任學平,王朝閣，張玉皓，王建國

(內蒙古科技大學機械工程學院 包頭,014010)

基于DT-CWT自適應Teager能量譜的軸承早期故障診斷*

任學平,王朝閣，張玉皓，王建國

(內蒙古科技大學機械工程學院 包頭,014010)

針對滾動軸承早期故障特征信息難以識別以及帶通濾波器參數設置依賴使用者經驗等造成共振帶不能有效確定并自適應提取的問題，提出了頻帶幅值熵的概念。在此基礎上，將雙樹復小波變換和Teager能量譜結合，提出了基于雙樹復小波自適應Teager能量譜的早期故障診斷方法。首先，利用雙樹復小波將采集到的振動信號分解為不同頻帶的子信號，并計算各子帶的頻帶幅值熵；然后，將熵值按升序排列后依次作為閾值，提取頻帶幅值熵大于閾值的子帶，依據峭度指標確定最佳閾值，從而自適應并且有效地提取出共振帶；最后，對共振帶進行Teager能量譜分析，即可從中準確地識別出軸承的故障特征頻率。通過信號仿真與實驗數據分析驗證了該方法的有效性。

滾動軸承；雙樹復小波；頻帶幅值熵；Teager能量譜；自適應共振帶提??；故障診斷

引 言

滾動軸承在各種工業(yè)現場中被廣泛應用，當軸承出現故障時，設備及其他零件很容易受到毀壞，這會導致人員和經濟遭受巨大損失。因此，在故障剛剛萌發(fā)、程度尚輕微時就能夠準確、有效地檢測出軸承元件故障對預防事故的發(fā)生具有重要意義[1]。

當滾動軸承出現點蝕、剝落和裂紋等局部損傷時，滾動體在旋轉過程中通過損傷部位會產生周期性沖擊，形成低頻振動。在故障萌發(fā)的初期階段，故障特征信號被機械系統(tǒng)多干擾源和強噪聲淹沒，導致低頻段的諧波故障特征頻率非常微弱，不能夠作為診斷故障的有效判據[2]。由于滾動軸承局部損傷誘發(fā)的周期性沖擊頻率范圍較寬，會激起軸承系統(tǒng)的固有振動，同時由于阻尼作用，這種沖擊所激發(fā)的系統(tǒng)自身響應表現為一種高頻衰減振動，并會出現復雜的調制現象[3]。

包絡解調方法是滾動軸承故障經常使用的精確診斷方法，它對比較嚴重的故障有著良好的分析效果，但對比較微弱的早期故障有一定局限性[4]。Teager能量譜方法的提出彌補了包絡譜方法在微弱信號特征檢測方面的缺陷[5-7]。在采用Teager能量譜分析之前，需要對信號進行帶通濾波去除混雜在信號中的噪聲和其他強干擾成分以提高信噪比。然而，在使用經典帶通濾波器對共振帶進行提取時，濾波器的通帶中心頻率及帶寬需要取決于操作者的經驗去反復嘗試，工作量大[8-10]。由于雙樹復小波變換(dual-tree complex wavelet transform,簡稱DT-CWT)能夠將信號分解成若干個不同頻帶上的分量，根據被分析信號的特點，利用實部樹和虛部樹這兩個不同系統(tǒng)的綜合信息更加有效地選擇相應的頻段與信號的頻譜進行匹配[11-12]。克服了小波變換存在的頻帶混疊、平移可變和信號失真等缺陷，使雙樹復小波在微弱非平穩(wěn)特征提取中具有獨特優(yōu)勢[13]。因此，利用雙樹復小波對機械故障信號進行預處理，能取得比帶通濾波器更好的應用效果[14-15]。

為了從雙樹復小波分解后的頻帶中自適應有效提取共振帶，筆者提出頻帶幅值熵的概念，它是一種新的能夠反映共振帶的指標。在此基礎上，將雙樹復小波變換與Teager能量譜結合，提出了雙樹復小波自適應Teager能量譜的滾動軸承早期故障診斷方法。仿真和實驗分析結果表明，該方法對軸承早期的故障信息具有較高的識別能力。

1 基本理論介紹

1.1 雙樹復小波變換

雙樹復小波變換對信號的分解與重構實現非常簡單，它的實部和虛部相互平行且使用兩個不同的低通和高通濾波器的離散小波變換構成，二者獨立地執(zhí)行運算沒有數據交互。其分解與重構如圖1所示[11-12]?？梢钥吹剑摬繕涞牟蓸游恢檬冀K處于實部樹的中間，這是為了讓DT-CWT綜合利用兩樹的小波分解系數從而實現信息互補[13]。這種算法使DT-CWT減小了因平移變換對信號特征提取的影響，保留了有用信息。DT-CWT在對各層進行分解時，采用小波系數二分法使其具有有限的數據冗余,運算效率得到提高[14-15]。

