范小紅

摘 要：數(shù)的計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。數(shù)的計(jì)算涉及人們生活、生產(chǎn)的各個(gè)方面。而小學(xué)數(shù)的計(jì)算則是這些重點(diǎn)目標(biāo)和價(jià)值的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。計(jì)算能力既是小學(xué)生必須形成的基本技能，又是數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值的必要體現(xiàn)。如何開啟學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的能力提升之旅，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升則是關(guān)鍵的教育機(jī)智所在。筆者借此文把計(jì)算作為研究?jī)?nèi)容，談?wù)勅绾卧谕癸@數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值的同時(shí)，漸進(jìn)式提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：學(xué)科；價(jià)值；學(xué)力；漸進(jìn)；計(jì)算

基于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展需要，在小學(xué)計(jì)算題的教學(xué)與訓(xùn)練中，我們需要在常態(tài)的教學(xué)過(guò)程中摒棄兩種常見的教學(xué)誤區(qū)：（1）題海強(qiáng)化型。計(jì)算能力的提升確實(shí)離不開題目的訓(xùn)練，而很多教師不去研究題目的特點(diǎn)和規(guī)律，而是通過(guò)千篇一律的機(jī)械化、反復(fù)化的強(qiáng)化訓(xùn)練來(lái)達(dá)成計(jì)算能力的提升，加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，扼殺了學(xué)生的興趣增長(zhǎng)。（2）形式虛夸型。在素質(zhì)教育改革初期，課堂高度倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，而在達(dá)成學(xué)生主體地位的過(guò)程中，很多教師一味地追求課堂的活躍度，采用“你是怎么想的”“你真棒”“你喜歡怎么算就怎么算”等語(yǔ)言來(lái)激勵(lì)學(xué)生，而在真正激勵(lì)的過(guò)程中，卻浪費(fèi)了很多的時(shí)間與思維，讓很多扎實(shí)的計(jì)算訓(xùn)練、變式對(duì)比沒(méi)有真正得到有效的落實(shí)。摒棄這兩種作為，我們教師需要深入對(duì)接課堂和教學(xué)實(shí)際，綜合訓(xùn)練需求和學(xué)生的思維發(fā)展，真正尋找兩者之間的平衡點(diǎn)，以此開拓學(xué)生的思維真生長(zhǎng)。

一、對(duì)接課標(biāo)，有的放矢

題海戰(zhàn)術(shù)機(jī)械化、無(wú)常化的反復(fù)訓(xùn)練不僅扼殺了學(xué)生參與計(jì)算的靈氣，更扼殺了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上發(fā)展的空間。改革初期課堂中的形式主義、浮躁現(xiàn)象會(huì)讓學(xué)生迷失學(xué)習(xí)的方向和動(dòng)力，失去真正提升的空間和機(jī)會(huì)。面對(duì)這兩種極端，我們每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者有必要回顧小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的綱領(lǐng)性文件《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》），《課標(biāo)》中的一些基本觀點(diǎn)值得我們反復(fù)推敲和領(lǐng)悟，《課標(biāo)》指出：課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。而其中的數(shù)感，更多的是要通過(guò)“數(shù)與計(jì)算”這些教學(xué)內(nèi)容扎扎實(shí)實(shí)地落實(shí)，才能實(shí)實(shí)在在地實(shí)現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。為了達(dá)成上述目標(biāo)，我們必須在課堂的實(shí)踐與研究中密切關(guān)注相應(yīng)的問(wèn)題，真正帶著明確的目標(biāo)去研究這些問(wèn)題，做到有的放矢，力爭(zhēng)事半功倍。

二、融合情境，啟迪思維

將學(xué)科與社會(huì)、生活融為一體，不僅可以彰顯學(xué)科的魅力和價(jià)值，更能激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生參與思維的啟迪，真正促進(jìn)參與課堂活動(dòng)的深入。教師將情境與教學(xué)內(nèi)容融為一體，不僅是課堂活動(dòng)的需要，更是學(xué)生智力生長(zhǎng)的需要，是學(xué)生思維生長(zhǎng)的需要。本節(jié)課的教學(xué)中，就將教學(xué)與情境融為一體，以此促進(jìn)思維的啟迪。如下：

