王健，謝偉，王濤，劉曉軍

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2江蘇省特種設備安全監(jiān)督檢驗研究院，江蘇鎮(zhèn)江212000

基于目標分流方法的船舶概念方案多學科設計優(yōu)化

王健1，謝偉1，王濤1，劉曉軍2

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2江蘇省特種設備安全監(jiān)督檢驗研究院，江蘇鎮(zhèn)江212000

［目的］船舶概念設計是通過多個學科分析、協(xié)調(diào)從而得到綜合優(yōu)化概念方案的過程，也是一項技術難度大、涵蓋范圍廣泛的復雜系統(tǒng)設計問題。同時，與船舶單個子學科技術的迅速發(fā)展相比，船舶總體設計優(yōu)化方法發(fā)展相對緩慢。［方法］在闡述船舶分解與協(xié)調(diào)策略的基礎上，采用解析目標分流方法（ATC），以某油船設計為例，建立由浮態(tài)與穩(wěn)性、阻力與推進（快速性）、操縱性、艙容、經(jīng)濟性共5個學科組成的船舶概念設計優(yōu)化數(shù)學模型，探討船舶概念設計階段的總體設計優(yōu)化問題。［結果］數(shù)值算例表明，解析目標分流方法可以較好地解決船舶總體設計學科間復雜耦合所帶來的計算困難，具有良好的穩(wěn)定性與收斂性，［結論］可有效支撐船舶的總體設計優(yōu)化。

解析目標分流法；多學科設計優(yōu)化；分解協(xié)調(diào)策略；船舶概念設計

Abstract：［Objectives］Ship conceptual design requires the coordination of many different disciplines for comprehensive optimization,which presents a complicated system design problem affecting several fields of technology.However,the development of overall ship design is relatively slow compared with other subjects.［Methods］The decomposition and coordination strategy of ship design is presented,and the analytical target cascading(ATC)method is applied to the multidisciplinary design optimization of the conceptual design phase of ships on this basis.A tank ship example covering the 5 disciplines of buoyancy and stability,rapidity,maneuverability,capacity and economy is established to illustrate the analysis process in the present study.［Results］The results demonstrate the stability,convergence and validity of the ATC method in dealing with the complex coupling effect occurring in ship conceptual design.［Conclusions］The proposed method provides an effective basis for optimization of ship conceptual design.

Key words：analytical target cascading（ATC） method； multidisciplinary design optimization；decomposition and coordination strategy；ship conceptual design

0 引 言

艦船總體設計是一門綜合集成技術，是艦船研制的核心技術［1-2］，也是一個多特性平衡、多系統(tǒng)協(xié)同、多學科優(yōu)化的復雜設計過程，而傳統(tǒng)設計過程通常未充分考慮到復雜系統(tǒng)間的耦合效應，難以在較短的設計時間和全局設計空間內(nèi)獲得綜合效能優(yōu)化的方案。近年來，隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，面向復雜系統(tǒng)的多學科設計優(yōu)化方法（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）得到了廣泛關注［3］，如馮佰威等［4-5］圍繞水面艦船的主船體型線開展了面向航行性能的多學科設計優(yōu)化研究。然而，國內(nèi)船舶多學科設計優(yōu)化應用研究起步不久，所探討MDO方法的種類較為集中，對新型MDO方法的研究較少。其中，解析目標分流方法（Analytical Target Cascading，ATC）［6-8］作為一種基于多層級模型框架、并行設計思想的多學科優(yōu)化設計方法，在飛機、汽車等復雜系統(tǒng)設計方面表現(xiàn)卓越，逐漸引起國內(nèi)外工程師和學者的廣泛關注。為分析ATC方法在船舶總體設計中的適用性和有效性，本文將某油船的概念設計簡化為由浮態(tài)與穩(wěn)性、阻力與推進（快速性）、操縱性、艙容、經(jīng)濟性5個學科組成的多學科設計問題，建立基于ATC方法的概念設計數(shù)學模型，并進行優(yōu)化。

1 船舶多學科設計優(yōu)化

1.1 船舶總體設計的分解與協(xié)調(diào)

