪中央.UHPC橫向拉應(yīng)力、栓釘剪應(yīng)力均表現(xiàn)出很強的局部性，與峰值點的距離超過一個栓釘間距a處，其應(yīng)力值迅速衰減至峰值的20%以下.

表2 UHPC拉應(yīng)力及撓度值指標正交試驗設(shè)計

圖6 UHPC橫向拉應(yīng)力分布圖

圖7 栓釘剪應(yīng)力分布圖

2.2 UHPC最大拉應(yīng)力關(guān)鍵因素

文獻[6]表明，UHPC橫橋向受力較縱向更不利.故本文取UHPC最大橫向拉應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)設(shè)計指標.采用直觀分析法對表2的正交試驗結(jié)果進行極差分析，極差值R越大，說明該因素的影響越大，從而得到各因素影響程度排序，如表3所示.根據(jù)表3的排序，可知影響UHPC最大拉應(yīng)力關(guān)鍵因素為：d，L，T1，E和T2.在縱向荷位這一列，K1最大，所以縱向最不利荷位是荷位1.同理，橫向最不利荷位是荷位3.

2.3 局部撓跨比最大拉應(yīng)力關(guān)鍵因素

采用直觀分析法對表面局部撓跨比λ=ξ/L的正交試驗結(jié)果進行極差分析，得到各因素影響大小排序，如表4所示.根據(jù)表4的排序，可知影響局部撓跨比關(guān)鍵因素為：T1，T2，L，d和h.在縱向荷位這一列，K1最大，所以縱向最不利荷位是荷位1.同理，橫向最不利荷位是荷位3.

2.4 栓釘最大剪應(yīng)力關(guān)鍵因素

采用直觀分析法對栓釘最大剪應(yīng)力的正交試驗結(jié)果進行極差分析，得到各因素影響大小排序，如表5所示.根據(jù)表5的排序，可知影響局部撓跨比關(guān)鍵因素為：D，E，a.在縱向荷位這一列，K1最大，所以縱向最不利荷位是荷位1.同理，橫向最不利荷位是荷位1.

表3 UHPC最大拉應(yīng)力極差分析表

注：K1為某一因素水平為i時某一考核指標值得總和，極差R=Ki(max)-Ki(min).

表4 局部撓跨比極差分析表

表5 栓釘最大剪應(yīng)力極差分析表

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計指標計算公式

為了探究UHPC最大拉應(yīng)力σU、最大局部撓跨比λ和栓釘最大剪應(yīng)力τs等結(jié)構(gòu)設(shè)計指標與各自的關(guān)鍵因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，需要對關(guān)鍵因素在其取值范圍內(nèi)進行更為均勻、細致的抽樣.本文采用拉丁超立方抽樣法(Latin Hypercube Sampling，簡稱LHS)，它是一種多維分層抽樣方法，基于均勻分布準則，保證采樣點覆蓋所有的采樣區(qū)域，其抽樣點分布既均勻又能快速達到收斂[13-14].

3.1 拉丁超立方抽樣

注：FX(·)為累計概率分布函數(shù)，rand(0,1)為(0,1)內(nèi)任一隨機數(shù)，Φ-1(·)為標準正態(tài)累積分布的逆函數(shù) 圖8 LHS抽樣流程圖

3.2 抽樣及計算

根據(jù)圖8編制抽樣程序，分別得到各關(guān)鍵因素的抽樣值，代入到有限元模型中計算，得到相對應(yīng)的σU，λ和τs值.限于篇幅，僅列出σU的關(guān)鍵因素抽樣和有限元計算結(jié)果，見表6.

表6 UHPC抽樣與計算結(jié)果

3.3 結(jié)構(gòu)設(shè)計指標數(shù)學(xué)模型

對關(guān)鍵因素抽樣值、設(shè)計指標計算值取對數(shù)，表達如下：

ln(σUi);ln(d),ln(L),ln(T1),

ln(E),ln(T2),i=1,2,…,20

(1)

ln(λi);ln(T1),ln(T2),ln(L),

ln(d),ln(h),i=1,2,…,20

(2)

ln(τsi);ln(D),ln(E),ln(a),

i=1,2,…,20

(3)

設(shè)定式(1),(2)和(3)符合二次函數(shù)關(guān)系，即：

y=Xβ+ε

(4)

式中：y為結(jié)構(gòu)設(shè)計指標的對數(shù)值；X為關(guān)鍵因素對數(shù)值的一次項、二次項和交叉項.

