邵何霞

摘 要：經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著很關(guān)鍵的作用，有時(shí)候經(jīng)驗(yàn)會(huì)推動(dòng)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，有時(shí)候也會(huì)帶來一定的干擾，實(shí)際教學(xué)中，我們要善于利用正向促進(jìn)作用的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)鑒別出負(fù)向經(jīng)驗(yàn)，并通過一定的處理方式來化干擾為力量，推動(dòng)學(xué)生的深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：負(fù)向經(jīng)驗(yàn)；干擾；轉(zhuǎn)化；深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)往往是經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生相對(duì)熟悉的環(huán)境中喚醒學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，并在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)問題和矛盾，這樣可以拉開學(xué)生探究的序幕。同時(shí)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究過程中，經(jīng)驗(yàn)也要起作用，但是不可否認(rèn)的是，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)不一定都是能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的，有時(shí)候也會(huì)起到干擾作用。在實(shí)際教學(xué)中我們要區(qū)別對(duì)待“經(jīng)驗(yàn)”，利用正向促進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)來推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并鑒別出有負(fù)向干擾作用的經(jīng)驗(yàn)，想方設(shè)法改造它們，讓他們成為學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的有用資源，具體可以從以下幾個(gè)方面做起。

一、厘清生活中的負(fù)向經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

生活與數(shù)學(xué)是密不可分的，生活經(jīng)驗(yàn)也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的依仗之一，但是因?yàn)閿?shù)學(xué)是高于生活的，所以一些生活經(jīng)驗(yàn)可能給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來干擾，讓他們抓不住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。因此，實(shí)際教學(xué)中我們要幫助學(xué)生認(rèn)清生活中的負(fù)向經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

1. 規(guī)范數(shù)學(xué)概念，避免經(jīng)驗(yàn)干擾

從便于研究數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，有時(shí)候一些數(shù)學(xué)概念是與生活有區(qū)別的，在實(shí)際教學(xué)的時(shí)候我們要避免學(xué)生的先入之見，要規(guī)范數(shù)學(xué)概念，避免生活經(jīng)驗(yàn)的干擾。比如在“認(rèn)識(shí)角”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)生活中的“角”有固有的認(rèn)識(shí)，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)的時(shí)候就要抓住數(shù)學(xué)上的角的特征，來為學(xué)生建構(gòu)出準(zhǔn)確的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生比較數(shù)學(xué)角和生活角，這樣使得學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。在實(shí)際教學(xué)中，筆者選擇了一些可以忽略厚度的材料中的角，先出示實(shí)物圖片，然后利用多媒體課件將角的形象抽象出來，并帶著孩子指一指，為他們建構(gòu)出數(shù)學(xué)“角”，然后讓學(xué)生觀察這些角，用自己的語言說說什么是角，角有什么特征，學(xué)生對(duì)角就積累了足夠的認(rèn)識(shí)。在他們能描述出角，并且自己選擇材料做成角之后，筆者再出示兩個(gè)生活中的角（動(dòng)物的角），讓學(xué)生來比較兩者的不同，學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)了兩者的區(qū)別。這樣的做法有效地避免了負(fù)向生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的干擾。

2. 不斷變換比較，抓住問題本質(zhì)

在生活中有很多問題都是約定俗成的，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也比較深刻，但是這些認(rèn)識(shí)可能給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來干擾，因此在教學(xué)中我們要不斷變換問題情境，讓學(xué)生在比較中抓住問題的本質(zhì)，從而抽象出數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)來。例如在教學(xué)“三角形的高”時(shí)，學(xué)生對(duì)高的認(rèn)識(shí)是垂直于水平面的一條線段，因?yàn)槲覀兘o出的三角形往往是有一條水平方向的底邊的，所以不容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)高的認(rèn)識(shí)存在問題。但當(dāng)三角形的形狀發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)問題就會(huì)顯現(xiàn)出來，所以在實(shí)際教學(xué)中，我們要運(yùn)用變形的三角形來促使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)三角形的高。比如在學(xué)生畫出水平方向的底邊上的高后，我們將三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生指一指高到了什么地方，這樣會(huì)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生一定的沖擊；或者我們可以適當(dāng)改變一下三角形的方向，讓學(xué)生嘗試畫出一條不是水平方向的底邊上的高，有了這樣的變形作為對(duì)照，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)三角形的高的本質(zhì)是“從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的一條垂直于對(duì)邊的線段”。

