董彩云 張超勇 孟磊磊 肖鵬飛 羅 敏 林文文

1.華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢,4300742.湖北汽車工業(yè)學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，十堰,4420023.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，寧波,315211

基于諧波小波包和BSA優(yōu)化LS-SVM的銑刀磨損狀態(tài)識(shí)別研究

董彩云1張超勇1孟磊磊1肖鵬飛1羅 敏2林文文3

1.華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢,4300742.湖北汽車工業(yè)學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，十堰,4420023.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，寧波,315211

針對(duì)銑削刀具磨損狀態(tài)識(shí)別問題，提出諧波小波包和最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)的狀態(tài)識(shí)別方法。為克服傳統(tǒng)小波包分解的頻帶交疊問題，采用諧波小波包提取不同磨損狀態(tài)下銑削力信號(hào)的各頻段信號(hào)能量，歸一化處理后，輸入LS-SVM多類分類器，實(shí)現(xiàn)銑削刀具磨損狀態(tài)的識(shí)別。針對(duì)LS-SVM的懲罰因子和核參數(shù)對(duì)模型識(shí)別精度影響較大的問題，提出回溯搜索算法(BSA)進(jìn)行自動(dòng)參數(shù)尋優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，諧波小波包比小波包在刀具磨損狀態(tài)特征提取時(shí)具有更好的識(shí)別效果。與粒子群算法進(jìn)行比較，證明BSA優(yōu)化LS-SVM具有更高的識(shí)別精度。

刀具磨損；諧波小波包；回溯搜索算法；最小二乘支持向量機(jī)

0 引言

刀具智能狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)在先進(jìn)制造生產(chǎn)中具有重要意義。刀具磨損在線監(jiān)測(cè)作為其主要內(nèi)容，可以保證產(chǎn)品質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本，縮短生產(chǎn)時(shí)間，避免因刀具失效造成的零件加工表面精度低、零件報(bào)廢、機(jī)床故障等問題，對(duì)加工過程自動(dòng)化具有重要作用。國內(nèi)外有許多學(xué)者研究了刀具磨損智能監(jiān)測(cè)和刀具壽命預(yù)算方法，如TETI等[1]與ROTH等[2]概括了刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)在傳感信號(hào)選擇、信號(hào)處理與模式識(shí)別等方面的發(fā)展現(xiàn)狀。

目前刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)的方法主要是間接法，通過引入模式識(shí)別的間接測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確率快速識(shí)別[3]。間接法監(jiān)測(cè)過程大致分為信息采集、特征提取、狀態(tài)識(shí)別、決策控制四個(gè)階段，其中特征提取和模式識(shí)別階段尤為關(guān)鍵。

信號(hào)特征提取方法有時(shí)域法、頻域法、時(shí)頻域法、時(shí)間序列分析、分形特征等。時(shí)域和頻域法都不能兼顧信號(hào)的時(shí)域和頻域中的總體和局部變化，不能合理地處理非平穩(wěn)信號(hào)。時(shí)頻域法包括STFT、小波分析、HHT等。文獻(xiàn)[4]研究了小波分析技術(shù)在刀具磨損狀態(tài)識(shí)別中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]研究了小波包特征提取技術(shù)在鈦合金車削刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]利用分形理論對(duì)刀具磨損信號(hào)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)切削力動(dòng)態(tài)分量的分形維數(shù)和刀具磨損狀態(tài)具有很強(qiáng)的相關(guān)性。文獻(xiàn)[7]采用具有嚴(yán)格盒形譜特性的諧波小波包，能夠?qū)⑿盘?hào)不交疊且無遺漏地分解到不同的頻段，獲得信號(hào)在不同頻段上的特征信息。諧波小波具有優(yōu)良的濾波特性,在微弱信號(hào)、突變信號(hào)等非平穩(wěn)信號(hào)特征提取中具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)[8-9]。文獻(xiàn)[10-13]研究了諧波小波在振動(dòng)信號(hào)、弱信號(hào)、碰摩故障以及旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障等方面的應(yīng)用，均取得了很好的效果。

