楊 樹， 李瑪莎

(嘉興學(xué)院 南湖學(xué)院， 浙江 嘉興 314000)

羊毛纖維集合體的分形結(jié)構(gòu)與其保暖性的關(guān)系

楊 樹， 李瑪莎

(嘉興學(xué)院 南湖學(xué)院， 浙江 嘉興 314000)

針對(duì)羊毛纖維集合體結(jié)構(gòu)特征往往難以得到有效表征這一問(wèn)題，將分形的概念引入羊毛纖維集合體的結(jié)構(gòu)表征，利用計(jì)盒維數(shù)的方法，計(jì)算了5種不同質(zhì)量的羊毛纖維集合體的分形維數(shù)，同時(shí)采用平板式保溫儀測(cè)定了羊毛纖維集合體的保暖性能；隨后定量關(guān)聯(lián)了羊毛纖維集合體的分形維數(shù)與其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)和保暖性指標(biāo)之間的關(guān)系。結(jié)果表明：利用分形維數(shù)來(lái)表征纖維集合體的結(jié)構(gòu)特征是可行的，隨羊毛纖維質(zhì)量和體積分?jǐn)?shù)的增大，集合體的分形維數(shù)增大，這說(shuō)明集合體中的纖維結(jié)構(gòu)更雜亂；隨分形維數(shù)增大，集合體的克羅值和保溫率增大，而傳熱系數(shù)減小，即纖維集合體的保暖性增強(qiáng)。

羊毛纖維； 集合體； 計(jì)盒法； 分形維數(shù)； 保暖性能

分形理論是20世紀(jì)后快速發(fā)展起來(lái)的重要學(xué)科之一，用于研究自然界非線性過(guò)程所具有的特殊規(guī)律性，是描述無(wú)序結(jié)構(gòu)特征的有效方法。近幾年，分形方法被廣泛應(yīng)用于紡織科學(xué)，包括纖維、紗線、織物、纖維集合體等不同領(lǐng)域[1-2]。如在纖維領(lǐng)域，高緒珊等[3]總結(jié)了近年來(lái)美國(guó)和日本對(duì)纖維分形結(jié)構(gòu)的研究指出，纖維表面凹凸構(gòu)造的自相似性與大自然的色光存在對(duì)應(yīng)關(guān)系；而在紗線領(lǐng)域，歐健文等[4]將分形理論應(yīng)用于羊毛紗線的定形，隨纖維定形時(shí)間的增長(zhǎng)，紗線的分形維數(shù)增大，紗線結(jié)構(gòu)趨于均勻，并且彈性回復(fù)率得到提高，這一結(jié)果表明羊毛纖維分形結(jié)構(gòu)的研究對(duì)紡織品生產(chǎn)和質(zhì)量提高具有重要的意義；在織物方面，吳曉晨[5]闡述了分形理論在羊絨織物數(shù)碼印花等方面的應(yīng)用。

除纖維、紗線和織物外，纖維集合體如保暖絮片等的結(jié)構(gòu)雜亂無(wú)章，但分形學(xué)為研究其結(jié)構(gòu)提供了新的、有效的途徑。高晶等[6]運(yùn)用這一特征將纖維復(fù)雜的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化，探究了纖維集合體內(nèi)部的孔隙率、孔洞大小、孔洞分布以及外界條件對(duì)分形維數(shù)的影響；Fan等[7]通過(guò)計(jì)算羊毛纖維集合體的分形維數(shù)，指出其接近黃金分割點(diǎn)的維數(shù)是羊毛具有出色保暖性的原因；本文作者在前期研究中也通過(guò)計(jì)算非織造布的孔洞面積分形維數(shù)，建立起分形維數(shù)與其孔洞特征和吸音隔聲性能的關(guān)系[8]。

