向 玲,張力佳

(華北電力大學(xué)機(jī)械工程系 保定，071003)

變分模態(tài)分解在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用*

向 玲,張力佳

(華北電力大學(xué)機(jī)械工程系 保定，071003)

針對轉(zhuǎn)子故障診斷問題，提出一種基于變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，簡稱VMD)的信號處理方法。該方法在獲取分解分量的過程中通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應(yīng)地實現(xiàn)信號的頻域剖分及各分量的有效分離，對各單分量信號進(jìn)行希爾伯特變換，即可得到瞬時的頻率和幅值信息。對仿真信號和典型轉(zhuǎn)子故障信號進(jìn)行VMD方法和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)方法的分析比較，以驗證所提方法的有效性。仿真信號的分解結(jié)果表明，變分模態(tài)能夠準(zhǔn)確分離出信號中的固有模態(tài)分量且不存在模態(tài)混疊；轉(zhuǎn)子故障實驗信號的分析結(jié)果表明，所提方法能夠有效提取出明顯的故障特征，從而準(zhǔn)確診斷出轉(zhuǎn)子存在的故障。

變分模態(tài)分解； 轉(zhuǎn)子故障； 故障特征； 時頻分析

引 言

轉(zhuǎn)子故障診斷的方法有多種，將時域和頻域相結(jié)合反映信號全局特征的時頻分析是一種重要的非線性、非平穩(wěn)信號的處理方法。常用的時頻分析方法如希爾伯特黃變換[1-2](Hilbert-Huang transform,簡稱HHT)能夠在時頻域中清晰展示出信號中的故障特征，從而有效進(jìn)行故障診斷。HHT由EMD和希爾伯特變換(Hilbert transform,簡稱HT)組成，即對一個采集到的信號采用EMD進(jìn)行分解，得到有限固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,簡稱IMF)，然后使用HT對各分量進(jìn)行解調(diào)，得到原始信號的時頻信息。HHT時頻分析方法在近幾年的機(jī)械故障診斷中得到了有效應(yīng)用[3-7]，但是EMD分解過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象影響了后續(xù)的時頻分析[8-9]。VMD[10]是一種新的自適應(yīng)信號預(yù)處理方法，分解過程實質(zhì)是變分問題的迭代求解，可分為變分模型的建立和求解，是建立在Wiener濾波、Hilbert變換和外差解調(diào)等理論基礎(chǔ)上的自適應(yīng)信號分解方法[11-13]，對其分解得到的單分量進(jìn)行Hilbert變換即可得到時頻圖。

筆者提出基于變分模態(tài)分解的轉(zhuǎn)子故障信號時頻分析方法，對仿真信號和轉(zhuǎn)子故障實驗信號進(jìn)行了基于EMD方法與VMD方法的對比。結(jié)果表明，VMD方法能更準(zhǔn)確地分離出轉(zhuǎn)子故障信號分量，且故障特征值明顯，可有效診斷出轉(zhuǎn)子的故障。

1 變分模態(tài)分解原理

1.1 變分模型的建立

假設(shè)輸入信號x(t)是由有限個中心頻率不同、帶寬有限的分量組成，將信號分解問題轉(zhuǎn)換到變分模型中進(jìn)行分解。在各分量之和等于原始輸入信號x(t)約束下，尋求各分量的聚集帶寬之和最小。構(gòu)造步驟如下[10]。

3) 計算解調(diào)信號梯度的平方L2范數(shù)，估計出模態(tài)信號帶寬。受約束的最優(yōu)化變分模型為

(1)

1.2 變分模型的求解

使用二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，將約束性問題變?yōu)榉羌s束性問題。二次懲罰因子可以保證含高斯噪聲的情況下信號的重構(gòu)精度，拉格朗日乘子可以保證約束條件的嚴(yán)格性。擴(kuò)展的拉格朗日函數(shù)表達(dá)式為

(2)

(3)

