劉良坤， 譚 平， 閆維明， 周福霖,

(1.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124； 2.廣州大學(xué) 工程抗震研究中心，廣州 510405)

三相鄰結(jié)構(gòu)的減震效果分析

劉良坤1， 譚 平2， 閆維明1， 周福霖1,2

(1.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124； 2.廣州大學(xué) 工程抗震研究中心，廣州 510405)

提出對(duì)三個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)間連接阻尼裝置進(jìn)行減震控制，推導(dǎo)了其單自由度簡(jiǎn)化模型隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算公式，同時(shí)也給出了多自由度模型的阻尼、剛度等矩陣的構(gòu)造方法并利用復(fù)模態(tài)法推導(dǎo)了其隨機(jī)響應(yīng)公式；最后對(duì)單自由度簡(jiǎn)化模型的三相鄰結(jié)構(gòu)各組合情況的減震效果分別進(jìn)行了分析，并詳細(xì)研究一般情況下的多自由度模型的三相鄰結(jié)構(gòu)減震效果。經(jīng)仿真分析表明，三相鄰結(jié)構(gòu)控制后與兩相鄰結(jié)構(gòu)控制所得結(jié)果基本相同；在兩相鄰結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)而控制無(wú)效的情況下，三相鄰結(jié)構(gòu)仍可得到較好的控制效果；三相鄰結(jié)構(gòu)具有良好的魯棒性，且對(duì)高階響應(yīng)峰值抑制明顯。

相鄰結(jié)構(gòu)；復(fù)模態(tài)；對(duì)稱(chēng)；控制；魯棒性

近年來(lái)，城市用地緊張，不少高層結(jié)構(gòu)不可避免地面臨處理樓間距的問(wèn)題；而且當(dāng)結(jié)構(gòu)體型過(guò)大，結(jié)構(gòu)特殊時(shí)也常需考慮設(shè)縫；為了防止結(jié)構(gòu)碰撞，抗震規(guī)范給出了一定標(biāo)準(zhǔn)，盧明奇等[1]通過(guò)各類(lèi)場(chǎng)地等條件下的大量地震波對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)作了分析研究，給出了地震作用下相鄰結(jié)構(gòu)的最大相對(duì)位移計(jì)算公式，然而結(jié)構(gòu)減震的問(wèn)題并未解決。翟長(zhǎng)海等[2-3]討論了兩相鄰結(jié)構(gòu)碰撞問(wèn)題，但更多的時(shí)候，我們并不希望結(jié)構(gòu)碰撞，那么如何既利用好有限的樓間距，又能防止碰撞同時(shí)減少結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)，這正逐漸成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。Xu等[4-5]進(jìn)行了相鄰結(jié)構(gòu)間彈簧和阻尼器減震參數(shù)的分析，利用虛擬激勵(lì)法和復(fù)模態(tài)法分析表明：使用最優(yōu)參數(shù)可以獲得最大的模態(tài)阻尼比并使結(jié)構(gòu)響應(yīng)最?。谎b有Maxell型阻尼器的結(jié)構(gòu)同樣可以得到較好的減震效果[6]，并且減震結(jié)構(gòu)的特性與安裝Viogt黏彈性阻尼器類(lèi)似[7]。朱宏平等[8-10]利用能量法得到了兩自由度簡(jiǎn)化模型的最優(yōu)參數(shù)解析式，對(duì)具有質(zhì)量，剛度等不確定因素的相鄰結(jié)構(gòu)分析表明，采用最優(yōu)參數(shù)時(shí)，被控制的相鄰結(jié)構(gòu)具有很好的魯棒性[11]。相鄰結(jié)構(gòu)的阻尼減震控制效果較好，關(guān)于其最優(yōu)參數(shù)的研究也比較多，Richardson等[12]利用相鄰結(jié)構(gòu)的封閉解及類(lèi)似于TMD的優(yōu)化方式得到其最優(yōu)參數(shù)的計(jì)算公式。Ok等[13-14]對(duì)具有非線性滯回特性的阻尼器進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果也表明其具有較好的減震性能。除了連接被動(dòng)控制裝置，不少研究者也熱衷于主動(dòng)、半主動(dòng)控制甚至混合控制[15-18]，并且其減震效果常優(yōu)于一般的被動(dòng)控制。

