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液晶光學(xué)相控陣中邊瓣問(wèn)題的一種新的分析方法*

2017-10-09 07:16陳寶玲
關(guān)鍵詞:級(jí)次相控陣液晶

于 淼,陳寶玲,劉 力

(牡丹江師范學(xué)院)

液晶光學(xué)相控陣中邊瓣問(wèn)題的一種新的分析方法*

于 淼**,陳寶玲,劉 力

(牡丹江師范學(xué)院)

主要從夫瑯禾費(fèi)衍射公式入手,推導(dǎo)了占空比為1的情況下遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布形式,借鑒閃耀光柵單縫衍射因子的調(diào)制思想,提出一種新的分析液晶光學(xué)相控陣中邊瓣問(wèn)題的方法,并通過(guò)相位調(diào)節(jié)對(duì)邊瓣進(jìn)行壓縮.

液晶光學(xué)相控陣;邊瓣;相位調(diào)節(jié)

0 引言

具有實(shí)時(shí)性,非機(jī)械性,模塊化等諸多特點(diǎn)[1]的光學(xué)相控陣技術(shù)是一種新型電控光束指向的技術(shù),而以光學(xué)相控陣技術(shù)為其核心技術(shù)光學(xué)相控陣激光雷達(dá)則因其速度快、靈活性好、精度高的掃描方式[2],成為雷達(dá)發(fā)展的主要方向[3].隨著液晶光學(xué)相控陣基礎(chǔ)理論及技術(shù)的發(fā)展[4-8],液晶光學(xué)相控陣激光雷達(dá)成為雷達(dá)發(fā)展的主流.而液晶光學(xué)相控陣中邊瓣的存在不僅僅會(huì)使能量損失而且還會(huì)造成回波信號(hào)的多值性,因此液晶光學(xué)相控陣中的邊瓣問(wèn)題成為一個(gè)有待研究的問(wèn)題.

1 占空比為1的情況下液晶相控陣波控理論

圖1 液晶相控陣出射波陣面理想相位分布

占空比為1時(shí),液晶相控陣陣列的控陣寬度與相鄰控陣單元中心間距是相等的,用d表示,將液晶相控陣陣列分成M個(gè)周期,每個(gè)周期內(nèi)有N個(gè)電極,為N個(gè)相控單元,則每一個(gè)周期的寬度為D=Nd,在相控陣的電極上加載周期性的電壓,產(chǎn)生的相位即為周期性分布,相鄰兩個(gè)相控單元之間的相位差用Δφ來(lái)表示,因此出射光束相位分布為階梯狀分布如圖1所示.

一個(gè)相控陣周期的透過(guò)率函數(shù):

(1)

整個(gè)相控陣陣列的透過(guò)率函數(shù):

(2)

經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到:

(3)

其中:

(4)

設(shè):

φ=2πfd-Δφ

(5)

(6)

(7)

光強(qiáng)分布形式:

I=U(x1)·U(x1)*

(8)

得到遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng):

(9)

式中:sinc(df) ——單元衍射因子;

2 液晶光學(xué)相控陣中邊瓣問(wèn)題的一種新的分析方法

2.1邊瓣問(wèn)題的分析

(10)

從式(10)可以看出,當(dāng)調(diào)節(jié)相鄰的兩個(gè)相控陣單元之間的相位延遲差Δφ時(shí),多單元干涉的各個(gè)衍射主極強(qiáng)的位置就會(huì)發(fā)生改變.

如圖2虛線所示為相鄰兩個(gè)相控陣單元之間的相位延遲差分別為Δφ和Δφ′時(shí),多單元干涉因子所確定的光強(qiáng)分布曲線.圖中實(shí)線為單元衍射因子確定的衍射光強(qiáng)的分布曲線,對(duì)多單元之間的干涉起到調(diào)制.

圖2 單元衍射因子的調(diào)制

圖3 單周期衍射因子決定的光強(qiáng)分布

光束通過(guò)一個(gè)相控陣周期以后的光強(qiáng)分布在單元衍射因子的調(diào)制下,是由單元衍射因子與多單元干涉因子的乘積決定,光強(qiáng)的分布曲線如圖3所示,多單元干涉0級(jí)的光強(qiáng)最大,位置由多單元干涉因子決定,Δφ的值不同,多單元干涉0級(jí)主極強(qiáng)的位置不同.該文在沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)均為光強(qiáng)的相對(duì)值.

