滕永平，周婷婷

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，沈陽(yáng)110870）

【經(jīng)濟(jì)理論與應(yīng)用】

大豆期貨價(jià)格預(yù)測(cè)實(shí)證研究*

滕永平，周婷婷

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，沈陽(yáng)110870）

在期貨市場(chǎng)中，無論是企業(yè)套期保值來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，還是投資者進(jìn)行投機(jī)來獲得利潤(rùn)，對(duì)期貨價(jià)格進(jìn)行合理預(yù)測(cè)都是特別重要的。選取2014－05－05—2015－08－31的大豆期貨合約數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)及計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法進(jìn)行實(shí)證分析。利用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出原數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖，證明基于ARMA模型的短期價(jià)格預(yù)測(cè)機(jī)制具有一定的準(zhǔn)確性，可以為投資者提供參考。

大豆；期貨價(jià)格；價(jià)格預(yù)測(cè)；ARMA模型；單位根檢驗(yàn)；時(shí)間序列分析；白噪聲檢驗(yàn)

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，期貨市場(chǎng)正在迅速崛起［1］，期貨交易逐步進(jìn)入人們的經(jīng)濟(jì)生活。雖然期貨市場(chǎng)存在一定風(fēng)險(xiǎn)性，但通過時(shí)間序列模型研究可以提供投資參考信息［2］。時(shí)間序列模型在不同的時(shí)刻有不同的信息，可以更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)期貨的價(jià)格走勢(shì)。時(shí)間序列是依賴于時(shí)間的一組時(shí)間變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化具有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，再通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究與分析實(shí)現(xiàn)最小方差下的最優(yōu)預(yù)測(cè)。

一、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

對(duì)期貨價(jià)格的預(yù)測(cè)一直是國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)。國(guó)外期貨市場(chǎng)發(fā)展得較早，對(duì)期貨市場(chǎng)的研究更加深入。Volkan Ediger等用ARIMA模型對(duì)土耳其2005—2020年間主要的能源需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得出ARIMA模型對(duì)能源類非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)有較好擬合和預(yù)測(cè)效果的結(jié)論［3］。有些國(guó)外學(xué)者運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，如Grudnitski G和Osburn L（1993）應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)S＆P指數(shù)和黃金期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)［4］。Hossain等運(yùn)用ARIMA模型對(duì)3種豆類的價(jià)格進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，通過相應(yīng)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)這一模型對(duì)豆類價(jià)格具有較好的擬合和預(yù)測(cè)效果［5］。ARIMA模型與ARMA模型類似，只不過ARIMA模型中的I是對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行d次差分得到平穩(wěn)數(shù)據(jù)后所建立的ARMA模型，差分次數(shù)d就是模型中的I值。

近年來，國(guó)內(nèi)對(duì)期貨價(jià)格預(yù)測(cè)的研究也逐漸發(fā)展起來。國(guó)內(nèi)對(duì)價(jià)格預(yù)測(cè)的主要方法集中于兩種：一是采用單一的模型進(jìn)行檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)，二是運(yùn)用兩種或兩種以上的模型進(jìn)行比較或結(jié)合研究。楊嫻等利用模型分析國(guó)際有色金屬期貨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。何曉光等基于ARMA-GARCH模型與VAR模型，對(duì)上海同業(yè)拆借市場(chǎng)的利率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究［6］。梅志娟（2010）對(duì)ARMA模型和GARCH模型進(jìn)行對(duì)比分析，得出GARCH模型預(yù)測(cè)銅期貨價(jià)格準(zhǔn)確度更高的結(jié)論［7］。吳朝陽(yáng)將ARMA模型與灰色模型結(jié)合起來對(duì)股指進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)灰色模型的缺陷進(jìn)行改進(jìn)，得出改進(jìn)灰色模型和ARMA模型，使預(yù)測(cè)精度得到提高。閆冬（2012）基于ARMA-GARCH模型對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)研究［8］。

本文采用大豆期貨2014－05－05—2015－08－31的真實(shí)交易數(shù)據(jù)，利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對(duì)ARMA模型進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)大豆期貨價(jià)格的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行整理從而建立模型；根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)大豆期貨價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出ARMA模型對(duì)大豆期貨價(jià)格的短期預(yù)測(cè)具有一定準(zhǔn)確性的結(jié)論?？傮w來說，國(guó)外對(duì)ARMA模型的研究?jī)?yōu)于國(guó)內(nèi)，但國(guó)內(nèi)的研究數(shù)量也在逐步增加，有很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