復小波函數可以表示為

φ(t)=φh(t)+iφg(t)

(1)

(2)

(j=1,2,...,J)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

由式(8)和式(9)中的重構算法對雙樹復小波變換的系數dj(t)和cJ(t)進行重構為

(8)

(9)

經其重構后的信號表示為

x(t)=dj(t)+cJ(t)

(10)

1.2 Teager能量譜

Teager能量算子是Kaiser提出的一種簡單的非線性算子，用于跟蹤與分析窄帶信號的能量。對連續(xù)時間信號x(t)定義為

(11)

對于經DT-CWT分解后得到的離散信號S，可用差分代替式(11)中的微分，得到

圖1 DT-CWT分解與重構過程Fig.1 Decomposition and reconstruction process using dual-tree complex wavelet transform

(12)

由式(12)可知，對離散時間信號，Teager能量算子只需3個樣本數據便可計算出信號源在任意時刻的總能量，因此它在信號瞬態(tài)沖擊特征檢測方面具有獨特優(yōu)勢。Teager能量譜是基于Teager能量算子這一優(yōu)勢提出的。首先，計算信號Teager能量算子輸出；然后，對輸出進行快速傅里葉變換，得到Teager能量譜；最后，從能量譜中即可準確識別出軸承元件的故障特征頻率。

1.3 頻帶幅值熵

為從雙樹復小波分解后的頻帶中自適應且有效地提取共振帶，筆者提出了頻帶幅值熵的概念。它是一類能反映頻帶內頻率成分隨時間變化的指標。

因矩陣X的全部元素均大于零，為了讓幅值有相同的度量標準，將矩陣的所有元素都歸一化到區(qū)間[0,1]內。將[0,1]劃分為M個相等長度的區(qū)間[0,a1],[a1,a2],[a2,a3],…,[aM-1,1]。假設第i個子帶系數的頻譜幅值落在區(qū)間[am-1,am]的點數為Nm，那么該子帶系數頻譜幅值落在區(qū)間[am-1,am]的概率為

(14)

其中：m表示第m個區(qū)間；N為每個子小波系數的長度。

第i個子帶系數的頻帶幅值熵定義為

(15)

對于滾動軸承故障信號，共振頻帶上的頻率幅值從小到大都有分布，因此幅值歸一化后在區(qū)間[0,1]會分布的比較均勻，其頻帶幅值熵較大。共振帶以外的頻率幅值通常比較小，歸一化后在區(qū)間[0,1]分布得不均勻，故其頻帶幅值熵較小。因此，利用頻帶幅值熵這一指標能夠很好地反映出沖擊特征，準確指示出共振帶。

1.4 共振帶自適應提取算法

峭度是對信號偏離正態(tài)分布程度的一個重要衡量指標，歸一化的峭度定義為

(16)

其中：K為其峭度；x(n)為去均值后信號；σ為標準差；N為信號長度。

峭度對信號幅值變化的表現非常敏感，而這種敏感性主要體現在早期脈沖類故障會導致振動信號峭度明顯上升[16-17]。基于此，筆者提出共振帶的自適應提取算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm

2 仿真分析

仿真一個滾動軸承出現沖擊性故障時的振動信號[18]為

s(t)=Ae-ξωrtsin(ωrt)u(t)

(17)

其中：A為沖擊振動的位移常數；ξ為阻尼系數；ωr為系統(tǒng)固有頻率；u(t)為單位階躍函數。

周期為T的等間隔微弱軸承故障沖擊信號可表示為

(18)

將式(17)帶入式(18),得到

(19)

其中：T為重復周期；τi可以取0.01T～0.02T，為特征頻率受到滾動體隨機滑動產生的影響因子。

由于軸承早期故障產生的周期性微弱沖擊通常被強干擾信號淹沒，故在無噪仿真信號中加入一定強度的高斯白噪聲，其時域波形及頻譜如圖3所示。圖3(a)所示的仿真信號中，Am=4，ξ=0.1，T=0.01 s，ωr=3 000 πrad/s，τi為0.01T～0.02T，M=100，信號的采樣頻率fs設置為20 kHz，分析所用數據點數為2 048，故障特征頻率fsim=100 Hz。

圖3 軸承仿真信號及其頻譜Fig.3 Fault simulation signal of rolling bearing and its frequency spectrum

