在教學(xué)中浸潤中國古代數(shù)學(xué)文化
——湘潭市雨湖區(qū)云塘學(xué)校數(shù)學(xué)組風(fēng)采

左邊前起：彭 俐 陳 俊 裴友田 張曉玉 劉 坤 廖 瓊

右邊前起：黃 攀 蔡 亮 文 紋 謝 丹 戴順?gòu)?蔡芳果 王麗君

湘潭市雨湖區(qū)云塘學(xué)校是一所有著50多年歷史的老校。學(xué)校在2012年開展了“人文課堂”研究，數(shù)學(xué)組結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，將中國古代數(shù)學(xué)文化有意識地融入數(shù)學(xué)教學(xué)，讓孩子們從中國古代數(shù)學(xué)文化中領(lǐng)略中國傳統(tǒng)文化的博大精深，為學(xué)?！叭宋恼n堂”的開展添上美麗的翅膀。

結(jié)合中國數(shù)學(xué)史設(shè)計(jì)教學(xué)

數(shù)學(xué)是中國古代“六藝”之一，其發(fā)展源遠(yuǎn)流長，成就輝煌。從中國古代經(jīng)典之作《九章算術(shù)》可以看出，中國數(shù)學(xué)文化起源于人的實(shí)際需要，比如丈量土地、測量容積等。它以社會生活與生產(chǎn)實(shí)際為研究對象，以解決實(shí)際問題為目標(biāo)，圍繞建立算法與提高計(jì)算技術(shù)而展開，強(qiáng)調(diào)在觀察、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、歸納進(jìn)而得出結(jié)果，寓理于算，把數(shù)學(xué)建立在少數(shù)不證自明、形象直觀的原理上。這些史料素材以及思想非常符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能給教學(xué)帶來十分有益的幫助。數(shù)學(xué)組老師們結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，不斷搜集相關(guān)中國數(shù)學(xué)史料，比如分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)、圓等知識的歷史發(fā)展過程，有機(jī)地設(shè)計(jì)教學(xué)，形成了自己的教學(xué)特色。

例如，在六年級上冊“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”一課的案例研究時(shí)，數(shù)學(xué)組老師們進(jìn)行了如下環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：1.通過記錄相反意義的量，感悟數(shù)據(jù)的重要作用。2.反饋學(xué)生的記錄情況，集體討論。3.展示學(xué)生的不同記錄方式，引導(dǎo)討論。4.課件展示，我國歷史上記錄相反意義的量的方法。5.明確概念，了解正、負(fù)數(shù)的讀法和寫法。6.出示史料，進(jìn)一步了解負(fù)數(shù)的歷史。

案例中，老師們?yōu)閷W(xué)生提供一些熟悉的生活素材，讓學(xué)生從熟知的生活現(xiàn)象出發(fā)，利用原有的生活經(jīng)驗(yàn)，解決如何記錄、區(qū)分兩種具有相反意義的量的現(xiàn)實(shí)問題。學(xué)生在記錄及交流記錄方式的過程中，經(jīng)歷符號化、數(shù)學(xué)化的過程，體會負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性，親身經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。尤其是通過對中國古代負(fù)數(shù)發(fā)展歷史的介紹，學(xué)生體驗(yàn)自己學(xué)習(xí)的過程和負(fù)數(shù)歷史演變的相似性，也感受到用符號記錄相反意義的量的必然性。這種數(shù)學(xué)史上抽象化、符號化的過程展現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解了負(fù)數(shù)的意義。

走進(jìn)中國古代數(shù)學(xué)故事

我國古代數(shù)學(xué)史伴隨著漫長的人類發(fā)展史，在歷史的長河中，一個(gè)個(gè)生動的數(shù)學(xué)故事猶如一顆顆璀璨的明珠，散發(fā)著自己獨(dú)特的光芒。作為數(shù)學(xué)教師，怎么把這一顆顆明珠巧妙地應(yīng)用于我們的課堂教學(xué)，讓它煥發(fā)光彩，而不是單純地為了講歷史而生搬硬套呢？在近年的研究中，老師們形成了以下共識。

1.從數(shù)學(xué)故事中挖掘課程內(nèi)容的歷史根源。

在一堂除法計(jì)算課上，學(xué)生突然提出問題：“為什么相除得到的數(shù)叫商而不叫別的名字？”教師當(dāng)時(shí)很尷尬，一時(shí)不好回答，只能脫口而出：“就是這么規(guī)定的呀！”真的只是數(shù)學(xué)的規(guī)定，而沒有其他原因嗎？很明顯，這位教師在上課之前沒有閱讀和研究過除法的歷史，只備了教材上的內(nèi)容，沒有深挖除法知識的根源，使得自己的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)顯得淺薄。

細(xì)細(xì)研究教材，數(shù)學(xué)組老師們發(fā)現(xiàn)：課本上的大部分計(jì)算知識都能在中國古代數(shù)學(xué)史上找到原型。例如，乘、積在《九章算術(shù)》的《方田》章中有明確的定義：“廣縱相乘得積?！薄俺痹侵赋?，后指分配。古代數(shù)學(xué)密切聯(lián)系實(shí)際，所分的都是實(shí)在的東西，如各種谷物、絲綢等，故稱被除數(shù)為“實(shí)”，而用之于所分的數(shù)實(shí)際上是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，故稱除數(shù)為“法”?！吨荀滤憬?jīng)》中指出，除法運(yùn)算與和、減、乘的不一樣：除的結(jié)果需要再三斟酌考慮，因此稱之為“商”。所謂“以法（除法）除之，宜得上商”。像此類的，還有關(guān)于分?jǐn)?shù)的：“分之為數(shù)，繁則難用?！薄坝忠苑帜副槌朔肿??！标P(guān)于自然數(shù)的：《四元玉鑒》的《莫若序》中有：“一而二，二而四，四而八。生生不窮者，豈非自然而然之?dāng)?shù)耶？”等。通過一段時(shí)間的積累，老師們在上課之前，充分了解了新授知識的本質(zhì)和產(chǎn)生的歷史背景，做到追根溯源，了如明鏡。