根據(jù)逐步回歸方法，剔除那些對因變量貢獻小或與其他獨立變量相關(guān)性較大的變量，只取p個變量(p

3.3.1 UHPC最大拉應(yīng)力模型

由式(1) 、式(4):

ln(σU)=β0+β1ln2(d)+β2ln2(E)+

β3ln2(T2)+β4ln(L)·ln(T1)+β5ln(L)·ln(E)

+β6ln(T2)×ln(E)

(5)

設(shè)b0,b1,…，b6分別是上式參數(shù)β0,β1,…，β6的最小二乘估計，計算得式(5)的最小二乘估計值為：

[b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6]=[-0.874,0.046,

-3.938,-0.154,-1.799,1.955,3.755]

(6)

聯(lián)立式(5)、式(6)，得到UHPC最大拉應(yīng)力計算公式：

(7)

式(5)～(7)中：σU為UHPC最大拉應(yīng)力；D為U肋間距；L為橫隔板間距；T1為UHPC厚度；E為UHPC彈性模量；T2為頂板厚度.

3.3.2 表面局部撓跨比模型

由式(2)、式(4):

ln(λ)=β0+β1ln(T1)+β2ln2(h)+β3ln(T1)×

ln(T2)+β4ln(L)ln(T1)+β5ln(L)ln(T2)+

β6ln(d)ln(h)

(8)

設(shè)b0,b1,…,b6分別是上式參數(shù)β0,β1,…,β6的最小二乘估計，計算得式(8)的最小二乘估計值為：

[b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6]=[-61.375,29.429,

0.136,-6.006,-1.746,2.715,0.028]

(9)

聯(lián)立式(8)、式(9)，得到最大局部撓跨比計算公式：

(10)

式(8)～(10)中：λ為最大局部撓跨比；T1為UHPC厚度；T2為頂板厚度；L為橫隔板間距；d為U肋間距；h為U肋高.

3.3.3 栓釘最大剪應(yīng)力模型

由式(3) 、式(4):

ln(τs)=β0+β1ln2(E)+β2ln(a)ln(D)+β3ln(E)ln(a)

(11)

設(shè)b0,b1,…,b3分別是上式參數(shù)β0,β1,…,β3的最小二乘估計，計算得式(11)的最小二乘估計值為：

[b0,b1,b2,b3]=[2.464,-0.625,-0.137,

0.625]

(12)

聯(lián)立式(11)、式(12)，得到栓釘最大剪應(yīng)力計算公式：

(13)

式(11)～(13)中：τs為栓釘最大剪應(yīng)力；D為栓釘直徑；E為UHPC彈性模量；a為栓釘間距.

4 可靠性檢驗

為了檢驗UHPC最大拉應(yīng)力計算公式(7)、表面局部撓跨比計算公式(10) 、栓釘最大剪應(yīng)力計算公式(13)的可靠性，本文依次進行統(tǒng)計檢驗、經(jīng)驗檢驗、足尺模型試驗檢驗.

4.1 統(tǒng)計檢驗

分別對式(7)，(10)，(13)進行F檢驗和復(fù)相關(guān)系數(shù)R檢驗，如表7所示.

表7 近似計算公式精度分析

表7表明，式(7),(10),(13)的回歸效果及線性相關(guān)性顯著.

分別用式(7),(10),(13)對原來的樣本進行估計，將估計值與原值進行比較(圖9).

圖9 估計值與計算值比較

圖9中，UHPC最大拉應(yīng)力、局部撓跨比、栓釘最大剪應(yīng)力的擬合值與有限元計算結(jié)果之間最大偏差分別為4.83%,4.88%和7.49%.

4.2 經(jīng)驗檢驗

由式(5)，令y=ln(σU)，求得UHPC表面最大拉應(yīng)力與關(guān)鍵參數(shù)之間有如下規(guī)律：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(14)，(15)可知，U肋間距與橫隔板間距增大均可導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)剛度降低，使UHPC層最大拉應(yīng)力增大.式(16),(18)則表明，頂板或UHPC厚度增大均可使UHPC層最大拉應(yīng)力減小.式(17)表明，隨著UHPC彈性模量增大，其最大拉應(yīng)力也大幅增加.

由式(8)，令y=ln(λ)，求得表面局部撓跨比與關(guān)鍵參數(shù)之間有如下規(guī)律：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

由式(19)，式 (20)，鋼板厚度與UHPC層的厚度增加均可使結(jié)構(gòu)整體剛度增加，撓度和撓跨比都將減小.反之，由式(22)，U肋間距增大導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)剛度降低，從而撓跨比增大.

由式(11)，令y=ln(τs)，求得栓釘最大剪應(yīng)力與關(guān)鍵參數(shù)之間有如下規(guī)律：

(24)

(25)

(26)

由式(24)可知，栓釘間距增大時，栓釘受到的剪應(yīng)力也增大.由式(25)，式(26)，當栓釘直徑或UHPC彈性模量增大時，使栓釘最大剪應(yīng)力減小.這些規(guī)律均與《超高性能輕型組合橋面結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》相一致.

檢驗說明上述規(guī)律均與一般工程經(jīng)驗相符.