在模式識(shí)別方面，文獻(xiàn)[14-16]研究了最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LS-SVM)在刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用，證明了該方法與其他算法相比，具有更高的識(shí)別精度，由于LS-SVM的模型參數(shù)對(duì)其識(shí)別精度有較大影響，不同參數(shù)下的刀具磨損量識(shí)別精度差別大，故如何選擇合適的懲罰因子和核參數(shù)在模式識(shí)別中非常關(guān)鍵。文獻(xiàn)[17]通過改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)的懲罰因子和徑向基核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化選擇，對(duì)車刀磨損量進(jìn)行模式識(shí)別，通過與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化的模型對(duì)比，發(fā)現(xiàn)識(shí)別誤差更小，收斂更快。文獻(xiàn)[18] 采用回溯搜索算法(backtracking search optimization algorithm，BSA)對(duì)多對(duì)不同Benchmark函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，與PSO、ABC等算法對(duì)比，證明了該算法操作簡單，在全局搜索能力和收斂速度上占優(yōu)。本文嘗試?yán)肂SA與LS-SVM相結(jié)合的模式識(shí)別方法進(jìn)行銑刀刀具磨損狀態(tài)識(shí)別，BSA用于優(yōu)化LS-SVM的懲罰因子和核參數(shù)。特征提取結(jié)果分為兩組，一組用于輸入LS-SVM中進(jìn)行訓(xùn)練，得到優(yōu)化后的模式識(shí)別模型，另一組用于刀具磨損狀態(tài)檢測(cè)。

1 刀具磨損機(jī)理

1.1刀具磨損形式

切削時(shí)由于切屑和刀具前面、加工表面與刀具后刀面之間會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的熱量并存在摩擦，造成刀具的磨損。刀具磨損分為正常磨損(前刀面磨損、后刀面磨損、前后刀面同時(shí)磨損)和非正常磨損(脆性破損、塑性破損)。

1.2刀具磨損過程

刀具磨損量會(huì)隨切削時(shí)間變化而逐漸變大，磨損的快慢與加工條件、加工材料有關(guān)。刀具磨損過程在不同條件下基本類似，一般典型的刀具磨損曲線圖見圖1，刀具磨損過程一般分為初期磨損(Ⅰ)、正常磨損(Ⅱ)和急劇磨損(Ⅲ)三個(gè)階段。

圖1 刀具磨損曲線Fig.1 Tool wear curve

球頭銑削力模型通常都是基于刀具坐標(biāo)系建立的，原點(diǎn)設(shè)定為刀尖點(diǎn)位置，有三個(gè)方向的切削分力(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z)。切削力作為與刀具在加工時(shí)的磨損、破損狀態(tài)關(guān)系非常密切的物理特征，磨損量增大會(huì)導(dǎo)致切削力增大，刀具破損則引起切削力突變，所以對(duì)切削力變化的監(jiān)測(cè)能夠間接反映刀具磨損的狀態(tài)。對(duì)切削力造成影響的原因比較多，如：工件的材料、切削用量和刀具幾何參數(shù)，但是刀具的材質(zhì)、是否選用切削液對(duì)刀具的磨損也有影響。

2 諧波小波變換

2.1諧波小波的概念

諧波小波具有嚴(yán)格的矩形頻譜，頻域表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

諧波小波的時(shí)域表達(dá)式為

ψ(t)=ψe(t)+iψo(hù)(t)=
(exp(i4πt)-exp(i2πt))/(i2πt)

(4)

ψ(t)的實(shí)部和虛部如圖2所示，可以看出,諧波小波的實(shí)部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)，由信號(hào)分析理論可知，諧波小波具有“鎖定”信號(hào)相位的功能[19]。

圖2 諧波小波的實(shí)部和虛部Fig.2 Real and imaginary parts of harmonic wavelet

對(duì)諧波小波基進(jìn)行伸縮、平移則可生成L2(R)空間的規(guī)范正交基，也即諧波小波函數(shù)族：

ψ(t)=[exp(i4πt(2j-k))-
exp(i2πt(2j-k))]/[i2πt(2j-k)]

(5)

其中，j為收縮因子，反映了諧波小波的分解層數(shù)，j∈Z；k為平移因子。j=0時(shí)，在頻域內(nèi)諧波小波只在2π～4π內(nèi)有值，在第j層時(shí)只在2j+1π～2j+2π有值。諧波小波頻譜分布如圖3所示。

圖3 諧波小波頻譜分布Fig.3 Harmonic wavelet spectrum distribution

2.2廣義諧波小波

由圖3可知，諧波小波同傳統(tǒng)小波一樣，頻率分辨率在低頻時(shí)高，在高頻時(shí)低。但是對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，同樣需要在高頻時(shí)具有較高分辨率，因此NEWLAND[7]構(gòu)造出了廣義諧波小波。