二、ARMA模型構(gòu)建

ARMA模型由博克斯（Box）和詹金斯（Jenkins）創(chuàng)立，又稱B-J方法。該模型又稱自回歸滑動(dòng)平均模型（auto-regressive and moving average model），是研究時(shí)間序列的重要方法，由自回歸模型（AR模型）與滑動(dòng)平均模型（MA模型）為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。AR模型又稱自回歸模型（auto regressivemodel），是一種線性預(yù)測(cè)，即已知N個(gè)數(shù)據(jù)，可由模型推出第N點(diǎn)前面或后面的數(shù)據(jù)（設(shè)推出P點(diǎn)），其本質(zhì)類似插值，目的是為了增加有效數(shù)據(jù)。AR模型是由N點(diǎn)遞推，而插值是由兩點(diǎn)（或少數(shù)幾點(diǎn)）去推導(dǎo)多點(diǎn)，所以AR模型要比插值方法效果更好［9］。MA模型即滑動(dòng)平均模型（moving averagemodel），是模型參量法譜分析方法之一。ARMA模型的表達(dá)式為

式中：p、q為模型的自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)；ai、βi為不為0的待定系數(shù)；Yt為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列；εt為獨(dú)立誤差項(xiàng)。

ARMA模型構(gòu)建共包含5個(gè)步驟：

第一步，平穩(wěn)性檢驗(yàn)。時(shí)間序列模型必須是平穩(wěn)的才可以進(jìn)行ARMA建模。對(duì)一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列模型，需要先對(duì)它進(jìn)行d次差分處理，直到其變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列模型。

第二步，模型識(shí)別。根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本自相關(guān)和偏自相關(guān)的值來確定模型中p和q的值，再根據(jù)最小信息準(zhǔn)則來準(zhǔn)確確定模型的階數(shù)。

第三步，模型的參數(shù)估計(jì)。利用最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，使其在統(tǒng)計(jì)上顯著，具有統(tǒng)計(jì)意義。

第四步，模型的假設(shè)檢驗(yàn)。模型選定之后對(duì)其進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若均落在指定區(qū)域，說明沒有需要再提取的信息。

第五步，預(yù)測(cè)。利用ARMA所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)。

三、實(shí)證分析

1．?dāng)?shù)據(jù)選取

商品期貨通常情況下流通量大，參與者基本都是價(jià)格的接受者，接近于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，有利于利用數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)價(jià)格。在期貨交易軟件上，時(shí)間分為月、周、日、分鐘。對(duì)選取數(shù)據(jù)而言，太短的周期具有突發(fā)性，不適合作為選取的對(duì)象；周期太長(zhǎng)則會(huì)忽略掉中間的突變因素，同樣不適合作為選取的對(duì)象。因此，本文選取2014－05－05—2015－08－31豆一期貨的日收盤價(jià)作為研究數(shù)據(jù)。選擇每個(gè)合約交割月份前2個(gè)月的價(jià)格，如a1507是2015年7月到期的豆一合約，則選擇該合約交割前2個(gè)月即5、6月的合約，依此類推以便得到連續(xù)的期貨價(jià)格。對(duì)節(jié)假日及個(gè)別缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，使得數(shù)據(jù)更加真實(shí)有效。共選取330個(gè)數(shù)據(jù)，其中前309個(gè)作為研究對(duì)象，后21個(gè)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比對(duì)象，以檢測(cè)模型準(zhǔn)確度。實(shí)證分析利用計(jì)量分析軟件Eviews 7.2完成。

2．ADF檢驗(yàn)

為了避免偽回歸的產(chǎn)生，模型只有通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)才有統(tǒng)計(jì)意義［10］。如果ADF檢驗(yàn)中P＞0.05，則說明存在單位根，即數(shù)列具有不穩(wěn)定性；若P＜0.05，則說明數(shù)據(jù)穩(wěn)定［11］。原數(shù)列的單位根檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示，一階差分后的序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表1 差分前主要檢測(cè)指標(biāo)結(jié)果

表2 差分后主要檢測(cè)指標(biāo)結(jié)果

由表1、2的檢驗(yàn)結(jié)果可知，原序列檢驗(yàn)P＞ 0.05，說明原序列不穩(wěn)定；一階差分后的序列檢驗(yàn)P＜0.05，說明一階差分后的序列穩(wěn)定，適合建立ARMA模型。

3．ARMA模型定階

利用Eviews 7.2，得出一階差分后序列自相關(guān)系數(shù)的3階截尾、偏相關(guān)系數(shù)2階截尾，初步斷定模型為ARMA（2，3）；再根據(jù)AIC和SC最小信息準(zhǔn)則來準(zhǔn)確確定模型階數(shù)［12］，選定ARMA（1，1），ARMA（1，2），ARMA（2，1），ARMA（2，2），ARMA（2，3）來進(jìn)行比較，具體判定指標(biāo)如表3所示。

表3 ARM A模型相關(guān)判定指標(biāo)

由表3可知，ARMA（2，3）模型的AIC值及SC值最小，根據(jù)最小信息準(zhǔn)則該模型為最佳預(yù)測(cè)模型。利用OLS最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其中AR（1），MA（1）和MA（2）的P值明顯較大，統(tǒng)計(jì)上不顯著。剔除后再運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行線性回歸，得出AR（2）和MA（3）的P＜0.05，統(tǒng)計(jì)上顯著，可以建立模型，即

