劉 靜，師志峰 ，邵毅敏

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044)(2.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 重慶，400044)

考慮局部故障邊緣形態(tài)的球軸承振動(dòng)特征*

劉 靜1,2，師志峰1，邵毅敏1

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044)(2.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 重慶，400044)

在分析球與不同邊緣形態(tài)的局部故障之間接觸關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)赫茲接觸理論建立了球與局部故障光滑圓柱型邊緣之間的接觸剛度模型，以及球進(jìn)入故障區(qū)域時(shí)的時(shí)變位移激勵(lì)模型。考慮彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑油膜的影響，提出時(shí)變沖擊激勵(lì)耦合的球軸承圓弧邊緣型局部故障動(dòng)力學(xué)模型。該模型考慮了故障邊緣形態(tài)特征變化引起的球進(jìn)入故障時(shí)的時(shí)變額外位移激勵(lì)，以及球與故障邊緣之間的時(shí)變接觸剛度。研究滾道表面圓弧型邊緣型局部故障激勵(lì)下的球軸承振動(dòng)響應(yīng)特征，并分析故障邊緣形態(tài)變化對(duì)球軸承振動(dòng)響應(yīng)特征的影響規(guī)律，解決了尖銳邊緣型局部故障模型無法描述其邊緣形態(tài)變化的問題，為獲得可靠的局部故障球軸承的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征提供新的手段和方法，也為球軸承局部故障的準(zhǔn)確識(shí)別與定量診斷提供一定的理論依據(jù)。

球軸承； 局部故障； 邊緣形態(tài)； 時(shí)變激勵(lì)

引 言

作為重要的基礎(chǔ)部件，球軸承由于摩擦阻力小、旋轉(zhuǎn)精度高和潤(rùn)滑簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于能源、國(guó)防、工業(yè)和運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)的關(guān)鍵機(jī)械裝備。據(jù)統(tǒng)計(jì)，30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障[1]和44%的大型異步電機(jī)故障[2]是由軸承故障導(dǎo)致的。軸承滾道表面出現(xiàn)局部故障時(shí)，將引起滾動(dòng)體與滾道之間的接觸力周期性變化，導(dǎo)致軸承及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生異常振動(dòng)和疲勞損傷，甚至造成重大安全事故。因此，需要對(duì)軸承故障進(jìn)行及時(shí)、準(zhǔn)確的定量診斷與識(shí)別。對(duì)軸承局部故障誘發(fā)的振動(dòng)特征的深入認(rèn)識(shí)可為軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障定量診斷提供有效參考，有助于提高其準(zhǔn)確性。然而，由于載荷多變、非線性接觸特性及與潤(rùn)滑油膜的耦合作用等因素，球軸承局部故障的激勵(lì)機(jī)理與振動(dòng)特征尚未完全清楚。因此，開展球軸承局部故障動(dòng)力學(xué)建模及其振動(dòng)特征研究具有一定的理論意義和實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)球軸承局部故障動(dòng)力學(xué)建模及其振動(dòng)特征的問題，許多學(xué)者開展了大量研究工作[3]。在尖銳邊緣型局部故障動(dòng)力學(xué)建模方面，朱永生等[4]建立了球軸承-軸承座動(dòng)力學(xué)模型，研究了滾道表面局部故障對(duì)球軸承振動(dòng)特征的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[5]提出了耦合時(shí)變位移激勵(lì)和時(shí)變接觸剛度的局部故障球軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了故障的尖銳型邊緣的接觸變形對(duì)球軸承振動(dòng)特征的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[6-7]建立了考慮三維運(yùn)動(dòng)和相對(duì)滑動(dòng)的6自由度球軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了軸承轉(zhuǎn)速和局部故障寬度對(duì)軸承振動(dòng)特征的影響規(guī)律。以上尖銳邊緣型局部故障模型無法描述故障邊緣形態(tài)變化對(duì)球軸承振動(dòng)特征的影響規(guī)律。實(shí)際中，局部故障在其初期通常表現(xiàn)為尖銳型邊緣。隨著軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)，球與局部故障邊緣之間的周期性撞擊力使故障邊緣發(fā)生彈塑性變形和進(jìn)一步剝落，引起故障邊緣形態(tài)發(fā)生變化，造成球與故障邊緣之間的接觸關(guān)系和軸承的振動(dòng)特征發(fā)生變化，影響球軸承局部故障定量診斷與識(shí)別的準(zhǔn)確性。針對(duì)這一問題，許多學(xué)者在非尖銳邊緣型局部故障動(dòng)力學(xué)建模方面也開展了研究工作。Branch等[8]采用試驗(yàn)和靜力學(xué)有限元分析方法，研究了球軸承局部故障邊緣形態(tài)變化規(guī)律及應(yīng)力分布狀態(tài)，但尚未考慮局部故障邊緣形態(tài)變化對(duì)球軸承振動(dòng)特征的影響。文獻(xiàn)[9]建立了光滑平面邊緣型局部故障球軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了局部故障光滑平面邊緣尺寸變化對(duì)球軸承振動(dòng)特征的影響。該模型將局部故障邊緣假設(shè)為光滑平面與故障邊緣的實(shí)際形態(tài)存在一定差異。Khanam等[10]提出了光滑球形邊緣型局部故障球軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了局部故障寬度對(duì)球軸承振動(dòng)特征的影響規(guī)律。該模型將局部故障邊緣考慮為球形型表面，且采用球-球接觸形式計(jì)算球與故障邊緣之間的接觸剛度。然而，根據(jù)文獻(xiàn)[8]的分析結(jié)果，局部故障邊緣初期為尖銳型邊緣(即線型邊緣)，在球的撞擊力作用下局部故障邊緣可變形為圓柱型邊緣，因此文獻(xiàn)[6]的模型同樣無法準(zhǔn)確描述球和變形后的局部故障邊緣之間的接觸關(guān)系。

