劉曉明，王裕，梁興權(quán)，徐漢飛，劉凱

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082； 2.長沙市軌道交通集團有限公司，湖南 長沙 410002)

紅層填料分數(shù)維與水理特性相關(guān)性研究*

劉曉明1?，王裕1，梁興權(quán)2，徐漢飛1，劉凱1

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082； 2.長沙市軌道交通集團有限公司，湖南 長沙 410002)

紅層填料的現(xiàn)場耙壓施工中的重復“壓碎-翻松”過程具有自相似特征，因此所得破碎產(chǎn)物的粒度特征可用分數(shù)維描述.基于填料破碎的分形機理，構(gòu)造了利用室內(nèi)試驗設備模擬現(xiàn)場耙壓工藝破碎填料方法，進而研究了重復“壓碎-翻松”過程中不斷破碎的紅層填料分數(shù)維變化規(guī)律.在此基礎(chǔ)上，制備不同分數(shù)維填料，用于研究粒度特征對填料壓實效果和水理性質(zhì)的影響.研究結(jié)果表明，在相同的壓實參數(shù)下，填料分數(shù)維越大越容易壓實；具有相同壓實度的填料，其分數(shù)維越大，浸水膨脹量越小，壓縮性能越低.基于填料崩解性和分形理論，分析了其中機理.成果在一定程度上揭示了粒度特征對紅層填料水理性質(zhì)影響的規(guī)律.

崩解；紅層；填料；分形；水理性質(zhì)

Abstract：The compaction of the red beds filling material with repeating“crush-scarifying”process in site has the property of self-similar characteristics,therefor the particle characteristics of resulting crushed products could be described by fractal dimension.Based on the fractal mechanism of repeating crush process,the method using laboratory test equipment to imitate the crush process in site was created,then the variation law of fractal dimension on the red beds filling material produced by“crush-scarifying”process was studied.Then,the inflence of partical characters on compaction and hydrogical properties was studied on the filling material with different fractal dimention,which were prepared with the method.The results show that for filling material within the same compaction parameters,the bigger fractal dimension the materail is,the easier it could be compacted;within the same compaction of the filler,the bigger fractal dimension,the fewer soaking expansion and the lower compression performance the material is.To a certain extent,this paper reveals the rule of the red beds road construction affected by the particle characteristics.

Keywords：slaking;red beds;filling material;fractal;hydrogical properties

填料的工程性質(zhì)與其級配和密度密切相關(guān)，但是現(xiàn)有的研究以級配作為參量來研究填料的工程性質(zhì)雖然有[1-2]但不多，這和一般級配定量描述指標(級配曲線、不均勻系數(shù)等)不夠簡潔、不能完全反映填料粒度所攜帶的信息有關(guān).分形理論是1960年代曼德羅布羅特建立的，由于其能用簡單的數(shù)值(分數(shù)維)描述許多復雜現(xiàn)象，因此被廣泛用于非線性復雜系統(tǒng)研究[3-4].在巖土工程領(lǐng)域，許多學者采用分形理論進行研究，驗證了諸多不同成因巖土的粒度分布屬于分形，如受壓、爆破、風化形成的巖塊顆粒集合[5-8]、水流搬運沖積作用形成的巖和土[9-10]，工業(yè)排放的粉煤灰[11]等.雖然其中的原理還不為人所知，分數(shù)維這個數(shù)據(jù)不僅反映了粒度幾何特征，還能反映粒料成因信息這一點是顯然的.因此，分形理論被廣泛應用在散體的粒度及其相關(guān)特性研究中.

在我國廣泛分布的紅層軟巖因礦物成分和膠結(jié)物質(zhì)的差異而強度變化很大，在自然干濕循環(huán)作用下，大部分巖類可逐漸崩解.試驗表明，自然崩解的軟巖，其粒度組成是分形[12-13]；用“重復耙壓”破碎的巖塊的粒度也是分形，它們的粒度特征都可以用分數(shù)維來表征[14].因此在人工破碎紅層填料性質(zhì)研究中，基于分形理論，可以建立填料顆粒級配與其破碎工藝的聯(lián)系，深化填料破碎工藝與填筑體性質(zhì)關(guān)系的研究.

本文在論證紅層填料的重復破碎產(chǎn)物是分形的基礎(chǔ)上，提出了在實驗室用室內(nèi)設備模擬紅層填料現(xiàn)場破碎的方法.在此基礎(chǔ)上制備試樣，研究紅層填料壓實度、粒度與其水理性質(zhì)相關(guān)性.成果對揭示紅層填料壓實特性、促進紅層填料壓實科學決策應有作用.

