孔 哲，胡根生，周文利

（安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

遙感圖像薄云覆蓋下地物信息恢復(fù)算法

孔 哲，胡根生，周文利①

（安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

針對遙感圖像薄云覆蓋下地物細(xì)節(jié)模糊問題，給出一種融合對偶樹復(fù)小波變換和支持向量濾波的遙感圖像薄云覆蓋下地物信息恢復(fù)算法.利用對偶樹復(fù)小波變換和支持向量濾波器將薄云覆蓋遙感圖像分解為高頻方向子帶和低頻子帶；分別對高頻方向子帶系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)增強(qiáng)，對低頻子帶系數(shù)加以抑制；對不同方法處理后的低頻系數(shù)采用基于匹配度的選擇和加權(quán)相結(jié)合方法進(jìn)行融合，對高頻系數(shù)采用基于輪廓波對比度的方法進(jìn)行融合，獲得地物細(xì)節(jié)清晰的融合圖像.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法在視覺效果和定量指標(biāo)上優(yōu)于對偶樹復(fù)小波變換方法和支持向量濾波方法.

遙感圖像；薄云覆蓋；信息恢復(fù)；圖像融合；對偶樹復(fù)小波變換；支持向量濾波

0 引言

高分辨率衛(wèi)星遙感成像傳感器大多具備可見光和多光譜成像能力，但衛(wèi)星成像傳感器在獲取地面圖像的過程中易受氣候因素特別是云層遮擋的影響.利用圖像處理技術(shù)去除遙感圖像中的云層覆蓋恢復(fù)地物信息，能有效增強(qiáng)遙感圖像清晰度，提高對云覆蓋區(qū)域地物信息的解譯能力，具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值.

根據(jù)云層的光學(xué)厚度，云覆蓋可以分為薄云覆蓋和厚云覆蓋.目前遙感圖像薄云覆蓋下地物信息恢復(fù)算法主要有：（1）同態(tài)濾波法.通過構(gòu)建一個(gè)適當(dāng)?shù)母咄V波器將地物信息分量提取出來.由于濾波器的設(shè)計(jì)條件限制，一般是先設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通濾波器將圖像的低頻分量分離出來，通過增強(qiáng)高頻，抑制低頻，從而將薄云的信息除去，剩下的就是地物目標(biāo)信息［1-2］.利用同態(tài)濾波法恢復(fù)地物信息，計(jì)算量雖然低，但圖像的部分有用信息可能會在濾波過程中丟失.（2）圖像變換法.由于圖像上的云在空間域上變化緩慢，在頻率域上處于低頻頻帶，而地物對應(yīng)圖像的細(xì)節(jié)，其頻率處于高頻區(qū)域.將薄云覆蓋遙感圖像進(jìn)行圖像變換，使低頻系數(shù)主要包含云信息，則高頻系數(shù)就主要包含地物信息，對高低頻信息進(jìn)行處理就可以有效恢復(fù)薄云覆蓋下的地物信息.目前使用較多的圖像變換是離散小波變換［3-4］，但離散小波變換缺乏平移不變性，信號的微小平移將會導(dǎo)致各尺度上的小波系數(shù)的能量分布出現(xiàn)較大的變化，因而該方法對圖像噪聲較為敏感.利用具有近似平移不變性的對偶樹復(fù)小波變換恢復(fù)地物信息的性能要優(yōu)于離散小波變換［5］.（3）圖像融合法.其原理是利用不同傳感器獲得相同地區(qū)不同時(shí)相的遙感圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，再通過數(shù)據(jù)融合技術(shù)插補(bǔ)云覆蓋區(qū)域的數(shù)據(jù)，得到無云圖像，恢復(fù)地物信息［6-7］.圖像融合法可以有效恢復(fù)薄云和厚云覆蓋下的地物信息，但現(xiàn)有的融合算法對圖像噪聲和不同圖像的輻射差異較為敏感.

