麻勝蘭， 姜紹飛， 陳志剛

(福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350108)

基于IMPSCO和改進(jìn)Newmark-β算法的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及激勵(lì)辨識(shí)研究

麻勝蘭， 姜紹飛， 陳志剛

(福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350108)

基于振動(dòng)的土木工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別中，常用的識(shí)別方法如基于Newmark-β算法的方法，常常需要已知激勵(lì)，而事實(shí)上激勵(lì)和完整的輸出響應(yīng)是很難測(cè)得的?；诖?，在現(xiàn)有的Newmark-β算法中引入多項(xiàng)式擬合來解決結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別誤差帶來的漂移現(xiàn)象，進(jìn)而提出了改進(jìn)的Newmark-β算法，并結(jié)合改進(jìn)協(xié)同粒子群算法(IMPSCO)，給出了僅用部分結(jié)構(gòu)響應(yīng)的系統(tǒng)識(shí)別和激勵(lì)辨識(shí)方法。最后，通過一七層鋼框架數(shù)值算例和實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性和可行性，并探討了噪聲、輸出響應(yīng)完整性的影響。研究表明，所提方法能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)未知激勵(lì)和部分實(shí)測(cè)響應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和未知激勵(lì)的識(shí)別，而且具有較強(qiáng)的容噪性和魯棒性。

未知激勵(lì)；系統(tǒng)識(shí)別；改進(jìn)的Newmark-β算法

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的核心部分，因此國(guó)內(nèi)外專家提出了很多系統(tǒng)識(shí)別方法[1-4]。其中，時(shí)域下基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的識(shí)別方法受到了廣泛關(guān)注，通過直接識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的物理參數(shù)，如剛度、質(zhì)量或阻尼等，可以有效確定損傷位置、損傷程度和評(píng)估結(jié)構(gòu)狀態(tài)。這些方法如最小二乘法(Least Square,LS)[5]、卡爾曼濾波(Kalman Filter,KF)[6]和遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[7]等。但分析發(fā)現(xiàn)，這些方法大多僅適用于輸入與輸出都已知的情形，而實(shí)際工程中，由于環(huán)境的復(fù)雜性，一般難以測(cè)得結(jié)構(gòu)實(shí)際受到的激勵(lì)大小，甚至也難以測(cè)得完整的結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)。因此，研究未知激勵(lì)及部分實(shí)測(cè)輸出響應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)辨識(shí)方法，意義重大。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者開展了一系列研究，取得了一定成果。Chen等[8]利用改進(jìn)的迭代最小二乘法同時(shí)識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知輸入力；此后，Chen等[9]又提出利用蟻群算法同時(shí)識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵(lì)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性；此外，Sun等[10]將改進(jìn)Newmark-β算法與人工蜂群算法結(jié)合，來同時(shí)識(shí)別未知激勵(lì)及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)。但研究發(fā)現(xiàn)Chen的方法并不適用于僅有部分實(shí)測(cè)響應(yīng)的情形；而Sun的方法通過將加速度積分成速度和位移，進(jìn)而根據(jù)動(dòng)力方程求得未知激勵(lì)，但實(shí)際工程中，加速度積分會(huì)由于“平移項(xiàng)”和“趨勢(shì)項(xiàng)”的影響[11]使速度、位移和識(shí)別激勵(lì)發(fā)生漂移，導(dǎo)致識(shí)別錯(cuò)誤。