1 紅層填料重復破碎分形機理及其室內(nèi)模擬方法

1.1 填料重復破碎的分形機理分析

分形的最基本特征是“自相似”，復雜的分形都是通過簡單的動作重復迭代形成的.如圖1所示經(jīng)典的KOCH曲線，其生成動作是“每邊中央1/3的線段以一對同長的線段取代，形成一個等腰的凸角”.其他復雜分形也都是由簡單動作重復迭代生成的[7].

圖1 構(gòu)造KOCH曲線的迭代機制

紅層填料填筑前，需破碎到一定尺寸以下，破碎一般是靠重復簡單的動作實現(xiàn)，如“重復耙壓”(碾壓破碎+耙松)[15]對填料進行破碎，耙壓重復遍數(shù)越多，所得顆粒越小.根據(jù)分形的基本特征，重復作用的產(chǎn)物很可能是分形.但是，要論證填料的破碎是一個分形過程，必須找到其中的“自相似性”.如圖2所示為軟巖顆粒在多次“耙壓”破碎作用下不斷破碎的示意圖.從圖2只能定性地看到巖石顆粒在每一次耙壓過程中都會不斷減小的現(xiàn)象，很難總結(jié)出破碎過程中顆粒變化的規(guī)律.

圖2 軟巖耙壓破碎示意圖

如果將圖2重構(gòu)，形成如圖3所示破碎模式，就能發(fā)現(xiàn)其中的“自相似”.其“自相似”在于：大顆粒的巖塊在重復耙壓作用下不斷破碎，顆粒在經(jīng)受第一次耙壓時，將破碎為粒徑R/ri的顆粒Ni個；在第二次耙壓時候，所有粒徑為R/ri的顆粒仍按第一次破碎的模式進行，進一步破碎為粒徑為R/ri/ri的顆粒Ni個，如此進行直到耙壓完成.

圖3 軟巖耙壓破碎的分形模型

顯然，圖3所示的軟巖耙壓破碎模型具有“自相似”的特征，因此采用重復簡單動作破碎得到的紅層填料具有分形特性.

1.2 紅層填料試樣室內(nèi)制備

對于室內(nèi)研究而言，采用現(xiàn)場耙壓工藝制備試樣費時費力，而且現(xiàn)場耙壓所得填料最大顆粒過大，一般大于150 mm，不適于室內(nèi)試驗，因此需要研究室內(nèi)試樣制備方法.從分形原理看，紅層填料現(xiàn)場破碎工藝的核心是“重復”和“壓碎-翻松”，室內(nèi)試樣制備方法模擬只要能模擬“重復”和“壓碎-翻松”，就可得到與現(xiàn)場類似的填料.本文采用以下方法實現(xiàn)：

1)將紅層軟巖碎塊放入圓柱形鋼筒，用電液式壓力機進行壓縮，實現(xiàn)“壓碎”，具體是：將填料(初始粒徑約60 mm大小的巖塊)，放入高為20 cm、內(nèi)徑為15 cm的圓柱形鋼制壓實容器中(圖4).然后用壓力機加壓，本試驗的加壓設備為電液式壓力試驗機，采用應力控制，將制備好的試樣安置于壓力機(圖5)上，施加50 kN壓力使試樣壓破和密實.

圖4 試樣制作 圖5 壓實操作

2)翻松：將已經(jīng)壓實成型試樣，置于脫模機械(圖6)上，將試樣從圓形鋼筒中頂出，放置于鐵皮盒中，使用木錘輕輕將其敲散、翻松，得到經(jīng)過壓實、破碎后的松散的巖石試樣.將松散試樣，置于篩分機中進行篩分，搖篩規(guī)定時間后(滿足充分篩分最小時間要求)，對各粒徑篩的篩余量進行稱重.稱重后，將各級顆粒重新混合在一起.這個步驟中，脫模、敲散、篩分機篩分、稱重、混合均可能產(chǎn)生顆粒破碎，因此共同構(gòu)成翻松程序.圖7為翻松后填料照片.

3)重復：將翻松后的填料重復①②步驟.

圖6 試樣脫模 圖7 試樣翻松Fig.6 Sample release Fig.7 Sample scarifying

2 紅層軟巖填料重復破碎分形特性

破碎后填料的分數(shù)維采用Tayler粒度分數(shù)維模型[16]進行計算，模型如式(1)所示.