二、剔除認(rèn)知中的負(fù)向經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞打好基礎(chǔ)

很多數(shù)學(xué)知識(shí)間有著緊密的聯(lián)系，有時(shí)候?qū)W生可以順利地完成知識(shí)遷移，但是有些情況下學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)卻會(huì)將他們引入歧途，因此在教學(xué)中我們要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將其中起負(fù)向作用的部分剔除，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更加順暢，知識(shí)的傳遞更加縝密。

例如在“一一列舉的策略”教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)將籬笆一面靠墻圍成一個(gè)長方形或者正方形的問題，要學(xué)生計(jì)算出每種情況下圍成的圖形的面積，并找出面積最大的一種。很多學(xué)生根據(jù)三年級(jí)的認(rèn)識(shí)，直接圍成一個(gè)正方形，認(rèn)為這樣的圖形面積最大，但是與通過一一列舉得出答案的學(xué)生進(jìn)行比較之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前的經(jīng)驗(yàn)出問題了。為什么會(huì)這樣呢？在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比之后，他們發(fā)現(xiàn)原來是已知周長求面積，而現(xiàn)在是一面靠墻，所以只圍出了長方形或者正方形的三條邊。在經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程之后，學(xué)生對(duì)這個(gè)問題就建立了全新的認(rèn)識(shí)，再遇到相似的問題，學(xué)生就會(huì)按照正確的思路來找出問題的答案。

再比如，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的問題：有兩根長度相同的鐵絲，將第一根剪去 米，將第二根剪去全長的 ，剩下的鐵絲哪段更長？經(jīng)過幾次練習(xí)后學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)答案為“無法肯定”，因?yàn)椴恢涝瓉淼蔫F絲長度是多少，所以無法比較鐵絲的 有沒有 米那么長。當(dāng)學(xué)生形成思維定式之后，他們就會(huì)對(duì)這一類題目失去免疫力，一旦問題發(fā)生變化，學(xué)生將無法及時(shí)調(diào)整。比如面對(duì)這樣的問題：兩根3米長的鐵絲，第一根剪去全長的 。第二根剪去 米，哪一根剩下的鐵絲更長？不少學(xué)生會(huì)毫不猶豫地給出“無法確定”的答案，其原因就在于他們受到了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的干擾。在實(shí)際教學(xué)中我們要讓學(xué)生從這樣的錯(cuò)誤中接受教訓(xùn)，以全新的視角來看待問題，積累解決問題的方法經(jīng)驗(yàn)，從而推動(dòng)他們的學(xué)習(xí)走向深入。

三、找到思維中的負(fù)向經(jīng)驗(yàn)，為思路的形成打好基礎(chǔ)

學(xué)生的慣性思維是把雙刃劍，有時(shí)候可以讓他們快速地找到思路，從而順利地解決問題，有時(shí)候也能將自己帶進(jìn)死胡同，使思路堵塞。因此，在實(shí)際教學(xué)中我們要關(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài)，要找出干擾學(xué)生思維發(fā)展的負(fù)向經(jīng)驗(yàn)，從而為學(xué)生的思維能力的健康發(fā)展打好基礎(chǔ)。

1. 排除單一思維的干擾

有些時(shí)候?qū)W生的思維會(huì)比較單一，這里存在一定的思維慣性，當(dāng)面對(duì)相似題干時(shí)，學(xué)生會(huì)陷入原有經(jīng)驗(yàn)的干擾，所以在教學(xué)中我們要幫助學(xué)生突破單向思維的干擾，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