4.3 試驗檢驗

4.3.1 足尺模型試驗檢驗

為測試超高性能輕型組合橋面的各關(guān)鍵結(jié)構(gòu)指標，以廣東佛陳新橋為原型，橫向選擇7個U肋，縱向選擇4塊橫隔板，制作1∶1足尺試驗?zāi)Ｐ?，如圖10所示.足尺模型主要參數(shù)如表8所示.

圖10 足尺模型試驗

考慮到佛新大橋?qū)嶋H的運營環(huán)境和交通狀況，荷載選擇最大輪重為70 kN，加載面積為0.6 m×0.2 m，采用千斤頂逐級加載，加載級別為：70 kN(1倍輪載)→91 kN(1.3倍輪載)→140 kN(2倍輪載)→210 kN(3倍輪載).本試驗在常溫(25 ℃)條件下進行.

當試驗加載力為91 kN(1.3倍輪載)，縱、橫向加載位置分別為跨中(荷位1)、U肋間(荷位3)時，實測得到UHPC最大橫向拉應(yīng)力為6.51 MPa，面層最大撓度為ξ=0.253 mm，實測表面局部撓跨比為λ=ξ/L=1.01×10-4.

表8 足尺模型主要參數(shù)

將表8中的各項參數(shù)代入到式(7)，式(13)中，分別得到σU，λ的計算值，見表9.

表9 足尺模型試驗值與近似計算公式計算值對比

由表9可知，式(7)、式(13)的計算值與實測值相對誤差小于10%.

4.3.2 推出模型試驗檢驗

根據(jù)圖7所示的有限元計算結(jié)果分析可知，栓釘剪應(yīng)力均表現(xiàn)出很強的局部性.為測試栓釘剪應(yīng)力指標，本研究團隊制作了圖11所示的推出試驗?zāi)Ｐ蚚15]，其中圖11(a)的左右兩側(cè)各有4個栓釘.模型各參數(shù)如表10所示.

將表10的各參數(shù)代入到式(7)中計算可得τs=24.78 MPa，同時將各參數(shù)代入到圖2的有限元模型中計算得到滑移量為0.050 mm。

(a)試驗加載 ( b)栓釘尺寸 圖11 推出試驗

栓釘間距a/mm栓釘直徑D/mmUHPC彈性模量/GPa栓釘彈性模量/GPa1201342．6206

由力學(xué)計算可知，受剪的2個相同的栓釘，若它們的滑移量相同，那么其根部最大剪應(yīng)力也相同.試驗中滑移量為0.05 mm時，加載力為24.0 kN，計算得栓釘平均剪應(yīng)力為τ實=22.61 MPa，式(7)的計算值比實測值大9.6%.實測值偏小的主要原因是平均剪應(yīng)力τ實小于栓釘所受的最大剪應(yīng)力.

上述統(tǒng)計檢驗、經(jīng)驗檢驗、足尺模型實測檢驗表明：本文提出的UHPC最大拉應(yīng)力計算公式、表面局部撓跨比計算公式、栓釘最大剪應(yīng)力計算公式的線性相關(guān)與回歸效果顯著，且符合鋼結(jié)構(gòu)的一般經(jīng)驗規(guī)律，是合理和可行的.

5 結(jié) 論

1)正交試驗直觀分析和方差分析表明，影響UHPC最大拉應(yīng)力的關(guān)鍵因素為：U肋間距、橫隔板間距、UHPC厚度、UHPC彈性模量、頂板厚度.影響局部撓跨比的關(guān)鍵因素為：UHPC厚度、頂板厚度、橫隔板間距、U肋間距、U肋高度.影響栓釘最大剪應(yīng)力的關(guān)鍵因素為：栓釘直徑、UHPC彈性模量、栓釘間距.

2)本文提出的UHPC最大拉應(yīng)力近似計算公式、表面局部撓跨比、栓釘最大剪應(yīng)力近似計算公式，其回歸效果及線性相關(guān)性顯著，且與一般工程經(jīng)驗相符.

3)UHPC最大拉應(yīng)力計算值和表面局部撓跨比計算值與足尺模型試驗實測值的偏差、栓釘剪應(yīng)力計算值與推出試驗實測值的偏差均小于10%，證明近似計算公式具有較高的精度.

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Approximate Calculation of Design Indices for High-Performance Lightweight Composite Bridge Decks

LI Jia1?，ZENG Yu1,2，YI Dutao1,3，SHAO Xudong1,3

(1. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China; 2. CCCC-FHDI Engineering Co.，Ltd，Guangzhou 510000，China; 3. Key Laboratory of Wind Engineering and Bridge Engineering in Hunan Province，Changsha 410082，China)

1674-2974(2017)09-0001-09

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.09.001

2016-06-20

國家自然科學(xué)基金資助項目(51678229),National Natural Science Foundation of China(51678229)

李嘉(1962—)，女，湖南長沙人，湖南大學(xué)教授

?通訊聯(lián)系人，E-mail：lijia@hnu.edu.cn

U416.2

A