張鐵民，李晟華，梁 莉，廖貽泳，曹 飛，文 晟

(1．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院 廣州，510642)(2．國(guó)家生豬種業(yè)工程技術(shù)研究中心 廣州，510642)

宏微直線壓電電機(jī)微驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析*

張鐵民1，2，李晟華1，梁 莉1，廖貽泳1，曹 飛1，文 晟1

(1．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院 廣州，510642)(2．國(guó)家生豬種業(yè)工程技術(shù)研究中心 廣州，510642)

為了解決宏微驅(qū)動(dòng)直線壓電電機(jī)微驅(qū)動(dòng)位移較小、對(duì)宏動(dòng)定位誤差的補(bǔ)償能力不足的問(wèn)題，提出一種宏微驅(qū)動(dòng)鈸型直線壓電電機(jī)。采用鈸型復(fù)合壓電疊堆為驅(qū)動(dòng)單元替換壓電陶瓷片組成的壓電疊堆，實(shí)現(xiàn)軸向位移的一次放大，通過(guò)彈性撥齒的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)將鈸型壓電疊堆輸出的微位移二次放大。該電機(jī)可在特定的驅(qū)動(dòng)頻率、工作電壓和相位差下實(shí)現(xiàn)振子振動(dòng)模態(tài)下的超聲驅(qū)動(dòng)，也可以通過(guò)微位移放大機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)靜態(tài)變形的微驅(qū)動(dòng)(蠕動(dòng))。建立了該直線壓電電機(jī)的三維有限元模型，利用有限元軟件分別對(duì)彈性撥齒、鈸型壓電疊堆和復(fù)合振子進(jìn)行靜力學(xué)分析和靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)。有限元仿真表明：基于柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的彈性撥齒經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，最小剛度小于鈸型壓電疊堆的最小剛度；在相同條件下，優(yōu)化后鈸型壓電疊堆沿軸向方向的靜態(tài)變形量比由壓電陶瓷片組成的壓電疊堆的靜態(tài)變形量提高了8.45倍；采用基于柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的彈性撥齒和鈸型壓電疊堆組成的復(fù)合振子的撥齒質(zhì)點(diǎn)沿水平方向的靜態(tài)位移量比優(yōu)化前提高了12.1%，大幅提高了微驅(qū)動(dòng)對(duì)宏動(dòng)定位誤差的補(bǔ)償能力，為壓電電機(jī)微驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供依據(jù)。

壓電電機(jī)；微驅(qū)動(dòng)；柔性鉸鏈；鈸型壓電疊堆

引 言

隨著社會(huì)發(fā)展，對(duì)傳統(tǒng)制造加工行業(yè)的運(yùn)動(dòng)速度和定位精度提出了越來(lái)越高的要求。從20世紀(jì)80年代中后期開(kāi)始，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了宏微雙重驅(qū)動(dòng)技術(shù)[1-4]。其中，宏微型壓電電機(jī)具有分辨率高、響應(yīng)快、體積小和效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在超精密加工領(lǐng)域[5]。宏驅(qū)動(dòng)部分完成電機(jī)高速度、大行程和低分辨率的工作，微驅(qū)動(dòng)部分則負(fù)責(zé)行程小、分辨率高的任務(wù)，并用來(lái)補(bǔ)償宏驅(qū)動(dòng)位移誤差和抑制殘余振動(dòng)[6]。節(jié)德剛等[7]研制出一種宏微雙重驅(qū)動(dòng)精密定位機(jī)構(gòu)，進(jìn)行了建模和控制方法研究。該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能良好，不足之處在于，雖然在宏動(dòng)部分采用高性能直線電機(jī)取代“旋轉(zhuǎn)伺服電動(dòng)機(jī)+滾珠絲杠”，但始終無(wú)法實(shí)現(xiàn)定位機(jī)構(gòu)微型化和宏微驅(qū)動(dòng)切換的快速響應(yīng)。Kim等[8]設(shè)計(jì)了一種基于自移動(dòng)細(xì)胞式的宏微直線壓電電機(jī)，該電機(jī)由彈性殼結(jié)構(gòu)和壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器組成。試驗(yàn)表明，在宏運(yùn)動(dòng)中激勵(lì)頻率為80Hz的條件下，該電機(jī)最大速度可達(dá)到1.05mm/s，最大輸出力為4.3N；在微運(yùn)動(dòng)中通過(guò)引入補(bǔ)償電壓來(lái)消除第1個(gè)移動(dòng)細(xì)胞的滯后性，該電機(jī)實(shí)現(xiàn)了12nm的最高分辨率。張鐵民等[9-11]提出了一種基于壓電轉(zhuǎn)換的宏微驅(qū)動(dòng)集于一體的新型直線壓電電機(jī)。曹飛[12]研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)不同尺寸參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，可分別對(duì)壓電電機(jī)宏、微驅(qū)動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化。