(1)

分數(shù)維D的計算方法如下：計算試驗所得各粒徑下的質(zhì)量M(r

D=3-θ

(2)

本實驗中，填料的初始粒徑為60 mm，采用的篩尺寸為20 mm，10 mm，5 mm，2 mm，1 mm，0.5 mm，0.25 mm，0.1 mm，0.074 mm的標準篩.圖8所示，為“壓碎-翻松”遍數(shù)與填料分數(shù)維關(guān)系.可見，分數(shù)維隨著壓實遍數(shù)增大，在破碎-翻松4遍后，分數(shù)維達到2.6以上，且增量減小.對比現(xiàn)場耙壓結(jié)果[14]，可以發(fā)現(xiàn)，室內(nèi)模擬與現(xiàn)場耙壓所得的填料分數(shù)維接近.因此室內(nèi)模擬可以獲得與現(xiàn)場相同分數(shù)維的填料，只是兩者的最大粒徑不同.

圖8 試樣的分維數(shù)與壓碎遍數(shù)關(guān)系曲線

3 填料分數(shù)維與可壓實性相關(guān)性

為了研究填料分數(shù)維與其可壓實性的相關(guān)性，在上述“壓碎-翻松”試驗中，每一次壓碎都是采用相同的壓力，壓到不可壓之后，測試壓實料的高度，根據(jù)鋼筒的內(nèi)徑d，填料質(zhì)量、含水率即可求出對應干密度.該密度可以反映填料的可壓實性.

如圖9所示，為“壓碎-翻松”遍數(shù)與填料干密度的關(guān)系曲線.

圖9 試樣的干密度與壓實遍數(shù)關(guān)系曲線

由圖9可見，在相同靜壓下，試樣的干密度隨著“壓碎-翻松”遍數(shù)的增加逐漸增大，增幅隨著重復遍數(shù)增大逐漸減小，最后趨于2.1 g/cm3左右.可見，試樣“壓碎-翻松”遍數(shù)越多，填料的可壓實性越好.因此，采用重復動作破碎的填料，其分數(shù)維越大，可壓實性越好.

4 填料分數(shù)維與水理性相關(guān)性

填料水理性是指壓實到一定程度的填料在浸水和失水條件下體積變化的特性：在干濕循環(huán)過程中體積變化越大的填料，水理性越差，越不適合作為土工結(jié)構(gòu)材料.

4.1 不同分數(shù)維試樣制作

前述試驗表明，經(jīng)過2，4遍壓實翻松后分維數(shù)分別為2.3，2.6，選取這兩種不同分維數(shù)的試樣進行試驗，分別壓實至不同高度，制備不同干密度試樣(本文制備試樣的干密度為：ρd=1.8,2.0,2.2，每個密度制備3個試件為一組，取均值作為試驗結(jié)果)然后對其進行浸水與失水試驗，研究試樣分數(shù)維與干密度對填料在干濕循環(huán)作用下的水理特性.

4.2 浸水膨脹性與分數(shù)維關(guān)系

浸水試驗的方法如下：如圖10所示，將制作好的3個試樣，向鋼筒的上下兩個面墊入濾紙和墊板，上面疊加兩塊鐵片.將其放入蓄水池中，安裝好磁性表座和百分表后，記錄百分表初試讀數(shù)后，往水池中緩緩注入水，直至水浸泡為止.注水之后，間隔5 min,10 min,30 min,1 h,3 h,6 h,12 h,24 h,48 h,….讀取百分表的讀數(shù)，直至變形穩(wěn)定.判斷穩(wěn)定的標志是1 h內(nèi)百分表讀數(shù)不超過0.01 mm.

圖10 試樣浸泡試驗

試驗表明，所有試樣在水的作用下，均會發(fā)生不同程度的軸向膨脹變形.干密度最小的試樣軸向膨脹率最小，干密度最大的試樣軸向膨脹率最大.6組不同分數(shù)維、干密度試樣的試驗結(jié)果如圖11所示.

圖11 膨脹變形曲線

浸水試驗說明，試樣在同一分維數(shù)水平下，壓實至較大的干密度的填料，在浸水的作用下也將產(chǎn)生更大的軸向膨脹變形，這符合填料的一般規(guī)律，也說明紅層填料具有一定膨脹性；相同干密度情況下，分數(shù)維大的填料在浸水后表現(xiàn)出的宏觀膨脹性更小.

4.3 失水壓縮性與分數(shù)維關(guān)系

失水壓縮的試驗方法如下：將浸水膨脹變形完成后的試樣取出水池，放入烘箱進行烘干.烘干之后，置于壓力試驗機上，在壓力為300 kPa作用力下進行壓縮，測量試樣的壓縮變形.