師：你是從什么時(shí)候開始會(huì)計(jì)算加法的？今天的課從一道最簡(jiǎn)單的加法題開始——1+1=？

課件依次出示課件（如圖1）。

根據(jù)學(xué)生回答，指出：在生活中1和1有時(shí)能直接相加，有時(shí)要轉(zhuǎn)化后才能相加。在分?jǐn)?shù)中也是如此。

在活動(dòng)的情境中，學(xué)生深刻體會(huì)相同單位的1相加才等于2。不同單位的如能轉(zhuǎn)化成相同單位就可以相加，但不一定等于2。本課我們之所以采用創(chuàng)設(shè)情境的方法引入新課，是因?yàn)槲覀兊那榫尺x擇本身就比較簡(jiǎn)單，但又具有一定的開放性，學(xué)生能夠從問(wèn)題情境中快速梳理出有用的數(shù)學(xué)信息，而不會(huì)在情境中兜圈子，進(jìn)而提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，適時(shí)地引發(fā)學(xué)生思考，有利于揭示數(shù)學(xué)的規(guī)律或反映數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)。情境的呈現(xiàn)不僅是為了導(dǎo)入新課和激發(fā)學(xué)生的參與興趣，而是在情境的渲染下，為學(xué)生搭起思考的支架，讓學(xué)生的思考有方向、有味道，即情中有智、智中有情，最終情智交融。

三、進(jìn)階探究，方法漸顯

在這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者采用進(jìn)階式探究的教學(xué)策略，讓學(xué)生在問(wèn)題情境的啟發(fā)下，自發(fā)地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)方法，最終掌握解題方法。

1. 根據(jù)算式特點(diǎn)分類

出示：下面的分?jǐn)?shù)加法（如圖2）。問(wèn)：這些分?jǐn)?shù)加法，哪些符合1+1=2，哪些不符合？

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)比和分類發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)加法中的異同點(diǎn)，因?yàn)椴町惖拇嬖诙鴨l(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生自發(fā)的思考和探究。

2. 計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加法

學(xué)生分類后先計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加法，在計(jì)算的過(guò)程中會(huì)有少部分學(xué)生出現(xiàn)不把分?jǐn)?shù)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，此時(shí)我們就通過(guò)提醒、交流、對(duì)比、再觀察等形式啟發(fā)學(xué)生在解題時(shí)要注重先對(duì)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的判斷和約分，然后以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的形式進(jìn)行解題。興趣因?yàn)楹?jiǎn)單的計(jì)算而迅速提升，而思維也會(huì)隨著興趣的遞增而加深。

3. 不同分母加法的初步嘗試

教師為了激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，不是直接將不同分母的分?jǐn)?shù)加法告知學(xué)生，而是讓學(xué)生結(jié)合自己已有的能力去思考、分析、對(duì)比，教師給學(xué)生一點(diǎn)提示，啟發(fā)學(xué)生的思維。比如，筆者讓學(xué)生先嘗試計(jì)算 + ，并給予以下提示：

（1）獨(dú)立完成：想辦法計(jì)算出結(jié)果，你能想出多少種辦法？

（2）小組合作：把自己最得意的一種方法在小組里和同學(xué)交流，組內(nèi)對(duì)各位同學(xué)的方法進(jìn)行評(píng)議，每組做好匯報(bào)準(zhǔn)備。

（3）根據(jù)各組匯報(bào)，板書各種計(jì)算方法。

學(xué)生的方法是豐富多彩的，思維也是充分發(fā)散的，有通分的，有化小數(shù)的，還有畫圖的等，要想辦法計(jì)算 + 并非難事。讓學(xué)生想多種辦法解決，并在小組內(nèi)介紹自己最得意的方法，既有利于拓展學(xué)生的思路，又能讓孩子自覺(jué)地進(jìn)行一次自主的計(jì)算方法的優(yōu)化。

4. 用自己喜歡的方法計(jì)算

筆者采用開放式的方式讓學(xué)生采用自己最喜歡的方法來(lái)計(jì)算 + ，在計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)潛意識(shí)地找一種自己認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決，即簡(jiǎn)單方便的才是我們大家所喜歡的，而正是這個(gè)原因，大部分學(xué)生都采用通分的方法來(lái)計(jì)算，借助這一現(xiàn)象，我們就請(qǐng)用這種通分方法來(lái)解題的學(xué)生談?wù)勥@樣解題的理由。