筆者在此基礎(chǔ)上對(duì)該電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)，用鈸型復(fù)合壓電疊堆為驅(qū)動(dòng)單元以替換純壓電陶瓷片組成的壓電疊堆，將彈性撥齒改進(jìn)為帶有柔性鉸鏈的彈性撥齒結(jié)構(gòu)，以進(jìn)一步增加宏微驅(qū)動(dòng)的直線壓電電機(jī)微位移，達(dá)到提高微驅(qū)動(dòng)對(duì)宏動(dòng)誤差補(bǔ)償能力的目標(biāo)。

1 壓電電機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理

圖1為壓電電機(jī)的結(jié)構(gòu)分解圖。電機(jī)動(dòng)子即為電機(jī)的輸出軸，電機(jī)定子由左右兩端的端蓋、壓電疊堆和彈性撥齒組成。壓電疊堆為多片沿軸向極化的圓環(huán)型壓電陶瓷，并由端蓋與彈性撥齒之間的螺紋連接實(shí)現(xiàn)壓緊。定子工作前，調(diào)整緊固螺栓施加合適的預(yù)壓力使彈性撥齒中間的撥齒夾緊動(dòng)子。當(dāng)定子兩端的壓電疊堆同時(shí)接上特定的交變電壓后，利用壓電疊堆的逆壓電效應(yīng)激發(fā)出定子工作所需的振動(dòng)模態(tài)，在定子彈性撥齒的撥齒處形成橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡，依靠動(dòng)子與撥齒的摩擦，從而驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)子做大行程的高速直線運(yùn)動(dòng)，即宏驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)把交變電壓信號(hào)切換成直流電壓信號(hào)，壓電疊堆發(fā)生靜態(tài)變形，依靠撥齒與動(dòng)子的摩擦，從而驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)子做高分辨率的低速直線運(yùn)動(dòng)，即微驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[9-10]的試驗(yàn)表明，該壓電電機(jī)能實(shí)現(xiàn)宏、微直線運(yùn)動(dòng)，在200V的直流電壓下微驅(qū)動(dòng)位移僅為2.0×10-7m，在實(shí)際應(yīng)用中較小的位移無(wú)法補(bǔ)償宏動(dòng)定位誤差，造成該電機(jī)的定位精度下降。為此，筆者提出用鈸型壓電疊堆替代壓電疊堆，以增加宏微直線壓電電機(jī)的微驅(qū)動(dòng)位移范圍。

1-緊固螺栓；2-光軸；3-端蓋；4-接線端子；5-彈性撥齒；6-壓電陶瓷；7-套筒；8-橡膠墊圈；9-機(jī)架；10-直線軸承；11-電機(jī)動(dòng)子圖1 壓電電機(jī)結(jié)構(gòu)分解圖Fig.1 Structure exploded view of piezoelectric motor

