， ，

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110004； 2.沈陽師范大學(xué) 國際商學(xué)院，遼寧 沈陽 110034)

基于三群體演化博弈的小額貸款公司風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼機(jī)制研究

車泰根1，莊新田1，蘇艷麗2

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110004； 2.沈陽師范大學(xué) 國際商學(xué)院，遼寧 沈陽 110034)

本文利用三群體演化博弈模型，研究了在政府貸款風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼政策下，政府、小額貸款公司、小微企業(yè)的演化穩(wěn)定策略。研究得出：政府補(bǔ)貼對(duì)象應(yīng)是經(jīng)營擔(dān)保貸款的小額貸款公司；小額貸款公司應(yīng)采取差額擔(dān)保機(jī)制，并確保擔(dān)保貸款優(yōu)于信用貸款；小額貸款公司應(yīng)根據(jù)小微企業(yè)項(xiàng)目投資成功率，將小微企業(yè)劃分為優(yōu)質(zhì)客戶和一般客戶，對(duì)優(yōu)質(zhì)客戶貸款，政府補(bǔ)貼率要使得補(bǔ)貼激勵(lì)效用大于成本，對(duì)一般客戶貸款，政府補(bǔ)貼率要進(jìn)一步細(xì)化，確定一個(gè)補(bǔ)貼率下限值，實(shí)際值要接近這一下限；政府要健全小額信貸征信制度，提高小額貸款公司風(fēng)險(xiǎn)防控能力和獲利能力，優(yōu)化項(xiàng)目投資軟環(huán)境，使政府在較低補(bǔ)貼率下發(fā)揮出較高的補(bǔ)貼激勵(lì)效用。

小額貸款公司；三群體；演化博弈；補(bǔ)貼

Abstract:This article analysizes the evolutionary stable strategy of the government, small loan companies, and small micro enterprise under loan risk subsidy given by the government, utilizing evolutionary game model in three groups. Conclusions show that: the government should give subsidy to the small loan companies which manage guaranteed loan; small loan companies should divide small and micro enterprises into high-quality customers and general customers according to their investment success rate; for high-quality customers’ loan, the government subsidy rate should guarantee that the incentive effect is greater than the cost of subsidy. While for general customers’ loan, the government should refine the subsidy rate further and determine a lower bound which is supposed to be close to the actual value; the government should strengthen the microfinanee credit reporting system, improve the small loan company’s ability of risk prevention and control, and profitability, optimize the soft environment of project investment, so that the government can exert higher subsidy incentive effect under the lower subsidy rate.

Keywords:small loan companies; three groups; evolutionary game; subsidy

1 引言

小額貸款公司(簡稱“小貸公司”)是我國特有的放貸機(jī)構(gòu)，國外類似機(jī)構(gòu)稱之為小額信貸機(jī)構(gòu)。從國外來看，對(duì)小額信貸機(jī)構(gòu)的研究重點(diǎn)是目標(biāo)客戶覆蓋面、財(cái)務(wù)可持續(xù)性、信息不對(duì)稱、利率定價(jià)及經(jīng)營效率等，代表人物包括Christen等，Besley和Coate，Lapenu和Zeller，Mcintosh等，Bassem[1～5]，但對(duì)補(bǔ)貼的研究則很少，只有Hudon和Traca[6,7]等個(gè)別學(xué)者進(jìn)行了研究。Hudon和Traca[6,7]使用兩個(gè)評(píng)級(jí)公司的數(shù)據(jù)研究了100個(gè)小額信貸機(jī)構(gòu)，結(jié)果顯示小額信貸機(jī)構(gòu)的金融持續(xù)性和補(bǔ)貼呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.3519。他們的另一項(xiàng)研究則發(fā)現(xiàn)補(bǔ)貼可以提高小額信貸機(jī)構(gòu)的效率，但是過度的補(bǔ)貼卻適得其反。從國內(nèi)來看，關(guān)于補(bǔ)貼對(duì)小貸公司影響機(jī)制的成熟研究也非常缺乏，只有周蘋逢等[8]研究了政府補(bǔ)貼小貸公司和農(nóng)戶對(duì)團(tuán)體貸款防合謀契約的影響，認(rèn)為當(dāng)小貸公司的期望收益小于零時(shí)應(yīng)給予補(bǔ)貼。從方法論來看，Hudon和Traca是采用數(shù)量分析方法研究補(bǔ)貼影響機(jī)制，而周蘋逢等受制于小貸行業(yè)數(shù)據(jù)獲取困難，采用構(gòu)建理論模型的方法研究補(bǔ)貼影響機(jī)制，但僅限于特定形式貸款，且屬于靜態(tài)研究。鑒于我國沒有專業(yè)的小貸行業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建模型進(jìn)行研究是一種趨勢(shì)。其中演化博弈可以融入政府補(bǔ)貼政策、小貸公司放貸決策以及小微企業(yè)行為的影響，動(dòng)態(tài)分析和預(yù)測(cè)政府補(bǔ)貼對(duì)小貸行業(yè)的影響機(jī)制，是一種新的研究方法。