利用Parseval/Plancherel傅里葉等距離變換，將式(3)變換到頻域，得到各模態(tài)的頻域更新

（3）另取0.1 mol/L的氫氧化鈉溶液2mL，滴加2滴1%的酚酞溶液，用水稀釋至20mL，將0.1 mol/L的鹽酸改為0.01 mol/L的稀鹽酸重復(fù)上述實驗操作，直至溶液的pH為2.00為止，用蒸餾水沖洗pH電極。

(4)

根據(jù)同樣計算過程，將中心頻率取值問題轉(zhuǎn)換到頻域，得到中心頻率的更新

(5)

1.3 VMD算法具體過程

VMD算法具體步驟[13]如下：

2) 根據(jù)式(4)，(5)，更新uk和ωk；

3) 更新λ為

2 時頻譜與邊際譜

(6)

構(gòu)造解析信號，得到幅值和相位函數(shù)為

瞬時頻率為

(9)

(10)

其中：Re表示取實部并忽略殘余項；ak(t)為解析信號的瞬時幅值；ωk(t)為解析信號的瞬時頻率。

式(10)描述了信號中每個時刻包含的頻率成分，據(jù)此可作出Hilbert時頻譜[14]。

進(jìn)一步定義邊際譜為

(11)

邊際譜的幅值能準(zhǔn)確反映原始信號中某頻率分量是否真實存在，表示信號在某頻率下的時間段內(nèi)的幅值之和[15]。

3 仿真信號分析

圖1 仿真信號時域圖Fig.1 Time domain of simulation signal

利用EMD方法對仿真信號進(jìn)行分解，得到的分量時域圖如圖2所示,從上到下依次為IMF1，IMF2，IMF3，IMF4，IMF5。EMD分解受仿真信號中隨機(jī)噪聲信號的影響，分解得到的信號分量存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖2 仿真信號的EMD分解結(jié)果Fig.2 EMD result generated from the simulation signal

VMD分解與EMD分解的最大不同在于VMD需要提前設(shè)置所需處理信號的分解個數(shù)k。若k值偏大，會導(dǎo)致分解結(jié)果出現(xiàn)過分解；若k值偏小，則會出現(xiàn)欠分解，因此合理設(shè)置k值是使用VMD的關(guān)鍵。筆者采用中心頻率相近原則[16]來選擇k值，同時，懲罰因子α采用默認(rèn)值2 000。不同k值時對仿真信號進(jìn)行分解，并計算各模態(tài)分量的中心頻率，如表1所示。由表1可知，當(dāng)k=4時出現(xiàn)了頻率中心相近的模態(tài)分量，即出現(xiàn)了過分解。因此，使用VMD對仿真信號進(jìn)行3層分解，得到的各分量時域圖如圖3所示，從上到下依次為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。圖3中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分量分別對應(yīng)仿真信號中的正弦信號與調(diào)幅調(diào)頻信號，信號分量時域圖規(guī)律清晰，不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象；F3分量為仿真信號中的隨機(jī)噪聲信號。通過對比EMD，VMD兩種方法對仿真信號的分解，表明VMD能夠準(zhǔn)確將仿真信號中的不同模態(tài)分量分離。

表1 不同k值各模態(tài)分量的中心頻率Tab.1 Center frequency corresponding to different k

圖3 仿真信號的VMD分解結(jié)果Fig.3 VMD result generated from the simulation signal

4 實驗故障信號分析

使用Bebntly RK-4轉(zhuǎn)子實驗臺模擬轉(zhuǎn)子不平衡、碰摩、油膜渦動等典型故障。故障信號的記錄設(shè)備采用美國Iotech公司的ZonicBook/618E。

4.1 轉(zhuǎn)子不平衡故障分析

加載不平衡質(zhì)量1 g在轉(zhuǎn)子圓盤45°角處進(jìn)行轉(zhuǎn)子不平衡實驗。調(diào)整轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為2 480 r/min，模擬轉(zhuǎn)子不平衡故障。采樣頻率為1 280 Hz，選取記錄數(shù)據(jù)中的1 024點進(jìn)行分析。