取諧波小波每層的頻率段ω=[2πm,2πn]，則諧波小波的頻域表達(dá)式為

(6)

其中，m,n滿足：

m值取2j,j=0,1…,N-1,N為分解層數(shù)。

對(duì)式(6)進(jìn)行逆傅里葉變換可以得到時(shí)域表達(dá)式：

ψm,n(t)=[exp(i2πtn)-exp(i2πtm)]/[i2πt(n-m)]

(7)

(8)

式(8)就是頻率帶寬為2π(n-m)、時(shí)間中心為k/(n-m)的廣義諧波小波的一般形式。可以看出：不同頻帶所對(duì)應(yīng)的小波是相互正交的，相同頻帶(k≠0時(shí))對(duì)應(yīng)的小波也是相互正交的。以諧波小波系數(shù)ψ(t)作為L2(R)的一組正交基，對(duì)信號(hào)f(t)進(jìn)行諧波小波分解,就可以將信號(hào)分解到相互獨(dú)立的頻段，能量較弱的細(xì)節(jié)信號(hào)也能準(zhǔn)確地顯現(xiàn)出來,有利于信號(hào)特征的提取。

對(duì)于離散信號(hào)f(t),t=0,1,…,N-1，廣義諧波小波變換的時(shí)域表達(dá)式為

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行離散傅里葉變換，則可得到頻域表達(dá)式：

(10)

2.3諧波小波包

由式(8)可知,參數(shù)m、n決定了小波函數(shù)的帶寬和頻帶中心的位置，可以通過調(diào)節(jié)m、n的值來調(diào)節(jié)諧波小波的帶寬和中心頻率，從而在任意分解層上將信號(hào)分解到不同的頻段,實(shí)現(xiàn)諧波小波包變換，文獻(xiàn)[7,19]給出了諧波小波包變換實(shí)現(xiàn)的具體過程。

3 回溯搜索算法優(yōu)化LS-SVM基本理論

3.1LS-SVM基本原理

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是VAPNIK等[20-21]根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其基本原理是尋找一個(gè)使分類間隔最大化的最優(yōu)分類面。針對(duì)非線性問題，SVM引入核函數(shù)，將輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的線性分類。SVM對(duì)小樣本、非線性、高維數(shù)等問題同樣可以獲得較好的分類效果。

LS-SVM是標(biāo)準(zhǔn)SVM的變形，是將SVM求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成求解線性方程組，同時(shí)省去了不敏感損失系數(shù)，使算法復(fù)雜程度大大降低[22]。用于分類的LS-SVM算法的詳細(xì)推導(dǎo)過程如下[23]。

給定N個(gè)訓(xùn)練樣本{(x1,y1),(x2,y2)…,(xN,yN)},其中xi為n維的訓(xùn)練樣本輸入，yi為訓(xùn)練樣本輸出，i=1,2,…,N,yik∈{-1,+1}。LS-SVM算法的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

(11)

i=1,2，…,N

式中，φ(·)為核函數(shù)，用來將輸入樣本映射到高維特征空間；ω為權(quán)矢量；ei為誤差；b為偏置量；γ為懲罰因子。

LS-SVM優(yōu)化問題對(duì)應(yīng)的 Lagrange函數(shù)：

(12)

其中，αi為拉格朗日乘子，αi≥0。

(13)

其中，Y=[y1y2…yN]T，1v=[11…1]T,α=[α1α2…αN]T，I為N×N階的單位矩陣，Z=[y1φ(x1)y2φ(x2) …yNφ(xN)]T，核函數(shù)矩陣Ω=ZZT，Ωkl=ykylφ(xk)Tφ(xl)=ykylK(xk,xl)，核函數(shù)K(xk,xl)是滿足Mercer條件的對(duì)稱函數(shù)。

LS-SVM的分類決策函數(shù)為

(14)

徑向基(RBF)核函數(shù)是最常用的核函數(shù)K(x,xi)=exp(-‖x-xi‖2/σ2)，σ為徑向基函數(shù)的寬度。基于徑向基核函數(shù)的LS-SVM，需確定懲罰因子γ和核參數(shù)σ兩個(gè)參數(shù)。