因此，本文的目的在于研究一種未知激勵(lì)及部分實(shí)測(cè)響應(yīng)下，能同時(shí)識(shí)別激勵(lì)與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)域下的辨識(shí)策略。時(shí)域下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別通常需要與各種數(shù)值積分方法相結(jié)合，其中最常用的數(shù)值方法為Newmark-β算法[12-13]，但是常規(guī)Newmark-β算法需要已知激勵(lì)，為此，通常做法是通過易測(cè)得的加速度積分得到速度和位移響應(yīng)，再根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程求得激勵(lì)，然后進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別。但如上所述，加速度積分存在趨勢(shì)項(xiàng)誤差，會(huì)使速度、位移和識(shí)別激勵(lì)發(fā)生漂移，并導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別錯(cuò)誤。鑒于此，本文借鑒多項(xiàng)式去趨勢(shì)的思想，對(duì)常規(guī)Newmark-β算法進(jìn)行改進(jìn)，利用多項(xiàng)式擬合來修正加速度積分導(dǎo)致的識(shí)別激勵(lì)的漂移現(xiàn)象；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合改進(jìn)協(xié)同粒子群算法(IMPSCO)，提出了一種適用于未知激勵(lì)及部分實(shí)測(cè)響應(yīng)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別與激勵(lì)辨識(shí)方法，并通過一7層框架數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究驗(yàn)證了方法的有效性和可行性。

1 改進(jìn)的Newmark-β算法

本文對(duì)Newmark-β算法進(jìn)行了改進(jìn)，具體步驟如下：

步驟1 初始計(jì)算加速度、速度、位移和力：

①確定結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣M,C,K,及時(shí)間步長(zhǎng)Δt；

步驟2 由每個(gè)時(shí)間步p計(jì)算第p+1個(gè)時(shí)間步的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和激勵(lì)：

③按照傳統(tǒng)Newmark-β算法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)：

步驟3 對(duì)下一個(gè)時(shí)間步進(jìn)行循環(huán)令p=p+1，重復(fù)步驟2中的①～④；

步驟6 識(shí)別激勵(lì)修正：fiden=f-ffit。

步驟7 將fiden作為已知激勵(lì)，并重復(fù)執(zhí)行步驟2中的③步驟直到所有時(shí)間步循環(huán)結(jié)束。

總體而言，改進(jìn)的目的在于解決以下兩個(gè)問題：

(1) 激勵(lì)未知下，程序的執(zhí)行問題及未知激勵(lì)的識(shí)別；

(2) 修正可能發(fā)生的識(shí)別激勵(lì)的漂移現(xiàn)象。對(duì)于前者，本文借鑒Sun的方法，利用已知的實(shí)測(cè)加速度積分成速度和位移，進(jìn)而根據(jù)動(dòng)力方程求得未知激勵(lì)。然而，Sun在計(jì)算下一時(shí)間步的速度響應(yīng)時(shí)采用的上一時(shí)間步得到的速度和位移經(jīng)常規(guī)Newmark-β算法公式(類似本文所提算法步驟步驟2步驟中的①～③)計(jì)算得到的數(shù)值加速度，這無疑會(huì)增加計(jì)算誤差，因而本文將其改用為實(shí)測(cè)加速度(步驟2步驟中的①～②)；此外，本文在計(jì)算中加入了識(shí)別激勵(lì)的更新(步驟2步驟中的④)，以進(jìn)一步減少可能存在的由于積分引起的識(shí)別誤差。對(duì)于后者，本文利用多項(xiàng)式擬合去除可能發(fā)生的激勵(lì)漂移現(xiàn)象，得到修正的識(shí)別激勵(lì)，并將其作為已知值重新計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)(步驟5～8)。

2 系統(tǒng)識(shí)別與激勵(lì)辨識(shí)策略

如上所述，本文將IMPSCO與改進(jìn)Newmark-β算法結(jié)合起來，提出了一種適用于未知激勵(lì)及部分實(shí)測(cè)響應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別與激勵(lì)辨識(shí)策略，其流程如圖1所示；IMPSCO是對(duì)MPSCO的改進(jìn)，通過對(duì)局部最優(yōu)粒子的替換處理，提高了算法的穩(wěn)定性和魯棒性，具體過程可詳見文獻(xiàn)[14]。此外，考慮到加速度相較容易獲得，本文基于加速度響應(yīng)進(jìn)行研究。因此，在激勵(lì)位置、激勵(lì)部位及其相鄰部位加速度已知時(shí)，即可利用本策略識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵(lì)。具體步驟如下：

