石向陽(yáng)

太極圖被稱為“中華第一圖”，是我國(guó)比較典型的古代文化符號(hào)。2017年，太極圖出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)題中，讓人眼前一亮，自豪感倍增。

毋庸置疑，在高考試題中滲透數(shù)學(xué)文化，可以適當(dāng)引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，使得更多的教師關(guān)注數(shù)學(xué)文化，研究數(shù)學(xué)文化，將知識(shí)的本質(zhì)傳授給學(xué)生。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的熏陶，可以促進(jìn)健全人格的養(yǎng)成。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為高中數(shù)學(xué)課程的十項(xiàng)基本理念之一，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，要求把數(shù)學(xué)文化滲透到每個(gè)模塊或?qū)ｎ}的學(xué)習(xí)中。

多年以來(lái)，無(wú)論是各省市高考自主命題的地方卷還是新課標(biāo)全國(guó)卷，均出現(xiàn)了以數(shù)學(xué)文化為背景的試題，成為新課改理念下高考改革和發(fā)展的一道靚麗風(fēng)景，逐漸形成了“依托數(shù)學(xué)史料，嵌入數(shù)學(xué)名題，彰顯數(shù)學(xué)文化”高考數(shù)學(xué)命題特色和亮點(diǎn)。

本文選取部分有中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化背景的高考試題進(jìn)行剖析，為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師更合理地利用教材進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教學(xué)提供參考。

1.以中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著為命題背景

數(shù)學(xué)名著是命制優(yōu)秀考題的好素材，一般是從名著中選取一段相關(guān)的數(shù)學(xué)材料，在突出所要考查的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例1（2015年高考全國(guó)卷I）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？其意思為：在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖2，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）。

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

背景分析本題依托數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，考查圓錐體積公式。題目屬于生活生產(chǎn)中谷物儲(chǔ)存問(wèn)題，源于《九章算術(shù)》第五章“商功”，結(jié)合立體幾何中的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行設(shè)問(wèn)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)文化的傳承和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。試題插圖的創(chuàng)新是本題的一個(gè)亮點(diǎn)，一是增強(qiáng)了數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活化，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用更貼近學(xué)生的生活實(shí)際；二是有利于考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；三是探索了高考數(shù)學(xué)試題插圖的新形式，給出了如何將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化的范例。

《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，多次出現(xiàn)在高考試題中，比如2015年的全國(guó)高考卷II，2011年、2012年的湖北高考卷等。另外，《算數(shù)書(shū)》《數(shù)書(shū)九章》等名著都曾出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題中，值得老師們關(guān)注。

2.以中國(guó)古代數(shù)學(xué)猜想為命題背景

數(shù)學(xué)猜想是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力之一，也是人類理性中最富有創(chuàng)造性的部分。數(shù)學(xué)猜想是命制考題的極好素材，它包含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，有利于學(xué)生形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

背景分析祖暅，字景爍，祖沖之之子，南北朝時(shí)期偉大的科學(xué)家。他繼承劉徽和祖沖之的工作，解決了球體積的計(jì)算問(wèn)題，與其父共著《綴術(shù)》。在天文學(xué)方面，曾測(cè)量日影長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)北極星與北天極不動(dòng)處相差一度有余，糾正了北極星就是北天極不動(dòng)處的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。主要著作有《漏刻經(jīng)》一卷、《天文錄》三十卷（均已失傳）。祖暅在數(shù)學(xué)上的突出貢獻(xiàn)是，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異?！薄皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是，如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。祖暅提出上面的原理，要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年，在歐洲直到17世紀(jì)才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利提出上述結(jié)論。

3.以中國(guó)古代數(shù)學(xué)定理為命題背景

歷史長(zhǎng)河中積淀下來(lái)的數(shù)學(xué)成果是數(shù)學(xué)家集體智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的發(fā)展自然離不開(kāi)一個(gè)個(gè)或熟悉或陌生的面孔，他們滿腔熱情地為數(shù)學(xué)大廈貢獻(xiàn)畢生精力。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)家的歷史，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神正是數(shù)學(xué)精神。以數(shù)學(xué)家的定理為背景命制考題，正是對(duì)創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)精神的一種傳承。

例3（1979年高考全國(guó)卷）敘述并證明勾股定理。

據(jù)悉，此題為數(shù)學(xué)家潘承洞教授所出。當(dāng)年的得分率非常低，被人戲稱為“百里挑一”。

4.以中國(guó)古代數(shù)學(xué)名題為命題背景

數(shù)學(xué)名題和音樂(lè)、繪畫(huà)、雕塑、建筑等藝術(shù)作品一樣是人類文化的瑰寶，具有非凡的魅力。它常常蘊(yùn)含深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)容、經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法或與一些數(shù)學(xué)大師相關(guān)聯(lián)。經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)名題是可以持續(xù)地開(kāi)采出高考題的一脈富礦。

例4（2007年高考湖南卷理科）將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖4所示的0-1三角數(shù)表。從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第____行；第61行中1的個(gè)數(shù)是____。

背景分析顯然本題3個(gè)小題都有楊輝三角的背景。楊輝三角是特殊的數(shù)陣。本題以楊輝三角為載體，變化出不同的數(shù)陣，別具特色，考查考生的觀察、歸納、猜想的能力和用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解題。楊輝是我國(guó)南宋末年的一位杰出數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律。高中生對(duì)這些大數(shù)學(xué)家及成果應(yīng)當(dāng)有所了解。

以上從四個(gè)方面談了試題命制的中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化背景。高考中編制的數(shù)學(xué)試題，除了要實(shí)現(xiàn)能力考查的要求以外，還應(yīng)注重對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透，特別是對(duì)中國(guó)古代傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的滲透，從而促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展。這是新時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容與能力改革考查的目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)有機(jī)組成部分，我國(guó)古代數(shù)學(xué)里有大量的實(shí)際問(wèn)題，可以結(jié)合函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容，通過(guò)創(chuàng)設(shè)新的情境、改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、選取適合的知識(shí)內(nèi)容等滲透數(shù)學(xué)文化。這些問(wèn)題既注重體現(xiàn)理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵，也體現(xiàn)了應(yīng)用性的考查。中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化博大精深，中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化在高考中的浸潤(rùn)，需要廣大教師用心感悟，仔細(xì)品味。

【本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度課題“創(chuàng)新應(yīng)用導(dǎo)向的小課題研究”（課題編號(hào)：XJK016BZXX044）研究成果】

（作者單位：長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)）endprint