2 鈸型壓電疊堆結(jié)構(gòu)及微位移放大原理

圖2為傳統(tǒng)壓電疊堆結(jié)構(gòu)示意圖。它由4片沿軸向方向極化的壓電陶瓷圓環(huán)極性相反相互貼合成一組。作為驅(qū)動(dòng)源，壓電疊堆將外界的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化成機(jī)械變形，其變形量大小直接影響動(dòng)子的位移量。為增大壓電疊堆的變形量，筆者考慮用鈸型壓電疊堆替代傳統(tǒng)壓電疊堆。鈸型壓電疊堆是用粘接劑把兩片金屬鈸蓋和兩片沿軸向方向極化的圓環(huán)型壓電陶瓷粘接組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。其中，金屬鈸蓋與壓電陶瓷圓環(huán)耦合作用改變壓電陶瓷圓環(huán)的應(yīng)力分布，并將徑向應(yīng)力轉(zhuǎn)變成軸向應(yīng)力，使得沿厚度方向極化壓電陶瓷圓環(huán)的壓電常數(shù)d31和d33產(chǎn)生的壓電效應(yīng)相加[13]。在相同的激勵(lì)條件以及d31不變的情況下，鈸型壓電疊堆的等效壓電常數(shù)d33比相同尺寸壓電陶瓷本身提高40倍[14]。

圖2 壓電疊堆結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural schematic of piezoelectric stack

圖3 鈸型壓電疊堆結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural schematic of cymbal piezoelectric stack

鈸型壓電疊堆在施加電壓之后，壓電陶瓷產(chǎn)生變形，從而引起金屬鈸蓋發(fā)生軸向變形，如圖4所示。由于體積不變，在施加正向電壓時(shí)，壓電陶瓷軸向伸長(zhǎng)，徑向縮小2ε，從而引起單片金屬鈸蓋在豎直方向上的軸向變形μ，如圖4(a)所示。在沒(méi)有施加電壓的時(shí)候，鈸型壓電疊堆沒(méi)有發(fā)生變形，如圖4(b)所示。在施加反向電壓時(shí)，壓電陶瓷軸向縮短，徑向伸長(zhǎng)2ε，從而引起單片金屬鈸蓋在豎直方向的軸向變形，如圖4(c)所示。

圖4 鈸型壓電疊堆變形示意圖Fig.4 Deformation schematic of cymbal piezoelectric stack

在金屬鈸蓋斜邊的長(zhǎng)度L不變的條件下，根據(jù)圖4(d)所示的幾何關(guān)系得到

(1)

化簡(jiǎn)后，得到單個(gè)金屬鈸蓋的軸向位移為

(2)

其中：h為鈸蓋空腔的高度；ε= -d31Edb/2為金屬鈸蓋和壓電陶瓷圓環(huán)的徑向位移；d31為徑向壓電常數(shù)分量；E為激勵(lì)電場(chǎng)強(qiáng)度；db為金屬鈸蓋底部直徑；r=(db-dt)/2為金屬鈸蓋上、下半徑差；dt為金屬鈸蓋頂部直徑。

鈸型壓電疊堆在正電場(chǎng)激勵(lì)下的軸向總位移為

Δ=2μ+2Δz

(3)

其中：Δz=d33Et為單片壓電陶瓷圓環(huán)在激勵(lì)電場(chǎng)E作用下的軸向伸長(zhǎng)量；t為壓電陶瓷厚度。

顯然，鈸型壓電疊堆的軸向變形量與金屬鈸蓋的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和壓電陶瓷的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、材料屬性有關(guān)。

3 微位移放大彈性撥齒結(jié)構(gòu)

微位移放大彈性撥齒結(jié)構(gòu)對(duì)壓電電機(jī)直線運(yùn)動(dòng)性能影響非常大。微驅(qū)動(dòng)時(shí)，鈸型壓電疊堆的微位移能否傳遞到撥齒上，宏驅(qū)動(dòng)時(shí)，能否在撥齒上形成橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡并加以放大，都取決于微位移放大彈性撥齒的結(jié)構(gòu)。圖5為微位移放大彈性撥齒結(jié)構(gòu)初始結(jié)構(gòu)[9,11]。它既能在宏驅(qū)動(dòng)中使它的撥齒質(zhì)點(diǎn)形成橢圓運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)動(dòng)子實(shí)現(xiàn)宏觀的直線運(yùn)動(dòng)，又能在微驅(qū)動(dòng)中其螺紋端部產(chǎn)生彈性變形，將壓電疊堆的微位移傳遞給動(dòng)子。