LS-SVM方法本身是針對(duì)二分類問題而設(shè)計(jì)的，但是平時(shí)要解決的問題大多是多分類問題，因此文獻(xiàn)[24]提出了將多分類問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)二分類問題的解決方案。目前常用的將多分類問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)二分類問題的方法主要有[25]：一對(duì)一方法(one versus one，1vs1)、一對(duì)多方法(one versus all，1vsA)、有向無環(huán)圖方法(directed acyclic graph，DAG)、糾錯(cuò)輸出編碼方法(error-correlating output codes，ECOC)、最小輸出編碼(minimum output codes，MOC)等。

3.2回溯搜索算法

BSA是CIVICIOGLU[18]于2013年提出的一種新種群進(jìn)化算法，該算法的流程和差分進(jìn)化算法類似，但在變異操作(擾動(dòng)策略)和交叉操作(混合策略)上，兩者有本質(zhì)的區(qū)別。BSA采用新型的擾動(dòng)策略和混合策略，優(yōu)化效率大大提高，該算法僅有一個(gè)控制參數(shù)(混合比例參數(shù))使得操作更加簡單。

BSA的算法流程有兩次選擇操作，可稱為選擇Ⅰ和選擇Ⅱ[26-27]。選擇Ⅰ用來選擇歷史種群，選擇Ⅱ用于更新種群。它的算法流程可分為初始化種群、選擇Ⅰ、變異、交叉、選擇Ⅱ五部分。

(1)種群初始化。BSA的初始化包括兩個(gè)種群的初始化，分別為種群Pop和歷史種群oldPop，初始化按式(15)進(jìn)行：

(15)

其中，i=1,2,…,popsize;j=1,2,…,D,popsize是種群規(guī)模，D是個(gè)體長度(問題維數(shù))，lowj、upj分別是第j維分量的最小值和最大值，U(·)表示均勻分布，Popi,j、oldPopi,j是(lowj,upj)上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，兩次初始化操作相互獨(dú)立。為了避免第一次執(zhí)行選擇Ⅰ操作時(shí)，oldPop值為空，這里對(duì)oldPop也進(jìn)行了初始化，以保證算法的可行性。

(2)選擇Ⅰ。BSA的選擇Ⅰ用來為每一次迭代選擇一個(gè)新的歷史種群oldPop，其算法思想如下：

ifa

(16)

式中，a、b為(0,1)上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(3)變異。在oldPop的值確定后，對(duì)oldPop中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)排序，生成種群oldPop'。利用下式進(jìn)行變異：

Mutant=Pop+F(oldPop'-Pop)

(17)

這里F是變異尺度系數(shù)，用以控制變異的程度;F=3rand(n)，rand(n)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

(4)交叉。BSA使用了一種新的種群交叉策略，通過設(shè)置混合比例參數(shù)mr來控制種群間交叉的粒子個(gè)數(shù)[28]，具體表達(dá)式如下：

(18)

其中，mapi,j為N×D的二元整數(shù)矩陣中的元素，元素初始賦值全為1，具體計(jì)算表達(dá)式如下：

(19)

(5)選擇Ⅱ。通過貪婪選擇機(jī)制，比較種群T與種群Pop對(duì)應(yīng)位置的適應(yīng)度，用T中所有適應(yīng)度比Pop較好的個(gè)體代替Pop的對(duì)應(yīng)位置個(gè)體，完成Pop的更新，一次迭代完成。選擇Ⅱ如下式所示：

(20)

記錄當(dāng)前最優(yōu)解和對(duì)應(yīng)的解向量，重復(fù)步驟(2)～步驟(5)，直到滿足循環(huán)終止條件，最后輸出最優(yōu)解。

3.3回溯搜索算法優(yōu)化LS-SVM

本文提出運(yùn)用BSA優(yōu)化算法對(duì)LS-SVM的懲罰因子γ和核參數(shù)σ進(jìn)行自動(dòng)選擇，以達(dá)到最佳組合值，使識(shí)別模型準(zhǔn)確率達(dá)到最高。

假設(shè)已建立了系統(tǒng)的樣本集{(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}，BSA優(yōu)化LS-SVM過程中的LS-SVM模型的優(yōu)劣采用最小分類錯(cuò)誤率(minimal classification error rate，MCER)來衡量：

(20)