兩相鄰結(jié)構(gòu)的控制研究相對(duì)成熟，但實(shí)際結(jié)構(gòu)中常常出現(xiàn)的是三結(jié)構(gòu)相鄰的情況，比如具有兩個(gè)裙房的主塔樓，或兩塔樓加裙房；又比如奇數(shù)個(gè)結(jié)構(gòu)相鄰，當(dāng)采用兩結(jié)構(gòu)相鄰控制時(shí)總有一個(gè)結(jié)構(gòu)需要單獨(dú)處理，因此，對(duì)于三相鄰結(jié)構(gòu)的研究是非常有必要的。目前這方面的研究非常少，最近的文獻(xiàn)僅發(fā)現(xiàn)Kim等[19]分析了安裝黏彈性的三相鄰對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在控制下的減震性能。本文將對(duì)三相鄰結(jié)構(gòu)控制模型的減震特性做初步的探索。

1 單質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化分析模型

與兩相鄰結(jié)構(gòu)控制一樣，當(dāng)僅考慮每個(gè)結(jié)構(gòu)的第一振型時(shí)，可將其簡(jiǎn)化成單自由度結(jié)構(gòu)，那么三相鄰結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)化后，可采用三質(zhì)點(diǎn)系模型如圖1(b)所示(本文所研究的結(jié)構(gòu)均假定為層剪切模型)。若采用Kelvin控制模型，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)微分模型如下:

(a) 多自由度層模型簡(jiǎn)圖

(b) 單質(zhì)點(diǎn)模型簡(jiǎn)圖

(1)

式中:k1，c1為結(jié)構(gòu)L與C的連接等效剛度與等效阻尼系數(shù)；k2，c2為結(jié)構(gòu)C與R的連接等效剛度與等效阻尼系數(shù)；mj，cj，kj(j=L,C,R)為結(jié)構(gòu)L，C，R的質(zhì)量，阻尼，剛度參數(shù)?，F(xiàn)作如下假定：

代入式(1)并經(jīng)傅氏變換可得結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，若取：

傳遞函數(shù)則可表示如下

(2)

(3)

同樣地，可以計(jì)算相應(yīng)的速度與絕對(duì)加速度方差。

2 多質(zhì)點(diǎn)分析模型

總阻尼矩陣如下表示：

其中，非耦聯(lián)阻尼矩陣如下表示：

總剛度矩陣表示為

其中，各耦聯(lián)結(jié)構(gòu)剛度矩陣及非耦聯(lián)剛度矩陣構(gòu)造方式與阻尼矩陣的構(gòu)造處理類(lèi)似，此處也不作詳細(xì)描述。

(4)

狀態(tài)方程(4)對(duì)應(yīng)的特征矢量方程如下：

[Meλ+Ke]Φ=0

(5)

(6)

(7)

(8)

相應(yīng)地結(jié)構(gòu)響應(yīng)均方差為

(9)

類(lèi)似地，相應(yīng)的速度與絕對(duì)加速度方方差也可求得。

3 減震效果分析

3.1 單質(zhì)點(diǎn)模型

(10)

這四種常見(jiàn)組合按以下幾種情況進(jìn)行分類(lèi)

1) 對(duì)稱(chēng)

組合1：中間結(jié)構(gòu)C較剛，結(jié)構(gòu)L與R柔，由于對(duì)稱(chēng)性，只對(duì)比L與C即可，R與C類(lèi)似。

組合2：中間結(jié)構(gòu)C較柔，左右兩邊結(jié)構(gòu)L與結(jié)構(gòu)R較剛剛，由于對(duì)稱(chēng)性，只對(duì)比L與C，R與C類(lèi)似。

組合3：L與C(或R與C)部分對(duì)稱(chēng)，結(jié)構(gòu)R(L)參數(shù)任意，這里分析時(shí)只取一種情況，即L與C對(duì)稱(chēng)而R參數(shù)任意，由于對(duì)稱(chēng)性，另外一種情況只需更換符號(hào)即可。

2) 非對(duì)稱(chēng)

