萬(wàn)立華

【中圖分類號(hào)】TP391.41 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）23-0153-02

高中物理教學(xué)中的物理競(jìng)賽與自主招生培訓(xùn)中常常遇到如何求解電容器的電容的問(wèn)題，筆者列舉幾個(gè)例子進(jìn)行探索，讀者可從中得到借鑒與反思。

一、從電容的定義入手

例1：一個(gè)金屬球半徑是R2和一個(gè)與它同心的半徑R1金屬球組成一電容器，求該電容器的電容。

分析：這是一個(gè)球形電容器，中學(xué)階段沒(méi)有接觸過(guò)，要想求解必須借助于電容器電容的定義式。假設(shè)電容器帶電，根據(jù)有關(guān)知識(shí)求得對(duì)應(yīng)的電勢(shì)和電勢(shì)差，然后求得電容。

解：該電容器帶電時(shí)，內(nèi)球外壁和外球內(nèi)壁電荷均勻分布，兩壁的電量等值異號(hào)，設(shè)帶電量為Q，則

U外=0

所以，U=U內(nèi)-U外=kQ

故C=

反思：一個(gè)處于靜電平衡的絕緣導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體的電勢(shì)是由導(dǎo)體所帶的電量與導(dǎo)體本身的大小和形狀決定的。通常把孤立導(dǎo)體所帶的電量與導(dǎo)體的電勢(shì)的比值稱為導(dǎo)體的電容，用公式C=表示。這類題目，實(shí)際就是利用了電容器電容的定義，只要我們求得了導(dǎo)體上的電量Q和導(dǎo)體此時(shí)對(duì)應(yīng)的電勢(shì)U（實(shí)際就是孤立導(dǎo)體與參考點(diǎn)的電勢(shì)差），就很容易求得。

二、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)

例2：如圖，一平行板電容器，當(dāng)兩板之間為空氣時(shí)，其電容C0=40pF，現(xiàn)將一塊厚度等于極板間距離的石蠟塞進(jìn)兩極板之間，使之充滿極板之間空間的一半，石蠟的介電常數(shù)ε=2，如圖所示。求塞入石蠟后電容器的電容。

分析：根據(jù)電容器特性可知，當(dāng)在電容器內(nèi)插入電介質(zhì)后，電容器的電容隨之發(fā)生變化，當(dāng)電介質(zhì)沒(méi)有充滿整個(gè)電容器時(shí)，就等效于兩個(gè)電容器的并聯(lián)，只要先求得每個(gè)“新”電容器的電容，然后利用電容器并聯(lián)規(guī)律即可求得。

解：插入石蠟后，由平行板電容器的電容C=

可得：沒(méi)有石蠟部分的電容為C1==20pF

塞入石蠟部分的電容為C2==40pF

該系統(tǒng)的總電容為C=C1+C2=60pF

反思：

（1）串聯(lián)：電容器的串聯(lián)主要是為了增大耐壓值。N個(gè)電容量分別為C1、C2、C3、……、Cn的電容器串聯(lián)時(shí)，總電容C的倒數(shù)等于各個(gè)電容量的倒數(shù)之和，即：

（2）并聯(lián)：電容器并聯(lián)的主要目的是為了增大電容量。N個(gè)電容量分別為C1、C2、C3、……、Cn的電容器并聯(lián)時(shí)，總電容C的等于各個(gè)電容量之和，即

C=C1+C2+C3+……+Cn

三、變化中復(fù)雜的連接

例3：一平行板電容器是由兩塊相距0.5mm的薄金屬板AB所組成，其電容為C0。

（1）若將電容器放置在金屬盒內(nèi)，如圖1所示，金屬盒的壁與平行板相距0.25mm，電容器的電容如何改變？

（2）若再將電容器的一個(gè)極板和金屬盒相連，電容器的電容又如何改變？

分析：求解本題的關(guān)鍵是弄清電容器的連接方式，由金屬盒各處電勢(shì)處處相等可知：在（1）中，AB兩板之間可以看作一個(gè)平行板電容器；A與金屬盒上板之間，B與金屬盒下板之間也分別組成兩個(gè)電容器；而電容器的總電容此時(shí)等效于如圖2所示的。在（2）中若將電容器的一個(gè)極板和金屬盒相連，此時(shí)電路等效于圖3所示。

解：（1）根據(jù)平行板電容器的電容的公式可知，右邊每個(gè)電容器的電容是左邊電容器電容的兩倍，因左邊電容器電容是C0，所以右邊每個(gè)電容器的電容為2 C0。則A、B間的總電容為C= C0+=2C0

所以，電容器電容增加了一倍。

（2）根據(jù)題設(shè)條件，電容器的其中一個(gè)極板與金屬盒組成的電容器的電容是原電容器電容的兩倍，所以，此時(shí)整個(gè)電路的電容為C=C0+2C0=3C0

即此時(shí)電容器電容增加了兩倍。

反思：根據(jù)實(shí)際電路認(rèn)清電容器的連接，運(yùn)用靜電平衡時(shí)電勢(shì)相等以及電荷守恒定律求解，對(duì)綜合能力的要求比較高。所以只要深刻掌握知識(shí)內(nèi)涵，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。endprint