液晶光學(xué)相控陣有M個(gè)周期,每一個(gè)液晶相控陣周期又可以整體看成一個(gè)單縫,光束通過(guò)整個(gè)液晶光學(xué)相控陣以后仍舊相當(dāng)于發(fā)生單縫衍射和多縫干涉,稱為單周期衍射和多周期干涉.單周期衍射因子對(duì)不同周期之間的干涉起到調(diào)制作用,由多周期干涉因子決定的光強(qiáng)分布如圖4實(shí)線所示,多周期干涉對(duì)應(yīng)的主極強(qiáng)位置滿足方程:

(11)

Δφ和Δφ′對(duì)應(yīng)的單周期衍射因子所確定的光強(qiáng)分布如圖4虛線所示,單周期衍射因子對(duì)整個(gè)相控陣不同的M個(gè)周期之間的干涉起到調(diào)制作用,如圖4所示.當(dāng)經(jīng)過(guò)一次調(diào)制后的多單元干涉對(duì)應(yīng)的0級(jí)主極強(qiáng)的位置與多周期干涉m級(jí)主極強(qiáng)位置重合時(shí),多周期干涉m級(jí)光強(qiáng)最大,且此時(shí)邊瓣最小,要使多單元干涉對(duì)應(yīng)的0級(jí)主極強(qiáng)的位置與多周期干涉m級(jí)主極強(qiáng)位置重合需要滿足式(10)等號(hào)右側(cè)為0和式(11),兩個(gè)式子聯(lián)立得到Δφ=2mπ/N.

圖4 單周期衍射因子的調(diào)制

圖4中所示為多單元干涉對(duì)應(yīng)的0級(jí)主極強(qiáng)的位置與多周期干涉1級(jí)主極強(qiáng)位置重合以及兩者不重合時(shí)的情況,可以看出當(dāng)兩者重合時(shí),那么經(jīng)過(guò)單周期衍射因子的調(diào)制后,多周期干涉1級(jí)的能量很高,利用它作為主瓣進(jìn)行偏轉(zhuǎn)掃描時(shí),邊瓣強(qiáng)度很低.

圖5分別給出了這兩種情況下的光強(qiáng)分布形式,可以看出在不滿足多單元干涉對(duì)應(yīng)的0級(jí)主極強(qiáng)的位置與多周期干涉1級(jí)主極強(qiáng)位置重合此條件時(shí)看到有明顯的邊瓣產(chǎn)生.

圖6為N=50和N=2時(shí)單元衍射因子的調(diào)制過(guò)程,N=2時(shí)多單元干涉的0級(jí)和-1級(jí)關(guān)于單元衍射的0級(jí)對(duì)稱分布,邊瓣強(qiáng)度與主瓣強(qiáng)度相等.

(a)相鄰相控單元相位差Δφ′ (b)相鄰相控單元相位差Δφ?qǐng)D5 光強(qiáng)分布形式

圖6 N=50和N=2時(shí)單元衍射因子的調(diào)制

(a)N=2,d=10μm,p= 1 (b)N=50,d=10μm,p= 0.00028圖7 光強(qiáng)分布圖

圖7為N=2和N=50時(shí)光強(qiáng)分布形式,當(dāng)N=2時(shí)邊瓣強(qiáng)度比等于1,邊瓣干擾強(qiáng),因此實(shí)際進(jìn)行波束偏轉(zhuǎn)時(shí)N應(yīng)該取大于2的值.

2.2角度偏轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)

m級(jí)次的位置由式(11)決定,根據(jù)(11)可以得到光柵方程為:

圖8 不同衍射級(jí)次對(duì)應(yīng)的衍射角度

Ndsin(θ)=mλ,m=0,±1,±2,…

(12)

此時(shí)根據(jù)光柵方程只需要改變每一個(gè)相控陣周期的相控陣單元的個(gè)數(shù)N,就可是實(shí)現(xiàn)角度的偏轉(zhuǎn).