式中，m1為被錯(cuò)誤分類的樣本數(shù)；N為訓(xùn)練樣本數(shù)量。

如果在BSA優(yōu)化過程中直接采用MCER作為適應(yīng)度值，則可能會(huì)造成識(shí)別模型對(duì)訓(xùn)練樣本的過擬合，但對(duì)于測(cè)試樣本的泛化能力很差，從而失去了模型的實(shí)用性。為了提高識(shí)別模型的泛化能力，本文在參數(shù)優(yōu)化時(shí)采用了K-折交叉驗(yàn)證(K-fold cross validation，K-CV)，即在BSA的每次迭代過程中，對(duì)當(dāng)前γ和σ所確定的LS-SVM進(jìn)行交叉驗(yàn)證，將交叉驗(yàn)證的平均MCER作為BSA迭代的適應(yīng)度值。

K-折交叉驗(yàn)證，即將訓(xùn)練樣本分成K組(一般為均分)，每個(gè)子樣本集分別作為一次驗(yàn)證集，則可得到K個(gè)模型，用K個(gè)模型的平均分類錯(cuò)誤率作為此K-CV下分類器的性能指標(biāo)。K一般從3開始取。使用K-CV交叉驗(yàn)證方法，可以有效避免識(shí)別模型的過學(xué)習(xí)以及欠學(xué)習(xí)。

基于BSA優(yōu)化LS-SVM的刀具磨損狀態(tài)識(shí)別步驟如下：①提取特征向量，利用諧波小波包將銑削力信號(hào)分解到各個(gè)頻段，提取各頻段能量特征，并進(jìn)行歸一化處理，作為LS-SVM模型輸入，刀具磨損狀態(tài)類別序號(hào)作為輸出。②初始化BSA種群，將LS-SVM的懲罰因子γ和核參數(shù)平方σ2作為每個(gè)個(gè)體的坐標(biāo)值，用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練LS-SVM，并進(jìn)行K-折交叉驗(yàn)證，計(jì)算種群的適應(yīng)度f。③按照BSA流程進(jìn)行迭代尋優(yōu)。對(duì)每個(gè)個(gè)體，將適應(yīng)度f(xi)與自身最優(yōu)值進(jìn)行比較，更新個(gè)體最優(yōu)值;將個(gè)體最優(yōu)值與種群(全局)最優(yōu)值進(jìn)行比較，更新種群最優(yōu)值。④判斷是否滿足結(jié)束條件，若滿足則輸出最優(yōu)化參數(shù)γ和σ2，若不滿足則跳轉(zhuǎn)到步驟②。結(jié)束條件一般設(shè)置為算法達(dá)到最大迭代次數(shù)、適應(yīng)度小于給定精度等，本文以算法達(dá)到最大迭代次數(shù)為結(jié)束條件。⑤選出最優(yōu)化參數(shù)γ和σ2，建立LS-SVM刀具磨損狀態(tài)識(shí)別模型。⑥刀具磨損狀態(tài)識(shí)別驗(yàn)證，利用測(cè)試樣本檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R(shí)別能力。

4 刀具磨損監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)及特征提取

4.1刀具磨損監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于美國紐約預(yù)測(cè)與健康管理學(xué)會(huì)(Prognostic and Health Management Society，PHM)2010年高速數(shù)控機(jī)床刀具健康預(yù)測(cè)競(jìng)賽的開放數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)條件如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)條件

試驗(yàn)在上述切削條件下重復(fù)進(jìn)行6次全壽命周期試驗(yàn)。端面銑削材料為正方形，每次走刀端面銑的長度為108 mm且每次走刀時(shí)間相等，每次走刀后測(cè)量刀具的后刀面磨損量。試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)有x、y、z三向銑削力信號(hào)，x、y、z三向銑削振動(dòng)信號(hào)以及聲發(fā)射均方根值。

本文選取第4組試驗(yàn)的x方向銑削力信號(hào)進(jìn)行分析。本組試驗(yàn)總共315次走刀，每次走刀采樣點(diǎn)數(shù)在220 000以上，為避免切入、切出的影響，本文提取每次走刀的50 001～100 000共50 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析。

圖4所示為第4組試驗(yàn)刀具磨損變化曲線，圖中共有flute1、flute2、flute3、average四條曲線，分別表示x、y、z方向切削刃和其平均磨損情況，圖中橫坐標(biāo)為走刀次數(shù)，縱坐標(biāo)為后刀面磨損量。本文采用三個(gè)切削刃磨損量的均值來衡量球頭銑刀的磨損情況?？梢钥闯?，前30次走刀為初期磨損階段，30～225次走刀為正常磨損階段，225次走刀后為急劇磨損階段。