針對(duì)保暖絮片中常見(jiàn)的羊毛纖維集合體的結(jié)構(gòu)和熱學(xué)性能的關(guān)系，本文引入分形維數(shù)的概念，利用計(jì)盒維數(shù)法計(jì)算了5種不同質(zhì)量的羊毛纖維集合體的分形維數(shù)，同時(shí)采用平板式保溫儀測(cè)定了羊毛纖維集合體的保暖性能。隨后定量關(guān)聯(lián)了羊毛纖維集合體的分形維數(shù)與其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)和保暖性指標(biāo)之間的關(guān)系。

1 羊毛纖維集合體的分形維數(shù)

1973年，美國(guó)哈佛大學(xué)教授Mandelbrot[9]提出了分形這一概念。分形是對(duì)具有統(tǒng)計(jì)意義下自相似性[10]的圖形、結(jié)構(gòu)或現(xiàn)象的總稱，并以數(shù)學(xué)的形式予以表達(dá)。目前關(guān)于分形維數(shù)的定義主要有豪斯道夫維數(shù)、相似維數(shù)[11]、信息維數(shù)以及容量維數(shù)等。本文采用相似維數(shù)來(lái)定量分析羊毛纖維的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。計(jì)算纖維集合體分形維數(shù)的具體方法為：首先對(duì)羊毛纖維進(jìn)行圖像采集，經(jīng)過(guò)一系列圖像處理如圖像灰度化、均勻直方圖、中值濾波、設(shè)定閾值等，得到二值化圖像；隨后通過(guò)MatLab程序[12]計(jì)算出羊毛的分形維數(shù)。

1.1 纖維集合體圖像采集

羊毛纖維為美利奴細(xì)羊毛，由嘉興市吉?jiǎng)?chuàng)紡織品有限公司提供，線密度為11.8 dtex，纖維密度為1.3 g/cm3。將羊毛纖維填塞進(jìn)邊長(zhǎng)(a)為 30 cm 的正方形模具中，采用YG141 N型數(shù)字式織物厚度儀測(cè)量纖維集合體的厚度(h)為7.5 mm。以此標(biāo)準(zhǔn)制作5份體積相同、質(zhì)量不等的羊毛纖維集合體，每份集合體制作10個(gè)相同的樣品，以便后續(xù)測(cè)試計(jì)算平均結(jié)果。根據(jù)下式計(jì)算纖維集合體的體積分?jǐn)?shù)：

式中：mf為纖維質(zhì)量；ρf為纖維密度；a為纖維集合體的邊長(zhǎng)；h為纖維厚度；V為體積分?jǐn)?shù)。

5種纖維集合體的質(zhì)量和體積分?jǐn)?shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 羊毛纖維集合體的質(zhì)量和體積分?jǐn)?shù)

采用高分辨率的數(shù)碼相機(jī)對(duì)羊毛纖維集合體樣品的表面圖像進(jìn)行采集，結(jié)果如圖1所示。由于纖維集合體的厚度較小，因此表面圖像也在一定程度上可反映集合體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征。

1.2 圖像預(yù)處理

采用Photoshop軟件將圖像設(shè)置成灰度級(jí)，使圖像忽略掉其原本的彩色信息，從而達(dá)到增強(qiáng)對(duì)比度的效果，接著通過(guò)直方圖均勻化將圖像改為均勻直方圖分布，直方圖表示灰度級(jí)在圖像像素中的個(gè)數(shù)，增強(qiáng)灰度范圍，使圖像對(duì)比度更明顯，最后進(jìn)行圖像中值濾波[13]確定，消除孤立的噪音點(diǎn)，提高圖像的質(zhì)量。

1.3 圖像二值化

圖2 試樣照片的二值化圖像Fig.2 Image binarization of sample photos

經(jīng)上述處理再確定一個(gè)閾值，并以這個(gè)閾值為極限，將多灰度級(jí)的圖像變成二灰度級(jí)的圖像，當(dāng)圖像中的某像素點(diǎn)值大于該閾值時(shí)，將灰度值設(shè)置成255，為黑點(diǎn)；小于或等于這個(gè)閾值時(shí)，設(shè)置成0，即為白點(diǎn)，從而使圖像變成清晰的黑白圖，即二值化圖像[14]，如圖2所示。可見(jiàn)經(jīng)處理后的圖像只存在黑白2種顏色，沒(méi)有雜色干擾，結(jié)構(gòu)特征更為明顯，質(zhì)量越大的纖維幾何體，其纖維間的結(jié)構(gòu)更為緊密。