(1) 對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行編碼并確定參數(shù)搜索范圍，本文考慮質(zhì)量已知情形，對(duì)于阻尼，則采用Rayleigh阻尼模型，因此需要編碼的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)θ為剛度ki(i=1,2,…,n)和阻尼比ξj(j=1,2)；

(2) 設(shè)置IMPSCO的基本算法參數(shù)，本文設(shè)置如下：子種群數(shù)量為Ns=3；子種群大小為ms=30；進(jìn)化代數(shù)me=500；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；最差次數(shù)限值Ie=6；w=[0.4,0.9]，線性遞減，且當(dāng)?shù)螖?shù)大于45時(shí)，取0.4；

(3) 在各參數(shù)搜索范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生若干隨機(jī)粒子(即不同參數(shù)值的組合)，并按第一節(jié)，利用改進(jìn)Newmark-β算法計(jì)算每個(gè)隨機(jī)粒子下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及未知激勵(lì)(fiden)；

(4) 以實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)和計(jì)算所得加速度響應(yīng)為基礎(chǔ)建立適應(yīng)度函數(shù)F，如式(1)所示，并計(jì)算每個(gè)隨機(jī)粒子的適應(yīng)度值；

(1)

式中，amea和acom分別為結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)和數(shù)值計(jì)算的加速度響應(yīng);k是結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)數(shù);l為加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。適應(yīng)度計(jì)算值越大，識(shí)別結(jié)果越接近實(shí)際值。

(5) 替換掉適應(yīng)度值最差的粒子，并對(duì)每個(gè)粒子按IMPSCO的設(shè)定進(jìn)行粒子進(jìn)化；

(6) 同樣按第一節(jié)，利用改進(jìn)Newmark-β算法計(jì)算每個(gè)進(jìn)化粒子組合下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及未知激勵(lì)(fiden)，并重復(fù)步驟(4)和(5)；

(7) 重復(fù)步驟(6)，進(jìn)行粒子循環(huán)迭代進(jìn)化，直到達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，迭代結(jié)束，輸出適應(yīng)度值最高的粒子，即最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵(lì)(fiden)。

圖1 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別與激勵(lì)辨識(shí)策略流程圖

3 數(shù)值算例

3.1 結(jié)構(gòu)模型

圖2為一7層剪切型框架結(jié)構(gòu)，剛度為k1=…=k7=375 kN/m;質(zhì)量為m1=…=m6=3.78 kg和m7=3.31 kg;采用Rayleigh阻尼模型，前兩階阻尼比為ξ1=ξ2=2%。頂層受隨機(jī)激勵(lì)，采用常規(guī)Newmark-β算法計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，并取加速度響應(yīng)用于分析，采樣頻率1 000 Hz，采樣時(shí)間5 s。

3.2 識(shí)別過程與結(jié)果

本例中，質(zhì)量已知，以結(jié)構(gòu)各層層間剛度及阻尼比為未知，進(jìn)行編碼識(shí)別，即θ=[k1,k2,…,k7,ξ1,ξ2]。參數(shù)搜索范圍取理論值的0.5倍～2倍，即ki∈[187.5,700]kN/m,i=1,2,…,7;ξj∈[0.01,0.04],j=1,2。按圖1流程，識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)θ及未知激勵(lì)fiden，改進(jìn)Newmark-β算法中多項(xiàng)式擬合階數(shù)取n=4。識(shí)別時(shí)，僅考慮第2,3及5～7層加速度響應(yīng)以模擬響應(yīng)不完整情形。無噪聲下，阻尼比的識(shí)別值分別為2.05%和2.09%，結(jié)果較為精確；剛度識(shí)別結(jié)果如表2所示；激勵(lì)識(shí)別結(jié)果如圖3所示，為簡(jiǎn)便，圖中僅給出0～0.5 s識(shí)別結(jié)果。