學(xué)生在深刻的體驗(yàn)中感受計(jì)算 + ，化小數(shù)、通分、畫圖都不復(fù)雜，而計(jì)算 + 是讓學(xué)生在選擇計(jì)算方法的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)通分的普及性，再一次實(shí)現(xiàn)計(jì)算方法的自發(fā)優(yōu)化。

5. 引領(lǐng)自覺(jué)驗(yàn)算的習(xí)慣

在這一環(huán)節(jié)， 筆者引導(dǎo)學(xué)生用減法去驗(yàn)算。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)有兩個(gè)目的，一方面是培養(yǎng)孩子們自覺(jué)驗(yàn)算的習(xí)慣，提高計(jì)算的正確率，享受驗(yàn)算習(xí)慣帶來(lái)的成果；另一方面學(xué)生運(yùn)用剛才探索的異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法進(jìn)行了異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算，在不知不覺(jué)中達(dá)成了對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法先通分再加減這樣的計(jì)算方法的延伸和鞏固。

6. 及時(shí)練習(xí)，計(jì)算鞏固

設(shè)計(jì)加法和減法的計(jì)算，在計(jì)算中熟練地訓(xùn)練通分和約分。題目如下：

在練習(xí)的過(guò)程中再三提示學(xué)生要注意：（1）獨(dú)立計(jì)算，對(duì)得數(shù)有疑問(wèn)的要及時(shí)驗(yàn)算。（2）小組中集中批改。幫助出錯(cuò)同學(xué)尋找錯(cuò)誤原因并訂正。（3）小組討論：怎樣計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法比較方便？計(jì)算時(shí)要注意什么？

在這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者對(duì)教材中的練習(xí)進(jìn)行了一定的調(diào)整，這三道題除涉及了異分母分?jǐn)?shù)加、減和整數(shù)減分?jǐn)?shù)三種類型外，還通過(guò)“ - ”讓孩子意識(shí)到通分的方法具有普及性，但并不是所有的題先通分再計(jì)算都是最簡(jiǎn)便的方法，對(duì)于分?jǐn)?shù)、小數(shù)互換非常熟練的學(xué)生來(lái)講，化成小數(shù)計(jì)算更方便，潛移默化地培養(yǎng)孩子們靈活計(jì)算的意識(shí)和能力。

四、分層練習(xí)，全面提升

鞏固訓(xùn)練是必不可少的，但是為了滿足每位學(xué)生的能力生長(zhǎng)需要，分層是必需的，分層不僅保證思維的循序漸進(jìn)、由淺入深，還能保證每個(gè)層面的學(xué)生都能在分層訓(xùn)練中得到鞏固和提升，確保班級(jí)的全面提升。在此，筆者采用如下方法，達(dá)成巧妙的隱性分層訓(xùn)練。

1. 解決實(shí)際問(wèn)題

（1）算一算：

①先去張謇故居再去東灶港需要在路上花多長(zhǎng)時(shí)間？

②去海寧寺比去三和果園要多花多少小時(shí)？

③從圖3中你還知道什么？

（2）明辨是非

丁丁告訴小明說(shuō)，昨天他媽媽買了一個(gè)西瓜，小明自己只吃了它的 ，爸爸吃了它的 ，剩下的媽媽吃掉了。這件事有可能是真的嗎？

有用的數(shù)學(xué)才能讓孩子感興趣。利用新學(xué)的知識(shí)解決身邊的問(wèn)題，這樣有利于解決計(jì)算課大多枯燥乏味的問(wèn)題，提高學(xué)生的練習(xí)興趣。

2. 找規(guī)律

指出：通過(guò)計(jì)算，我們還可以發(fā)現(xiàn)一些奇妙的規(guī)律。

計(jì)算下面各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

提示：在小組內(nèi)交流自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，注意把自己的想法表達(dá)清楚。

學(xué)生回答后，即時(shí)練習(xí)兩題：

運(yùn)用通分，化異分母分?jǐn)?shù)加、減法為同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是本課的主要目的。但培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不同的題目靈活選擇方法進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，則是我們數(shù)學(xué)課的長(zhǎng)期目的，讓學(xué)生在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在后面的計(jì)算中運(yùn)用規(guī)律，靈活、巧妙地進(jìn)行計(jì)算。