本文結(jié)合圖像變換法和圖像融合法的優(yōu)勢，對薄云覆蓋圖像先分別利用對偶樹復(fù)小波變換方法和支持向量濾波方法去除圖像中的低頻薄云信息，再對上述兩種方法處理后的圖像利用基于能量的選擇和加權(quán)相結(jié)合的方法進(jìn)行融合，獲取融合圖像.由于對偶樹復(fù)小波變換具有平移不變性，良好的方向性，可精確重構(gòu)以及有限的冗余度等特點(diǎn)，可以避免重構(gòu)時(shí)細(xì)節(jié)信息的損失.支持向量濾波器具有好的泛化能力和強(qiáng)的抗噪聲能力［8］.本文采用圖像融合算法，充分利用這兩種方法恢復(fù)薄云覆蓋下地物信息的優(yōu)勢，在不降低空間分辨率和不擴(kuò)大噪聲的條件下提升圖像的清晰度，保留更多的地物細(xì)節(jié)信息.

1 對偶樹復(fù)小波變換

離散小波變換存在兩個(gè)方面的缺點(diǎn)：一是移位方差的存在，即輸入信號發(fā)生較小的平移，會造成小波變換的系數(shù)發(fā)生劇烈變化；二是方向選擇性差，只能捕獲信號在水平、垂直以及對角3個(gè)方向上的細(xì)節(jié)信息［9］.對偶樹復(fù)小波變換由兩棵平行的小波樹組成，每棵樹對信號采用離散小波變換，分別得到信號分解后的實(shí)部和虛部，使用共軛濾波器組對輸入信號進(jìn)行濾波，平行的兩棵樹提供多分辨率分析的每層必要的信號延遲，并將采樣間隔擴(kuò)大一倍，從而消除混疊效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)變換的平移不變性［10］.

圖1 對偶樹復(fù)小波變換分解結(jié)構(gòu)圖

圖1是信號經(jīng)對偶樹復(fù)小波變換分解的結(jié)構(gòu)圖.信號經(jīng)對偶樹復(fù)小波變換分解后,每一層會產(chǎn)生6個(gè)方向上的細(xì)節(jié)信息，分別指向±15°，±45°，±75°，如圖2所示，以及兩個(gè)低頻信息Ai(i=1,2)，低頻部分可以用來繼續(xù)下一層的分解.

圖2 對偶樹復(fù)小波變換分解方向圖

對偶樹復(fù)小波變換通過平行小波樹生成的實(shí)值系數(shù)實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu).一維對偶樹復(fù)小波變換分解信號 f(x)可通過平移和膨脹的小波函數(shù)ψ(x)和尺度函數(shù)φ(x)表示：

式中，Z為自然數(shù)集，j和l分別表示平移和膨脹系數(shù)，sj0,l表示尺度系數(shù)，cj,l表示小波系數(shù)，上標(biāo)r和i分別表示實(shí)部和虛部.

對偶樹復(fù)小波變換分解二維圖像 f(x,y)可通過一系列的復(fù)數(shù)尺度函數(shù)和6個(gè)復(fù)小波函數(shù)表示：

2 支持向量濾波器

支持向量回歸的目標(biāo)是構(gòu)造線性回歸函數(shù) f，使得結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)Rreg(f)最小.這里

式中，Remp(f)是經(jīng)驗(yàn)損失函數(shù)，Ω(f)是正則項(xiàng)，C是均衡常數(shù).

根據(jù)支持向量機(jī)理論，最小化式（5）等價(jià)于下面的約束優(yōu)化問題：

利用Lagrange乘子法，由KKT條件和表示定理可得［8］

式（7）的解為

定義

則

定義

則

如果核函數(shù)K的輸入為像素坐標(biāo)(r,c)，則對于任意圖像窗口，輸入點(diǎn)通常具有下述形式［11］：

通過減掉中心坐標(biāo)(r0,c0)，所有這樣的點(diǎn)集可以變換成統(tǒng)一形式：

因而對于任意圖像窗口，K矩陣就有相同的取值，將Q矩陣的中心行向量重新排列成方陣，就得到支持向量濾波器.

3 高低頻子帶系數(shù)的處理

分別利用對偶樹復(fù)小波變換和支持向量濾波器對薄云覆蓋遙感圖像進(jìn)行多分辨率分解，將圖像分解成高頻方向子帶和低頻子帶.由于地物信息主要占據(jù)圖像的高頻部分，本文采用如下的增強(qiáng)函數(shù)對高頻方向子帶系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理［12］：

遙感圖像中的薄云在頻率域上具有低頻特性，因此低頻系數(shù)主要包含云的信息，降低低頻系數(shù)就等于去除薄云覆蓋信息.為避免損傷低頻區(qū)域地面景物輪廓信息，隨著分解水平的增加，選取在最粗分辨率水平下的圖像低頻系數(shù)進(jìn)行抑制或者去掉最粗分辨率水平下的低頻系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對薄云信息的去除.