從圖3(c)可以看到，共振帶的頻率范圍主要集中在2 kHz～4 kHz。為能準確提取共振帶利用雙樹復小波對加噪后的仿真信號進行5層分解，再重構單支信號，重構后的各子帶信號為a5,d5,d4,d3,d2和d1，如圖4所示。各子帶的頻帶幅值熵如圖5(a)所示。將各子帶的頻帶幅值熵按升序排列并依次作為閾值提取頻帶幅值熵大于閾值的頻帶，每個閾值提取到的頻帶峭度值如圖5(b)所示。由圖5可知，峭度最大的頻帶是處于次大位置頻帶幅值熵0.6315作為閾值提取的頻帶，該頻帶由d2與d3組成，即為最終得到的共振帶，如圖6所示。從圖6能夠看到，筆者提出的共振帶自適應提取算法成功地將隱藏在強噪聲中的共振帶提取出來，實現了共振帶與噪聲的有效分離。

將Teager能量算子作用于提取出的共振帶，得到共振帶的瞬時能量波形如圖7(a)所示。從圖中可以看到，瞬時能量波形非常清晰地出現了間隔約為0.01 s的等間隔沖擊。圖7(b)為共振帶的Teager能量譜,譜圖中清楚地顯示出最大譜峰對應的頻率為100 Hz，其次為200,300,400 Hz等峰值分別與其倍頻相對應。作為對比，圖8為共振帶的包絡譜，在圖中盡管能夠看到特征頻率及其倍頻處有峰值分布，但是明顯可以看出頻譜的精確度低，而且最高倍頻成分僅為4階。

圖4 DT-CWT分解結果Fig.4 Waveforms of DT-CWT decomposition

圖5 各子帶頻帶幅值熵及各子帶閾值提取的頻帶峭度Fig.5 The amplitude entropy of frequency band and the kurtosis value obtained from the frequency threshold of each sub band

圖6 最終提取的共振帶Fig.6 The final extraction of the resonance band

圖7 共振帶瞬時能量波形及Teager能量譜Fig.7 Instantaneous energy waveform and Teager energy spectrum of the resonance band in the simulation signal

圖8 共振帶包絡譜Fig.8 The envelope spectrum of the resonance band in the simulation signal

3 實驗分析

實驗所用軸承型號為ER-10K圓柱滾子軸承，分別在軸承的外圈和滾動體上加工一個輕微凹痕(損傷直徑為0.54 mm,損傷深度為0.26 mm)作為故障。在美國Spectra Quest公司制造的機械故障綜合模擬實驗臺上對軸承振動加速度信號進行采集。傳感器分別安裝在軸承座的垂直徑向、水平徑向和軸向的測試點上，如圖9所示。選擇ZonicBook/618E作為本次實驗的振動測試裝置。

圖9 故障診斷試驗臺Fig.9 The fault diagnosis experiment equipment

根據ER-10K軸承的結構參數知，軸承節(jié)圓直徑為33.5 mm,滾動體個數為8，滾動體直徑為7.9 mm，軸承負載接觸角為00。實驗設定采樣頻率為2 560 Hz，所用數據長度為2 048點，分析頻率為1 kHz,電機轉速為1 380 r/min(對應的旋轉頻率為23 Hz)。計算得到軸承外圈故障頻率特征為70.1 Hz，滾動體故障特征頻率為45.7 Hz。

3.1 軸承外圈故障診斷

軸承外圈損傷時測取的振動數據時域波形及其頻譜如圖10所示。由圖10可知，時域信號中噪聲較多，雖然零散地出現一些沖擊，但是很難發(fā)現其間隔；頻譜圖中信號的能量主要集在300～700 Hz范圍內，低頻部分存在許多其他頻率成分的干擾，難以分辨出與故障有關的特征頻率。

圖10 軸承外圈故障信號及其頻譜Fig.10 Fault signal of bearing outer ring and its frequency spectrum

利用雙樹復小波對軸承外圈振動信號進行5層分解，得到各子帶信號如圖11所示。求出各子帶的頻帶幅值熵如圖12(a)所示，然后將各子帶的頻帶幅值熵按升序排列并依次作為閾值提取的頻帶峭度如圖12(b)所示。從圖12可以看到，峭度最大的頻帶是處于次大位置頻帶幅值熵0.738 2作為閾值提取的頻帶，該頻帶是由d2與d3組成，即為最終得到的共振帶，如圖13所示。由圖13可知，本研究算法將外圈故障激起的共振帶準確地提取出來，并有效抑制了共振帶外噪聲及其他干擾成分的影響，達到了較好的分離效果。

