唐貴基， 鄧瑋琪， 何玉靈

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003)

不同種類氣隙偏心故障對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力的影響

唐貴基， 鄧瑋琪， 何玉靈

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003)

結(jié)合理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真計(jì)算分析了徑向氣隙偏心對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向不平衡磁拉力及其振動(dòng)特性的影響。首先通過(guò)分析氣隙靜偏心、氣隙動(dòng)偏心以及氣隙動(dòng)靜混合偏心情況下氣隙磁場(chǎng)的變化，分別推導(dǎo)得到不同氣隙偏心所引起的轉(zhuǎn)子徑向不平衡磁拉力表達(dá)式，并分析了轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特征，然后利用電機(jī)有限元軟件Ansoft Maxwell建立了實(shí)驗(yàn)室SDF-9型隱極故障模擬發(fā)電機(jī)的二維模型，計(jì)算得到了轉(zhuǎn)子水平及豎直方向的徑向不平衡磁拉力變化情況，并與理論分析和部分實(shí)驗(yàn)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果基本吻合。結(jié)果表明，氣隙靜偏心將產(chǎn)生二倍頻不平衡磁拉力作用于轉(zhuǎn)子上；氣隙動(dòng)偏心根據(jù)轉(zhuǎn)子表面凹凸數(shù)量分為合外力為零及合外力不為零兩種情況，當(dāng)合外力不為零時(shí)，將產(chǎn)生一倍頻不平衡磁拉力作用于轉(zhuǎn)子；氣隙動(dòng)靜混合偏心將同時(shí)產(chǎn)生一倍頻和二倍頻不平衡磁拉力作用于轉(zhuǎn)子上(考慮動(dòng)偏心時(shí)合外力不為零的情況)。同時(shí)隨著偏心程度的增大，不平衡磁拉力也隨之增大。

汽輪發(fā)電機(jī)；氣隙偏心；不平衡磁拉力；振動(dòng)特性

由于制造、裝配和運(yùn)行等多種原因，電機(jī)定轉(zhuǎn)子間的氣隙經(jīng)常會(huì)存在一定程度的不均勻，造成氣隙在一側(cè)多，而在另一側(cè)少的情況，此種現(xiàn)象稱之為氣隙偏心，例如導(dǎo)軸承偏移、定子鐵芯變形等都會(huì)導(dǎo)致氣隙偏心故障的產(chǎn)生。目前通常所說(shuō)的氣隙偏心大多是指徑向偏心[1-6]。

氣隙偏心根據(jù)偏心情況的不同，又可進(jìn)一步分為靜偏心，動(dòng)偏心以及動(dòng)靜混合偏心。氣隙靜偏心是指定轉(zhuǎn)子間最小氣隙周向位置固定、不隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化的情況，例如定子鐵芯變形，導(dǎo)軸承偏移等原因所引發(fā)的氣隙偏心即屬于此類情況；氣隙動(dòng)偏心是指定轉(zhuǎn)子間徑向氣隙的最小位置會(huì)隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生改變，例如轉(zhuǎn)子表面圓度不齊、轉(zhuǎn)子撓度翹曲等原因所引起的氣隙偏心即屬于此類情況；氣隙混合偏心是指既含有氣隙靜偏心又含有氣隙動(dòng)偏心的情況。

現(xiàn)有成果對(duì)于氣隙偏心故障的研究主要集中在電動(dòng)機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)方面，對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)的報(bào)道則相對(duì)較少。在已有報(bào)道中，萬(wàn)書亭[7]研究了汽輪發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障時(shí)的氣隙磁場(chǎng)，推導(dǎo)了氣隙偏心故障下的定轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力公式，得到了氣隙偏心故障時(shí)定轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性；萬(wàn)書亭等[8]詳細(xì)計(jì)算了各脈振頻率上的徑向電磁力，利用SDF-9型故障模擬發(fā)電機(jī)實(shí)測(cè)了靜偏心時(shí)振動(dòng)信號(hào)，驗(yàn)證了氣隙靜偏心將引起定轉(zhuǎn)子的二倍頻振動(dòng)；何玉靈等[9]采用通頻烈度比對(duì)與特定頻率成分幅值比對(duì)的計(jì)算方法鑒定出發(fā)電機(jī)的偏心故障程度，同樣進(jìn)行了靜偏心的故障實(shí)驗(yàn)。