1.4 計(jì)算分形維數(shù)

盒維數(shù)法[15](Sandbox)是Stanley在1985年提出的，不僅適用于自相似的結(jié)構(gòu)，也可用于非自相似性的結(jié)構(gòu)。其計(jì)算方法是使用固定邊長(zhǎng)正方形的盒子蓋住掃描得到的圖像，計(jì)算含有圖像纖維的格子數(shù)，記為N(?)，將?縮小一半，再重復(fù)以上步驟，即每個(gè)?對(duì)應(yīng)一個(gè)N(?)值[16]。用?→0 的方法做r(N)=1/N(1/D) 和lnN(1/?)的最小二乘法擬合圖，其中D代表盒子的大小。該圖越接近于一條直線，說(shuō)明分形特征越明顯，直線的斜率即為分形維數(shù)。

本文利用MatLab編寫程序計(jì)算5種羊毛纖維集合體的分形維數(shù)，計(jì)算過(guò)程中擬合的圖形接近直線，這說(shuō)明樣本的分形特征較為明顯，由此得到5種試樣的計(jì)盒分形維數(shù)值，從試樣1#到5#分別為1.624、1.663、1.697、1.725和1.756。

1.5 分形維數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

接下來(lái)開(kāi)始建立纖維集合體的分形維數(shù)與其纖維質(zhì)量、體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。將羊毛纖維集合體分形維數(shù)結(jié)果與纖維質(zhì)量作比較，結(jié)果如圖3所示。由圖可見(jiàn)，纖維分形維數(shù)與質(zhì)量之間成正相關(guān)關(guān)系，纖維質(zhì)量越大，分形維數(shù)越大。將羊毛纖維集合體分形維數(shù)結(jié)果與纖維體積分?jǐn)?shù)作比較，得到如圖4所示的結(jié)果，R2=0.994 18，即體積分?jǐn)?shù)的與分形維數(shù)的相關(guān)性是較好的，隨著纖維體積分?jǐn)?shù)逐步增大，分形維數(shù)也越來(lái)越大。

圖3 羊毛分形維數(shù)與纖維質(zhì)量的關(guān)系Fig.3 Relationship between fractal dimension and mass of wool fiber

圖4 羊毛分形維數(shù)與纖維體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between fractal dimension and volume fraction of wool fiber

纖維集合體的分形維數(shù)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)表達(dá)的是集合體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)雜亂度，即纖維內(nèi)部結(jié)構(gòu)越雜亂和無(wú)序，其分形維數(shù)越大，反之亦然，隨集合體內(nèi)部纖維質(zhì)量和體積的增加，纖維與纖維之間的排列勢(shì)必會(huì)越來(lái)越雜亂，因此其分形維數(shù)也會(huì)增加。這也證實(shí)了分形維數(shù)可表征集合體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無(wú)序度的可行性。

2 羊毛纖維集合體的保暖性能

羊毛的保暖性能主要由3種指標(biāo)來(lái)表征，分別是克羅值、保溫率和傳熱系數(shù)。依據(jù)ASTM C1044—2012《使用單面護(hù)熱板設(shè)備或薄型加熱器設(shè)備的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施規(guī)程》，采用YG606 型平板式保暖儀進(jìn)行。測(cè)試過(guò)程中首先進(jìn)行空板試驗(yàn)，底板的溫度設(shè)定為36 ℃，預(yù)熱時(shí)間為30 min。然后將5份試樣依次覆蓋在測(cè)試驗(yàn)板上，試驗(yàn)板為30 cm×30 cm的正方形，因此試樣可將試驗(yàn)板完全覆蓋，將試驗(yàn)板、保護(hù)板和底板都設(shè)置為相同的溫度，進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試3次后，得到3個(gè)熱學(xué)指標(biāo)的平均值，結(jié)果如表2所示。