組合4：除以上對(duì)稱(chēng)的3種情況，結(jié)構(gòu)L，C，R參數(shù)任意。

表1 參數(shù)選取

根據(jù)表1列出的結(jié)構(gòu)參數(shù)值及控制參數(shù)優(yōu)化范圍，優(yōu)化后可得到各組合最優(yōu)參數(shù)下的減震系數(shù)，本文主要討論控制效果，由于數(shù)據(jù)信息較多有關(guān)最優(yōu)控制參數(shù)的情況將不全部列出，僅在分析涉及時(shí)給出。圖2～圖5分別是各組合的減震系數(shù)隨fL(fR)的變化曲線，其中，LCRL表示三相鄰結(jié)構(gòu)LCR控制下結(jié)構(gòu)L的減震系數(shù)，LCL即是兩相鄰結(jié)構(gòu)LC控制下結(jié)構(gòu)L的減震系數(shù)，后文中其他表達(dá)方式含義類(lèi)似。圖2為組合1的減震系數(shù)隨fL(fR)的變化曲線，觀察圖2(a)，顯然三相鄰結(jié)構(gòu)LCR全對(duì)稱(chēng)情況下的控制與兩相鄰結(jié)構(gòu)LC控制，對(duì)結(jié)構(gòu)L的控制效果基本一致，僅略有差異，圖3(a)的組合2的情況也能得出同樣的結(jié)論，這表明全對(duì)稱(chēng)的三相鄰結(jié)構(gòu)LCR可以和相應(yīng)的兩相鄰結(jié)構(gòu)LC控制達(dá)到一樣的控制效果。圖2(b)的組合1與圖3(b)的組合2對(duì)結(jié)構(gòu)C的控制情況也證實(shí)了上述的結(jié)論。

圖4則給出了組合3(部分對(duì)稱(chēng))的情況，顯然對(duì)于三相鄰結(jié)構(gòu)是部分對(duì)稱(chēng)的，而兩相鄰結(jié)構(gòu)LC則是完全對(duì)稱(chēng)的。從控制效果來(lái)看，此時(shí)兩相阾結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，頻率相同而無(wú)相對(duì)位移，控制裝置不能進(jìn)行工作，耗能無(wú)效，此時(shí)幾乎無(wú)控制作用；而三相鄰結(jié)構(gòu)的控制效果則非常好，彌補(bǔ)了兩相鄰結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)情況下的不足，僅在接近頻率比f(wàn)R=1(此時(shí)三相鄰結(jié)構(gòu)全對(duì)稱(chēng))時(shí)表現(xiàn)出無(wú)控制作用，但只要使其中一個(gè)結(jié)構(gòu)頻率與其余兩個(gè)有差別都將具有一定的減震作用。

(a) 結(jié)構(gòu)L減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

(b) 結(jié)構(gòu)C減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

Fig.2 Case 1: StructureCis relatively rigid and bothLandRare soft

(a) 結(jié)構(gòu)L減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

(b) 結(jié)構(gòu)C減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

Fig.3 Case 2: StructureCis relatively soft and bothLandRare rigid

為了了解更一般的情況，通過(guò)變換非對(duì)稱(chēng)三相鄰結(jié)構(gòu)L和R的頻率比得到不同情況的最優(yōu)參數(shù)，繪出減震效果如圖5所示，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，三相鄰結(jié)構(gòu)LCR在取得最優(yōu)控制參數(shù)后的控制效果與兩相鄰結(jié)構(gòu)LC(或結(jié)構(gòu)CR)單獨(dú)控制的效果基本接近，這與圖2與圖3的所分析結(jié)果相同，僅在接近fL=fR=1(三相鄰結(jié)構(gòu)、兩相鄰結(jié)構(gòu)均對(duì)稱(chēng))時(shí)，幾乎無(wú)減震效果，但對(duì)于三相鄰結(jié)構(gòu)，只要有其中一結(jié)構(gòu)偏離頻率比為1就可獲得比兩相鄰結(jié)構(gòu)更好的結(jié)果。此外，需要注意的，雖然圖5分析的三相鄰結(jié)構(gòu)LCR的質(zhì)量不相同，但其控制效果僅與各自的固有頻率有關(guān)，只要結(jié)構(gòu)的固有頻率相近控制效果就會(huì)大打折扣；不過(guò)這里的分析僅僅采用了簡(jiǎn)化的單自由度模型，考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布，剛度分布的差異不一定得到此結(jié)論，因此，正如上一節(jié)所述，在實(shí)際處理時(shí)需要采用多自由度結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算。