以上研究成果多限于定性的理論推導(dǎo)與驗(yàn)證，缺乏定量的數(shù)值仿真計(jì)算，涉及動(dòng)偏心的部分僅考慮轉(zhuǎn)子表面一處凹凸的情況，在一般性和通用性上可進(jìn)一步改進(jìn)。本文將考慮多種偏心故障作用下的磁拉力表達(dá)式。此外，以上文獻(xiàn)的故障實(shí)驗(yàn)均沒(méi)有涉及動(dòng)偏心或動(dòng)靜混合偏心故障，原因是實(shí)際發(fā)電機(jī)要改變轉(zhuǎn)子外形是不容易的，本文將以汽輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，利用Ansoft仿真軟件建立二維靜偏心、動(dòng)偏心和動(dòng)靜混合偏心故障模型，分析因轉(zhuǎn)子表面圓度形變產(chǎn)生的氣隙動(dòng)偏心，以及動(dòng)靜混合偏心對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向不平衡磁拉力的影響。

1 偏心故障前后轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性分析

1.1 偏心故障下的氣隙磁密

由萬(wàn)書亭研究結(jié)論可知汽輪發(fā)電機(jī)在正常運(yùn)行時(shí)的氣隙磁勢(shì)可表示為

(1)

式中：Fr為主磁勢(shì)；Fs為電樞反應(yīng)磁勢(shì)；ωr=2πfr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角頻率；fr為轉(zhuǎn)子的機(jī)械頻率；α為定子機(jī)械角度；ψ為發(fā)電機(jī)內(nèi)功角。

(2)

同時(shí)考慮氣隙靜偏心及動(dòng)偏心，選擇如圖1所示的坐標(biāo)系，以定轉(zhuǎn)子靜偏心時(shí)最小氣隙處為原點(diǎn)(若不存在靜偏心，則以x軸正向?yàn)樵c(diǎn))，則氣隙為：

(3)

式中：g為平均氣隙；δs為相對(duì)靜偏心；δdn為相對(duì)動(dòng)偏心(動(dòng)偏心使氣隙減小為δdn；增大為-δdn)；n為動(dòng)偏心數(shù)量；θn為零初始時(shí)刻第n個(gè)動(dòng)偏心距離原點(diǎn)的角度。

(a) 正常情況

(b) 靜偏心

(c) 動(dòng)偏心n=2

(d)靜偏心+動(dòng)偏心n=1

由于氣隙偏心很小，氣隙磁導(dǎo)由冪級(jí)數(shù)展開(kāi)為(忽略高階分量)：

(4)

式中：Λ0為氣隙磁導(dǎo)的常值分量；Λs=Λ0δs為靜偏心引起的磁導(dǎo)分量；Λdn=Λ0δdn為動(dòng)偏心引起的磁導(dǎo)分量。

1.2 單位面積磁拉力

先通過(guò)氣隙磁勢(shì)和磁導(dǎo)，求得氣隙磁密

B(α,t)=Λ(α,t)f(α,t)

(5)

然后利用式(6)求得轉(zhuǎn)子表面單位面積徑向磁拉力(其中：μ0為空氣磁導(dǎo)率)

(6)

(7)

1.3 不同氣隙偏心下的轉(zhuǎn)子磁拉力

由萬(wàn)書亭的研究可知，轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力可以由式(8)計(jì)算。

將不同偏心時(shí)的氣隙條件：靜偏心(δs≠0，δdn=0)、動(dòng)偏心(δs=0，δdn≠0)，以及動(dòng)靜混合偏心(δs≠0，δdn≠0)分別代入式(7)，并且聯(lián)立式(8)，可以求得靜偏心、動(dòng)偏心以及動(dòng)靜混合偏心情況下的轉(zhuǎn)子所受不平衡磁拉力分別如式(9)～(11)所示。

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)激勵(lì)與響應(yīng)同頻的關(guān)系，對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子，它的振動(dòng)特征頻率與其所受到的不平衡磁拉力激勵(lì)頻率相同。