圖2 結(jié)構(gòu)模型

從表2可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)剛度的識(shí)別結(jié)果與理論值非常接近，最大誤差僅為0.20%；而從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)的識(shí)別值也與理論值非常吻合。此外，圖4為未經(jīng)多項(xiàng)式修正時(shí)的激勵(lì)識(shí)別結(jié)果(即識(shí)別過程沒有加入第一節(jié)中步驟5～8)，可以發(fā)現(xiàn)即使未利用多項(xiàng)式進(jìn)行修正時(shí)，識(shí)別激勵(lì)也沒有明顯發(fā)生漂移，這是由于本例為數(shù)值算例，在正向計(jì)算結(jié)構(gòu)數(shù)值響應(yīng)與反向識(shí)別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)，實(shí)際上都是基于Newmark-β算法的基本假設(shè)進(jìn)行的，因此識(shí)別中不會(huì)出現(xiàn)明顯的激勵(lì)漂移現(xiàn)象，因此，識(shí)別時(shí)多項(xiàng)式的修正值為0，但實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)是實(shí)際測(cè)得的，并不完全滿足這一假設(shè)，因而容易產(chǎn)生趨勢(shì)誤差，導(dǎo)致識(shí)別激勵(lì)發(fā)生漂移，這將在下一節(jié)試驗(yàn)中得到驗(yàn)證。以上分析表明，無噪聲下，本文所提策略可以精確識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵(lì)。

表2 剛度識(shí)別結(jié)果

(a) 無噪聲

(b) SNR=20 dB

圖4 未修正下激勵(lì)識(shí)別結(jié)果

3.3 比較與討論

為驗(yàn)證本文方法的適用性和魯棒性，從噪聲水平和輸出響應(yīng)的完整性兩個(gè)方面進(jìn)行分析討論。

(1) 噪聲影響

按式(2)向原始加速度響應(yīng)中添加噪聲，信噪比(SNR)分別為25 dB和20 dB。

SNR=20lg(1/ε)=20lg(Asignal/Anoise)

(2)

式中:yia和yi分別代表原始位移響應(yīng)信號(hào)和噪聲污染后的信號(hào);R是均值為0，偏差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);ε為噪聲水平;A為信號(hào)幅值。

同樣，按圖1流程進(jìn)行識(shí)別, 剛度和激勵(lì)的識(shí)別結(jié)果如表2和圖3所示?？梢钥闯觯琒NR=25 dB和20 dB時(shí)，剛度的最大識(shí)別誤差也僅為0.81%和2.20%，而激勵(lì)的識(shí)別結(jié)果也仍然非常精確。此外，SNR=25 dB時(shí)，阻尼比的識(shí)別值分別為2.12%和2.17%；SNR=20 dB時(shí)，則分別為2.24%和2.25%；實(shí)質(zhì)上Rayleigh阻尼比為2%。可見阻尼比的識(shí)別誤差與剛度識(shí)別一致，隨噪聲增加，其中阻尼比誤差更大一些，這是由于本例為小阻尼結(jié)構(gòu)，阻尼對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響較小所致，但總體上其誤差尚在可接受范圍內(nèi)。這些表明，本文所提策略具有較好的容噪性和魯棒性。

(2) 輸出響應(yīng)的完整性

為驗(yàn)證輸出完整性對(duì)本文方法的影響，無噪聲下，分別利用第5～7層、第2,3,5～7層和第1～7層的加速度響應(yīng)進(jìn)行識(shí)別。剛度和激勵(lì)識(shí)別結(jié)果如表3和圖5所示。

1～7層加速度都參與識(shí)別時(shí)，阻尼比分別為2.08%和2.02%，最大誤差4.00%，而僅有5～7層的加速度響應(yīng)參與識(shí)別時(shí)，其值分別為2.19%和2.25%，最大誤差為12.50%。可見參與識(shí)別的加速度響應(yīng)個(gè)數(shù)對(duì)于阻尼比的識(shí)別影響較大，但從表3可以發(fā)現(xiàn)，其對(duì)剛度的識(shí)別影響較小。當(dāng)只有5～7層的加速度響應(yīng)參與識(shí)別時(shí)，剛度的最大識(shí)別誤差也僅增大到0.74%，激勵(lì)的識(shí)別結(jié)果也仍然非常精確(圖6(b))。這些表明，雖然加速度響應(yīng)的完整性會(huì)影響參數(shù)及激勵(lì)識(shí)別結(jié)果，但影響較小，本文策略仍具有較高識(shí)別精度。