圖11 DT-CWT分解結果Fig.11 Waveforms of DT-CWT decomposition

圖12 各子帶頻帶幅值熵及各子帶閾值提取的頻帶峭Fig.12 The amplitude entropy of frequency band and the kurtosis value obtained from the frequency threshold of each sub band

圖13 最終提取的共振帶Fig.13 The final extraction of the resonance band

圖14(a)為本研究算法提取共振帶的瞬時能量波形，從圖中能夠看到瞬時能量波形出現了清晰的等間隔沖擊。對瞬時能量波形求頻譜,得到如圖14(b)所示的Teager能量譜，圖中在70 Hz及2,3,4倍頻處出現了明顯的峰值。至此，基于雙樹復小波變換自適應Teager能量譜早期故障診斷方法非常成功地提取到外圈故障特征頻率，實現了外圈早期故障的自適應精確診斷。作為比較，圖15為共振帶的包絡譜，在圖中峰值頻率與故障特征頻率及其倍頻能夠相互對應，但是頻譜的峰值沒有圖14(b)中的效果突出，而且提取出來的最高階頻率成分僅為3階。

圖14 共振帶瞬時能量波形及Teager能量譜Fig.14 Instantaneous energy waveform and Teager energy spectrum of the resonance band

圖15 共振帶包絡譜Fig.15 The envelope spectrum of the resonance band

3.2 軸承滾動體故障診斷

圖16為軸承滾動體損傷時采集到的一組振動信號及其頻譜。由圖16可知，盡管振動信號中出現了明顯的沖擊成分，但是與滾動體故障對應的沖擊發(fā)生周期并沒有出現，因此僅依據時域信號進行診斷，很難得出正確的結論。

圖16 軸承滾動體故障信號及其頻譜Fig.16 Fault signal of rolling element bearing and its frequency spectrum

對采集到的振動信號利用DT-CWT進行5層分解，求出各子帶的頻帶幅值熵。根據筆者提出的算法，從DT-CWT分解后的頻帶中自適應地提取出的共振帶如圖17 所示。從圖中可知，該算法成功提取出了滾動體故障激起的共振帶，非常有利于共振帶內特征的提取與分析。

圖17 最終提取的共振帶Fig.17 The final extraction of the resonance band

對提取出的共振帶進行Teager能量算子計算，得到共振帶的瞬時能量波形如圖18(a)所示。對瞬時能量波形求頻譜，得到共振帶的Teager能量譜如圖18(b)所示，譜圖中在滾動體特征頻率45 Hz及其倍頻處出現了明顯的峰值。至此，基于雙樹復小波變換自適應Teager能量譜早期故障診斷方法非常成功地實現了滾動體早期故障的自適應精確診斷。圖19為本研究算法提取共振帶的包絡譜。對比圖18(b)和圖19可知，圖18中Teager能量譜的特征要優(yōu)于圖19中的包絡譜。

圖18 共振帶瞬時能量波形及Teager能量譜Fig.18 Instantaneous energy waveform and Teager energy spectrum of the resonance band

圖19 共振帶包絡譜Fig.19 The envelope spectrum of the resonance band

4 結 論

1) 提出的自適應共振帶提取方法能夠將故障沖擊激起的共振帶從包含強噪聲的原始信號的頻譜中準確地分離出來，幾乎可以達到自動執(zhí)行，最大限度地減少了人為因素的影響。

2) Teager能量算子能增強故障特征，其在微弱的軸承早期沖擊性故障檢測與識別故障特征頻率方面比傳統(tǒng)包絡分析法更有效。

3) 基于雙樹復小波自適應Teager能量譜早期故障診斷方法能夠保證滾動軸承的早期微弱故障特征提取的準確性與故障診斷的可靠性，在實際工程應用中具有較大潛力。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.016

* 國家自然科學基金資助項目(21366017)；內蒙古自治區(qū)自然科學基金資助項目(2012MS0717)

2015-11-05;

2016-03-17

TH16;TH133.33;TP206

任學平，男，1963年5月生，博士、教授。主要研究方向為機械工程測試技術、設備故障診斷和機械強度分析。曾發(fā)表《基于角域級聯最大相關峭度反褶積的滾動軸承早期故障診斷》(《儀器儀表學報》2015年第36卷第9期)等論文。 E-mail:rxp@imust.cn

王朝閣，男，1992年6月生，碩士生。主要研究方向為機械設備故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測。 E-mail:wangchaoge1992@163.com