船舶總體設計涉及的變量、學科、約束、目標等因素眾多，為了減少復雜性和便于并行設計，通常需要對涉及的內(nèi)容或按研制過程進行分解，建立各環(huán)節(jié)的相互聯(lián)系，明確各自的責任、需求與目標。執(zhí)行基于分解的設計優(yōu)化通常需要兩個步驟：首先，定義系統(tǒng)分解結構；其次，建立協(xié)調(diào)子系統(tǒng)間矛盾的求解策略。依據(jù)子系統(tǒng)間數(shù)據(jù)信息接口組成的不同，將復雜系統(tǒng)分為層次系統(tǒng)和非層次系統(tǒng)。其中，層次性系統(tǒng)的子系統(tǒng)之間沒有信息交換，組織框架表現(xiàn)為樹狀結構；非層次系統(tǒng)的子系統(tǒng)信息可能存在交互或耦合作用，其組織框架表現(xiàn)為網(wǎng)狀結構，如圖1和圖2所示。

圖1 非層次系統(tǒng)Fig.1 Non-hierarchic system

圖2 層次系統(tǒng)Fig.2 Hierarchic system

總體設計協(xié)調(diào)是指依據(jù)合理的分解結構，通過耦合的設計參數(shù)將各子系統(tǒng)的相互作用有序聯(lián)系和協(xié)同，使之為實現(xiàn)總體優(yōu)化而服務的過程。針對眾多的總體設計優(yōu)化需求，需將這些分散的優(yōu)化目標進行分類、重組，以有利于更合理、高效地開展總體設計的組織、協(xié)調(diào)與優(yōu)化設計。圖3所示為船舶總體設計經(jīng)過分解與協(xié)調(diào)后，重組為船型設計、重量重心、使用效能和經(jīng)濟費用4個子系統(tǒng)的求解優(yōu)化結構。

圖3 船舶總體設計分解后的協(xié)同框架Fig.3 Coordination framework of overall ship design

協(xié)調(diào)策略中一個重要的方面是各子問題的求解順序，以及耦合參數(shù)的傳遞順序。通常對于不同的船舶總體設計分解結構，對應采用不同的協(xié)調(diào)策略。對非層次系統(tǒng)，所有的子系統(tǒng)在同一層次通過耦合變量互相聯(lián)系；對層次系統(tǒng)，上層次各個系統(tǒng)可分解成下層次的一組子系統(tǒng)，同層次的子系統(tǒng)間共享若干變量或狀態(tài)參數(shù)，協(xié)調(diào)通常是通過子系統(tǒng)與其上層系統(tǒng)之間交換數(shù)據(jù)來實現(xiàn)的。對此，不僅需要建立目標分解、逐層分流的正向優(yōu)化流程，還需要建立子系統(tǒng)到系統(tǒng)、系統(tǒng)到總體的一致性反饋流程，以實現(xiàn)艦船總體設計方案的整體協(xié)調(diào)與優(yōu)化，如圖4所示。

圖4 目標分解與協(xié)調(diào)Fig.4 Target cascading and coordination

1.2 多學科設計優(yōu)化方法

MDO方法來源于對復雜系統(tǒng)求解優(yōu)化過程的思考與探索，該方法通過建立合適的系統(tǒng)分解結構、信息交互結構、計算分析與反饋結構等，結合搜索算法，以解決復雜耦合系統(tǒng)的綜合優(yōu)化問題。與傳統(tǒng)的設計優(yōu)化方法相比，MDO方法主要有以下特點：

1）充分利用不同學科間的耦合效應，以獲得整體性能最優(yōu)的設計方案；

2）將復雜工程分解為不同子系統(tǒng)的設計，實現(xiàn)并行設計，縮短設計周期；

3）采用高效的求解策略，組織子系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)傳遞和信息交流，在協(xié)調(diào)解決學科間一致性問題的同時，獲得全局優(yōu)化解。