圖4 球頭銑刀磨損變化曲線Fig.4 Ball milling cutter wear curve

根據(jù)圖4的銑削磨損情況，本文采用K均值聚類分析方法將磨損狀態(tài)分為5類，狀態(tài)1：1～30次走刀；狀態(tài)2：31～130次走刀；狀態(tài)3：131～200次走刀；狀態(tài)4：201～260次走刀；狀態(tài)5：261～315次走刀。

4.2諧波小波包頻帶能量敏感特征提取

(a)第15次走刀 (b)第80次走刀

(c)第165次走刀 (d)第240次走刀

(e)第270次走刀圖5 走刀次數(shù)為15、80、165、240、270的x方向銑削力信號(hào)的原始信號(hào)Fig.5 Original signal of the x-direction milling force signal for 15, 80, 165, 240,270 feeding times

(a)第15次走刀 (b)第80次走刀

(c)第165次走刀 (d)第240次走刀

(e)第270次走刀圖6 走刀次數(shù)為15、80、165、240、270的x方向銑削力信號(hào)的頻譜Fig.6 The frequency of the x-direction milling force signal for 15, 80, 165, 240,270 feeding times

對(duì)前8個(gè)頻段分別求信號(hào)的能量：

(22)

j=1,2,…,8

式中,n為采樣點(diǎn)數(shù)。

以這8個(gè)頻段分別對(duì)應(yīng)的能量值為元素可以構(gòu)成一個(gè)特征向量：T=(E1,E2,…,E8)，由于各頻段能量數(shù)值大小相差比較大，對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理：

(23)

其中,E為總能量，T′=(E1/E,E2/E,…,E8/E)，歸一化特征向量的各元素為 0～1之間的數(shù)。

圖7所示為對(duì)走刀次數(shù)為15、80、165、240、270的x方向銑削力信號(hào)分別進(jìn)行 6層諧波小波包分解后得到的頻段能量分布圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在不同磨損狀態(tài)下的力信號(hào)在同一頻段的能量存在差異，因此可將其作為LS-SVM的輸入向量,對(duì)刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。

(a)第15次走刀 (b)第80次走刀

(c)第165次走刀 (d)第240次走刀

(e)第270次走刀圖7 諧波小波包歸一化頻段能量分布圖Fig.7 Harmonic wavelet packet normalized band energy distribution map

為了展示諧波小波包特征提取相對(duì)于小波包的優(yōu)越性，將其與常規(guī)的小波包dB9的特征提取結(jié)果輸入改進(jìn)LS-SVM中進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，比較識(shí)別結(jié)果。圖8所示為對(duì)走刀次數(shù)為15、80、165、240、270的x方向銑削力信號(hào)分別進(jìn)行6層小波包分解后得到的前8個(gè)歸一化頻段能量分布圖。圖8中，頻段3、5、6、7、8數(shù)值很小，且變化不大，為減少計(jì)算量，可忽略不計(jì)。最終特征向量T′=(E1/E,E2/E,E4/E)。

(a)第15次走刀 (b)第80次走刀

(c)第165次走刀 (d)第240次走刀

(e)第270次走刀圖8 小波包歸一化頻段能量分布圖Fig.8 Wavelet packet normalized band energy distribution map

圖9為頻段1、頻段2、頻段4的歸一化能量分布隨走刀數(shù)的變化趨勢(shì)圖?？梢钥闯?，諧波小波包能量分布和小波包能量分布雖然變化趨勢(shì)相似，仍存在較大差異，且諧波小波包能量分布波動(dòng)小。

4.3模型的訓(xùn)練和測(cè)試

本實(shí)驗(yàn)總共315次走刀，每次走刀取一個(gè)樣本，總共315個(gè)樣本，劃分為5個(gè)狀態(tài)(同4.1節(jié)),每種狀態(tài)按80%為訓(xùn)練樣本，20%為測(cè)試樣本劃分。狀態(tài)1：訓(xùn)練樣本24個(gè)，測(cè)試樣本6個(gè)；狀態(tài)2：訓(xùn)練樣本80個(gè)，測(cè)試樣本20個(gè)；狀態(tài)3：訓(xùn)練樣本56個(gè)，測(cè)試樣本14個(gè)；狀態(tài)4：訓(xùn)練樣本48個(gè)，測(cè)試樣本12個(gè)；狀態(tài)5：訓(xùn)練樣本44個(gè)，測(cè)試樣本11個(gè)；則訓(xùn)練樣本總共為252個(gè)，測(cè)試樣本總共為63個(gè)。