(a) 結(jié)構(gòu)L減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

(b) 結(jié)構(gòu)C,R減震系數(shù)隨頻率比關(guān)系

Fig.4 Case 3: StructureLandCare symmetry andRis any case

3.2 多質(zhì)點(diǎn)模型

上節(jié)分析了單自由度模型的減震情況，而對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)，受到質(zhì)量，剛度等影響，高階振型是不容忽視的。此節(jié)將采用實(shí)際案例來(lái)對(duì)多質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行分析。 某三相鄰結(jié)構(gòu)LCR的阻尼比均為0.02，未控制的三個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)采用瑞雷阻尼計(jì)算。其中結(jié)構(gòu)L有15層，每層質(zhì)量為1.0E+006 kg，剛度為2.5E+009 N/m；結(jié)構(gòu)C有17層，每層質(zhì)量為1.5E+006 kg，剛度為2.8E+009 N/m；結(jié)構(gòu)R有20層，每層質(zhì)量為1.5E+006 kg，剛度為2.2E+009 N/m。所采用的控制方案為：相鄰結(jié)構(gòu)各樓層處均安裝減震裝置，為分析方便，所取參數(shù)均為相同。隨機(jī)分析時(shí)利用文獻(xiàn)[4]的數(shù)據(jù)，譜密度S0=4.65×10-4m2/rad·s3，其余參數(shù)為ωg=15.0 rad/s，ξg=0.6，ωk=1.5 rad/s，ξk=0.6。時(shí)程分析時(shí)，選用EL-centro地震波，按8度基本設(shè)防烈度設(shè)計(jì)，取加速度幅值為0.2 g。其中輸入地震功率譜模型如下

(a) 結(jié)構(gòu)L減震系數(shù)與頻率比f(wàn)L，fR三維圖(三維曲面LCRL，三維網(wǎng)格LCL)

(b) 結(jié)構(gòu)C減震系數(shù)與頻率比f(wàn)L，fR三維圖(三維曲面LCRC，三維網(wǎng)格LCC)

(c) 結(jié)構(gòu)R減震系數(shù)與頻率比f(wàn)L，fR三維圖(三維曲面LCRR，三維網(wǎng)格CRR)

(d) 結(jié)構(gòu)C減震系數(shù)與頻率比f(wàn)L，fR三維圖(三維曲面LCRC,三維網(wǎng)格CRC)

若結(jié)構(gòu)的控制參數(shù)優(yōu)化范圍取ξ1,ξ2∈[0.01,0.3]，f1,f2∈[0.0,0.5]，經(jīng)優(yōu)化后得到三相鄰結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)[ξ1,ξ2,f1,f2]=[0.3,0.29,0.47,0.22]，結(jié)構(gòu)L,C,R減震系數(shù)為[0.202 9,0.287 8,0.424 8]；兩相鄰結(jié)構(gòu)LC最優(yōu)參數(shù)[ξ1,f1]=[0.13,0]；同樣的，相應(yīng)的兩相鄰結(jié)構(gòu)L,C減震系數(shù)為[0.318 4,0.457 2]；兩相鄰結(jié)構(gòu)CR最優(yōu)參數(shù)[ξ1,f1]=[0.15,0]，相應(yīng)減震系數(shù)為[0.351 2,0.459 6]。分析這些數(shù)據(jù)，可知此算例中，隨機(jī)激勵(lì)下，較兩相鄰結(jié)構(gòu)，三相鄰結(jié)構(gòu)控制可以取得更好的減震效果。