式(9)為靜偏心情況下轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力，式中含有直流分量和二倍頻分量。其中直流分量不引起轉(zhuǎn)子振動(dòng)，而是產(chǎn)生一個(gè)恒定的常力作用在轉(zhuǎn)子上，該常力的長(zhǎng)期作用會(huì)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生變形的趨勢(shì)；而式中的二倍頻分量是一個(gè)脈振力，該脈振力將會(huì)引發(fā)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生與其同頻的徑向振動(dòng)，即二倍頻振動(dòng)。此外，從式中還可以看到，隨著Λs的增大，轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力的幅值也相應(yīng)增大。

式(10)為動(dòng)偏心情況下轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力，式中僅含有一倍頻分量，該一倍頻脈振力激勵(lì)將會(huì)引起轉(zhuǎn)子一倍頻的振動(dòng)響應(yīng)。同時(shí)，動(dòng)偏心故障激發(fā)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)還與動(dòng)偏心數(shù)量n、各動(dòng)偏心故障程度Λdn和各動(dòng)偏心與原點(diǎn)的夾角θn有關(guān)。因此，當(dāng)合力為零，不激發(fā)振動(dòng)；合力不為零，則激發(fā)轉(zhuǎn)子一倍機(jī)械頻率的振動(dòng)，且隨著Λdn的增大，轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力的幅值也應(yīng)增大。

式(11)為動(dòng)靜混合偏心情況下轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力，式中含有直流分量、一倍頻分量和二倍頻分量，它將會(huì)同時(shí)激發(fā)轉(zhuǎn)子一倍頻、二倍頻的振動(dòng)(考慮動(dòng)偏心時(shí)合力不為零的情況)，且隨著Λs和Λdn的增大，轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力的幅值也相應(yīng)增大。

2 驗(yàn)證與分析

2.1 驗(yàn)證方法及設(shè)置

驗(yàn)證基于華北電力大學(xué)電機(jī)實(shí)驗(yàn)室的SDF-9型隱極故障模擬發(fā)電機(jī)進(jìn)行，如圖2(a)所示，對(duì)應(yīng)的參數(shù)如表1所示。因條件限制此電機(jī)只能實(shí)現(xiàn)靜偏心故障的模擬，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)因轉(zhuǎn)子變形引起的氣隙動(dòng)偏心故障的模擬，本文采用真機(jī)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)合來(lái)驗(yàn)證靜偏心理論分析，動(dòng)偏心和混合偏心部分僅采用數(shù)值仿真計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 SDF-9 型隱極故障模擬發(fā)電機(jī)基本參數(shù)

故障模擬發(fā)電機(jī)對(duì)靜偏心故障的模擬方法為：轉(zhuǎn)子通過(guò)落地式軸承支座固定在底架上保持不動(dòng)，定子可相對(duì)轉(zhuǎn)子作一定的水平徑向位移，在電機(jī)正面和背面均有兩枚調(diào)節(jié)螺栓，通過(guò)擰動(dòng)正面和背面的兩枚調(diào)節(jié)螺栓來(lái)實(shí)現(xiàn)定子的前、后移動(dòng)操作，移動(dòng)量則通過(guò)兩個(gè)百分表來(lái)控制，從而模擬靜偏心故障，如圖2(b)所示。

(a) 總體外觀

(b) 靜偏心設(shè)置方法

仿真采用電機(jī)有限元軟件Ansoft Maxwell 15.0進(jìn)行，所建立的電機(jī)二維模型如圖3(a)所示。為了建模方便，仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M的動(dòng)偏心故障是轉(zhuǎn)子的內(nèi)凹故障，即動(dòng)偏心取-δdn。仿真過(guò)程中，設(shè)置發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流為0.4 A，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，分別計(jì)算表2中各偏心條件下的徑向不平衡磁拉力和振動(dòng)特性。故障的動(dòng)偏心模擬方法是用一個(gè)與轉(zhuǎn)子等大的圓柱體去與轉(zhuǎn)子進(jìn)行布爾運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的內(nèi)凹故障。詳細(xì)步驟如圖3(b)所示：O1為轉(zhuǎn)子中心，O2為圓柱體中心，從兩圓柱體相切位置開(kāi)始，分別對(duì)兩圓柱體圓心線O1O2減少Δ=0.1 mm，0.2 mm和0.3 mm(對(duì)應(yīng)相對(duì)動(dòng)偏心程度δd=12.5%，25%和37.5%)時(shí)的模型進(jìn)行布爾subtract運(yùn)算，保留轉(zhuǎn)子部分，最后進(jìn)行轉(zhuǎn)子的不平衡磁拉力仿真分析。