圖4為轉(zhuǎn)子不平衡故障信號的時域圖和頻譜圖。由圖4(a)可知，轉(zhuǎn)子不平衡故障信號的時域波形呈現(xiàn)正弦波形。在頻譜圖4(b)中，41.33 Hz基頻幅值明顯突出，有二倍頻等高頻分量出現(xiàn),但幅值較小，不能通過頻譜圖判斷出是否有轉(zhuǎn)子故障發(fā)生。

圖4 轉(zhuǎn)子不平衡故障信號的時域圖和頻譜圖Fig.4 Time domain and spectral diagram of rotor imbalance signal

圖5 轉(zhuǎn)子不平衡信號的時頻圖Fig.5 Time-frequency spectrum of rotor imbalance signal

圖6 轉(zhuǎn)子不平衡信號的邊際譜Fig.6 Marginal spectrum of rotor imbalance signal

圖5(a)為基于EMD方法的轉(zhuǎn)子不平衡故障信號時頻分析圖。圖中可辨識出轉(zhuǎn)子不平衡故障特征頻率為41.33 Hz，但故障特征頻率的調(diào)頻現(xiàn)象明顯，且在0.6～0.8 s存在模態(tài)混疊。根據(jù)中心頻率相近原則，轉(zhuǎn)子不平衡故障信號選擇k值為4進(jìn)行VMD分解分析，得到的時頻圖如圖5(b)所示。圖中不平衡故障特征頻率41.33 Hz清晰可見，且不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。圖6為兩種方法得到的邊際譜。結(jié)果表明，VMD能夠準(zhǔn)確分離出原始信號中的不平衡故障信號分量，且故障特征的幅值明顯突出。在轉(zhuǎn)子不平衡故障信號的時頻分析中，基于VMD方法的時頻圖中故障特征頻率清晰明顯，可有效診斷出轉(zhuǎn)子不平衡故障。

4.2 轉(zhuǎn)子碰摩故障分析

轉(zhuǎn)子局部碰摩實驗時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 260 r/min，用碰摩針與轉(zhuǎn)軸進(jìn)行局部碰摩故障實驗。采樣頻率設(shè)置為1 280 Hz，選取記錄數(shù)據(jù)中的1 024點進(jìn)行分析。圖7為轉(zhuǎn)子局部碰摩故障信號的時域圖和頻譜圖。由圖7(a)可看出，轉(zhuǎn)子局部碰摩時域圖為規(guī)則正弦，在7(b)中，21 Hz基頻分量及2倍頻42 Hz幅值明顯，其他高倍頻分量幅值較小且不易辨識，簡單的頻譜分析不能有效判斷出轉(zhuǎn)子故障。

圖7 轉(zhuǎn)子局部碰摩信號的時域和頻譜圖Fig.7 Time domain and spectral diagram of local rotor rubbing signal

圖8 轉(zhuǎn)子局部碰摩信號的時頻圖Fig.8 Time-frequency spectrum of rotor rubbing fault signal

圖9 轉(zhuǎn)子碰摩故障信號的邊際譜Fig.9 Marginal spectrum of local rotor rubbing fault signal

圖8(a)為基于EMD方法的轉(zhuǎn)子碰摩故障信號時頻分析圖，可辨識出轉(zhuǎn)子碰摩故障特征頻率21 Hz及不穩(wěn)定的倍頻成分。根據(jù)中心頻率相近原則，轉(zhuǎn)子碰摩故障信號選擇k值為5進(jìn)行VMD分解分析，得到的時頻圖如圖8(b)所示。圖中碰摩故障特征頻率21 Hz及2倍頻42 Hz清晰明顯，不存在模態(tài)的混疊。進(jìn)一步對比兩種方法得到的邊際譜圖9(a),(b)可知，VMD準(zhǔn)確分離出原始信號中的轉(zhuǎn)子碰摩故障信號分量，且故障特征頻率的幅值明顯突出?；赩MD分解的時頻分析方法提取出的碰摩故障特征明顯，可有效判斷出轉(zhuǎn)子局部碰摩故障。