按照MDO組織結構形式的不同，可分為單級優(yōu)化方法和多級優(yōu)化方法。其中，單級優(yōu)化方法僅在系統(tǒng)層進行優(yōu)化求解，子系統(tǒng)級只負責分析或計算；多級優(yōu)化方法中各子系統(tǒng)層可相對獨立地進行優(yōu)化分析，系統(tǒng)層主要負責各系統(tǒng)優(yōu)化結果的協(xié)調(diào)與控制。常用的多級優(yōu)化方法有：協(xié)同優(yōu)化（Collaborative Optimization，CO）［9］、并行子空間優(yōu)化（ConcurrentSubspace Optimization，CSSO）［3］、二級系統(tǒng)一體化合成優(yōu)化（Bi-Level Integrated System Synthesis，BLISS）［10］等。

2 目標分流方法的基本原理

2.1 ATC優(yōu)化求解流程

ATC方法的思想是將復雜的系統(tǒng)設計問題逐層分解，形成基于面向目標的層級組合，通過由上至下逐層分解目標的過程，將總體目標期望傳遞給各級層次的子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)以總體分配的目標值開展并行優(yōu)化。

ATC上層系統(tǒng)的性能目標值一旦確定，其下層各級元素的子目標值可通過逐級轉(zhuǎn)換得到，其中，每個系統(tǒng)單元包括分析和優(yōu)化兩個模型。對于由總體層、系統(tǒng)層和子系統(tǒng)層組成的三層次框架，作為中間層的系統(tǒng)層同時接受總體層的分析信息和子系統(tǒng)反饋的優(yōu)化信息，并在其分析與優(yōu)化過程中將這些信息作為設計參數(shù)，中間層優(yōu)化得到的結果將作為設定的目標值傳遞給子系統(tǒng)，同時作為性能函數(shù)的輸出反饋給總體層。當總體層、系統(tǒng)層及子系統(tǒng)層之間的輸入和輸出間的偏差達到設計要求時，停止迭代。其目標分解過程如圖5所示。

圖5 基于ATC的產(chǎn)品層次分解結構Fig.5 Allocation structure of ATC hierarchy element

2.2 ATC的數(shù)學模型

在ATC結構中，對于第i層、第j單元的求解優(yōu)化單元pij，由第i-1層給定響應目標值和聯(lián)系變量的目標值，通過與該層次求解得到的響應目標值相比較，并以兩者之間的偏差最小作為優(yōu)化的目標，其響應協(xié)調(diào)的相應參數(shù)信息流如圖6所示。

以單元pij為例，ATC通過引入與其上層父單元之間的耦合變量tij和響應變量rij，以實現(xiàn)各層之間解耦和各單元獨立求解。當響應變量與原目標問題滿足一致約束時，可保障目標分解問題的協(xié)調(diào)一致，如式（1）所示。

式中，cij為約束，表示第i層、第j單元的目標值與響應值的非一致性。對于由N個層級，共計M個單元所組成的目標分流結構，其一次性整體優(yōu)化（All-in-one，AIO）數(shù)學模型如式（2）所示。

圖6 單元pij響應協(xié)調(diào)的參數(shù)信息流向示意圖Fig.6 Information flow of ATC elementpij

式中：fij，xij，gij，hij分別為第i層、第j單元的目標函數(shù)、設計變量、不等式約束和等式約束；Ei表示第i層中全部求解優(yōu)化單元的集合。其中，總體層優(yōu)化問題以達到產(chǎn)品預期為目標，并收集整個系統(tǒng)的相關信息，盡量減少總體層與系統(tǒng)層的偏差?？傮w層優(yōu)化問題的數(shù)學模型如下：

式中：Td為設計目標；Rsup為總體層目標響應值；rsup為總體層目標響應值的求解函數(shù)；xsup為總體層的設計變量；εR為系統(tǒng)層的響應偏差；εy為系統(tǒng)層耦合變量偏差；Rsys為系統(tǒng)層目標響應值；為總體層向系統(tǒng)層分解提出的目標值；為總體層耦合變量；ysys為系統(tǒng)層耦合變量；gsup為總體層的不等式約束；hsup為總體層的等式約束。