圖8為利用各個(gè)衍射級(jí)次進(jìn)行偏轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度與相控陣單元的個(gè)數(shù)N之間的關(guān)系,隨著每個(gè)周期內(nèi)相控陣單元個(gè)數(shù)的增加偏轉(zhuǎn)角度逐漸變小,N取3~100時(shí),利用衍射1級(jí)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)時(shí),光束的可偏轉(zhuǎn)角度在0.0011~0.0355rad范圍內(nèi),衍射級(jí)次越高,對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度越大,利用-2級(jí)進(jìn)行偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)角度范圍為-0.0710~0.0021 rad.由于液晶的調(diào)制深度的限制,通常掃描時(shí)可以利用衍射±1級(jí),±2級(jí)作為主瓣進(jìn)行偏轉(zhuǎn).利用衍射±2級(jí)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)時(shí)可以擴(kuò)大角度的偏轉(zhuǎn)范圍.

圖9 衍射因子的調(diào)制過(guò)程(m=-2)

由于Δφ=2πm/N,調(diào)節(jié)相鄰兩個(gè)相控陣單元之間的相位延遲就可以使某一m級(jí)次光強(qiáng)達(dá)到最大.當(dāng)m=-2時(shí),多單元干涉的0級(jí)與多周期干涉的-2級(jí)位置重合,使邊瓣強(qiáng)度較低,多周期干涉的衍射2級(jí)光強(qiáng)很大,此時(shí)可以利用衍射2級(jí)光束偏轉(zhuǎn)進(jìn)行掃描,光強(qiáng)的調(diào)制過(guò)程如圖9所示.

3 結(jié)束語(yǔ)

基于夫瑯禾費(fèi)衍射理論及傅里葉光學(xué)理論推導(dǎo)了占空比為1時(shí)液晶光學(xué)相控陣的波控理論,在閃耀光柵單縫衍射因子調(diào)制思想的基礎(chǔ)上對(duì)液晶光學(xué)相控陣的出射相位分布進(jìn)行調(diào)節(jié),得到了當(dāng)相鄰兩個(gè)相控單元之間的相位延遲差滿足ΔΦ=2πm/N時(shí),即可以實(shí)現(xiàn)單周期衍射的0級(jí)與多周期的衍射m級(jí)重合,以達(dá)到邊瓣的壓縮的目的,并且利用m級(jí)光束進(jìn)行掃描可以擴(kuò)大角度的可偏轉(zhuǎn)范圍.

[1] 李曼,許宏.光學(xué)相控陣技術(shù)進(jìn)展及其應(yīng)用[J].光電技術(shù)應(yīng)用,2011,26(5),8-41.

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[3] Linnernberger A,Serati S,Stockley J.Advanced in Optical Phased Aray Technology[C].Proc SPIE,2006,6304:1-9.

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[5] 倪樹新.光學(xué)相控陣和相控陣激光雷達(dá)技術(shù)[J].電光系統(tǒng),2002(1):4-6.

[6] 劉伯晗,張健,吳麗瑩.液晶空間光調(diào)制器的純相位調(diào)制特性研究[J].光學(xué)精密工程,2006,14(2):213-217.

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[8] 程欣,任秀云,韓玉晶,國(guó)承山.基于液晶空間光調(diào)制器的光柵衍射效率[J].光子學(xué)報(bào),2006,35(4):603-607.

Abstract:Based on Fraunhofer diffraction theory and Fourier optics theory,wave control principle of liquid crystal optical phased array in the situation is derived when Duty cycle is equal to 1.On the basis of the blazed grating modulation idea,a new method to analysis the problem of the sidelobe in the liquid crystal optical phased array is proposed and the distribution of the outgoing phase of the liquid crystal optical phased array is adjusted to achieve sidelobe suppression.

Keywords:Liquid crystal optical phased array; Sidelobe suppression; Phase adjustment

(責(zé)任編輯:李家云)

ANewAnalysisMethodontheProblemoftheSidelobeintheLiquidCrystalOpticalPhasedArray

Yu Miao,Chen Baoling,Liu Li

(Mudanjiang Normal College)

O436.1

A

1000-5617(2017)02-0041-05

2017-01-03

*黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究面上項(xiàng)目(12541839)

**通訊作者:yumiao777@163.com

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