4 融合規(guī)則

將第3節(jié)中采用不同方法處理后的圖像的高頻細(xì)節(jié)信息和低頻近似信息采用如下規(guī)則分別進(jìn)行融合［13］.

低頻系數(shù)采用基于匹配度的選擇和加權(quán)相結(jié)合的方法進(jìn)行融合.首先給出兩幅圖像A和B在窗口N內(nèi)的匹配度為

式中，W1為權(quán)重矩陣，比如可以采用高斯低通濾波矩陣，和為圖像A和B的低頻分解系數(shù)，

然后根據(jù)圖像不同區(qū)域匹配度的大小，給出如下的低頻系數(shù)融合規(guī)則：

高頻系數(shù)采用輪廓波對比度的選擇方法進(jìn)行融合.輪廓波對比度定義為：

式中，bk,l表示像素點(diǎn)第k尺度第l方向上的高頻系數(shù)，ak表示低頻系數(shù).根據(jù)輪廓波對比度，高頻系數(shù)融合規(guī)則為：

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文算法恢復(fù)遙感圖像薄云覆蓋下地物信息的有效性，本部分進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)選取安徽省亳州市和湖北省武漢市的兩幅薄云覆蓋遙感圖像，所選圖像是由Landsat8衛(wèi)星圖像傳感器拍攝，4、3、2波段合成的彩色圖像.對偶樹復(fù)小波變換方法［5］和支持向量濾波方法［8］被用來與本文算法進(jìn)行對比分析.本文的權(quán)重矩陣采用標(biāo)準(zhǔn)差為0.5的高斯低通濾波矩陣.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示.

圖3 對安徽省亳州市多光譜圖像采用不同方法恢復(fù)地物信息的結(jié)果

圖4 對湖北省武漢市多光譜圖像采用不同方法恢復(fù)地物信息的結(jié)果

由圖3和圖4可以看出，上述3種方法都能去除一定的薄云達(dá)到恢復(fù)地物信息的效果，但對偶樹復(fù)小波方法對薄云去除還不夠徹底，一定程度上仍降低對地物信息的恢復(fù)精度.支持向量濾波方法對地物的輪廓和細(xì)節(jié)信息損失較為嚴(yán)重.本文算法將2幅圖像進(jìn)行融合后，克服對偶樹復(fù)小波方法和支持向量濾波方法各自的不足，地物輪廓和細(xì)節(jié)較為明顯，地物信息恢復(fù)效果更好.

本文選取空間頻率和圖像平均梯度對上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量評價(jià).空間頻率公式為：

式中，X(i,j)表示圖像在(i,j)點(diǎn)的灰度值，空間頻率值越大圖像越清晰.

圖像平均梯度公式為：

平均梯度反映圖像中的細(xì)節(jié)變化.圖像平均梯度越大，說明圖像的清晰度越好.不同方法恢復(fù)地物信息的定量評價(jià)結(jié)果見表1和表2.

表1 對安徽省亳州市多光譜圖像采用不同方法恢復(fù)地物信息的定量評價(jià)結(jié)果

表2 對湖北省武漢市多光譜圖像采用不同方法恢復(fù)地物信息的定量評價(jià)結(jié)果

從表1和表2中可以看到，本文算法的空間頻率指標(biāo)和圖像平均梯度指標(biāo)高于對偶樹復(fù)小波變換方法和支持向量濾波方法.因而，本文算法去除薄云更好，處理后的圖像地物信息更清晰.

6 總結(jié)

本文結(jié)合對偶樹復(fù)小波變換方法和支持向量濾波方法恢復(fù)遙感圖像薄云覆蓋下地物信息的優(yōu)勢，將這兩種方法獲得的地物恢復(fù)圖像進(jìn)行融合.由于對偶樹復(fù)小波變換具有平移不變、多方向性和有限冗余等特性，支持向量濾波器具有抗噪聲性能強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，因而融合后的圖像地物細(xì)節(jié)清晰、去除薄云徹底.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所提算法的有效性.利用該算法進(jìn)行遙感圖像厚云覆蓋下地物信息恢復(fù)是今后的研究方向之一.