針對(duì)上述問題，筆者在分析球與不同邊緣形態(tài)的局部故障之間接觸關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)赫茲接觸理論建立了球與局部故障光滑圓柱型邊緣之間的接觸剛度模型，以及球進(jìn)入故障區(qū)域時(shí)的時(shí)變位移激勵(lì)模型?？紤]了彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑油膜的影響，提出了時(shí)變沖擊激勵(lì)耦合的球軸承滾道表面光滑圓柱邊緣型局部故障動(dòng)力學(xué)模型，研究了圓柱邊緣型外圈局部故障激勵(lì)下的球軸承的振動(dòng)響應(yīng)特征，并分析外圈局部故障尺寸對(duì)球軸承振動(dòng)響應(yīng)特征的影響規(guī)律。

1 局部故障模型

如圖1所示，在局部故障的初期，其邊緣為尖銳型邊緣，實(shí)際中，當(dāng)球通過局部故障區(qū)域時(shí)，球會(huì)與故障邊緣發(fā)生撞擊。故障邊緣在這種撞擊力作用下會(huì)發(fā)生彈塑性變形和進(jìn)一步剝落，導(dǎo)致故障邊緣的形態(tài)發(fā)生變化，使局部故障的尖銳型邊緣演變?yōu)槠骄徢嫘瓦吘塠7]。

圖1 球與局部故障之間的幾何位置關(guān)系Fig.1 Geometric relationship between ball and defect

對(duì)于尖銳邊緣型局部故障，即初期局部故障，球與尖銳型邊緣之間的接觸形式為球(線接觸類型。文獻(xiàn)[5]對(duì)這種情況進(jìn)行了深入研究。當(dāng)局部故障的尖銳型邊緣演變?yōu)槠骄徢嫘瓦吘墪r(shí)，球與其邊緣之間的接觸形式將由球(線型接觸變?yōu)榍?曲面型接觸。根據(jù)赫茲接觸理論，故障邊緣的這種形態(tài)特征變化(線型變?yōu)槠骄徢嫘?會(huì)引起球與故障邊緣之間的接觸剛度發(fā)生變化，導(dǎo)致球與滾道之間的接觸力發(fā)生變化，使得軸承產(chǎn)生異常振動(dòng)和疲勞破壞。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，可將發(fā)生彈塑性變形和進(jìn)一步剝落之后的曲面型故障邊緣考慮為圓柱型邊緣。因此，筆者將球與非尖銳型故障邊緣之間的接觸形式考慮為球-圓柱面型接觸。

2 圓柱邊緣型局部故障的激勵(lì)模型

球進(jìn)入局部故障區(qū)域時(shí)，球?qū)⑴c故障邊緣發(fā)生接觸。由于故障邊緣位置的曲率半徑發(fā)生變化，其接觸剛度將發(fā)生變化。因此，球與正常滾道之間的球-球接觸剛度計(jì)算方法不再適用。另外，球進(jìn)入局部故障區(qū)域時(shí)，球的幾何位置也將發(fā)生變化，導(dǎo)致球與滾道之間的幾何間隙發(fā)生變化，且這種變化隨著球與故障之間的幾何位置相關(guān)。筆者將球的這種幾何位置變化定義為位移激勵(lì)。