利用演化博弈研究小貸公司的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼機(jī)制，通常涉及政府、小貸公司、小微企業(yè)三個(gè)群體，需建立三群體演化博弈模型。國外在演化博弈基礎(chǔ)理論方面研究很多，Selten[9],弗里德曼[10]對(duì)演化博弈有詳盡的闡述，但在應(yīng)用方面，大部分學(xué)者采用兩群體演化博弈，對(duì)三群體演化博弈的應(yīng)用研究不多。國內(nèi)在三群體演化博弈的應(yīng)用研究方面也很少，魏芳芳和陳福集[11]提出了三方非對(duì)稱演化博弈適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建方法，但其演化穩(wěn)定策略的分析是基于單變量，缺乏系統(tǒng)性。曲衛(wèi)華和顏志軍[12]對(duì)企業(yè)、政府、公眾在環(huán)境治理上的演化博弈進(jìn)行了研究，但只分析了純策略演化博弈穩(wěn)定性，缺乏混合策略演化博弈穩(wěn)定性分析，且未對(duì)穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行說明。李燕凌等[13]對(duì)政府、生產(chǎn)者、消費(fèi)者在公共危機(jī)社會(huì)信任上的演化博弈進(jìn)行了研究，同樣只分析了純策略演化博弈穩(wěn)定性，且在分析穩(wěn)定性時(shí)，直接采用兩群體演化博弈的雅克比矩陣分析方法，缺乏推導(dǎo)。

本文通過建立政府、小貸公司、小微企業(yè)的三群體演化博弈模型，研究在政府貸款風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼政策下，三群體演化穩(wěn)定策略及參數(shù)影響機(jī)制，以彌補(bǔ)國內(nèi)在小貸公司風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼和三群體演化博弈領(lǐng)域研究的不足。本文主要解決以下幾個(gè)問題：(1)探討小微企業(yè)、小貸公司和政府三群體演化博弈模型的構(gòu)建方法，以及演化穩(wěn)定策略推導(dǎo)及穩(wěn)定性分析。(2)政府補(bǔ)貼調(diào)整對(duì)三群體演化穩(wěn)定策略的影響機(jī)制。(3)按照現(xiàn)實(shí)中想要獲得的演化穩(wěn)定策略，提出小貸公司經(jīng)營策略、政府補(bǔ)貼模式及相關(guān)對(duì)策。

2 研究假設(shè)與模型

2.1 研究假設(shè)

本文要建立隨時(shí)間變化的演化博弈模型，在信息不對(duì)稱情況下，為簡化博弈分析過程，同時(shí)不失一般性，現(xiàn)作出如下假設(shè)：

假設(shè)1小微企業(yè)群體是同一類型企業(yè)，小微企業(yè)有機(jī)會(huì)投資某一個(gè)項(xiàng)目，平均成功率為λ(0≤λ≤1)。當(dāng)項(xiàng)目成功時(shí)小微企業(yè)的投資收益率為K，失敗時(shí)本金全部損失。項(xiàng)目投資金額為D，全部向小貸公司申請(qǐng)貸款獲得資金D。小貸公司無法準(zhǔn)確得知小微企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)類型，僅知該項(xiàng)目的平均成功率為λ。

