郭世榮

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院，呼和浩特 010022)

對(duì)明末清初中西數(shù)學(xué)會(huì)通的系統(tǒng)論述
——評(píng)宋芝業(yè)新著《會(huì)通與嬗變》

郭世榮

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院，呼和浩特 010022)

宋芝業(yè)著：《會(huì)通與嬗變——明末清初東傳數(shù)學(xué)與中國數(shù)學(xué)及儒學(xué)“理”的觀念的演化》，上海：上海古籍出版社，2016年，230頁，定價(jià)58元。

圖1 《會(huì)通與嬗變》書影

內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院宋芝業(yè)的新著《會(huì)通與嬗變——明末清初東傳數(shù)學(xué)與中國數(shù)學(xué)及儒學(xué)“理”的觀念的演化》出版了。

宋芝業(yè)于2011年在山東大學(xué)獲得博士學(xué)位，其學(xué)位論文《明末清初的中西數(shù)學(xué)會(huì)通與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的嬗變》曾被評(píng)為山東大學(xué)和山東省優(yōu)秀博士學(xué)位論文。近幾年他一直以該文為基礎(chǔ)開展研究，進(jìn)一步提升觀點(diǎn)、創(chuàng)新方法，完成了相關(guān)項(xiàng)目，形成并發(fā)表了30多篇論文。在此基礎(chǔ)上，他對(duì)該文進(jìn)行修訂和補(bǔ)充，完成了新作。

全書除導(dǎo)言和結(jié)語外，共分五章。導(dǎo)言綜述已有研究，提出該研究的任務(wù)和方法。第1章講述會(huì)通文化環(huán)境，在儒學(xué)、理器兩個(gè)層次的分化下，論述了兩個(gè)層次的互動(dòng)和會(huì)通思想的發(fā)展，并總結(jié)出，中西數(shù)學(xué)會(huì)通的必要性在于西方數(shù)學(xué)在實(shí)用性和系統(tǒng)性等方面超過了中國數(shù)學(xué)，會(huì)通的可能性在于舍器保理政策的形成和實(shí)施。第2章論述外算會(huì)通成就，分四個(gè)階段系統(tǒng)總結(jié)了明末清初的外算會(huì)通情況。第3章為“外算會(huì)通案例研究”，圍繞幾何原本的翻譯及其與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的會(huì)通，論述了翻譯會(huì)通的原因，劃定了翻譯的三個(gè)階段和三種時(shí)間，探討了中算家對(duì)公理化思想方法的接受和中國幾何學(xué)科形成的早期情況。第4章是“內(nèi)算會(huì)通案例研究”，首先對(duì)內(nèi)算發(fā)展情況做了概述，然后以薛鳳祚的內(nèi)算會(huì)通為核心，討論了內(nèi)算會(huì)通與歷法改革的關(guān)系，探索了內(nèi)算會(huì)通的思想根源，并對(duì)內(nèi)算會(huì)通的成敗得失做出了嘗試性評(píng)價(jià)。系統(tǒng)論述了內(nèi)算和外算易位問題。第5章討論會(huì)通與嬗變，重點(diǎn)研究了會(huì)通與儒學(xué)物理、至理和宰理分化的關(guān)系，對(duì)會(huì)通成就的表現(xiàn)形式做了討論。結(jié)語部分總結(jié)全書，突出了古數(shù)復(fù)原的研究思想方法、數(shù)學(xué)會(huì)通與中國數(shù)學(xué)及理的觀念的嬗變等主題。

這部著作給中國數(shù)學(xué)史界、科學(xué)史界帶來了新鮮氣息。在我看來，該書主要做了兩方面的工作，一是推進(jìn)中國數(shù)學(xué)史研究的新思想方法——古數(shù)復(fù)原；二是在這一思想方法的指導(dǎo)下，對(duì)明末清初西方數(shù)學(xué)東傳背景下的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的嬗變軌跡進(jìn)行了研究，得出如下結(jié)論：這一時(shí)期中國數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)是中西數(shù)學(xué)會(huì)通，在會(huì)通過程中，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的外算與內(nèi)算結(jié)構(gòu)和與算學(xué)有關(guān)的儒學(xué)理的觀念發(fā)生了嬗變。