在整個(gè)鞏固練習(xí)的過(guò)程中，我們不僅對(duì)接實(shí)際生活，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值和魅力，還在訓(xùn)練中做到隱性分層，漸進(jìn)提升的效果，讓每個(gè)學(xué)生在課堂中都有所收獲、有所成長(zhǎng)，并在對(duì)接生活和實(shí)際的鏈接下，達(dá)成興趣的可持續(xù)激發(fā)。

五、全面總結(jié)，師生共贏

總結(jié)是課堂教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，其實(shí)我們不僅要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和回顧，還要讓學(xué)生在課堂結(jié)束時(shí)能站在較高的高度總結(jié)知識(shí)與技能、方法與思想。而教師則需要總結(jié)的是亮點(diǎn)與不足，以此達(dá)成教學(xué)相長(zhǎng)、師生共贏的效果。就本節(jié)課而言，筆者始終圍繞著思維展開教學(xué)策略的優(yōu)化和達(dá)成。思維是學(xué)生智力生長(zhǎng)的核心所在，教師的教、學(xué)生的學(xué)都要圍繞這一核心要素展開。即通過(guò)思維的啟發(fā)、思維的參與、思維的深入來(lái)達(dá)成學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)的效果。而計(jì)算又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心要素，如何將計(jì)算這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心要素與學(xué)生智力生長(zhǎng)的核心要素相融合，則是本節(jié)課的重中之重。

1. 直觀呈現(xiàn)，漸進(jìn)式思維提升

小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)與技能的訓(xùn)練是基于直觀現(xiàn)象的觀察、對(duì)比、總結(jié)、提煉，而這一系列的過(guò)程是由學(xué)生自己來(lái)完成的，不是教師給學(xué)生。在本節(jié)課的教學(xué)中，先是呈現(xiàn)“探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算”，讓思維有一個(gè)明顯而直觀的目標(biāo)，隨后教師則是讓學(xué)生自發(fā)地感受到“單位相同才能相加減”的觀念，并以此促使學(xué)生去思考如何讓“單位相同”后再進(jìn)行計(jì)算。在整個(gè)過(guò)程中，我們借助于直觀圖來(lái)啟發(fā)學(xué)生，真正達(dá)成思維在直觀呈現(xiàn)的襯托下漸進(jìn)式提升。

2. 開放呈現(xiàn)，發(fā)散性思維訓(xùn)練

在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，筆者摒棄了機(jī)械化、重復(fù)化的訓(xùn)練，而是將學(xué)生可能存在的問(wèn)題或疑惑，以問(wèn)題的形式展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生從不同的角度去思考?；趩?wèn)題本身的遞增性，問(wèn)題可以滿足每個(gè)層面學(xué)生的需要和發(fā)展?；趩?wèn)題本身的發(fā)散性，問(wèn)題可以啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。教師再結(jié)合科學(xué)合理的評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生參與課堂的深入性，促進(jìn)發(fā)散性思維得到真正有效而深入的訓(xùn)練。

3. 意識(shí)滲透，啟發(fā)性思維提煉

數(shù)學(xué)的精華在于數(shù)學(xué)思想的慢慢領(lǐng)悟和應(yīng)用，雖然小學(xué)生還不明白什么是數(shù)學(xué)思想，什么是數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，但是在教學(xué)活動(dòng)開展的過(guò)程中，我們隱隱約約滲透一種思想意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生的思考和對(duì)比，比如在本節(jié)課的活動(dòng)中，學(xué)生參與用多少方法來(lái)解決異分母的分?jǐn)?shù)加法的時(shí)候，學(xué)生看到不同分母不易相加，在這種情況下，學(xué)生對(duì)比直觀圖來(lái)思考，這種數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)慢慢地滲透給學(xué)生。除此之外，教學(xué)活動(dòng)中，我們還提供初步感受同分母的分?jǐn)?shù)加法的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)加法，并在這種情況下推出異分母分?jǐn)?shù)的加法，以此啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)也在潛移默化地滲透給學(xué)生。

因此，將思維與計(jì)算、已有經(jīng)驗(yàn)與最近發(fā)展區(qū)結(jié)合起來(lái)，學(xué)生的思維會(huì)被自發(fā)地激活，以此促進(jìn)學(xué)生的思維遞進(jìn)，促使智力的生長(zhǎng)。