2.1 接觸剛度模型

球與故障邊緣之間的接觸形式為球-圓柱面型接觸。根據(jù)赫茲接觸理論，球-圓柱面之間的接觸變形δd可表示為

(1)

其中：Q為徑向載荷；E*為等效彈性模量參數(shù)。

E*的表達(dá)式為

(2)

其中：Eb和Er分別為球和滾道的彈性模量；νb和νr分別為球和滾道的泊松比。

計(jì)算參數(shù)ζ的表達(dá)式為

(3)

其中：Db為球的直徑。

另外，κ和τ為橢圓積分參數(shù)，其值由兩接觸物體的幾何參數(shù)比值η確定，具體值可查閱文獻(xiàn)[11]。

比值η的表達(dá)式為

(4)

其中：Dd為局部故障的圓柱型邊緣的直徑。

根據(jù)式(1)，球-圓柱面型接觸形式的干接觸剛度Kdg可表示為

(5)

當(dāng)局部故障位于軸承內(nèi)圈滾道表面時(shí)，Kdg表示為Kdi；當(dāng)局部故障位于軸承外圈滾道表面時(shí)，Kdg表示為Kdo。

2.2 位移激勵(lì)模型

根據(jù)圖1，球通過局部故障區(qū)域過程中，故障引起的位移激勵(lì)模型可以表示為

(6)

其中：θd0為局部故障的初始角位置；θd0為局部故障在其所在滾道圓周上的圓周角，其值取決于局部故障的長(zhǎng)度尺寸Ld。

Hdt的表達(dá)式為

(7)

Hmax可表示為

(8)

θdj為第j個(gè)球與軸承滾道之間的接觸角，其表達(dá)式為

(9)

其中：第1個(gè)式子為外圈故障；第2個(gè)式子為內(nèi)圈故障；Z為球的個(gè)數(shù)；ωc為保持架的角速度；ωs為內(nèi)圈的角速度；t為時(shí)間；θ0x為第1個(gè)球與局部故障之間的角位置差。

3 球軸承的動(dòng)力學(xué)模型

3.1 球-正常滾道的接觸剛度計(jì)算方法

對(duì)于正常球軸承，球與軸承滾道之間的接觸形式為球-球接觸形式[12]。根據(jù)赫茲接觸理論[12]，球-軸承滾道之間的干接觸剛度可表示為

(10)

其中：k，Γ和Σ分別為橢圓參數(shù)、第1類和第2類全橢圓積分；Eh為等效剛度；∑ρ為接觸副的曲率之和。

球與正常軸承內(nèi)、外圈滾道之間的總接觸剛度Khtg的表達(dá)式為

(11)

其中：n為載荷-變形指數(shù)，對(duì)于球軸承，n的取值為1.5；Kig和Kog分別為球與內(nèi)、外圈之間的干接觸剛度。

球軸承滾道表面存在局部故障時(shí)，球與軸承內(nèi)、外圈滾道之間的總接觸剛度Kdtg的表達(dá)式為

(12)

其中：Khg和Kdg分別為球與正常滾道、故障滾道之間的干接觸剛度。

3.2 油膜的剛度計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]提出的等溫條件下彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑油膜厚度的修正公式，點(diǎn)接觸問題下，無量綱中心油膜厚度的表達(dá)式為

(13)

球與滾道接觸區(qū)域的中心油膜厚度為

(14)

球與內(nèi)圈滾道接觸時(shí)，其表達(dá)式為

(15)

γ的表達(dá)式為

(16)

其中：α為球軸承的接觸角；Rm為節(jié)圓半徑。

球與外圈滾道接觸時(shí)，其表達(dá)為

(17)

根據(jù)剛度的定義，球與單個(gè)滾道之間的油膜剛度可表示為

(18)

其中：Q為接觸載荷。

彈性流體潤(rùn)滑條件下，球與單個(gè)滾道的綜合接觸剛度Kgs的表達(dá)式為

(19)

其中：Kg1可表示球與正常滾道之間的干接觸剛度Kg，以及球與故障滾道之間的干接觸剛度Kdg；Ky1可表示彈性流體潤(rùn)滑條件下球與正常滾道之間的接觸剛度Ky，以及球與故障滾道之間的接觸剛度Kdy。

彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑條件下，球與內(nèi)、外圈滾道之間的總接觸剛度Ke的表達(dá)式為

(20)

其中：Kysi和Kyso分別為彈性流體潤(rùn)滑條件下，球與內(nèi)、外圈之間的接觸剛度。

3.3 動(dòng)力學(xué)方程

圖2為球軸承的集中彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)模型。筆者基于文獻(xiàn)[14]的模型，提出了綜合考慮軸承阻尼、軸承變?nèi)嵝哉駝?dòng)特性、潤(rùn)滑油膜和滾道表面局部故障影響的球軸承動(dòng)力學(xué)模型。該模型克服了文獻(xiàn)[14]模型只適用于分析球軸承的變?nèi)嵝哉駝?dòng)、沒有考慮軸承阻尼和滾道表面局部故障影響的缺點(diǎn)。

圖2 球軸承集中彈簧-質(zhì)量模型Fig.2 A spring-mass model for ball bearing

根據(jù)球軸承的集中彈簧-質(zhì)量模型，建立了2自由度球軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，其表達(dá)式為

(21)

c為軸承內(nèi)部阻尼系數(shù)，其表達(dá)式[15]為

(22)

其中：ηb為軸承的損耗系數(shù)；Kb為軸承剛度；ωext為激勵(lì)頻率；參數(shù)ηb，Kb和ωext的計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[15]。

λj為判斷第j個(gè)球是否發(fā)生接觸的參數(shù)，其表達(dá)式為

(23)

δj為第j個(gè)球在任意角位置θj的總接觸變形，其表達(dá)式為

δj=xcosθj+ysinθj-cr+Hde-hc

(24)

其中：cr為軸承的內(nèi)部游隙。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

表1 深溝球軸承6308的幾何尺寸參數(shù)Tab.1 Parameters of deep-groove ball bearing 6308

4.1 局部故障對(duì)球軸承時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)的影響

選取局部故障的長(zhǎng)度Ld為0.4 mm，寬度Bd為1 mm，深度Hd為0.2 mm，初始角位置與y軸正方向的夾角為0°。在無潤(rùn)滑和有潤(rùn)滑條件下，正常球軸承和外圈滾道表面存在局部故障的球軸承在y方向的時(shí)域振動(dòng)加速度響應(yīng)(ay)對(duì)比如圖3所示。圖3(b)中，DSEM(dry sharp edge model)表示無潤(rùn)滑條件下尖銳邊緣型局部故障模型，即文獻(xiàn)[16]的局部故障模型；DCEM(dry cylindrical edge model)表示無潤(rùn)滑條件下圓弧邊緣型局部故障模型；OCEM(lubricated cylindrical edge model)表示有潤(rùn)滑條件下圓弧邊緣型局部故障模型。如圖3(a)所示，潤(rùn)滑條件下正常球軸承的振動(dòng)加速度的幅值小于無潤(rùn)滑條件下的正常球軸承。如圖3(b)所示，局部故障尺寸相同的情況下，圓弧邊緣型局部故障與尖銳邊緣型局部故障引起的球軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)的時(shí)域波形特征存在較大差異，原因?yàn)椋篴.故障邊緣形態(tài)特征不同導(dǎo)致了球與故障邊緣之間的接觸剛度發(fā)生了變化； b.潤(rùn)滑條件下存在局部故障的球軸承振動(dòng)加速度幅值也小于無潤(rùn)滑條件下的存在局部故障的球軸承；c.存在局部故障的球軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)幅值明顯大于正常球軸承。結(jié)果表明，良好的潤(rùn)滑條件有助于降低球軸承的振動(dòng)水平，局部故障會(huì)使球軸承的振動(dòng)水平明顯增加，局部故障的邊緣形態(tài)特征變化會(huì)引起球軸承的振動(dòng)特征發(fā)生變化。

圖3 局部故障對(duì)球軸承時(shí)域振動(dòng)加速度響應(yīng)的影響Fig.3 Effect of defect on accelerations of the bearing