4.3 轉(zhuǎn)子油膜渦動故障分析

轉(zhuǎn)子產(chǎn)生油膜渦動故障時，理論上會產(chǎn)生頻率值為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻0.43～0.48倍的故障特征頻率。通過轉(zhuǎn)子實驗平臺的調(diào)速電機(jī)控制器，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到2 800 r/min，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生動力失穩(wěn)從而模擬油膜渦動故障。采樣頻率設(shè)為1 280 Hz，選取數(shù)據(jù)中的1 024點進(jìn)行分析。

圖10為轉(zhuǎn)子油膜渦動故障信號的時域圖和頻譜圖。由圖10(a)可知，時域圖為規(guī)則信號的波動，在頻譜圖10(b)中，幅值最大的頻率分量為半頻24 Hz，基頻46.67 Hz幅值也有明顯突出，同時還出現(xiàn)了幅值不明顯的高倍頻分量，依靠單一頻譜圖分析無法準(zhǔn)確判斷出轉(zhuǎn)子是否發(fā)生油膜渦動故障。

圖10 轉(zhuǎn)子油膜渦動故障信號的時域圖和頻譜圖Fig.10 Time domain and spectral diagram of rotor oil whirl signal

圖11 轉(zhuǎn)子油膜渦動信號的時頻圖Fig.11 Time-frequency spectrum of rotor oil whirl signal

圖11(a)為基于EMD方法得到的轉(zhuǎn)子油膜渦動故障信號時頻分析圖。圖中可以辨識出轉(zhuǎn)子油膜渦動的故障特征頻率24 Hz，但是0.4～0.6 s有明顯的模態(tài)混疊。根據(jù)中心頻率相近原則，轉(zhuǎn)子油膜渦動故障信號選擇k值為4進(jìn)行VMD分解分析，得到的時頻圖如圖11(b)所示。圖中可以有效辨識出轉(zhuǎn)子基頻46.67 Hz與油膜渦動故障的特征頻率24 Hz，且不存在模態(tài)混疊。12(a)，(b)為通過兩種方法得到的邊際譜圖。結(jié)果表明，VMD可準(zhǔn)確分離出原始信號中的故障分量信號，且故障特征的幅值明顯突出，不存在模態(tài)混疊?；赩MD方法的時頻分析得到的故障特征清晰明顯，油膜渦動故障特征頻率提取效果優(yōu)于基于EMD方法的時頻分析，故障診斷效果可得到提高。

圖12 轉(zhuǎn)子不平衡信號的邊際譜Fig.12 Marginal spectrum of rotor oil whirl signal

5 結(jié)束語

提出一種基于變分模態(tài)分解的轉(zhuǎn)子故障信號時頻分析方法，針對仿真信號與轉(zhuǎn)子實驗故障信號對比分析了EMD和VMD方法的有效性。仿真信號的分解結(jié)果表明，EMD分解得到的分量信號存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，VMD方法分解得到的分量信號與仿真信號中存在的分量信號一致。轉(zhuǎn)子典型故障信號的分析結(jié)果表明，基于VMD的時頻分析方法能夠有效避免出現(xiàn)模態(tài)混疊，提取出的故障特征清晰明顯，可準(zhǔn)確診斷出轉(zhuǎn)子存在的故障。這為轉(zhuǎn)子故障的有效診斷提供了一種新的時頻分析方法。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.025

* 國家自然科學(xué)基金資助項目(51675178，51475164)

2016-06-24；

2016-08-08

TH165.3； TK288

向玲，女，1971年4月生，博士、教授。主要研究方向為非線性動力學(xué)和故障診斷。曾發(fā)表《汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振的時頻特征分析》(《動力工程學(xué)報》2011年第31卷第9期)等論文。E-mail:xiangling5042@126.com