王衛(wèi)東

【摘 要】理性與創(chuàng)造是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。培養(yǎng)理性精神、創(chuàng)造能力的過程就是學(xué)生智慧生長的過程，而這離不開一個重要的載體——數(shù)學(xué)問題?；谶@樣的認(rèn)識，教者以“認(rèn)識小數(shù)”教學(xué)為例，將問題化為智慧生長的“觸發(fā)器”“助推器”與“引爆器”，從而在問題引領(lǐng)中實(shí)現(xiàn)智慧的萌發(fā)、豐盈與超越。

【關(guān)鍵詞】問題；引領(lǐng)；智慧；生長

中圖分類號：G622.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）22-0018-03

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》指出，學(xué)生的核心素養(yǎng)綜合表現(xiàn)為社會責(zé)任、國家認(rèn)同、國際理解等9個方面，其涵蓋了個人修養(yǎng)、文明修養(yǎng)以及生存與實(shí)踐方面的素養(yǎng)，核心素養(yǎng)的提出實(shí)現(xiàn)了從“教”向“育”的重大轉(zhuǎn)變。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，理性精神與創(chuàng)造能力是學(xué)生必須具備的核心素養(yǎng)，這既是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的追尋，也是對數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的遵從，更是對學(xué)生個體發(fā)展的尊重?；仡檾?shù)學(xué)發(fā)展的歷史，從結(jié)繩記數(shù)到算籌計算，從《九章算術(shù)》到《幾何原本》……無不充滿理性與創(chuàng)造。而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是如此，面對新知，他們需在理性中思辨，在思辨中創(chuàng)造。著名特級教師、“智慧數(shù)學(xué)”倡導(dǎo)者陳士文認(rèn)為，理性與創(chuàng)造是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中所特有的智慧，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過程就是學(xué)生智慧生長的過程。

然而，如何讓智慧得以生長呢？換句話說，理性從何而來，創(chuàng)造又如何被實(shí)現(xiàn)呢？這一切都離不開一個重要的載體——數(shù)學(xué)問題?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，有了問題，才能逼近知識本質(zhì)；有了問題，才能提升思維品質(zhì)；有了問題，才能促進(jìn)智慧生長。為此，在教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”時，筆者將數(shù)學(xué)問題化為智慧生長的“觸發(fā)器”“助推器”與“引爆器”，在問題的引領(lǐng)中實(shí)現(xiàn)了智慧的萌發(fā)、豐盈與超越。

一、問題——智慧生長的“觸發(fā)器”

是什么？為什么？怎么做？有什么用？面對未知世界，人們常常會有這樣的困惑，而當(dāng)學(xué)生面對新知時也會產(chǎn)生這樣的疑惑。這不是學(xué)習(xí)能力的倒退、學(xué)習(xí)品質(zhì)的下降，而是對未知世界的積極思考，是對未知領(lǐng)域的理性探索。

教材在編排“認(rèn)識小數(shù)”（“蘇教版”小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊）教學(xué)內(nèi)容時，安排了這樣的兩個例題：例1借助分米與米的關(guān)系，由整數(shù)到分?jǐn)?shù)、進(jìn)而引入純小數(shù)；例2則是從學(xué)習(xí)用品的價錢入手，引入帶小數(shù)。小數(shù)在學(xué)習(xí)生活中有著廣泛的運(yùn)用，學(xué)生對此并不陌生，教材從生活情境中引入小數(shù)、認(rèn)識小數(shù)也未嘗不可。然而，知識是有生命的，它有著自身的生長過程。面對小數(shù)，我們不禁要問：在數(shù)學(xué)發(fā)展的長河中，為什么會出現(xiàn)小數(shù)？它從哪里來？

【片段一】

1. 出示第一個長方形：

師：這個長方形的長、寬各是多少分米？

生：長2分米、寬1分米。

2. 出示第二個長方形：

師：這個長方形的長是多少分米？

生：我估計是7厘米。

師：你是估計的，如果想要準(zhǔn)確知道它的長度，該怎么辦呢？

生：把它分一分。

師：怎么分？能說具體些嗎？

生：把1分米平均分成10份，1份就是1厘米。

師：為什么要平均分成10份？

生：1分米里有10厘米。

（課件動畫演示平均分的過程）

師：分一分，分米就轉(zhuǎn)化成厘米，現(xiàn)在你能準(zhǔn)確地說出它的長度嗎？

生：8厘米。

生：■分米。

……

3. 師：同樣是長方形，同樣用分米做單位，為什么第一個長方形的長和寬能用整數(shù)表示，而第二個長方形的長卻要用分?jǐn)?shù)來表示呢？

生：因?yàn)榈诙€長方形的長度不足1分米。

師：是的，當(dāng)整數(shù)不好用的時候，我們想到了分一分。在平均分的過程中，我們的祖先創(chuàng)造了分?jǐn)?shù)，還創(chuàng)造了小數(shù)。今天我們就一起來認(rèn)識小數(shù)。（板書課題：認(rèn)識小數(shù)）