圖5 優(yōu)化前彈性撥齒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structural schematic of elastomer before optimization

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于壓電疊堆的剛度較小，微位移放大彈性撥齒剛度較大，使鈸型壓電疊堆的微位移未能完全傳遞到撥齒上，進(jìn)而導(dǎo)致動(dòng)子的移動(dòng)量較小。為此，筆者對(duì)微位移放大彈性撥齒進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后彈性撥齒的結(jié)構(gòu)如圖6所示。在結(jié)構(gòu)各聯(lián)接處增加柔性鉸鏈，以便將微位移二次放大[15-16]，并降低微位移放大彈性撥齒的剛度，使其與壓電疊堆的剛度相當(dāng)。當(dāng)鈸型壓電疊堆產(chǎn)生軸向變形時(shí)，推動(dòng)端面繞著柔性鉸鏈的最小厚度處微旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)撥齒水平移動(dòng)，起到增加動(dòng)子微位移量的目的。

圖6 優(yōu)化后彈性撥齒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structural schematic of elastomer after optimization

4 有限元分析及優(yōu)化

首先，確定電機(jī)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立參數(shù)化的有限元模型；然后，通過(guò)靈敏度分析選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量[9-10]，確定參數(shù)的變化范圍，明確優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；最后，選擇優(yōu)化方法，通過(guò)一系列的循環(huán)過(guò)程優(yōu)化各設(shè)計(jì)變量，直到達(dá)到最優(yōu)。

4.1 復(fù)合振子有限元模型

復(fù)合振子的有限元模型如圖7所示。按照默認(rèn)設(shè)置進(jìn)行智能化，網(wǎng)格劃分為170 860個(gè)單元和538 322個(gè)節(jié)點(diǎn)，端蓋材料為45#不銹鋼，鈸型壓電疊堆的金屬鈸蓋和彈性撥齒為鈹青銅，壓電陶瓷為PZT-4。材料屬性參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性參數(shù)Tab.1 Parameter list of material property

圖7 復(fù)合振子的有限元模型Fig.7 Finite element model of composite vibrator

4.2 彈性撥齒靜力學(xué)分析及優(yōu)化

當(dāng)彈性撥齒的材料參數(shù)確定后，其性能取決于彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)。彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖8所示。通過(guò)靈敏度分析確定彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示[9-10]。

圖8 彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.8 Structure parameters of elastomer

表2 彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters table of elastomer

在彈性撥齒與鈸蓋的接觸面上，給彈性撥齒施加均布載荷100 N，在彈性撥齒兩端面施加水平和豎直方向的零位移約束，同時(shí)選取該面的位移S1、彈性撥齒質(zhì)點(diǎn)的位移S2和最大等效應(yīng)力σ1作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)彈性撥齒進(jìn)行靜力學(xué)分析。ANSYS WORKBENCH根據(jù)自身的優(yōu)化算法對(duì)各個(gè)參數(shù)在設(shè)定的變化范圍內(nèi)進(jìn)行組合，并重建模型進(jìn)行靜力學(xué)分析。經(jīng)過(guò)50次計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)Tab.3 Design variables and objective functions before and after optimization

彈性撥齒經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，最小剛度從1.41×1011N/m減少到1.38×1011N/m，最大等效應(yīng)力為2 761.4 Pa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力。

4.3 鈸型壓電疊堆靜力學(xué)分析及優(yōu)化

在第1組靜力學(xué)分析中，對(duì)鈸型壓電疊堆正電極面施加100 V的直流電壓，負(fù)電極為0 V，經(jīng)ANSYS有限元軟件計(jì)算，得到鈸蓋最大輸出微位移S3。在第2組靜力學(xué)分析中，對(duì)鈸蓋施加均布載荷100N，將鈸蓋最大變形量S4和最大等效應(yīng)力σ2作為求解目標(biāo)。其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖9所示。采用靈敏度分析法確定鈸型壓電疊堆結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

圖9 鈸型壓電疊堆結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.9 Structure parameters of cymbal piezoelectric stack

表4 鈸型壓電疊堆的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Structural parameters table of cymbal piezoelectric stack