(a)諧波小波包能量分布

(b)小波包能量分布圖9 頻段能量變化趨勢(shì)Fig.9 Band energy trends

這一5分類問題，采用荷語魯汶天主教大學(xué)編寫的LSSVMlabv1.8版本工具箱，運(yùn)行條件為：Dell臺(tái)式機(jī)，Windows 7操作系統(tǒng)，雙核英特爾i5處理器，8G內(nèi)存，MATLAB 2014a。通過多次試驗(yàn)對(duì)比1vs1、1vsA、ECOC、MOC四種方法，發(fā)現(xiàn)四種方法的分類準(zhǔn)確率差異很小，而運(yùn)行速度相差比較大。由于MOC采用最小數(shù)目的兩類分類器，只需要構(gòu)建3個(gè)兩類分類器，運(yùn)行速度最快，因此，本文采用基于MOC編碼的多分類LS-SVM來對(duì)刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。

確定了訓(xùn)練數(shù)據(jù)后，進(jìn)行回溯搜索算法的初始化工作。進(jìn)化代數(shù)為30；種群規(guī)模為20；混合比例參數(shù)mr=1；γ,σ2的最大值和最小值都為1000和0.01。為了避免過學(xué)習(xí)以及欠學(xué)習(xí)狀態(tài)的發(fā)生，提高模型的泛化能力，采用3-CV交叉驗(yàn)證方法。

在參數(shù)一致的條件下，分別將諧波小波包特征提取結(jié)果與小波包特征提取結(jié)果輸入優(yōu)化后的LS-SVM中進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，圖10為某次迭代過程，兩種特征提取方法得到的種群的最佳正確率與平均正確率隨進(jìn)化代數(shù)的變化圖。

(a)諧波小波包

(b)小波包圖10 不同特征提取方法的最優(yōu)正確率與平均正確率變化圖Fig.10 The optimal accuracy and average correct rate with different feature extractians

從圖10中可以看出，諧波小波包分析的平均正確率進(jìn)化代數(shù)為16時(shí)達(dá)到最優(yōu)，而小波包在20代之后達(dá)到最優(yōu)，基于諧波小波包特征提取方法的狀態(tài)識(shí)別結(jié)果能更快收斂達(dá)到最大平均正確率。但是一次迭代過程可能存在隨機(jī)性，由于適應(yīng)度函數(shù)的選擇，達(dá)到最優(yōu)值的解可能不止一個(gè)，同時(shí)由于LS-SVM的最佳γ，σ2的組合可能也不止一個(gè)，因此運(yùn)行10次，每次迭代結(jié)束時(shí)對(duì)比結(jié)果。由表2和表3可知，10次運(yùn)行結(jié)果中，σ2=0.01，γ∈[20,30]，測(cè)試樣本正確率存在區(qū)別。通過測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，表2和表3中訓(xùn)練樣本最佳正確率都可以達(dá)到100%，而表2中的訓(xùn)練樣本平均正確率和測(cè)試樣本正確率都比表3的高，且表2中正確率都在95%以上，說明采用諧波小波包提取特征向量的方法比小波包的正確率更高。

表2 諧波小波包特征提取的識(shí)別結(jié)果

表3 小波包特征提取的識(shí)別結(jié)果

為了說明本文采用的回溯搜索算法在優(yōu)化LS-SVM參數(shù)上的優(yōu)越性，與粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比。粒子群算法的參數(shù)、進(jìn)化代數(shù)、種群規(guī)模、γ及σ2的最大化值、最小值與回溯搜索算法相同，迭代速度范圍為[-0.2×1000,0.2×1000]。采用線性遞減權(quán)重，ω的最大值和最小值分別為0.8和0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，同樣采用3-CV交叉驗(yàn)證方法。圖11為某次迭代過程，兩種算法的種群的最優(yōu)正確率與平均正確率隨進(jìn)化代數(shù)的變化圖。從圖中可以看出，在測(cè)試樣本分類的平均正確率上，BSA優(yōu)化LS-SVM的狀態(tài)識(shí)別模型可以達(dá)到100%，明顯比PSO優(yōu)化LS-SVM的模型效果更好，且收斂迅速。