小數(shù)從何而來？小數(shù)從“分”中來，在實(shí)際生活中，當(dāng)遇到整數(shù)不好用時，小數(shù)就出現(xiàn)了，它是人類智慧的創(chuàng)造，也是學(xué)生智慧生長的“觸發(fā)器”。為此，教者以“為什么會產(chǎn)生小數(shù)”這個問題為核心，引導(dǎo)學(xué)生追溯小數(shù)發(fā)展的歷史，在實(shí)際測量的過程中，他們感受到整數(shù)表達(dá)的局限性，感悟了小數(shù)產(chǎn)生的必然性。雖然小數(shù)的創(chuàng)造是人類已有的文明成果，但對于學(xué)生來說，依然是“第一次”， 他們在“分”的過程中實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)造，在創(chuàng)造中點(diǎn)燃了智慧的火花。

二、問題——智慧生長的“助推器”

一節(jié)課的時間里，教師提出的問題有幾十個甚至上百個，然而并非所有的問題都有價值。一般記憶層面的問題、瑣碎淺顯的問題、機(jī)械運(yùn)用的問題都不是有價值的問題。著名特級教師黃愛華認(rèn)為，我們要有“大問題研究”的視角，這里的“大問題”就是指有研究價值的好問題，它能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)深度思考，好的問題應(yīng)成為學(xué)生智慧生長的“助推器”。

【片段二】

1. 師：0.4分米，咱們會讀了，也會寫了，那你會畫嗎？老師這里為大家準(zhǔn)備了3根直條，它們的長度都是1分米，現(xiàn)在你能選擇其中的一根，用陰影表示出0.4分米嗎？

（學(xué)生思考后，完成練習(xí)）

師：你為什么會選擇第3根直條，而不選擇前兩個呢？

生：第一個直條沒有平均分，而第二個直條雖然平均分了，但沒有平均分成10份。

師：哦，是這樣??！那么你認(rèn)為用小數(shù)表示時，應(yīng)該注意些什么？

生：一定要平均分。

生：而且還要平均分成10份。

師：對，小數(shù)是建立在平均分的基礎(chǔ)上的，而且今天咱們所學(xué)的小數(shù)都與平均分成10份有關(guān)。

2. 師：下面的圖形都表示“1”，請用小數(shù)表示出其中的一部分。endprint

（學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)）

師：這里的3幅圖都不一樣，為什么它們都用0.2來表示呢？

生：它們都被平均分成了10份，取了其中的2份。

師：是的，第1幅圖是把一個圓看作“1”，第2幅圖是把一個長方形看作“1”，第3幅圖是把一條線段看作“1”，它們都被平均分成10份。想一想，“1”還會是什么樣子的？

生：三角形。

生：圓形。

……

師：其實(shí)不管“1”是什么樣子的，只要把它平均分成了10份，其中的2份都可以用0.2來表示。

3. 師：下面的正方形也表示“1”，你能用小數(shù)表示出涂色部分嗎？

生：涂色部分是0.1。

生：不對，我認(rèn)為是0.5。

（學(xué)生爭論起來）

師：剛才的3幅圖，大家都一致認(rèn)為是0.2，為什么對于這幅圖，你們卻有這么多不同的意見呢？

（學(xué)生靜場）

生：前面的3個圖形都被平均分成10份，而這幅圖是平均分成了2份。

師：哦，是這樣??！那你認(rèn)為涂色部分是多少？

生：0.5。

師：你打算怎樣說服大家呢？

生：把第4幅圖也來分一分，平均分成10份，這樣涂色部分就是5份，也就是0.5了。

師：是這樣嗎？

課件出示：

什么是小數(shù)？對于小數(shù)的概念，教材中沒有給予嚴(yán)格的數(shù)學(xué)層面上的定義，其實(shí)這也無須學(xué)生掌握，但教者卻循著理性的眼光，從小數(shù)的本質(zhì)出發(fā)，借助三個不同層次的問題教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)了智慧的生長——首先，通過選擇合適的直條來表示0.4分米，讓學(xué)生在比較分析中明晰“平均分成10份”的重要性，為一位小數(shù)模型的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)；其次，借助“這里的3幅圖都不一樣，為什么它們都用0.2來表示呢？”以及“想一想，‘1還會是什么樣子的？”的追問，引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)歸納出0.2的意義，即“不管什么樣子的‘1，只要把它平均分成了10份，其中的2份都可以用0.2來表示。”從而完成小數(shù)意義模型的建構(gòu)；最后，在“涂色部分是用0.1表示，還是0.5表示”的辯論中，對小數(shù)模型進(jìn)行內(nèi)化與應(yīng)用，從而讓學(xué)生的智慧在問題解決的過程中得以發(fā)展和豐盈。