2.3 ATC的一致性約束方法

最初，ATC采用二次罰函數(shù)（Quadratic Penalty Function，QPF）對一致性約束進行松弛，后來，Lassiter采用普通拉格朗日函數(shù)（Ordinary Lagrangian Function，OLF）松弛，Kim和Tosserams采用增廣拉格朗日函數(shù)（Augmented Lagrangian Function，ALF）松弛，從而產(chǎn)生了3種不同的ATC公式。

1）使用QPF的一致性松弛函數(shù)用式（4）表示，權重系數(shù)用式（5）更新。

式中：wij為權重；符號?表示Hadamard乘積；πQ為二次罰函數(shù)。

式中：β為步長；上標k為迭代次數(shù)。

2）采用OLF的一致性松弛函數(shù)用式（6）表示，拉格朗日乘子用式（7）所示的次梯度方法更新。

式中：λij為拉格朗日乘子；πL為基于拉格朗日函數(shù)松弛的罰函數(shù)。

式中：τ為步長。

3）采用ALF的一致性松弛函數(shù)用式（8）表示，拉格朗日乘子用式（9）更新。

式中，πAL為基于增廣拉格朗日函數(shù)松弛的罰函數(shù)。

3 面向船舶概念設計的ATC優(yōu)化方法

3.1 某船舶概念方案設計問題

一艘載重35 000 DWT的油船，主機功率Ps為7 860 kW，轉(zhuǎn)速為123 r/min，球艏中心至龍骨的高度4 m，附體濕表面50 m2，球艏橫剖面面積20 m2，艉橫剖面面積16 m2，采用B系列螺旋槳，單槳，敞水式艉部，矩形舵板。

優(yōu)化問題：以經(jīng)濟性為優(yōu)化目標進行概念設計，優(yōu)化主尺度與船型參數(shù)。需求解共計14個設計參數(shù)，分別為：船長L、船寬B、型深D、吃水T、方形系數(shù)CB、橫剖面系數(shù)Cm、水線面系數(shù)Cwp、浮心縱向位置LCB、設計航速Vs、螺旋槳盤面比AE/Ao、螺旋槳螺距比p/Dp、螺旋槳直徑Dp、舵面高度hR、舵面寬度bR。

3.2 概念設計的各學科簡化模型

根據(jù)船舶總體概念設計的流程，按照多學科設計優(yōu)化的思路，給出該油船總體概念設計階段的框架。船舶多學科優(yōu)化框架包括系統(tǒng)層和子系統(tǒng)層，共包括了浮態(tài)與穩(wěn)性、阻力與推進、操縱性、艙容、經(jīng)濟性等學科，各學科的數(shù)學模型如下。

1）浮態(tài)與穩(wěn)性學科。

對船舶設計而言，首先要保證浮態(tài)與穩(wěn)性。一般來說，船舶浮態(tài)與穩(wěn)性學科分析包括以下3方面內(nèi)容：

（1）排水量Δ與船舶重量W的一致性約束，即Δ=W。

（2）初穩(wěn)性高GM的約束，在概念設計階段，其一般要求為GM≥0.04B。

（3）橫搖周期Ts的約束，一般要求：Ts≥8.5 s。

其中，船舶重量由空船重量與載重量兩部分組成，空船重量WL可依據(jù)經(jīng)驗公式，分為船體鋼材、舾裝設備和機電設備3個類型，分別估算得到。

船體鋼材重量可按式（10）進行估算。

式中，Kh為船體結構形式對鋼材重量的影響系數(shù)，取Kh=1。

舾裝設備重量可按式（11）進行估算。

式中，Co=0.342 8(DWT×10-4)-1.495+0.088 6，其中DWT為載重量。

機電設備重量可按式（12）進行估算。

式中，Ps為主機功率，kW。

設計狀態(tài)的初穩(wěn)性高GM可按式（13）進行計算。

式中，KM和KG分別由式（14）和式（15）估算得到。

2）阻力與推進學科。

船舶阻力與推進學科包括以下3方面內(nèi)容：

（1）船舶阻力RT與螺旋槳推力Tprop的平衡；

（2）螺旋槳轉(zhuǎn)矩KQ的平衡；

（3）螺旋槳空泡的約束。

其中，船舶阻力RT可采用Holtrop公式（式（16））進行估算。

式中：RF為摩擦阻力；（1+KT）為船型系數(shù)；RAPP為附體阻力；RW為興波和破波阻力；RB為球艏附加阻力；RTR為船艉附加粘壓阻力；RA為船模修正阻力。