(a)

(b)

靜偏心動(dòng)偏心混合偏心條件1δs=12.5%n=2θ1=0°θ2=90°δd1=δd2=12.5%n=2θ1=0°θ2=180°δd1=δd2=12.5%n=1θ1=0°δs=12.5%δd1=12.5%n=1θ1=0°δs=12.5%δd1=12.5%條件2δs=25%n=2θ1=0°θ2=90°δd1=δd2=25%n=2θ1=0°θ2=180°δd1=δd2=25%n=1θ1=0°δs=25%δd1=12.5%n=1θ1=0°δs=12.5%δd1=25%條件3δs=37.5%n=2θ1=0°θ2=90°δd1=δd2=37.5%n=2θ1=0°θ2=180°δd1=δd2=37.5%n=1θ1=0°δs=37.5%δd1=12.5%n=1θ1=0°δs=12.5%δd1=37.5%

2.2 結(jié)果分析與討論

2.2.1 靜偏心對(duì)轉(zhuǎn)子受力及振動(dòng)特性的影響

(1) 仿真結(jié)果

圖4為不同靜偏心仿真情況下的轉(zhuǎn)子x方向受力圖，從圖中可以看出，正常情況下轉(zhuǎn)子所受合力幾乎為零，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生靜偏心故障后，轉(zhuǎn)子x方向受力開(kāi)始增大，且隨著偏心程度的加劇，轉(zhuǎn)子所受x方向的不平衡磁拉力的峰值也隨之增大。

從圖5(a)中可以看出正常情況下轉(zhuǎn)子x方向的受力頻譜各頻率成分都較小，基本在同一數(shù)量級(jí)上；從圖5(b)中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生靜偏心故障時(shí)，二倍頻分量增大較為突出，其他頻率成分有增有減；從圖5(c)、(d)中可以看出，隨著靜偏心量的增大，直流分量和二倍頻分量幅值逐漸增大，其他頻率成分變化情況較小，結(jié)果與理論相符。

圖4 不同靜偏心仿真情況下轉(zhuǎn)子x方向受力圖

(2) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6為不同靜偏心實(shí)驗(yàn)情況下的轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻譜圖，理論上，正常運(yùn)行情況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)無(wú)振動(dòng)，但圖6(a)中顯示發(fā)電機(jī)在正常運(yùn)行情況下轉(zhuǎn)子存在多種頻率成分的振動(dòng)，這是由于電機(jī)內(nèi)部的不對(duì)稱和外部非故障環(huán)境因素影響所造成的。由圖6(a)、(b)、(c)可看出，與正常情況相比，發(fā)電機(jī)在氣隙靜偏心故障下轉(zhuǎn)子二倍頻振動(dòng)有極為明顯的變化，而其它頻率成分的振動(dòng)幅值則變化較小，反映了發(fā)電機(jī)在氣隙靜偏心故障下轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生二倍頻振動(dòng)；圖中顯示二倍頻振動(dòng)幅值隨著偏心程度的加劇而增大，這與前面的理論分析結(jié)果相吻合。

此外，圖7還給出了100 Hz時(shí)，仿真下轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力的幅值曲線和實(shí)驗(yàn)下轉(zhuǎn)子振動(dòng)速度的幅值曲線。通過(guò)對(duì)比可知，隨著靜偏心的增大，轉(zhuǎn)子二倍頻振動(dòng)加劇，這與轉(zhuǎn)子所受磁拉力的二倍頻成分的增長(zhǎng)趨勢(shì)相一致。

(a) 正常情況

(b) 靜偏心12.5%

(c) 靜偏心25%

(d) 靜偏心37.5%

(a) 正常運(yùn)行

(b) 0.1 mm氣隙靜偏心

(c) 0.3 mm氣隙靜偏心

(a) 仿真下轉(zhuǎn)子磁拉力二倍頻幅值

(b) 實(shí)驗(yàn)下轉(zhuǎn)子振動(dòng)速度二倍頻幅值

2.2.2 動(dòng)偏心對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力的影響

動(dòng)偏心和動(dòng)靜混合偏心故障均在轉(zhuǎn)子內(nèi)凹故障下討論，即動(dòng)偏心取-δdn。

為了驗(yàn)證不平衡磁拉力受到動(dòng)偏心、偏心角度的影響，這里分別考慮n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=90°和n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=180°兩種動(dòng)偏心故障情況。根據(jù)式(10)可得兩種動(dòng)偏心故障下的x方向不平衡磁拉力F1和F2：