表2 試樣的保暖性能參數(shù)

3 羊毛分形維數(shù)與保暖性能的關(guān)系

圖5示出克羅值、保溫率和傳熱系數(shù)與羊毛纖維分形維數(shù)的關(guān)系。由圖5(a)可知，克羅值的大小與纖維分形維數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，且具有很高的相關(guān)度，可見(jiàn)分形維數(shù)越大，克羅值越大，即保暖性能越好。如圖5(b)所示，羊毛纖維集合體的保溫率隨分形維數(shù)的增大而增加，說(shuō)明纖維集合體結(jié)構(gòu)的雜亂程度增大，保暖性增強(qiáng)。由圖5(c)可看出，傳熱系數(shù)隨纖維分形維數(shù)的增大而減小，二者呈反相關(guān)關(guān)系，即隨著分形維數(shù)變大，纖維間傳熱速率減緩，則纖維集合體的保暖性能增加。

圖5 羊毛纖維分形維數(shù)與各參數(shù)之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between fractal dimension and clo value(a), insulation rate(b) and heat transfer coefficient(c)

4 結(jié) 論

本文將分形的概念引入纖維集合體的結(jié)構(gòu)表征中，利用MatLab編程計(jì)算了不同質(zhì)量和體積分?jǐn)?shù)的羊毛纖維集合體的分形維數(shù)，并測(cè)試了其熱學(xué)性能，建立了纖維集合體的分形維數(shù)與其結(jié)構(gòu)參數(shù)和熱學(xué)指標(biāo)之間的關(guān)系。

1)利用計(jì)盒法分形維數(shù)的計(jì)算方法得到羊毛纖維集合體的分形維數(shù)值發(fā)現(xiàn)，分形維數(shù)與其纖維質(zhì)量、體積分?jǐn)?shù)幾乎呈線性增大關(guān)系，說(shuō)明非整數(shù)的數(shù)值可直觀反映羊毛纖維結(jié)構(gòu)的雜亂程度，也表明羊毛纖維集合體內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的分形特征。

2)測(cè)定了不同質(zhì)量的羊毛纖維集合體的保暖性能，并建立了其保暖性指標(biāo)和分形維數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，隨著纖維集合體分形維數(shù)的增大，其克羅值和保溫率也隨之增大，而傳熱系數(shù)減小，即整體上保暖性能增強(qiáng)。

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Relationship between fractal structure and warmth retention properties of wool fiber assembly

YANG Shu， LI Masha

(NanhuCollege,JiaxingUniversity,Jiaxing,Zhejiang314000,China)

Wool fiber assembly is a porous media whose structure is too complicated to be characterized. To solve this question, the concept of fractal was introduced to fiber assemblies. A box-counting method was used to calculate fractal dimension, and a flat fabric heat retention tester was adopted to test thermal properties of wool fiber assemblies. Then quantitative relation between the fractal dimension and basic structural parameters and thermal properties were acquired. Results indicate the fractal dimension is applicable in characterizing the structure of fiber assemblies, and increases with the increase of the fiber mass and volume fraction, showing more complicated structure. Furthermore, the CLO and warmth retention rate increase with increases of the fractal dimension, while the heat transfer coefficient tends to decrease, i.e. the warmth retention property of fiber assemblies is enhanced.

wool fiber; fiber assembly; box-counting method; fractal dimension; warmth retention property

10.13475/j.fzxb.20160806405

2016-08-27

2017-02-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51403078)；浙江省教育廳科研項(xiàng)目(Y201226223)

楊樹(1985—)，女，講師，博士。主要研究方向?yàn)榧徔棽牧?。E-mail：yangshu5678@163.com。

TS 102.3

A