4.2 局部故障對(duì)球軸承頻域振動(dòng)響應(yīng)的影響

圖4為在無潤(rùn)滑和有潤(rùn)滑條件下，正常球軸承和外圈滾道表面存在局部故障的球軸承在y方向的時(shí)域振動(dòng)加速度響應(yīng)包絡(luò)譜對(duì)比圖。圖4(a)表明無潤(rùn)滑條件下的球軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)的包絡(luò)譜幅值大于有潤(rùn)滑條件下的球軸承。圖4(b)表明外圈滾道表面存在局部故障的球軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)的包絡(luò)譜幅值大于正常軸承。在局部故障尺寸相同的情況下，圓弧邊緣型局部故障的球軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)包絡(luò)譜幅值大于尖銳邊緣型局部故障球軸承，這是由于圓弧邊緣型局部故障模型考慮了球與圓弧型邊緣之間接觸剛度的影響，而文獻(xiàn)[16]的尖銳邊緣型局部故障模型未考慮其影響。另外，在無潤(rùn)滑和有潤(rùn)滑條件下， 正常球軸承和外圈滾道存在局部故障的球軸承在y方向的時(shí)域振動(dòng)加速度響應(yīng)包絡(luò)譜均在頻率為102.2 Hz處存在峰值，該頻率與采用文獻(xiàn)[12]方法獲得的球軸承外圈通過頻率102.4 Hz非常接近，也和文獻(xiàn)[10,17]的結(jié)論一致，表明筆者建立的圓弧邊緣型局部故障球軸承動(dòng)力學(xué)模型的正確性與有效性。

圖4 局部故障對(duì)球軸承頻域振動(dòng)響應(yīng)的影響Fig.4 Effect of defect on spectra of the bearing

4.3 故障長(zhǎng)度對(duì)球軸承振動(dòng)特征的影響

選取6種不同圓弧邊緣型局部故障，邊緣半徑Rd依次為0.06，0.08，0.1，0.12，0.14和0.16 mm。選取局部故障的長(zhǎng)度Ld為0.4 mm，寬度Bd為1 mm，深度為0.2 mm，初始角位置均為0°。在無潤(rùn)滑和有潤(rùn)滑條件下，球軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)峰峰值隨局部故障長(zhǎng)度的變化關(guān)系曲線如圖5所示?？梢钥闯觯蜉S承的振動(dòng)加速度響應(yīng)峰峰值隨局部故障長(zhǎng)度的增大而增加，且兩者呈現(xiàn)非線性關(guān)系；無潤(rùn)滑條件下球軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)峰峰值大于潤(rùn)滑條件下的球軸承。

圖5 故障長(zhǎng)度對(duì)球軸承振動(dòng)加速度響應(yīng)峰峰值的影響Fig.5 Effect of defect length on peak to peak value of accelerations of the bearing

5 結(jié) 論

1) 以球軸承為研究對(duì)象，考慮彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑油膜的影響，提出了時(shí)變沖擊激勵(lì)耦合的球軸承圓弧邊緣型局部故障動(dòng)力學(xué)模型。研究了外圈滾道表面局部故障激勵(lì)下的球軸承的振動(dòng)響應(yīng)特征，分析了外圈局部故障邊緣形態(tài)對(duì)球軸承振動(dòng)響應(yīng)特征的影響規(guī)律。

2) 局部故障的邊緣形態(tài)特征將引起球軸承的振動(dòng)特征發(fā)生變化，相對(duì)于尖銳邊緣型局部故障模型，圓弧邊緣型局部故障模型能夠描述局部故障邊緣的形態(tài)特征變化。

3) 潤(rùn)滑條件下的球軸承振動(dòng)水平低于無潤(rùn)滑條件下的球軸承，潤(rùn)滑條件不改變球軸承的通過頻率。在局部故障尺寸相同的情況下，采用圓弧邊緣型局部故障模型獲得的軸承振動(dòng)響應(yīng)幅值大于尖銳邊緣型局部故障模型，且更加符合實(shí)際情況。

4) 在無潤(rùn)滑和潤(rùn)滑條件下，球軸承的振動(dòng)加速度響應(yīng)峰峰值隨著局部故障長(zhǎng)度尺寸的增大逐漸增大，且兩者呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。在潤(rùn)滑條件下球軸承的振動(dòng)加速度響應(yīng)峰峰值小于無潤(rùn)滑條件下的球軸承。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.027

* 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51605051，51475053)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(106112015CDJXY110007)

2016-10-20；

2016-11-29

TH133

劉靜，男，1983年9月生，副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)建模與故障診斷。曾發(fā)表《A new model for the relationship between vibration characteristics caused by the time-varying contact stiffness of a deep groove ball bearing and defect sizes》(《ASME Journal of Tribology》2015,Vol.137,No.3)等論文。 E-mail:jliu@cqu.edu.cn