表3 不同測(cè)點(diǎn)組合下的辨識(shí)結(jié)果

(a) 第1～7層

(b) 第5～7層

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

如圖6所示，為2跨×1跨的7層鋼框架縮尺模型，相應(yīng)的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖2所示。梁、柱間距均為200 mm。梁為空鋼管，柱為薄鋼板，且均為300 W級(jí)鋼材。構(gòu)件特性如表4所示,據(jù)此可求得結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量為m1=m2=…=m6=3.78 kg，m7=3.31 kg，完整狀態(tài)下結(jié)構(gòu)各層理論剛度均為375 kN/m。利用激振器在結(jié)構(gòu)頂層施加隨機(jī)激勵(lì)，并利用力傳感器記錄激振力大小，采樣頻率5 000 Hz。在結(jié)構(gòu)各層布置傳感器以測(cè)量各層加速度響應(yīng)。

圖6 實(shí)驗(yàn)室鋼框架模型

參數(shù)梁柱截面尺寸/mm25×25×325×4.6截面面積A/m2286×10-6115×10-6慣性矩I/m42.41×10-87.78×10-10楊氏模量E/Pa206×109206×109體密度ρ/(kg·m-3)78507850

4.2 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)修正

利用結(jié)構(gòu)剛度理論值計(jì)算出結(jié)構(gòu)的理論頻率并與試驗(yàn)中測(cè)得實(shí)測(cè)頻率進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。

表5 結(jié)構(gòu)固有頻率

從表5可以看出，理論頻率與實(shí)測(cè)頻率偏差較大，可見理論剛度值不符合結(jié)構(gòu)實(shí)際條件，這是由于試驗(yàn)材料自身的缺陷、焊接的影響、試驗(yàn)設(shè)備的測(cè)量誤差、試驗(yàn)人員人為的因素及測(cè)量時(shí)噪聲的影響等多種因素引起的，因此需要對(duì)其進(jìn)行修正。

為此，在激勵(lì)已知下，利用IMPSCO進(jìn)行剛度識(shí)別與修正。首先對(duì)結(jié)構(gòu)各層層間剛度及阻尼比進(jìn)行編碼，即θ=[k1,k2,…,k7,ξ1,ξ2]。參數(shù)搜索范圍為ki∈[187.5,700]kN/m,i=1,2,…,7;ξj∈[0,1],j=1,2。剛度的識(shí)別結(jié)果如表6所示。而后利用識(shí)別剛度計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率，如表5所示，可以看出，識(shí)別頻率與實(shí)測(cè)頻率更加吻合，從而表明識(shí)別的剛度值更符合實(shí)際結(jié)構(gòu)狀況。因此，后文分析時(shí)以此剛度識(shí)別值作為激勵(lì)未知下的剛度基準(zhǔn)值，以便對(duì)比。

表6 不同測(cè)點(diǎn)組合下的剛度識(shí)別結(jié)果

4.3 識(shí)別過程與結(jié)果

以第2，3及5～7層的加速度響應(yīng)作為已知輸出響應(yīng)，以模擬響應(yīng)不完整情形，對(duì)各層剛度及阻尼比進(jìn)行編碼，搜索范圍與4.2節(jié)一致，并按圖1流程進(jìn)行識(shí)別，多項(xiàng)式階數(shù)同樣取n=4。阻尼比的識(shí)別結(jié)果分別為0.68%和2.02%；剛度和激勵(lì)的結(jié)果分別如表6和圖7(b)所示。圖7(a)為未經(jīng)多項(xiàng)式修正時(shí)的激勵(lì)識(shí)別結(jié)果(第一節(jié)中步驟5～8步)。

(a) 未修正(不完整響應(yīng),第2,3,5～7層加速度)

(b) 修正(不完整響應(yīng),第2,3,5～7層加速度)