假設(shè)2小貸公司信用貸款利率為R1，擔(dān)保貸款利率為R2。小微企業(yè)在申請(qǐng)擔(dān)保貸款時(shí)，由于可供抵押資產(chǎn)少，允許其選擇第三方機(jī)構(gòu)擔(dān)保。G為第三方機(jī)構(gòu)擔(dān)保額，擔(dān)保率ω=G/D≤1,即擔(dān)保額可以部分覆蓋貸款額。r為第三方機(jī)構(gòu)索取的擔(dān)保費(fèi)率，則擔(dān)保費(fèi)為Gr，θ為前期營銷、談判等業(yè)務(wù)費(fèi)，則業(yè)務(wù)費(fèi)為Gθ。

假設(shè)3小微企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值為H。當(dāng)小微企業(yè)投資失敗時(shí)，將因資不抵債而破產(chǎn)，此時(shí)小微企業(yè)損失等于H。由于小微企業(yè)沒有多少有價(jià)值資產(chǎn)，小貸公司除擔(dān)保外追償收回的資金等于0。

假設(shè)4小貸公司經(jīng)營小微企業(yè)貸款必須有利可圖。因此，擔(dān)保貸款收益始終大于0，信用貸款收益可正可負(fù)。

假設(shè)5政府對(duì)小貸公司發(fā)放的貸款給予補(bǔ)貼，將產(chǎn)生補(bǔ)貼額及政策制定費(fèi)兩塊成本。m為補(bǔ)貼率，按照小貸公司實(shí)際損失額進(jìn)行測(cè)算，則信用貸款補(bǔ)貼額為Dm，擔(dān)保貸款補(bǔ)貼額為(D-G)m。n為政府給小貸公司制定補(bǔ)貼政策時(shí)產(chǎn)生的平均費(fèi)用，包括各類宣傳、審查、資源協(xié)調(diào)費(fèi)等。

假設(shè)6政府實(shí)施補(bǔ)貼將對(duì)小貸公司產(chǎn)生激勵(lì)效用，鼓勵(lì)小貸公司發(fā)放更多的符合補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)的貸款，繼而實(shí)現(xiàn)增值。鑒于補(bǔ)貼類似于資金投入，可以行業(yè)市盈率代替補(bǔ)貼產(chǎn)生的激勵(lì)效用系數(shù)。J為小貸公司行業(yè)市盈率，信用貸款補(bǔ)貼激勵(lì)效用為DmJ，擔(dān)保貸款補(bǔ)貼激勵(lì)效用為(D-G)mJ。

假設(shè)7補(bǔ)貼激勵(lì)效用大于補(bǔ)貼成本。由于稅收是零和博弈，不影響演化結(jié)果，故不考慮征稅。

2.2 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程與穩(wěn)定性條件

小微企業(yè)有兩個(gè)策略A1、A2，A1=申請(qǐng)信用貸款，A2=申請(qǐng)擔(dān)保貸款。小貸公司有兩個(gè)策略B1、B2，B1=放貸，B2=拒絕。政府有兩個(gè)策略C1、C2，C1=補(bǔ)貼，C2=不補(bǔ)貼。x和1-x分別表示采用策略A1和A2的小微企業(yè)在群體中所占的比例，y和1-y分別表示采用策略B1和B2的小貸公司在群體中所占的比例。z和1-z分別表示采用策略C1和C2的政府在群體中所占的比例。

小微企業(yè)、小貸公司和政府之間的博弈策略組合共有8種：(A1,B1,C1)、(A1,B1,C2)、(A1,B2,C1)、(A1,B2,C2)、(A2,B1,C1)、(A2,B1,C2)、(A2,B2,C1)、(A2,B2,C2)，對(duì)應(yīng)的收益為(a1,b1,c1)、(a2,b2,c2)、(a3,b3,c3)、(a4,b4,c4)、(a5,b5,c5)、(a6,b6,c6)、(a7,b7,c7)、(a8,b8,c8)。