(a)BSA優(yōu)化

(b)PSO優(yōu)化圖11 不同優(yōu)化算法的最優(yōu)正確率與平均正確率變化圖Fig.11 The optimal accuracy and average correct rate with different optimization algorithm

由于適應(yīng)度函數(shù)的選擇，達(dá)到最優(yōu)值的解可能不止一個(gè)，同時(shí)由于LS-SVM的最佳γ,σ2的組合可能也不止一個(gè)，本文運(yùn)行10次，每次迭代結(jié)束時(shí)對(duì)比結(jié)果。由表4和表5可知，10次運(yùn)行結(jié)果中，σ2=0.01，γ∈[20,30]，表4的測(cè)試樣本正確率都在90%以上。經(jīng)過10次試驗(yàn)對(duì)比，兩種優(yōu)化方法的群體最佳正確率都在20代以內(nèi)達(dá)到最優(yōu)，但是平均正確率BSA比PSO效果好得多。說明BSA在LS-SVM參數(shù)尋優(yōu)方面更有優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了采用BSA優(yōu)化LS-SVM的狀態(tài)模式識(shí)別方法具有較高的正確率。

表4 BSA優(yōu)化LS-SVM結(jié)果

表5 PSO優(yōu)化LS-SVM結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了通過諧波小波包對(duì)銑削力信號(hào)進(jìn)行分頻段能量特征提取，并采用回溯搜索算法對(duì)LS-SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，對(duì)銑削刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于采用銑削力信號(hào)進(jìn)行刀具磨損狀態(tài)識(shí)別，利用諧波小波包提取不同頻段能量，將歸一化處理后樣本作為LS-SVM的輸入樣本相比小波包提取特征具有較高的識(shí)別正確率。在LS-SVM參數(shù)尋優(yōu)方面，通過對(duì)比回溯搜索算法和經(jīng)典的粒子群優(yōu)化算法，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果顯示了回溯優(yōu)化算法在LS-SVM參數(shù)尋優(yōu)方面的優(yōu)越性，以及對(duì)于銑削刀具磨損狀態(tài)識(shí)別，將諧波小波包分解和回溯搜索算法優(yōu)化的LS-SVM相結(jié)合的方法可以獲得良好的效果。

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(編輯王旻玥)

StateRecognitionofMillingToolWearsBasedonHarmonicWaveletPacketandBSAOptimizationLS-SVM

DONG Caiyun1ZHANG Chaoyong1MENG Leilei1XIAO Pengfei1LUO Min2LIN Wenwen3

1.State Key Lab of Digital Manufacturing Equipment & Technology,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan，430074 2.School of Electrical and Information Engineering,Hubei Automotive Industries Institute,Shiyan, Hubei,442002 3.School of Mechanical Engineering and Mechanics,Ningbo University,Ningbo， Zhejiang,315211

Aiming at the problems of milling tool wear state recognitions, a state recognition method was proposed based on harmonic wavelet packet and LS-SVM. To overcome the band overlapping problems in traditional wavelet packet decompositions, the milling force signal energies of each bands were extracted in different wear states by harmonic wavelet packet, which were brought in multi-class LS-SVM classifier after normalizing, then the classification recognition of different cutting tool states was achieved. BSA was proposed to search the optimal values of the kernel functional parameters and error penalty factors which affected the precision of the LS-SVM significantly. Experimental results show that harmonic wavelet packet is more effective and feasible than wavelet packet, and the proposed milling tool wear recognition method has higher accuracy.

tool wear; harmonic wavelet packet; backtracking search algorithm(BSA); least squares support vector machine(LS-SVM)

2016-09-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575211,51421062);國家自然科學(xué)基金國際(地區(qū))合作與交流項(xiàng)目(51561125002)；湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014CFB348)；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃資助項(xiàng)目(B16019)

TH164

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.17.011

董彩云，女，1993年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)榈毒吣p狀態(tài)識(shí)別。張超勇(通信作者)，男，1973年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院副教授。E-mail：zcyhust@hust.edu.cn。孟磊磊，男，1991年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生。肖鵬飛，男，1993年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生。羅敏，男，1967年生。湖北汽車工業(yè)學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院教授。林文文，男，1989年生。寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院講師。