圖6比較了最優(yōu)參數(shù)下三相鄰結(jié)構(gòu)控制與未控制(圖中結(jié)構(gòu)L,C,R)的響應(yīng)功率譜，不管是位移還是加速度，從譜密度來(lái)看，三相鄰結(jié)構(gòu)控制可在很大程度上削弱其未控制情況下的峰值，而且對(duì)高階的峰值也有較好地抑制作用，這說(shuō)明三相鄰結(jié)構(gòu)在控制后具有較好的魯棒性。圖7進(jìn)一步論證了實(shí)際地震波下的良好控制效果，通過(guò)與未控制的三相鄰結(jié)構(gòu)、控制的兩相鄰結(jié)構(gòu)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)三相鄰結(jié)構(gòu)對(duì)加速度的控制效果均更好，僅對(duì)R結(jié)構(gòu)控制時(shí)中部樓層略有放大；而對(duì)位移的控制上三相鄰結(jié)構(gòu)控制略差于兩相鄰結(jié)構(gòu)控制效果，但對(duì)R的控制效果好些，這與本文中采用絕對(duì)加速度的減震系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)有關(guān)。

(a) 頂層位移功率譜

(b) 頂層絕對(duì)加速度功率譜

4 結(jié) 論

本文提出對(duì)三個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制，根據(jù)兩相鄰結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化方法，將三相鄰結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單自由度模型，并推導(dǎo)了隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算公式；為更合理地分析，又推導(dǎo)了多自由的三相鄰結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，給出了阻尼、剛度等矩陣的構(gòu)造方式，并利用復(fù)模態(tài)推導(dǎo)隨機(jī)響應(yīng)公式。

(a) 結(jié)構(gòu)L

(b) 結(jié)構(gòu)C

(c) 結(jié)構(gòu)R

(d) 結(jié)構(gòu)L

(e) 結(jié)構(gòu)C

(f) 結(jié)構(gòu)R

經(jīng)仿真分析表明：

(1) 三相鄰結(jié)構(gòu)的控制即使在對(duì)稱(chēng)的情況下，其控制效果也接近相應(yīng)的非對(duì)稱(chēng)情況下兩相鄰結(jié)構(gòu)控制效果。

(2) 當(dāng)兩相鄰結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)時(shí)，幾乎無(wú)控制效果，但三相鄰結(jié)構(gòu)仍可得到較好的控制，僅當(dāng)其三個(gè)結(jié)構(gòu)頻率都相同時(shí)才無(wú)控制效果。

(3) 三相鄰結(jié)構(gòu)具有良好的魯棒性，對(duì)多階譜密度響應(yīng)峰值具有削弱作用；在實(shí)際地震動(dòng)作用下也能得到較好的控制效果。

由于控制參數(shù)信息量大，限于篇幅，本文減少了對(duì)控制參數(shù)分析，這一方面以及三相鄰結(jié)構(gòu)相互之間的能量傳遞情況有待進(jìn)一步探究。

[1] 盧明奇, 楊慶山. 地震作用下相鄰建筑結(jié)構(gòu)的最大相對(duì)位移[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2012(3):74-78.

LU Mingqi, YANG Qingshan, Maximum relative displacement between adjacent structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2012(3):74-78.

[2] ZHAI C, JIANG S, LI S, et al. Dimensional analysis of earthquake-induced pounding between adjacent inelastic MDOF buildings[J]. Earthquake Engineering & Engineering Vibration, 2015, 14(2):295-313.

[3] 翟長(zhǎng)海, 蔣姍, 李爽,等. 地震作用下相鄰建筑結(jié)構(gòu)碰撞反應(yīng)分析[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2012(增刊2):142-145.

ZHAI Changhai, JIANG Shan, LI Shuang, et al. Analysis of earthquake-induced pounding for two adjacent building structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2012(Sup2):142-145.

[4] XU Y L, HE Q, KO J M. Dynamic response of damper-connected adjacent buildings under earthquake excitation[J]. Engineering Structures, 1999, 21(2):135-148.

[5] ZHANG W S, XU Y L. Dynamic characteristics and seismic response of adjacent buildings linked by discrete dampers[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1999, 28(10):1163-1185.

[6] ZHU H P, XU Y L. Optimum parameters of Maxwell model-defined dampers used to link adjacent structures[J]. Journal of Sound & Vibration, 2005, 279(1-2):253-274.

[7] ZHANG W S, XU Y L. Vibration analysis of two buildings linked by maxwell model-defined fluid dampers[J]. Journal of Sound & Vibration, 2000, 233(5):775-796.