小微企業(yè)投資項(xiàng)目成功時(shí)收益是項(xiàng)目總收益與借款成本之差，失敗時(shí)破產(chǎn)。小微企業(yè)獲得信用貸款期望收益(a1,a2)為λD(K-R1)+(1-λ)·(-H)，獲得擔(dān)保貸款期望收益(a5,a6)為λD(K-R2)+(1-λ)(-H)-Gθ-Gr。小微企業(yè)申請(qǐng)信用貸款被拒的期望收益(a3,a4)為0，申請(qǐng)擔(dān)保貸款被拒的期望收益(a7,a8)為-Gθ。小貸公司發(fā)放貸款并如期獲得償付的收益是利息，小微企業(yè)違約時(shí)除擔(dān)保賠付外其余本金損失。小貸公司發(fā)放信用貸款期望收益(b2)為λDR1+(1-λ)(-D)，發(fā)放擔(dān)保貸款期望收益(b6)為λDR2+(1-λ)(G-D)。經(jīng)補(bǔ)貼后，小貸公司發(fā)放信用貸款期望收益(b1)變?yōu)棣薉R1+(1-λ)(-D)(1-m)，發(fā)放擔(dān)保貸款期望收益(b5)變?yōu)棣薉R2+(1-λ)(G-D)(1-m)。小貸公司拒絕發(fā)放信用貸款(b3,b4)或擔(dān)保貸款的期望收益(b7,b8)均為0。政府提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼時(shí)，產(chǎn)生激勵(lì)效用和成本，政府為發(fā)放信用貸款的小貸公司提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼的收益(c1)為(1-λ)Dm(J-1)-n，政府為發(fā)放擔(dān)保貸款的小貸公司提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼的收益(c5)為(1-λ)(D-G)m(J-1)-n。政府實(shí)施補(bǔ)貼但小貸公司拒絕放貸時(shí)，政府的收益(c3,c7)為-n，政府不實(shí)施補(bǔ)貼的收益(c2,c4,c6,c8)為0。

根據(jù)Selten[9]和弗里德曼[10]對(duì)演化博弈的論述，以及魏芳芳和陳福集[11]對(duì)三群體演化博弈適應(yīng)度函數(shù)的描述，小微企業(yè)申請(qǐng)信用貸款的適應(yīng)度

小微企業(yè)申請(qǐng)擔(dān)保貸款的適應(yīng)度

小貸公司發(fā)放貸款的適應(yīng)度

小貸公司拒絕放貸的適應(yīng)度

政府給予補(bǔ)貼的適應(yīng)度

政府不給予補(bǔ)貼的適應(yīng)度

演化博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程可表示如下

(1)

其中F1(x,y,z)、F2(x,y,z)、F3(x,y,z)分別是小微企業(yè)、小貸公司和政府的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程。令F1(x0,y0,z0)=0，F(xiàn)2(x0,y0,z0)=0，F(xiàn)3(x0,y0,z0)=0，解得9個(gè)平衡點(diǎn)：E(1,1,1)、E(1,1,0)、E(1,0,1)、E(1,0,0)、E(0,1,1)、E(0,1,0)、E(0,0,1)、E(0,0,0)、E(x*,y*,z*)。其中

很顯然，方程組(1)連續(xù)可微。因此，該方程組在平衡點(diǎn)處可以做一次線性近似轉(zhuǎn)化，方程組(2)稱之為線性近似系統(tǒng)。

(2)

由方程組(2)可得常系數(shù)矩陣A，進(jìn)而得出如下特征方程

(3)

引理1當(dāng)特征方程(3)的一切根均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，方程組(1)的平衡點(diǎn)(零解)E(x0,y0,z0)是漸近穩(wěn)定的。當(dāng)特征方程(3)沒有零根或零實(shí)部根，但有正實(shí)部根時(shí)，E(x0,y0,z0)不漸近穩(wěn)定。

3 演化穩(wěn)定策略結(jié)果及補(bǔ)貼參數(shù)分析

3.1 演化穩(wěn)定策略結(jié)果

為方便分析博弈演化穩(wěn)定策略，設(shè)

q1=λD(R1-R2)-Gr，q2=λDR2-(1-λ)(D-G)，q3=(1-λ)G-λD(R1-R2)，q4=λDR1-(1-λ)·D(1-m)。

博弈給出的假設(shè)條件：q2>0，n<(1-λ)(D-G)m(J-1)<(1-λ)Dm(J-1)。

命題1和命題2表明，演化穩(wěn)定策略在不同條件下存在不同的結(jié)論，所限定的條件亦不相同。表1直觀地說明了不同條件下的演化穩(wěn)定策略。

表1 演化博弈穩(wěn)定策略匯總

3.2 補(bǔ)貼參數(shù)分析

3.2.1 類別I

3.2.2 類別II

引理2若E(x0,y0,z0)是漸近穩(wěn)定點(diǎn)，則其吸引域RA是一個(gè)開連通不變集，而且RA的邊界由系統(tǒng)軌線形成。

表2 演化博弈平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和吸引域軌跡一

當(dāng)滿足0

表3 演化博弈平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和吸引域軌跡二

求s對(duì)m的偏導(dǎo)數(shù)