對(duì)優(yōu)化目標(biāo)S3，S4和σ2求最大值，經(jīng)過(guò)30次計(jì)算結(jié)果如表5所示。鈸型壓電疊堆經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，最小的剛度從2.82×1010N/m增加到1.8×1011N/m，最大等效應(yīng)力為1.4 MPa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力。

表5 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)Tab.5 Design variables and objective functions before and after optimization

傳統(tǒng)壓電疊堆是用粘接劑把沿軸向極化的圓環(huán)型壓電陶瓷粘接組成的結(jié)構(gòu)。在其正電極面上施加幅值為100 V的直流電壓，負(fù)電極為0 V，靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果如圖10所示。其中，壓電疊堆沿軸向方向的變形量為3.07×10-8m。優(yōu)化后的鈸型壓電疊堆在相同條件下沿軸向的變形量為2.9×10-7m，比壓電疊堆的軸向變形量提高了8.45倍。鈸型壓電疊堆的最小剛度高于彈性撥齒的最小剛度，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖10 壓電疊堆在軸向方向的變形量Fig.10 Deformation in the axial direction of piezoelectric stack

4.4 復(fù)合振子靜力學(xué)分析

在復(fù)合振子的鈸型壓電疊堆上施加100V直流電壓，對(duì)兩端的端蓋施加位移約束，優(yōu)化后的復(fù)合振子靜力學(xué)分析的結(jié)果如圖11(a)所示。其中彈性撥齒質(zhì)點(diǎn)在鈸型壓電疊堆驅(qū)動(dòng)作用下沿水平方向的位移量為1.82×10-8m，對(duì)優(yōu)化前電機(jī)施加相同的約束后計(jì)算結(jié)果如圖11(b)所示。其中，撥齒質(zhì)點(diǎn)相應(yīng)的位移量為1.39×10-9m，相比之下，優(yōu)化后的位移量比優(yōu)化前增大了12.1%。

圖11 復(fù)合振子的靜態(tài)變形Fig.11 Static deformation of composite vibrator

5 結(jié) 論

1) 基于柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的彈性撥齒經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，最小剛度從1.41×1011N/m減少到1.38×1011N/m。鈸型壓電疊堆經(jīng)優(yōu)化后，最小剛度從2.82×1010N/m增加到1.8×1011N/m。前者的最小剛度小于后者，有利于靜態(tài)變形的可靠傳遞。

2) 在相同條件下，優(yōu)化后鈸型壓電疊堆沿軸向方向的靜態(tài)變形量為2.9×10-7m。純壓電陶瓷片組成的壓電疊堆沿軸向方向的靜態(tài)變形量為3.07×10-8m。前者比后者提高了8.45倍。

3) 基于柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的彈性撥齒和鈸型壓電疊堆的復(fù)合振子的撥齒質(zhì)點(diǎn)沿水平方向的靜態(tài)位移量比優(yōu)化前提高了12.1%。仿真結(jié)果表明，筆者提出的宏微驅(qū)動(dòng)型壓電電機(jī)的新型微驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)可行,微位移量明顯增大。

4) 提出的新型微驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)電機(jī)能否按照設(shè)想進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，還需結(jié)合宏驅(qū)動(dòng)進(jìn)行研究。因此本課題組將在此微驅(qū)動(dòng)基礎(chǔ)上對(duì)宏驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步設(shè)計(jì)，使電機(jī)的彈性撥齒能產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.009

* 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177053);廣東省教育廳科技創(chuàng)新重點(diǎn)資助項(xiàng)目(2012CXZD0016);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20124404110003)；廣州市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(201510010227)；廣東省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014A020208090)

2015-07-04；

2015-08-10

TN384;TH113.1

張鐵民，男，1961年11月生，博士、教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槲C(jī)電系統(tǒng)、機(jī)器人技術(shù)和智能檢測(cè)與控制技術(shù)。曾發(fā)表《基于DM642的高地隙小車(chē)的田間路徑識(shí)別導(dǎo)航系統(tǒng)》(《農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)》2015年第31卷第4期)等論文。 E-mail:tm-zhang@163.com