(c) 未修正(完整響應(yīng),第1～7層加速度)

(d) 修正(完整響應(yīng),第1～7層加速度)

圖7 激勵(lì)識(shí)別結(jié)果

Fig.7 The identified results of excitation

從表6可以看出，激勵(lì)未知下，剛度的識(shí)別結(jié)果與激勵(lì)已知時(shí)的識(shí)別結(jié)果較為接近,最大誤差僅為9.84%；此外，從圖7(a)可以發(fā)現(xiàn)，識(shí)別激勵(lì)由于加速度積分的趨勢(shì)誤差發(fā)生了明顯漂移；但經(jīng)本文所提策略修正后，激勵(lì)的識(shí)別結(jié)果明顯沒有了漂移現(xiàn)象，且與實(shí)測(cè)值較為吻合，如圖7(b)所示。以上分析表明，本文策略可以有效識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和未知激勵(lì)，并消除激勵(lì)的漂移現(xiàn)象。

4.4 比較與討論

為了驗(yàn)證本文方法的魯棒性和有效性，對(duì)同樣的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了激勵(lì)未知及完整響應(yīng)狀態(tài)(7層加速度都已知)下的系統(tǒng)辨識(shí)。首先對(duì)結(jié)構(gòu)各層層間剛度及阻尼比進(jìn)行編碼，參數(shù)搜索范圍與4.2節(jié)一致，同樣按圖2流程進(jìn)行識(shí)別，多項(xiàng)式擬合階數(shù)同樣取n=4。阻尼比的識(shí)別值分別為0.52%和1.86%，與4.3節(jié)的識(shí)別結(jié)果較為接近，且都比較??；剛度和激勵(lì)的結(jié)果如表6和圖7(d)所示，圖7(c)同樣為未經(jīng)多項(xiàng)式修正時(shí)的激勵(lì)識(shí)別結(jié)果。

從表6可以發(fā)現(xiàn)，相較完整輸出響應(yīng)情形，僅有部分實(shí)測(cè)響應(yīng)時(shí)，剛度的最大誤差從5.85%增加到9.84%，可見識(shí)別誤差雖有所增大，但仍有較高的識(shí)別精度；此外，從圖7(b)和圖7(d)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相較完整輸出響應(yīng)情形，部分實(shí)測(cè)響應(yīng)下激勵(lì)識(shí)別值與激勵(lì)實(shí)測(cè)值的吻合度雖有所不如，但總體上仍然較為吻合。以上對(duì)比表明，雖然加速度響應(yīng)的不完整性對(duì)參數(shù)和激勵(lì)的識(shí)別有所影響，但本文所提策略仍表現(xiàn)出較高的識(shí)別精度和魯棒性，能滿足工程需要。

5 結(jié) 論

本文通過研究，得出了以下結(jié)論：

(1) 通過改進(jìn)常規(guī)Newmark-β算法并結(jié)合IMPSCO，提出了系統(tǒng)辨識(shí)策略，有效解決了僅有部分實(shí)測(cè)輸出響應(yīng)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別和激勵(lì)辨識(shí)問題。

(2) 響應(yīng)完整性確會(huì)影響識(shí)別結(jié)果，但本文策略對(duì)于僅有部分實(shí)測(cè)輸出響應(yīng)下的系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別仍具有較高的識(shí)別精度和較強(qiáng)的魯棒性。

(3) 研究表明，所提改進(jìn)Newmark-β算法確實(shí)能有效消除識(shí)別激勵(lì)的漂移現(xiàn)象，保證了系統(tǒng)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性。

數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究表明，所提策略能有效識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)和激勵(lì)，初步驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性，且具有較好的容噪性，但仍需要更多的試驗(yàn)和工程實(shí)踐來進(jìn)一步檢驗(yàn)。此外，本文策略僅適用于激勵(lì)位置已知的情形，對(duì)于激勵(lì)位置未知情形，還有待進(jìn)一步研究和擴(kuò)展。

[1] 張延年, 范鶴, 董錦坤. 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào), 2006,22(4):529-533.