由上式可知，x*與m負(fù)相關(guān)。當(dāng)

時(shí)，z*<0或z*>1。此時(shí)降低m，可以增加x*，進(jìn)而提高s{s=(1+x*-y*)/2}面積，增加收斂于E(0,1,1)概率?？傻?/p>

4 結(jié)論

通過以上研究分析可以得出如下結(jié)論:

(1)納入政府補(bǔ)貼對(duì)象的小貸公司，應(yīng)經(jīng)營擔(dān)保貸款，而非信用貸款。擔(dān)保貸款具有擔(dān)保追償?shù)奶匦?，可以降低小貸公司的放貸風(fēng)險(xiǎn)，也能減少政府的補(bǔ)貼額，有助于小貸公司放貸業(yè)務(wù)的持續(xù)發(fā)展。

(2)納入政府補(bǔ)貼對(duì)象的小貸公司，應(yīng)制定差額擔(dān)保機(jī)制，而非全額擔(dān)保。差額擔(dān)保機(jī)制適用于小微企業(yè)可供抵押資產(chǎn)小、現(xiàn)金流少等特點(diǎn)，更加符合小額信貸業(yè)務(wù)發(fā)展的需求。小貸公司制定擔(dān)保率時(shí)，要滿足兩個(gè)條件：擔(dān)保成本小于項(xiàng)目成功條件下的信用貸款與擔(dān)保貸款利差；擔(dān)保貸款期望收益大于信用貸款。

(3)納入政府補(bǔ)貼對(duì)象的小貸公司，應(yīng)分行業(yè)編制小微企業(yè)項(xiàng)目平均成功率，并按照小微企業(yè)項(xiàng)目平均成功率，以及擔(dān)保率和政府補(bǔ)貼率，將小微企業(yè)劃分為優(yōu)質(zhì)客戶和一般客戶。對(duì)于給優(yōu)質(zhì)客戶放貸的小貸公司，政府在制定補(bǔ)貼率時(shí)，要求政府補(bǔ)貼激勵(lì)效用大于成本。對(duì)于給一般客戶放貸的小貸公司，政府補(bǔ)貼率要進(jìn)一步細(xì)化，不僅要求政府補(bǔ)貼激勵(lì)效用大于成本，而且要制定一個(gè)補(bǔ)貼率下限，實(shí)際的補(bǔ)貼率要接近這一下限值。

(4)政府的補(bǔ)貼率與補(bǔ)貼激勵(lì)效用系數(shù)負(fù)相關(guān)，激勵(lì)效用系數(shù)越高，補(bǔ)貼率越低，政府負(fù)擔(dān)越小。政府的補(bǔ)貼激勵(lì)效用與市場(chǎng)征信制度、小貸公司的經(jīng)營能力、市場(chǎng)投資環(huán)境等因素相關(guān)。若要提高補(bǔ)貼激勵(lì)效用，發(fā)揮如同資金投入一樣的作用，一是要建立健全針對(duì)小微企業(yè)的征信制度，將小微企業(yè)還款記錄、各項(xiàng)繳費(fèi)記錄等納入人行征信系統(tǒng)，并為小貸公司提供接入端口，方便其查閱。二是要提高小貸公司準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)，提高小貸公司注冊(cè)資本、管理層的任職標(biāo)準(zhǔn)以及對(duì)風(fēng)險(xiǎn)防控能力的監(jiān)督，提高小貸公司的經(jīng)營能力。三是要優(yōu)化項(xiàng)目投資建設(shè)的軟環(huán)境，如金融服務(wù)、技術(shù)鑒定、專業(yè)服務(wù)、人才支持、行政保障環(huán)境等，提高市場(chǎng)投資活躍度，促進(jìn)政府補(bǔ)貼效用的發(fā)揮。

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ResearchforRiskSubsidyMechanismofSmallLoanCompaniesBasedonEvolutionaryGameinThreeGroups

CHE Tai-gen1, ZHUANG Xin-tian1, SU Yan-li2

(1.SchoolofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110004,China; 2.InternationalBusinessCollege,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110043,China)

F224.32

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1003-5192(2017)05- 0055- 07

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