2.自己說數(shù)學(xué)故事，讓課堂教學(xué)由學(xué)生做主。

課前，數(shù)學(xué)組老師都會發(fā)動并引導(dǎo)學(xué)生自己搜索相關(guān)數(shù)學(xué)史故事，以便教學(xué)時(shí)做到心中有數(shù)。例如，在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，老師采用自主學(xué)習(xí)的模式，學(xué)生先課前調(diào)查小數(shù)的發(fā)展歷程，然后在課堂上以數(shù)學(xué)故事的形式匯報(bào)。

生A：小數(shù)是我國最早提出和使用的，早在一千七百多年前，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)，長度的記法采用的單位是：丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，忽是最小的單位。在計(jì)算中，他把忽作為單位，以下那些沒有明確單位的數(shù)就是小數(shù)，劉徽稱作“徽數(shù)”，或者把它舍去，或者化成簡單分?jǐn)?shù)，或者用十進(jìn)分?jǐn)?shù)表達(dá)。

生B：南朝時(shí)，人們用附在整數(shù)位后面的小字來表明小數(shù)。

生C：到了宋代，數(shù)學(xué)家秦九韶的《數(shù)書九章》中有大量的小數(shù)的運(yùn)算，而且他對小數(shù)的記法也十分先進(jìn)，用“余”字明確表示整數(shù)以后皆是小數(shù)，“余”字起到了與現(xiàn)代小數(shù)點(diǎn)一樣的作用。

生D：到了公元13世紀(jì)，我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰提出了小數(shù)的名稱，同時(shí)出現(xiàn)了低一格表示小數(shù)的記法。

生E：我國的小數(shù)在宋元時(shí)期已發(fā)展到現(xiàn)代的水平了，與現(xiàn)在相比，只是沒采用小數(shù)點(diǎn)的記號罷了。后來，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密發(fā)明了小數(shù)點(diǎn)，解決了小數(shù)的書寫問題。

孩子們像一個(gè)個(gè)調(diào)查員，你方唱罷我登場，故事說得有模有樣。等學(xué)生說完，教師適時(shí)補(bǔ)充：小數(shù)同樣也是人們在實(shí)際度量和整數(shù)運(yùn)算（如除法、開方）的需要中產(chǎn)生和發(fā)展起來的?，F(xiàn)在，我們又廣泛用于生活。調(diào)查的過程，其實(shí)就是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。在收集資料時(shí)，孩子們對小數(shù)的知識有了一定的認(rèn)識，同時(shí)也會產(chǎn)生疑問：小數(shù)部分指的是哪部分？它和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？隨后，教師再依據(jù)學(xué)生的疑問，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)史故事與課堂教學(xué)完美結(jié)合。

3.利用數(shù)學(xué)故事充實(shí)和豐富數(shù)學(xué)練習(xí)。

小學(xué)生對數(shù)學(xué)的迷戀往往是從興趣開始的，要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中體會到數(shù)學(xué)是那么生動、有趣、富有魅力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)練習(xí)的趣味性十分重要。在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)歷史上有很多數(shù)學(xué)故事可以用來充實(shí)數(shù)學(xué)練習(xí)。例如，在“雞兔同籠”一課的練習(xí)時(shí)，我們采用了我國明代珠算家程大位的名著《算法統(tǒng)宗》里的一道算題：

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？

如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？

有的學(xué)生用假設(shè)法解決了問題，這就和《算法統(tǒng)宗》里的解法不謀而合了。老師再出示原文：“置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)?！比缓笾v授解答方法。學(xué)生不僅在富有趣味的練習(xí)活動中探尋了多樣化的方法，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)思維，而且在古代數(shù)學(xué)趣味題中體會了我國古代勞動人民的智慧。

數(shù)學(xué)組老師還通過引入中國古代數(shù)學(xué)家的故事，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、類推的能力。比如，教學(xué)六年級上冊“圓的周長”這一內(nèi)容中的圓周率時(shí)，數(shù)學(xué)組老師在課堂上引入了數(shù)學(xué)家劉徽與圓周率的故事。這樣的故事讓孩子們深深地感受到數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，只要善于觀察，善于類推，一定會有所發(fā)現(xiàn)，有所收獲。此外，數(shù)學(xué)組老師還會運(yùn)用數(shù)學(xué)故事滲透數(shù)學(xué)的精神，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，等等。

云塘學(xué)校數(shù)學(xué)組的老師們在“人文課堂”的研究過程中，一直在努力地將我國豐富的數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂，讓孩子們在探尋數(shù)學(xué)知識的同時(shí)更好地傳承優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，讓中國數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)精神照亮孩子們的數(shù)學(xué)夢想，讓數(shù)學(xué)文化扎根于數(shù)學(xué)課堂，陪伴孩子們茁壯成長。

（執(zhí)筆：彭俐、王麗君、陳俊珊、廖瓊）