［1］CAI Wenting，LIU Yongxue，LI Manchun，et al.A self-adaptive homomorphic filter method for removing thin cloud［C］//In?ternational Conference on Geoinformatics，2011：1-4.

［2］WU Xiaoping，YANG Wunian，LI Guoming.Thin cloud removal of ZY-3 image based on improved homomorphism filtering method［C］//International Conference on Geoinformatics，2013：1-4.

［3］賀輝，陳海，黃靜.基于靜態(tài)小波變換的遙感影像薄云霧模糊抑制［J］.地理空間信息，2017，15（3）：37-43.

［4］ZHU Xifang，WU Feng，ZHUANG Yanbin.An improved approach to remove cloud and mist from remote sensing digital im?ages based on mallat algorithm［J］.Journal of Remote Sensing，2007，11（2）：241-246.

［5］HU Gensheng，LI Xiaoyi，LIANG Dong.Thin cloud removal from remote sensing images using multidirectional dual tree complex wavelet transform and transfer least square support vector regression［J］.Journal of Applied Remote Sensing，2015，9（1）：1-19.

［6］陳陽，范建容，文學(xué)虎，等.基于時(shí)空數(shù)據(jù)融合模型的TM影像云去除方法研究［J］.遙感技術(shù)與應(yīng)用，2015，30（2）：312-319.

［7］WU Shasha，ZHAO Baojun，BIAN Mingming.A new fusion method of remote sensing images based on wavelet transform［C］//IEEE 11th International Conference on Signal Processing（ICSP），2012：829-832.

［8］WAN Mingzhu，LI Xiaoyi.Removing thin cloud on single remote sensing image based on SVVF［C］//Proceedings of 2016 IEEE International Conference of Online Analysis and Computing Science，2016：2397-4000.

［9］IOANNIDOU S，KARATHANASSI V.Investigation of the dual-tree complex and shift-invariant discrete wavelet trans?forms on Quickbird image fusion［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2007，4（1）：166-170.

［10］黃學(xué)優(yōu)，張長江.雙樹復(fù)小波域的MRI圖像去噪［J］.中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2016，21（1）：104-113.

［11］ZHENG Sheng，SHI Wenzhong，LIU Jian，et al.Remote sensing image fusion using multiscale mapped LS-SVM［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2008，46（5）：1313-1322

［12］HU Gensheng，SUN Xiaoqi，LIANG Dong，et al.Cloud removal of remote sensing image based on multi-output support vector regression［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2014，25（6）：1082-1088.

［13］胡根生，梁棟，孔頡.基于支持向量值輪廓波變換的遙感圖像融合［J］.電子學(xué)報(bào)，2010，38（6）：1287-1292.

Ground Object Information Recovery Algorithm for Thin Cloud Covered Remote Sensing Images

KONG Zhe，HU Gensheng，ZHOU Wenli

（School of Electronics and Information Engineering，Anhui University，230601，Hefei，Anhui，China）

Aiming at the problem of the fuzzy details of the ground objects in the remote sensing image with thin cloud cover，a ground object information recovery algorithm for thin cloud covered remote sensing imag?es is proposed by fusion of dual tree complex wavelet transform and support vector filtering.Firstly，based on the dual tree complex wavelet transform and the support vector filter respectively，thin cloud covered remote sensing images are decomposed into high frequency directional subbands and low frequency subbands.Then the high-frequency directional subband coefficients are enhanced adaptively and the low frequency subband coefficients are suppressed.Finally，the low frequency coefficients are fused by using the method of combin?ing selection and weighting based on the matched degree and the high frequency coefficients are fused based on the contourlet contrast to get the fused images with clear ground object details.The experimental results show that the proposed algorithm is superior to the methods of dual tree complex wavelet transform and sup?port vector filtering in visual effects and quantitative indexes.

remote sensing image；thin cloud cover；information recovery；image fusion；dual tree complex wavelet transform；support vector filtering

TP 391

A

2095-0691（2017）03-0053-07

2017-04-14

安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（1408085MF121）；安徽大學(xué)學(xué)生科研訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（KYXL2016064）；偏振光成像探測技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（2016-KFKT-003）

孔 哲（1997- ），男，山東曲阜人，研究方向：遙感信息處理.通信作者：胡根生（1971- ），男，安徽無為人，博士，教授，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理.