(12)

即，當(dāng)兩相同程度的動(dòng)偏心故障呈90°時(shí)，將引起轉(zhuǎn)子x方向一倍頻振動(dòng)；而當(dāng)兩相同程度的動(dòng)偏心故障呈180°時(shí)，轉(zhuǎn)子x方向合力為零。

圖8(a)為n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=90°不同動(dòng)偏心情況下的轉(zhuǎn)子x方向受力圖，從圖中可以看出，正常情況下轉(zhuǎn)子所受合力幾乎為零，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生動(dòng)偏心故障后，轉(zhuǎn)子x方向受力開(kāi)始增大，且隨著偏心程度的加劇，轉(zhuǎn)子所受x方向的不平衡磁拉力的峰值也隨之增大。

從圖9(a)中可以看出正常情況下轉(zhuǎn)子x方向的受力頻譜各頻率成分都較小，基本在同一數(shù)量級(jí)上；從圖9(b)中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生動(dòng)偏心故障后，一倍頻分量增大較為突出；從圖9(c)、(d)中可以看出，隨著動(dòng)偏心量的增大，一倍頻分量幅值逐漸增大，其他頻率成分變化情況較小。

圖8(b)為n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=180°不同動(dòng)偏心情況下的轉(zhuǎn)子x方向受力圖，圖中曲線相互重疊，不易分辨，可通過(guò)表3中各曲線的平均值進(jìn)行分析。

表3n=2,δd1=δd2=δd,θ2-θ1=180°時(shí)轉(zhuǎn)子x向受力均值

Tab.3 Rotor UMP mean value undern=2,δd1=δd2=δd,θ2-θ1=180° dynamic eccentricity fault

正常δd1=12.5%δd2=12.5%δd1=25%δd2=25%δd1=37.5%δd2=37.5%1.1900N-0.2252N0.0443N1.1469N

從表3可以看出，正常情況和各動(dòng)偏心情況下轉(zhuǎn)子x方向所受的不平衡磁拉力平均值并不為零，但是一個(gè)接近于零的數(shù)，這是由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算誤差導(dǎo)致的，而且圖8(a)與圖8(b)相差很大的數(shù)量級(jí)，故可以認(rèn)為n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=180°不同動(dòng)偏心情況下的轉(zhuǎn)子x方向受力為零，與理論結(jié)果相符合。

(a) n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=90°動(dòng)偏心情況

(b) n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=180°動(dòng)偏心情況

Fig.8 Rotor UMP under normal condition and dynamic eccentricity fault

從圖10中也可以看出動(dòng)偏心情況下轉(zhuǎn)子x方向的受力頻譜與正常情況下轉(zhuǎn)子x方向的受力頻譜，相比之下基本不變。

2.2.3 混合偏心對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力的影響

混合偏心的條件為：靜偏心和n=1，δd1=δd，θ1=0°動(dòng)偏心混合的情況。根據(jù)式(11)則有：

(13)

(a) 正常情況

(b) 動(dòng)偏心12.5%

(c) 動(dòng)偏心25%

(d) 動(dòng)偏心37.5%

(a) 正常情況

(b) 動(dòng)偏心12.5%

(c) 動(dòng)偏心25%

(d) 動(dòng)偏心37.5%

即，混合偏心將會(huì)同時(shí)激發(fā)轉(zhuǎn)子一倍頻、二倍頻的振動(dòng)，且隨著Λs和Λd的增大，轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力的幅值也應(yīng)增大。

圖11(a)為靜偏心(12.5%、25%、37.5%)和動(dòng)偏心(n=1；θ1=0°；12.5%)混合偏心情況下轉(zhuǎn)子x方向受力圖，圖中曲線相互重疊，不易分辨，我們可以通過(guò)表4中各條曲線的平均值進(jìn)行分析。