例如有這樣一個(gè)問題：甲、乙兩地相距200千米，一輛貨車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛60千米，1.5小時(shí)后貨車離甲地多少千米？本來這是一個(gè)很簡單的問題，只要簡單地畫個(gè)圖就可以發(fā)現(xiàn)，求“貨車離甲地多少千米”就是求貨車已經(jīng)行駛了多少千米。但是大部分學(xué)生在解決這個(gè)問題的時(shí)候用200-60×1.5，我們可以將這個(gè)錯(cuò)誤歸結(jié)為學(xué)生審題不清，但是學(xué)生為什么會(huì)審題不清呢，其實(shí)還是原有的思維經(jīng)驗(yàn)起了作用?？吹竭@個(gè)題干的時(shí)候，學(xué)生腦海中就出現(xiàn)了用總路程減去已行駛路程的經(jīng)驗(yàn)，這才導(dǎo)致了審題時(shí)粗心大意。

像上述案例中的情況在教學(xué)中并不鮮見，我們?cè)谝l(fā)學(xué)生思考的時(shí)候一定要讓學(xué)生清空自己，首先弄清楚題目到底是求什么，然后再去找到問題的突破口。當(dāng)他們能夠踏踏實(shí)實(shí)地面對(duì)每一個(gè)問題的時(shí)候，思維方式就會(huì)豐富很多。

2. 排除片面思維的干擾

學(xué)生思路遇阻的很大一部分原因是他們的思維具有片面性，當(dāng)問題產(chǎn)生變化的時(shí)候，學(xué)生來不及做出相應(yīng)的變化，還是用原來的思維經(jīng)驗(yàn)來對(duì)待新問題，所以難免會(huì)出現(xiàn)困難。在實(shí)際教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生的良好意識(shí)，在一條路行不通的時(shí)候，我們要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓他們從不同的角度出發(fā)來思考問題，獲取成功。

例如有這樣一個(gè)找規(guī)律的問題：1、 、 、 、 、（ ）、（ ）……很多學(xué)生從分母出發(fā)，發(fā)現(xiàn)2與3相差1，3與5相差2，5與8相差3，所以在括號(hào)中填入分母為12和17的兩個(gè)分?jǐn)?shù)?？墒沁@些學(xué)生忽視了第一個(gè)數(shù)“1”，其實(shí)1就是一個(gè)分母和分子都是1的分?jǐn)?shù)，加上1之后，原來的規(guī)律是解釋不通的，因?yàn)榈谝粋€(gè)分?jǐn)?shù)的分母和第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相差也是1，第二個(gè)和第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相差也是1。為什么學(xué)生的思路局限于此，原因就在于他們受到之前一些思維經(jīng)驗(yàn)的干擾，認(rèn)為只有相鄰兩個(gè)數(shù)之間才有規(guī)律。其實(shí)在這個(gè)問題中，前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母之和等于第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，學(xué)生因?yàn)槿鄙倭苏w的思維經(jīng)驗(yàn)而陷入了誤區(qū)。針對(duì)這樣的情況，我們要讓學(xué)生有多樣的思維方式，要培養(yǎng)學(xué)生全面看問題的習(xí)慣，從而使學(xué)生有能力面對(duì)新的挑戰(zhàn)。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要重視學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，包括學(xué)生具備的思維經(jīng)驗(yàn)和方法經(jīng)驗(yàn)等，用正向經(jīng)驗(yàn)推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并關(guān)注影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的負(fù)向經(jīng)驗(yàn)，采用合適的策略來消除負(fù)向經(jīng)驗(yàn)的干擾，并將它們轉(zhuǎn)化為有用的學(xué)習(xí)資源，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能更加貼近實(shí)際，卓有成效。