[8] 朱宏平, 俞永敏,唐家祥. 地震作用下主-從結(jié)構(gòu)的被動(dòng)優(yōu)化控制研究[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 17(2):63-69.

ZHU Hongping, YU Yongmin, TANG Jiaxiang. Optimal passive control of primary-auxiliary structures under earthquake excitation[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2000, 17(2):63-69.

[9] ZHU H, WEN Y, IEMURA H. A study on interaction control for seismic response of parallel structures[J]. Computers & Structures, 2001, 79(2):231-242.

[10] 黃瀟, 朱宏平. 地震作用下相鄰結(jié)構(gòu)間阻尼器的優(yōu)化參數(shù)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(16):117-122.

HUANG Xiao, ZHU Hongping. Optimum parameters of dampers interconnecting adjacent structures under earthquakes[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(16):117-122.

[11] GE D D, ZHU H P, WANG D S, et al. Seismic response analysis of damper-connected adjacent structures with stochastic parameters[J]. Journal of Zhejiang Universityence A, 2010, 11(6):402-414.

[12] RICHARDSON A, WALSH K K, ABDULLAH M M. Closed-form equations for coupling linear structures using stiffness and damping elements[J]. Structural Control & Health Monitoring, 2013, 20(3):259-281.

[13] OK S Y, SONG J, PARK K S. Optimal design of hysteretic dampers connecting adjacent structures using multi-objective genetic algorithm and stochastic linearization method[J]. Engineering Structures, 2008, 30(5):1240-1249.

[14] BASILI M, ANGELIS M D. Optimal passive control of adjacent structures interconnected with nonlinear hysteretic devices[J]. Journal of Sound & Vibration, 2007, 301(1/2):106-125.

[15] NG C L, XU Y L. Semi-active control of a building complex with variable friction dampers[J]. Engineering Structures, 2007, 29(6):1209-1225.

[16] PARK K S, OK S Y. Hybrid control approach for seismic coupling of two similar adjacent structures[J]. Journal of Sound & Vibration, 2015, 349:1-17.

[17] BHARTI S D, DUMNE S M, SHRIMALI M K. Seismic response analysis of adjacent buildings connected with MR dampers[J]. Engineering Structures, 2010, 32(8):2122-2133.

[18] YING Z G, NI Y Q, KO J M. Stochastic optimal coupling-control of adjacent building structures[J]. Computers & Structures, 2003, 81(30/31):2775-2787.

[19] KIM J, RYU J, CHUNG L. Seismic performance of structures connected by viscoelastic dampers[J]. Engineering Structures, 2006, 28(2):183-195.

Aseismic control effect analysis for three adjacent structures

LIU Liangkun1, TAN Ping2, YAN Weiming1, ZHOU Fulin1,2

(1. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2. Earthquake Engineering Research & Test Center, Guangzhou University, Guangzhou 510405, China)

Using damping devices connected among three adjacent structures to implement their aseismic control was proposed here. The random response formula was derived based on a single-DOF system simplified model for three adjacent structures. Further, a multi-DOF system model’s stiffness matrix and damping one construction method for three adjacent structures was presented and the multi-DOF system’s random response formulas were deduced based on the complex mode superposition method. Finally, the aseismic control effects of various combinations of the single-DOF system simplified model for three adjacent structures were analyzed, respectively and those of the multi-DOF system model for three adjacent structures were also studied in detail. The simulation results showed that after using connected damping devices, the aseismic control effects for three adjacent structures and those for two adjacent structures are almost the same; when the aseismic control is invalid due to two adjacent structures’ symmetry, the aseismic control effects for three adjacent structures are still better; in addition, three adjacent structures have a good robustness and their higher-order response peaks are suppressed significantly under random earthquake excitation.

adjacent structures; complex mode; symmetry; control; robustness

教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(IRT13057)；國(guó)家自然科學(xué)基金(97315301-07;51478129)；廣東省特支計(jì)劃項(xiàng)目(2014TX01C141)

2016-04-20 修改稿收到日期：2016-06-14

劉良坤 男，博士生，1988年5月生

譚平 男，研究員，博士生導(dǎo)師，1973年9月生

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.002