圖11 不同動(dòng)靜混合偏心情況下轉(zhuǎn)子x方向受力圖

(a) 動(dòng)偏心12.5%

(b) 靜偏心12.5%+動(dòng)偏心12.5%

(c) 靜偏心25%+動(dòng)偏心12.5%

(d) 靜偏心37.5%+動(dòng)偏心12.5%

圖12 靜偏心(12.5%、25%、37.5%)和動(dòng)偏心(n=1；12.5%)混合情況下轉(zhuǎn)子x方向受力頻譜

Fig.12 Rotor vibration spectrum under mixed eccentricity fault

從表4可以看出，只受動(dòng)偏心單故障情況時(shí)轉(zhuǎn)子x方向所受的不平衡磁拉力平均值較小；當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生混合偏心故障后，轉(zhuǎn)子x方向受力開(kāi)始增大，且隨著混合偏心中靜偏心程度的加劇，轉(zhuǎn)子所受x方向的不平衡磁拉力的平均值也隨之增大。

從圖12(a)中可以看出轉(zhuǎn)子只受動(dòng)偏心作用時(shí)轉(zhuǎn)子x方向的受力頻譜存在很大的一倍頻分量；從圖12(b)中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生混合故障后，二倍頻分量增大較為突出，其他頻率成分有增有減；從圖12(c)、(d)中可以看出，隨著混合偏心量的增大，二倍頻分量幅值逐漸增大，其他頻率成分變化情況較小。

圖11(b)靜偏心(12.5%)和動(dòng)偏心(n=1；θ1=0°； 12.5%、25%、37.5%)情況下轉(zhuǎn)子x方向受力圖，從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子只受靜偏心作用時(shí)所受合力較小，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生混合偏心故障后，轉(zhuǎn)子x方向受力開(kāi)始增大，且隨著偏心程度的加劇，轉(zhuǎn)子所受x方向的不平衡磁拉力的峰值也隨之增大。

從圖13(a)中可以看出轉(zhuǎn)子只受靜偏心作用時(shí)轉(zhuǎn)子x方向的受力頻譜存在較大的二倍頻分量；從圖13(b)中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生混合偏心故障后，一倍頻分量開(kāi)始明顯增加；從圖13(c)、(d)中可以看出，隨著動(dòng)偏心量的增大，一倍頻分量幅值逐漸增大，其他頻率成分變化情況較小。

(b) 靜偏心12.5%+動(dòng)偏心12.5%

(c) 靜偏心12.5%+動(dòng)偏心25%

(d) 靜偏心12.5%+動(dòng)偏心37.5%

圖13 靜偏心(12.5%)和動(dòng)偏心(n=1；12.5%、25%、37.5%)混合情況下轉(zhuǎn)子x方向受力頻譜

Fig.13 Rotor vibration spectrum under mixed eccentricity fault

3 結(jié) 論

本文通過(guò)理論推導(dǎo)和二維有限元建模仿真及實(shí)驗(yàn)，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1) 靜偏心單故障將會(huì)引起轉(zhuǎn)子二倍機(jī)械頻率的振動(dòng)，且隨著靜偏心故障程度的增大，轉(zhuǎn)子所受的不平衡磁拉力也變大；

(2) 動(dòng)偏心故障激發(fā)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)與動(dòng)偏心數(shù)量n、各動(dòng)偏心故障程度Λdn和各動(dòng)偏心與原點(diǎn)的夾角θn有關(guān)。合力為零，不激發(fā)振動(dòng)；合力不為零，則激發(fā)轉(zhuǎn)子一倍頻率的振動(dòng)，且隨著Λdn的增大，轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力的幅值也應(yīng)增大；

(3) 混合偏心故障可以看作是靜偏心和動(dòng)偏心故障的疊加，它將會(huì)同時(shí)激發(fā)轉(zhuǎn)子一倍頻、二倍頻的振動(dòng)(考慮動(dòng)偏心時(shí)合力不為零的情況)，且隨著Λs和Λdn的增大，轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力的幅值也應(yīng)增大。

以上結(jié)論可以為發(fā)電機(jī)故障診斷提供依據(jù)。

[1] DORREL D G. Experimental behaviour of unbalanced magnetic pull in 3-Phase induction motors with eccentric rotors and the relationship with tooth saturation[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1999, 14(3): 304-309.