螺旋槳的推進效率由敞水效率、相對旋轉(zhuǎn)效率、船身效率和軸系效率共同決定。系數(shù)KT和KQ可采用上海交通大學AU型螺旋槳回歸公式（式（17）和式（18））進行估算。

式中：J為進速系數(shù)；Aijk，Bijk為計算系數(shù)。

3）操縱性學科。

在船舶概念設計階段，重點分析直線穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)性能兩個指標。其中，直線穩(wěn)定性的無因次衡準指數(shù)C′可按式（19）進行估算，回轉(zhuǎn)性無因次指標D′按式（20）進行估算，并需滿足以下約束條件：0.002＜C′＜0.02，0＜D′＜4.0。

對于敞水式艉部船舶，相對回轉(zhuǎn)直徑可采用Lyster和Knights回歸公式（式（20））進行估算。矩系數(shù)；

式中：δ為舵角；Ab為球艏浸濕面積；Ttrim為縱傾值。

4）艙容學科。

艙容學科設計的要求為新船所能提供的容積VH等于或大于新船所需艙容Vo，即

新船所需艙容為貨油艙、專用壓載水艙、污油艙、艏尖艙等艙所需體積之和，可按式（22）計算：

式中：VC為貨油艙所需容積，按載運的貨油量WC及貨油比重確定，WC=DWT(1-KP)，其中，KP=2.112×10-6×R+1.981×10-10×R2，R為續(xù)航力；VB為專用壓載水艙所需容積，VB=P1×VC，其中P1=527DWT0.0501；VOW為污油艙所需容積，不小于貨油艙容積的2%～3%；VA為其他艙室容積，取貨油艙容積的2%～3%；r0為結構構件所占據(jù)的容積修正系數(shù)，在0.02～0.03范圍內(nèi)。

新船所能提供的容積可根據(jù)船的主尺度進行估算，如式（23）所示。

式中：CBD為計算到型深的方形系數(shù)；D1為計入舷弧和梁拱的相當型深。

5）經(jīng)濟性學科。

船舶的營運費用包括建造費用和使用維護費用2部分，本文僅針對建造費用進行分析。采用分項經(jīng)費估算方法，針對船體鋼材、舾裝設備和機電設備3大項，依據(jù)分類的重量估算結果，按單位重量價格進行估算，如式（24）所示。

式中：rh，ro，rm分別為船體鋼材、舾裝設備和機電設備的單位重量價格，萬元；Wh，Wo，Wm分別為鋼材、舾裝設備和機電設備的重量。

3.3 基于ATC的船舶概念設計方法

按照多學科協(xié)同優(yōu)化設計思路，將船舶概念設計分為以船舶造價為系統(tǒng)控制層，協(xié)調(diào)浮態(tài)與穩(wěn)性、艙容、阻力和推進、操縱性4個子學科。

各學科主要設計參數(shù)與約束如表1所示。

表1 各學科設計參數(shù)與約束Table 1 The design variable and constraint of disciplines

船舶概念設計多學科優(yōu)化框架如圖7所示。

圖7 基于ATC方法的船舶概念設計多學科優(yōu)化框架Fig.7 The structure of ship conceptual design based on ATC

多學科優(yōu)化具體過程為，系統(tǒng)層負責建造經(jīng)費的控制優(yōu)化，并對子系統(tǒng)層提出優(yōu)化目標；子系統(tǒng)層負責各學科的設計，以及與系統(tǒng)層的協(xié)調(diào)。