ZHANG Yannian, FAN He, DONG Jinkun. Parameter optimization of base-isolated structure[J]. Journal of Shenyang Construction University, 2006,22(4):529-533.

[2] TANG H, ZHANG W, XIE L, et al. Multi-stage approach for structural damage identification using particle swarm optimization[J]. Smart Structures and Systems, 2013, 11(1): 69-86.

[3] WANG F G, LING X Z, XU X, et al. Structural stiffness identification based on the extended kalman filter research[J].Abstract and Applied Analysis, 2014(2):267-290.

[4] YANG J N, HUANG H, LIN S. Sequential non-linear least-square estimation for damage identification of structures[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2006, 41(1):124-140.

[5] LIN J W, BETTI R, SMYTH A W, et al. On-line identification of non-linear hysteretic structural systems using a variable trace approach[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2001, 30(9):1279-1303.

[6] HOSHIYA M, SAITO E. Structural identification by extended Kalman filter[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1984,

110 (12):1757-1770.

[7] PERRY M J, KOH C G, CHOO Y S. Modified genetic algorithm strategy for structural identification[J]. Computers & Structures, 2006, 84(8/9):529-540.

[8] CHEN J, LI J. Simultaneous identification of structural parameters and input time history from output-only measurements[J]. Computational Mechanics, 2004, 33(5): 365-374.

[9] CHEN J, CHEN X, LIU W.Complete inverse method using ant colony optimization algorithm for structural parameters and excitation identification from output only measurements[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 18(1):249-269.

[10] SUN H, BETTI R. Simultaneous identification of structural parameters and dynamic input with incomplete output-only measurements[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2014, 21: 868-889.

[11] JUNHEE K, KIYOUNG K, HOON S. Autonomous dynamic displacement estimation from data fusion of acceleration and intermittent displacement measurements[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2014,42(1/2):194-205.

[12] MAUNG T S, CHEN H P, ALANI A M. Real time structural damage assessment from vibration measurements[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2011, 305(1):12096-12103.

[13] SHIN S B, OH S H. Damage assessment of shear buildings by synchronous estimation of stiffness and damping using measured acceleration[J]. Smart Structures and Systems, 2007, 3(3):245-261.

[14] JIANG S F, WU S Y, DONG L Q.A time-domain structural damage detection method based on improved multi-particle swarm coevolution optimization algorithm[J].Mathematical Problems in Engineering, 2014, 44(1):77-85．

Identification of a structural system and its excitation based on IMPSCO and modified Newmark-βalgorithm

MA Shenglan, JIANG Shaofei, CHEN Zhigang

(College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

In vibration-based structural system identification (SI) of a civil structure, the commonly used SI method, such as, the one based on Newmark-βalgorithm usually needs the known excitation. In fact, it is difficult to measure the actual excitation and full output responses of a structure system. Here, a modified Newmark-βalgorithm was proposed through introducing polynomial fitting into Newmark-βalgorithm to effectively solve the drift phenomenon brought by the error of SI. Furthermore, combining the modified Newmark-βalgorithm with the improved multi-particle swarm co-evolution optimization (IMPSCO), an identification approach of SI and excitation adopting responses of parts of a structure system was presented. Finally, numerical simulation for a seven-story steel frame and its model tests were conducted to verify the effectiveness and feasibility of the proposed method. The effects of noise and completeness of structural response were also discussed. The results showed that the proposed method can be used to effectively identify a structural system and its excitation only adopting responses of parts of the structure system; it has stronger noise tolerance and robustness．

unknown excitation; system identification; modified Newmark-βalgorithm

國(guó)家十二五科技支撐計(jì)劃(2015BAK14B02)國(guó)家自然科學(xué)基金(51278127)

2015-09-22 修改稿收到日期：2016-06-28

麻勝蘭 女，博士,1986年生

姜紹飛 男,閩江學(xué)者特聘教授，博士，博士生導(dǎo)師,1969年生 E-mail：cejsf@fzu.edu.cn

TU317

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.004