[2] LI Weili, TANG Li, ZHANG Xiaocheng, et al. Calculation and analysis of high-speed permanent magnetic generator unilateral magnetic force[J]. Electrical Machines and Systems, 2008, 17(20): 3284-3288.

[3] WANG L, RICHARD W C, MA Z Y, et al. Finite-element analysis of unbalanced magnetic pull in a large hydro-generator under practical operations[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44(6): 1558-1561.

[4] 趙向陽(yáng), 葛文韜. 基于定子電流法監(jiān)測(cè)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)偏心的故障模型仿真研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(36): 124-130.

ZHAO Xiangyang, GE Wentao. Simulation research of fault model of detecting rotor dynamic eccentricity in brushless DC motor based on motor current signature analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(36):124-130.

[5] 諸嘉慧，邱阿瑞，陶果.轉(zhuǎn)子偏心及定子斜槽凸極同步發(fā)電機(jī)支路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，48(4): 453-456.

ZHU Jiahui, QIU Arui, TAO Guo. Branch voltage of a salient pole synchronous generator with eccentric rotor and skewed slots[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2008, 48(4): 453-456.

[6] 萬(wàn)書亭，何玉靈，唐貴基.發(fā)電機(jī)氣隙偏心時(shí)定子并聯(lián)支路的環(huán)流特性分析[J]. 高電壓技術(shù)，2010，36(6)：1547-1553.

WAN Shuting, HE Yuling, TANG Guiji. Analysis on stator circulating current characteristics under eccentricity faults of turbo-generator[J]. High Voltage Engineering, 2010，36(6): 1547-1553.

[7] 萬(wàn)書亭. 發(fā)電機(jī)繞組與偏心故障交叉特征分析及其檢測(cè)方法研究[D]. 保定: 華北電力大學(xué), 2005.

[8] 萬(wàn)書亭，李和明，李永剛. 氣隙偏心對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響[J]. 振動(dòng)與沖擊，2005, 24(6): 21-23.

WAN Shuting, LI Heming, LI Yonggang. Analysis on vibration characteristics of generator with the fault of eccentric air-gap[J]. Journal Of Vibration and Shock, 2005, 24(6): 21-23.

[9] 何玉靈，萬(wàn)書亭，唐貴基，等.基于定子振動(dòng)特性的汽輪發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障程度鑒定方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012, 31(22)：53-57.

HE Yuling, WAN Shuting, TANG Guiji, et al. Eccentric fault level identification of a turbo-generator based on stator vibration characteristics[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(22)：53-57.

Effect of different kinds of air-gap eccentricity faults on rotor UMP of a turbo-generator

TANG Guiji, DENG Weiqi, HE Yuling

(Department of Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Here, theoretical derivation and numerical simulation were used to analyze the effects of radial air-gap eccentricity on unbalanced magnetic pull (UMP) of a turbo-generator’s rotor and the rotor vibration characteristics. Firstly, the variation laws of air-gap magnetic field under static air-gap eccentricity, dynamic one and mixed one were analyzed. Then the rotor UMP formulas due to different air-gap eccentricity faults were deduced and the rotor vibration characteristics were analyzed. Finally, the SDF-9 type non-salient pole synchronous generator model was built with the software Ansoft Maxwell to calculate the detailed UMP data for comparing with those of theoretical analysis and parts of tests. All results of theoretical analysis, numerical simulation and tests agreed well with each other. It was shown that the static air-gap eccentricity causes a rotor UMP with a frequency of 2f(fis the rotor rotating frequency); however, there are two cases including the resultant force of zero and not zero for the dynamic air-gap eccentricity, during the latter the rotor UMP with a frequency of f is caused; in the case of mixed air-gap eccentricity, the rotor UMPs with frequencies offand 2f, respectively are caused during the resultant force of not zero; with increase in the air-gap eccentricity, the rotor UMP increases.

turbo-generator; air-gap eccentricity; unbalanced magnetic pull (UMP); vibration characteristics

國(guó)家自然科學(xué)基金(51307058)；河北省自然科學(xué)基金(E2014502052；E2015502013)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2015ZD27)

2015-12-09 修改稿收到日期：2016-06-19

唐貴基 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生

TM31；O323

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.001