4．白噪聲檢驗(yàn)

模型選定之后需要進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，如果殘差序列的自相關(guān)均落入選定區(qū)域，則說明序列是白噪聲序列，再?zèng)]有需要提取的信息了；反之則不是殘差序列，需要進(jìn)一步改進(jìn)［13］。殘差檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 殘差檢驗(yàn)結(jié)果

由表4可知，殘差序列的自相關(guān)與偏相關(guān)均在選定區(qū)域內(nèi)，且Q統(tǒng)計(jì)量的P值從3階開始都大于0.05，說明已建模型的隨機(jī)誤差相是白噪聲序列，可以用該模型進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)。對(duì)模型進(jìn)行OLS回歸，得出各項(xiàng)系數(shù)為c＝－1.296 0，AR（2）＝－0.122 9，MA（3）＝－0.144 6，則模型表達(dá)式為

四、預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)

利用式（3）進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)，得到真實(shí)期貨價(jià)格與預(yù)測(cè)期貨價(jià)格對(duì)比，如圖1所示。

由圖1可知，預(yù)測(cè)價(jià)格與真實(shí)價(jià)格整體走勢(shì)大致相同，說明預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性。選出前5日大豆期貨價(jià)格預(yù)測(cè)值進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。

圖1 原數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

如表5所示，2015－08－03—2015－08－07的期貨預(yù)測(cè)價(jià)格誤差率都很小，說明預(yù)測(cè)值比較接近真實(shí)值，此預(yù)測(cè)模型具有一定的有效性，能夠?yàn)橥顿Y者提供投資參考。

表5 部分預(yù)測(cè)值誤差率 元

五、結(jié)論與啟示

本文利用ARMA模型對(duì)2014－05－05—2015－08－31的大豆期貨時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，并進(jìn)行模型預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)。大豆期貨的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行差分平穩(wěn)化處理使其具有穩(wěn)定性，再利用自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行模型定階，最后進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，通過歷史時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)大豆期貨價(jià)格進(jìn)行ARMA建模，所得預(yù)測(cè)價(jià)格與真實(shí)價(jià)格走勢(shì)大致相同，雖然有一定的誤差，但誤差率較小。該結(jié)果與已有研究相符，說明運(yùn)用ARMA模型對(duì)大豆期貨價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)具有一定的準(zhǔn)確性，對(duì)進(jìn)一步研究期貨價(jià)格預(yù)測(cè)問題具有一定輔助作用。

本文得出的預(yù)測(cè)價(jià)格與真實(shí)價(jià)格有一定誤差，為了使結(jié)果更有利于投資者，根據(jù)本文研究可得到如下啟示：

（1）綜合預(yù)測(cè)。價(jià)格信息具有多變性，結(jié)合技術(shù)面與基本面信息同時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以降低誤差率，更有利于投資者。也可以在進(jìn)行期貨投資的同時(shí)進(jìn)行期權(quán)投資，這一方面可以在一定程度上規(guī)避金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)性，另一方面可以從中獲得額外收益。

（2）由于ARMA模型是線性預(yù)測(cè)，為了使預(yù)測(cè)更有效，可以將線性預(yù)測(cè)與非線性預(yù)測(cè)結(jié)合起來，這將是下一步研究的重點(diǎn)。

（3）鼓勵(lì)更多的投資者進(jìn)入期貨市場(chǎng)。更多的投資者進(jìn)入期貨市場(chǎng)，會(huì)使市場(chǎng)更具競(jìng)爭(zhēng)力，使價(jià)格的形成更具市場(chǎng)性。

［1］王一如，趙慶.大連期貨市場(chǎng)發(fā)展問題及對(duì)策研究［J］.現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2015（20）：127－129.

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Em pirical study on price prediction of soybean futures

TENG Yong-ping，ZHOU Ting-ting
（School of Econom ics，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

In the futuresmarket，the proper prediction of futures price is especially important whether for the enterprises to avoid risk by hedging，or for the investors to acquire profit by speculating.The data of soybean futures contract from May 5，2014 to August31，2015 are selected to conduct empirical analysis by applying statistic and econometric methods.Prediction is produced by applying ARMA model，and comparative chart of raw data and predicting data is acquired.This study proves that the forecasting mechanism of short-term price based on ARMA model has certain accuracy，and can provide reference for investors.

soybean；futures price；price prediction；ARMA model；unit root test；time series analysis；white noise test

F 831.5

：A

：1674－0823（2017）04－0331－04

10.7688／j.issn.1674－0823.2017.04.07

（責(zé)任編輯：郭曉亮）

2016－07－06

遼寧省財(cái)政科研基金項(xiàng)目（15B03）。

滕永平（1962－），男，山東榮成人，教授，主要從事金融市場(chǎng)學(xué)等方面的研究。

*本文已于2016－11－29 09∶09在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版。網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：∥www.cnki.net／kcms／detail／21.1558.C. 20161129.0909.014.htm l