1 中國數(shù)學(xué)史研究的新思想方法——古數(shù)復(fù)原

中國數(shù)學(xué)史是中國科學(xué)史研究的帶頭學(xué)科之一，雖然研究的思想方法屢有變化，但是有關(guān)的總結(jié)和展望并不多，即使偶有論述，也不夠系統(tǒng)，沒有受到應(yīng)有的關(guān)注，研究實(shí)踐和研究理論之間關(guān)系不夠密切。吳文俊院士在《〈海島算經(jīng)〉古證探源》一文中提出“古證復(fù)原”的思想：在為古代數(shù)學(xué)中僅存結(jié)論補(bǔ)充證明時(shí)，要“符合當(dāng)時(shí)本地區(qū)數(shù)學(xué)發(fā)展的實(shí)際情況”，不要“憑空臆造”和“人為雕琢”[1]。曲安京教授在《中國數(shù)學(xué)史研究范式的轉(zhuǎn)換》中總結(jié)了中國數(shù)學(xué)史研究的歷史，認(rèn)為中國數(shù)學(xué)史的研究已經(jīng)有了兩種范式，即“有什么樣的數(shù)學(xué)”和“如何做出來的數(shù)學(xué)”([2]，55頁)，吳先生的思想方法屬于后者。而目前要進(jìn)行的是“為什么要做數(shù)學(xué)”，提倡一種外史論的數(shù)學(xué)史研究。宋芝業(yè)認(rèn)為，上述三個(gè)階段都有古數(shù)復(fù)原的性質(zhì)，第一階段是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)從無到有的復(fù)原，第二階段是對(duì)數(shù)學(xué)證明過程的復(fù)原，第三階段是對(duì)數(shù)學(xué)研究動(dòng)機(jī)和目的的復(fù)原。但是，數(shù)學(xué)史的研究還可以做更廣泛和深入的復(fù)原。正像宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在其《數(shù)書九章》序中所說：“今數(shù)術(shù)之書尚三十余家。天象、歷度謂之綴術(shù)，太乙、壬、甲謂之三式，皆曰內(nèi)算，言其秘也。《九章》(即《九章算術(shù)》)所載，即周官九數(shù)，系于方圓者為專術(shù)，皆曰外算，對(duì)內(nèi)而言也。其用相通，不可歧二?！逼駷橹沟臄?shù)學(xué)史研究，主要涉及與現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代天文歷法有關(guān)的部分，沒有涵蓋上述內(nèi)算和外算的全部。按照這種大數(shù)學(xué)觀念進(jìn)一步突出“古數(shù)復(fù)原”思想，就可以尊重當(dāng)時(shí)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“內(nèi)算”與“外算”相互交織的歷史事實(shí)，尊重當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的愿望和心理體驗(yàn)，尊重當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化其他方面(如儒學(xué)“理”的觀念)的固有聯(lián)系。

如果按照該著作“古數(shù)復(fù)原”的思想方法進(jìn)行研究，中國數(shù)學(xué)史、科學(xué)史研究就可以進(jìn)入一個(gè)更加寬闊的航道。如果依據(jù)或推廣該書所嘗試探索的方法論，則可以在一定程度上開闊研究者的視野。這樣，就可以將古代科技與所謂的迷信結(jié)合起來，與儒學(xué)結(jié)合起來，與古代社會(huì)的意識(shí)形態(tài)，與傳統(tǒng)文化的其他方面結(jié)合起來，展開一種思想史、社會(huì)史或者文化史的研究。

2 中西數(shù)學(xué)會(huì)通

在中西數(shù)學(xué)之間關(guān)系的定性問題上，已有研究多持一種“沖擊論”，即西方數(shù)學(xué)首先是“傳入”“東漸”或“輸入”，然后就對(duì)中國數(shù)學(xué)產(chǎn)生了“沖擊”。比如李約瑟巨著《中國科學(xué)技術(shù)史》的數(shù)學(xué)部分。該研究認(rèn)為，將明末清初中國數(shù)學(xué)的發(fā)展定性為“會(huì)通”更恰當(dāng)。明末清初的數(shù)學(xué)原著和其他著作的作者，在談到西學(xué)與中學(xué)的關(guān)系和如何對(duì)待西學(xué)時(shí)，幾乎異口同聲地提出中西會(huì)通。與中西數(shù)學(xué)、文化“交流”相比，中西“會(huì)通”強(qiáng)調(diào)的不再是兩個(gè)不同的學(xué)術(shù)形態(tài)，而是對(duì)交流后新形態(tài)的追求。當(dāng)然這種追求的成果，即“歸一”后的狀況，并不盡如人意。不過，套用庫恩的范式不可通約性理論會(huì)發(fā)現(xiàn)，會(huì)通數(shù)學(xué)與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)、西方古代數(shù)學(xué)、近現(xiàn)代數(shù)學(xué)，都不屬于同一范式，是一種獨(dú)立形態(tài)。與西學(xué)“東漸”、西學(xué)“輸入”相比，中西“會(huì)通”強(qiáng)調(diào)的是中國人接觸西學(xué)時(shí)的主動(dòng)性和能動(dòng)性。與西學(xué)“輸入”相比，中西“會(huì)通”還強(qiáng)調(diào)：不僅拿來，還要消化吸收。明末清初的數(shù)學(xué)家，如王錫闡、梅文鼎和明安圖等人，在批判傳教士傳入數(shù)學(xué)知識(shí)中錯(cuò)誤的同時(shí)，也為傳教士傳入數(shù)學(xué)結(jié)論補(bǔ)充證明過程。