三、問題——智慧生長的“引爆器”

在數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，曾經(jīng)有過三次數(shù)學(xué)危機(jī)，每一次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生都與新問題的提出有關(guān)，然而這三次數(shù)學(xué)危機(jī)中沒有一次與中國有關(guān)，其原因在于中國古代的數(shù)學(xué)過于傾向“實(shí)用主義”，缺少對問題的深度思考與理性探索。在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上，我們不敢奢望爆發(fā)第四次數(shù)學(xué)危機(jī)，但我們卻希望讓問題成為智慧生長的“引爆器”，以此來激發(fā)學(xué)生思辨的意識，幫助他們在思辨的過程中造就理性品質(zhì)、提升創(chuàng)造能力。

【片段三】

課件出示數(shù)軸：

……

師：剛才我們在數(shù)軸上看到了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)，下面我們來玩?zhèn)€猜數(shù)游戲。老師在這個數(shù)軸上也找到了一個數(shù)，它在3和4之間，猜一猜，這個數(shù)可能是幾？

生：3.4。

師：不是，它比3.4大。

生：3.9。

師：也不是，比3.9小。

生：3.6。

師：祝賀你，猜對了。你能在這條線上準(zhǔn)確地表示3.6的位置嗎？

生：把3和4之間的部分平均分成10份，表示其中的6份。

（課件動畫演示平均分的過程，并在數(shù)軸上標(biāo)出3.6）

師：老師還想到了一個數(shù)，它也在3和4之間，而且在3.6的附近，你能猜出來嗎？

生：3.7。

師：恭喜你，答對了。

（課件出示：在數(shù)軸上標(biāo)出3.7）

師：瞧，這里還有一個數(shù)（課件出示：在3.6和3.7之間標(biāo)出一個點(diǎn)），現(xiàn)在你能知道它是幾嗎？

生：……

師：這里的數(shù)能用3.6表示嗎，能用3.7表示嗎？（不能）這個數(shù)到底是多少呢？你有辦法準(zhǔn)確地表示出它的位置呢？

生：把3.6和3.7之間的部分再平均分成10份。

師：好，聽你的。

（課件動畫演示平均分的過程）

師：現(xiàn)在可以準(zhǔn)確表示了嗎？

生：可以了。

生：老師，我知道！這個數(shù)是3.62。

師：你知道的還真不少??！對于這樣的小數(shù)，我們以后還會進(jìn)一步地去學(xué)習(xí)。大家看，把3和4之間的部分平均分成10份，我們找到了3.6和3.7，把3.6和3.7之間的部分再平均分成10份，我們又得到了新的小數(shù)，像這樣繼續(xù)分下去，得到的數(shù)就會越來越多，越來越密了！

知道了“小數(shù)是什么”“小數(shù)從哪里來”，那么接下來“小數(shù)要走向哪里”呢？學(xué)生的思考還應(yīng)繼續(xù)，智慧還應(yīng)生長。在前面的教學(xué)中，教者在教材（第88頁“想想做做”第4題）的基礎(chǔ)上，圍繞數(shù)軸進(jìn)行了資源的挖掘與整合，從不同維度為學(xué)生展現(xiàn)了數(shù)的魅力：從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)；從基數(shù)的認(rèn)知到序數(shù)的表達(dá)；從數(shù)的大小比較到數(shù)的位置排列；從一位小數(shù)到兩位小數(shù)，甚至多位小數(shù)；從數(shù)的有限到數(shù)的無限……教者為學(xué)生打開了一扇天窗，他們感悟到了數(shù)的體系的整體性、系統(tǒng)性，從而實(shí)現(xiàn)了智慧的超越。

“數(shù)學(xué)是美的，其中蘊(yùn)藏一種至簡至和的智慧；數(shù)學(xué)是理性的，其中蘊(yùn)藏一種至真至通的智慧；數(shù)學(xué)是自由的，其中蘊(yùn)藏一種創(chuàng)造探索的智慧。”數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)藏的智慧從問題中來，又到問題中去。就在提出問題、解決問題、再提出問題，再解決問題的反復(fù)過程中，學(xué)生的智慧得以萌發(fā)、生長與超越，他們在化轉(zhuǎn)與通達(dá)間感悟到了理性的智慧，在探究與實(shí)踐間享受到了創(chuàng)造的樂趣。

（編輯：胡 璐）endprint