圖12所示為6組試件在飽水—干燥后進行壓縮的壓縮變形率.可見，試樣在飽水—失水后，在軸向壓力作用下，可產(chǎn)生較為顯著的壓縮變形.

圖12 壓縮變形曲線

從圖12可知，分數(shù)維相同的試樣，干密度越大，經(jīng)“飽水—失水”后在同樣的壓力下，軸向壓縮率越小，這也是符合填料性質(zhì)的一般規(guī)律；另一方面，干密度相同的情況下，填料分數(shù)維值越大，軸向壓縮率越小.

4.4 結(jié)果討論

一般填料中粗顆粒含量越少，填料總體比表面積越大，因此在水的作用下，水理性質(zhì)越不穩(wěn)定.但紅層填料的浸水和失水試驗表明，填料的分數(shù)維越大，其水理性質(zhì)越穩(wěn)定；而分數(shù)維越大的填料，經(jīng)過了更多的重復“破碎”作用，其粒度只會越小.因此與一般粗粒土相比，經(jīng)破碎紅層軟巖填料的水理性質(zhì)有其特殊性，本文試圖分析其中原因：

1)紅層軟巖填料的這種特殊水理性質(zhì)，是巖塊崩解性和顆粒表面固液相互作用力的綜合作用的結(jié)果.一方面，從崩解角度分析，紅層軟巖具有崩解性，而且顆粒越小崩解性越弱，因此填料顆粒越小，填料在水的作用下越穩(wěn)定；另一方面，從土質(zhì)學角度分析，土中固相表面與液相因靜電作用而形成結(jié)合水膜，可導致土體性質(zhì)變差，因此填料中細顆粒含量越多，結(jié)合水膜越豐富，填料遇水性質(zhì)越不穩(wěn)定.因此對于紅層軟巖填料的水理特性是顆粒變化帶來兩種矛盾作用的綜合結(jié)果.從本文試驗來看，填料分數(shù)維越高，填料越穩(wěn)定，說明紅層軟巖的崩解性對填料性質(zhì)影響起主要作用.

2)紅層軟巖填料的這種特殊水理性質(zhì)，符合分形機理.分形理論自1960年代一提出，就成了探索復雜現(xiàn)象的工具，但是直到現(xiàn)在，分數(shù)維所代表的深刻物理意義也不能完全揭示.因此，目前還不能用分形理論來深刻解釋紅層填料水理性質(zhì)的變化規(guī)律，但是，海岸線、樹枝等分形在大自然中既然普遍存在[3]，那么分形也應該是比較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu).自然界存在的分形都是經(jīng)過大量重復作用的，經(jīng)過的重復作用越多，結(jié)構(gòu)就越趨向穩(wěn)定.因此紅層填料經(jīng)歷重復作用次數(shù)越多，填料性質(zhì)越趨于穩(wěn)定.

5 結(jié) 論

本文基于填料破碎的分形機理，構(gòu)造了利用室內(nèi)試驗設備模擬現(xiàn)場耙壓工藝破碎填料的方法，進而研究了重復“壓碎—翻松”過程中不斷破碎的紅層填料分數(shù)維變化規(guī)律.在此基礎(chǔ)上，制備不同分數(shù)維填料，用于研究粒度特征對填料壓實效果和水理性質(zhì)的影響.研究得到以下結(jié)論：

1)在相同的壓實參數(shù)下，填料分數(shù)維越大越容易壓實；相同壓實度的填料，其分數(shù)維越大，浸水膨脹量越小，壓縮性能越低.

2)顆粒減小可導致填料水理性變差，但紅層軟巖填料不是這樣，說明母巖巖塊的崩解性對填料水理性影響很大.

3)采用重復破碎得到的紅層填料是一種分形，分數(shù)維越大，填料水理性越好的原因，則體現(xiàn)了分形的本質(zhì)特征.

本文成果在一定程度上揭示了粒度特征對紅層填料工程性質(zhì)影響的規(guī)律，可用于科學地制定紅層填料壓實策略.

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Study on the Correlational of the Hydrogical Properties and Fractal Dimension of Red Beds Filling Material

LIU Xiaoming1?,WANG Yu1,LIANG Xingquan2,XU Hanfei1,LIU Kai1

(1.College of Civil Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China; 2.Changsha City Rail Transit Group Co.Ltd,Changsha 410002,China)

1674-29474(2017)09-0122-06

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.09.015

2016-08-22

國家自然科學基金資助項目(51578230),National Natural Science Foundation of China(51578230)

劉曉明(1975-)，男，江西永新人，湖南大學副教授，博士

?通訊作者,E-mail:lxmcivil@hnu.edu.cn

TU451

A