1）系統(tǒng)級優(yōu)化問題：

其中，π(T-R)采用增廣拉格朗日一致性松弛函數(shù)更新，即

其中，第1個約束表示船舶重量W和排水量Δ相等，考慮初步設計階段誤差，控制二者誤差在5%以內(nèi)，即。

2）子系統(tǒng)3：以阻力與推進子學科優(yōu)化問題為例，優(yōu)化數(shù)學模型如式（27）所示。

式中：K=0.2，為常數(shù)；Z為槳葉數(shù)；p0為標準大氣壓；ρ為空氣質(zhì)量密度；h為槳軸沉沒深度；g為重力加速度；pv為氣化壓力。式（27）中，2個等式約束分別表示槳推力與阻力的平衡、槳轉(zhuǎn)矩與主機輸出扭矩的平衡。

3.4 設計優(yōu)化結果

基于文中給出的船舶概念設計數(shù)學模型，在搭建的目標分流優(yōu)化框架下，通過設定以下優(yōu)化、約束參數(shù)，可開展優(yōu)化求解：

1）系統(tǒng)與子系統(tǒng)一致性的約束誤差不大于1×10-4；

2）增廣拉格朗日一致性松弛函數(shù)初始值為λ=0，w=1.2；

3）系統(tǒng)層、子系統(tǒng)層均采用常規(guī)的二次序列搜索算法。

系統(tǒng)層經(jīng)過32輪搜索求解，得到了優(yōu)化方案，優(yōu)化結果如圖8～圖11和表2所示。

通過該算例求解分析表明，采用面向目標的分解策略建立船舶概念設計的多層級設計優(yōu)化結構，并應用ATC優(yōu)化方法可實現(xiàn)總體與各子系統(tǒng)（單學科）的并行設計與優(yōu)化。其中，采用增廣拉格朗日松弛的ATC方法具有較好的收斂性和穩(wěn)定性，通過設置合適的初始權重系數(shù)和迭代步長，可高效求解得到總體層與系統(tǒng)層相互匹配的優(yōu)化結果，一致性誤差滿足工程要求。

圖8 系統(tǒng)層間的一致性誤差Fig.8 Plot for convergent error between systems

圖9 系統(tǒng)層的設計優(yōu)化目標Fig.9 Plot for objective function

圖10 水線長LWL優(yōu)化過程Fig.10 Plot for LWLin pptimization process

圖11 水線寬BWL的優(yōu)化過程Fig.11 Plot for BWLin optimization process

表2 設計變量及目標優(yōu)化結果Table 2 The optimization results of design variable and objective

4 結 語

本文構建了簡化的船舶概念設計數(shù)學模型，并應用目標分流方法進行了設計優(yōu)化，算例結果表明了該多學科優(yōu)化方法在艦船總體概念設計優(yōu)化中的合理性與有效性：

1）目標分流法符合系統(tǒng)工程思想，強調(diào)從整體出發(fā)對各局部的協(xié)調(diào)，有利于充分發(fā)現(xiàn)和利用各子系統(tǒng)的協(xié)同效應；

2）目標分流法可促進艦船總體設計的并行，一旦子系統(tǒng)滿足設計目標，較低層次的元素就可以在細節(jié)上被獨立設計。

對于船舶實際工程研制，總體設計接口更為復雜，各子學科分析可以引入數(shù)值仿真軟件，或利用近似技術，以更高效地獲得準確的優(yōu)化方案。

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Application of analytical target cascading method in multidisciplinary design optimization of ship conceptual design

WANG Jian1，XIE Wei1，WANG Tao1，LIU Xiaojun2
1 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
2 Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute of Jiangsu Province，Zhenjian 212000，China

U662.2

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.05.003

2017-03-15< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間：

時間：2017-9-26 11:08

王?。ㄍㄐ抛髡撸?，男，1980年生，博士生，工程師。研究方向：艦船總體研究與設計。

E-mail：13797049060@139.com

謝偉，男，1969年生，博士，研究員，博士生導師。研究方向：艦船總體研究與設計

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170926.1108.030.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

王健，謝偉，王濤，等.基于目標分流方法的船舶概念方案多學科設計優(yōu)化［J］.中國艦船研究，2017，12（5）：22-29.

WANG J，XIE W，WANG T，et al.Application of analytical target cascading method in multidisciplinary design optimization of ship conceptual design［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（5）：22-29.