作者認(rèn)為，中西數(shù)學(xué)會(huì)通導(dǎo)致了傳統(tǒng)外算的復(fù)興。相比較來看，在著作數(shù)量上，與會(huì)通類著作相比，本土著作微乎其微；在著作質(zhì)量上，會(huì)通著作至今還在數(shù)學(xué)史界大量流傳，而本土著作大多蹤跡難覓；在撰著者對(duì)自己作品的態(tài)度上，會(huì)通著作者幾乎全部將自己大名署上，而本土著作大多“佚名”；在著作內(nèi)容上，會(huì)通類著作大多冠以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的名詞術(shù)語，用西方數(shù)學(xué)形式邏輯和公理體系組織材料，研究的是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期即漢、唐、宋、元三朝的外算內(nèi)容，而本土著作大多局限于算盤的計(jì)算技巧。與外算復(fù)興相伴隨的是人們價(jià)值觀念上內(nèi)算與外算的易位。關(guān)于明末的數(shù)學(xué)發(fā)展情況，徐光啟的概括最好：“算數(shù)之學(xué)特廢于近世數(shù)百年間爾。廢之緣有二：其一為名理之儒土苴天下之實(shí)事；其一為妖妄之術(shù)，謬言數(shù)有神理，能知來藏往，靡所不效。卒于神者無一效，而實(shí)者亡一存?！盵3]即外算衰落，內(nèi)算泛濫，有志之士救天乏術(shù)：“一法立，百弊生，空有愿治之心，恨無必治之術(shù)?！盵4]而到了清初、清中期，以阮元為代表的外算學(xué)者，自稱為“步算一家”，在中國歷史上首次專門而系統(tǒng)地為外(步)算家樹碑立傳，而將以邵雍為代表的內(nèi)算家放逐于“疇人”傳記以外，并且只以“經(jīng)世務(wù)、類萬物”為己任，摒棄了“通神明、順性命”這一傳統(tǒng)數(shù)術(shù)家的終極追求。

中西會(huì)通還導(dǎo)致了數(shù)學(xué)思維方式變化。自從數(shù)學(xué)中引入“天主所創(chuàng)造萬物中圓形物最完美”這一觀念，并隨著講到天和地都是圓形，以及利瑪竇《萬國全圖》的引入和刊印，這些觀念就與傳統(tǒng)固有的觀念進(jìn)行了不同程度的會(huì)通。其中，建立在形式邏輯、公理化體系之上的西方數(shù)學(xué)，其清晰性、明確性、精確性和有效性之外，又加強(qiáng)了上述觀念的可信性。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維方式當(dāng)然不只是想象、類比、聯(lián)想、頓悟等“關(guān)聯(lián)式思考”方式，也有比較、演繹、歸納和模型化等方式方法，但是，前者占有主導(dǎo)地位，特別是在內(nèi)算領(lǐng)域。根據(jù)對(duì)會(huì)通性數(shù)學(xué)著作的研究，徐光啟、王錫闡、梅文鼎、杜知耕、明安圖等人，在著作中已經(jīng)較好地運(yùn)用了公理化方法，其他著作者也有意無意地進(jìn)行了運(yùn)用或模仿。如對(duì)所用概念進(jìn)行定義，著作中出現(xiàn)了大量的西方數(shù)學(xué)圖形、公式和定理。上述變化還進(jìn)一步引起傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在儒學(xué)體系中地位的“嬗變”。首先，外算著作得到了“儒經(jīng)”的地位。漢、唐、宋、元時(shí)期也曾有多部算經(jīng)，但是那時(shí)還沒有“算經(jīng)十書”的整體名號(hào)，戴震等人才真正整理出《算經(jīng)十書》。其次，數(shù)學(xué)被公認(rèn)為經(jīng)世致用之本。到了乾嘉時(shí)代，諸巨擘皆兼治天算之學(xué)，雖然在公共話語空間礙于意識(shí)形態(tài)而強(qiáng)調(diào)西學(xué)中源說，但在私人話語空間，多熱衷于中西會(huì)通，并且對(duì)中西數(shù)學(xué)孰優(yōu)孰劣展開爭論。最后，數(shù)學(xué)家社會(huì)地位上升。梅文鼎是最典型的例子，作為中西數(shù)學(xué)會(huì)通的集大成者，在他身上也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在儒家觀念里的重要性。他雖然科考多次失敗，主要以數(shù)學(xué)安身立命，但是仍然被汪中《國朝六儒頌》稱為“清初六大儒之一”[5]。進(jìn)而引起了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所描述的“理”的變化。與內(nèi)算、外算易位相伴隨的，是傳統(tǒng)宇宙觀的變換，和儒家倫理的遭受威脅。傳統(tǒng)算學(xué)、宇宙觀念與儒家倫理三者是相關(guān)聯(lián)的，算學(xué)，特別是內(nèi)算的社會(huì)功能就是：“尊德性”和“通神明”，主要探究宇宙結(jié)構(gòu)和萬物來由，以及社會(huì)倫理。后二者又有同構(gòu)關(guān)系，也就是李約瑟所說的“關(guān)聯(lián)式思考”和“宇宙類比”，其中宇宙觀念是核心，宇宙結(jié)構(gòu)中的天地，與社會(huì)中的人從結(jié)構(gòu)到功能，都是同構(gòu)的，天尊地卑的價(jià)值取舍也類比到君臣、夫婦；化生萬物的陰陽也有如此關(guān)聯(lián)。傳統(tǒng)天圓地方和分野理論則與民族地位和社會(huì)各階層地位緊密關(guān)聯(lián)，位于方形大地中央的中國是萬國的核心，向外依次是夷狄和野獸。特別是傳教士的地位，根據(jù)這一理論至多算是野獸，而他們卻攜帶著高度發(fā)達(dá)的文明成果來到中國耀武揚(yáng)威，能不引起混亂嗎？天上的北極、地上的地中、國家的君主和家中的父親都是“陽”類，也是相互關(guān)聯(lián)的。在會(huì)通過程中外算所描述的“物理”的彰顯，隨著《時(shí)憲歷》的頒行，“至理”中的宇宙結(jié)構(gòu)被置換，在此基礎(chǔ)上，萬物化生觀念受到?jīng)_擊，“宰理”比如三綱五倫受到威脅，因?yàn)槠涮靾A地方結(jié)構(gòu)這一基礎(chǔ)發(fā)生了變化。當(dāng)然，由于中國人對(duì)理、器的不同態(tài)度，以及公共話語空間和私人話語空間的形成，這些會(huì)通結(jié)果在人們的話語空間中呈現(xiàn)程度是不同的。

數(shù)學(xué)史界早已存在中西數(shù)學(xué)會(huì)通這一用法，但是，以往的研究大部分作為一種默認(rèn)配置而使用，很少認(rèn)真思考和解釋這一觀念本身。宋芝業(yè)的著作解釋了中西數(shù)學(xué)會(huì)通的概念，劃分了中西數(shù)學(xué)會(huì)通的類型，梳理了中西數(shù)學(xué)會(huì)通的過程，并探究了中西數(shù)學(xué)會(huì)通的結(jié)果，可謂是系統(tǒng)的研究。

1 吳文俊. 《海島算經(jīng)》古證探源[A].吳文俊文集[C].濟(jì)南: 山東教育出版社, 1986. 54.

2 曲安京. 中國數(shù)學(xué)史研究范式的轉(zhuǎn)換[J]. 中國科技史雜志, 2005，26(1): 50—58.

3 徐光啟. 徐光啟集(上)[M]. 上海: 上海古籍出版社, 1984. 80.

4 徐光啟. 徐光啟集(下)[M]. 上海: 上海古籍出版社, 1984. 432.

5 梁啟超. 清代學(xué)術(shù)概論[M]. 上海: 上海世紀(jì)出版集團(tuán), 2005. 11.

2017- 02- 26；

2017- 04- 25

郭世榮，1959年生，內(nèi)蒙古包頭人，博士，內(nèi)蒙古師范大學(xué)教授、博導(dǎo)，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)史。

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1673- 1441(2017)02- 0241- 04