張嘉，謝建剛，陳國英，張磊

（中國鐵道科學研究院機車車輛研究所，北京 100081）

軌道交通制動氣控集成板平面度非接觸式測量研究

張嘉，謝建剛，陳國英，張磊

（中國鐵道科學研究院機車車輛研究所，北京 100081）

基于影像測量儀的非接觸式圖像測量原理，測量了軌道交通車輛制動系統(tǒng)關鍵子部件——氣控集成板的表面點坐標?；谧钚《朔ㄔ恚⒘艘詼y量點坐標為輸入?yún)?shù)的平面度計算模型。對點坐標測量結果的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，坐標偏差符合正態(tài)分布。利用蒙特卡洛方法對影像測量儀測量平面度進行了不確定度評定，該方法具有通用性，可推廣到其他幾何誤差的不確定度評定。

非接觸測量；氣控集成板；測量不確定度

氣控集成板是軌道交通車輛制動系統(tǒng)的關鍵零部件之一，當其表面幾何誤差較大時，易導致氣控閥密封能力減弱、動作卡滯等故障，甚至造成行車安全隱患。因此，對于氣控集成板表面幾何誤差（如平面度等）必須進行嚴格控制。

崔長彩等利用智能優(yōu)化算法實現(xiàn)了平面度的誤差評定，并針對既有文獻數(shù)據(jù)進行了計算，其計算精度要高于最小二乘法。羅鈞等利用牽引蜂和禁忌搜索技術改進了人工蜂群（ABC）算法，形成了MABC算法。目前，最小二乘法仍然是目前兼具適用性、穩(wěn)定性的主流方法之一，有多位學者進行了研究和實際應用。

近年非接觸式測量技術逐漸被應用到工業(yè)零件檢測中。影像測量是基于光學成像原理，將被測要素的影像轉化為數(shù)字信號，通過圖像識別計算被測要素幾何信息的非接觸式測量方法，具有效率高、測量連續(xù)性強、采樣點數(shù)多等優(yōu)點，具有較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

目前針對表面平面度的非接觸式測量還缺乏具有針對性的不確定度評定研究。對于幾何誤差的不確定度評價，主流方法仍基于不確定度的標準評定規(guī)則。該方法對構成不確定度各分量分別評定，合成后得到不確定度。該方法要求分量解析表達，否則評定就難以進行。為解決該問題，可使用隨機模擬方法——蒙特卡洛方法，該方法通過構造概率過程、計算機隨機抽樣、建立相關統(tǒng)計量三個過程完成求解。與經(jīng)典的確定性方法相比，蒙特卡洛方法適用于難以直接解析描述或數(shù)值計算的問題，也適用于測量不確定度的評定。

本文建立了基于最小二乘法的平面度計算模型，用影像測量儀測量了制動系統(tǒng)氣控集成板表面點坐標，并將測量結果應用到計算模型中，得出了表面平面度。根據(jù)蒙特卡洛方法原理編制了計算軟件，并結合影像測量儀的計量特性，對平面度的測量進行了不確定度的評定。

1 基于最小二乘法的平面度計算模型

1.1 平面度計算模型的建立

以最小二乘平面作為評定基準，通過計算所有被測點與該評定基準面之間的距離得出平面度。該方法算法過程清晰明確，可操作性強，是計算平面度的基本算法。

設被測平面上的測量點坐標為Pi(xi,yi,zi)，設最小二乘平面方程：z =Ax+By+D（1）

其中，A、B、D分別為變換后的平面方程參數(shù)，x、y、z分別為三個方向上的坐標。

則根據(jù)最小二乘擬合理論，擬合的平面方程應滿足擬合方程殘差平方和最小，該目標函數(shù)設為F，

其中，xi、yi、zi分別是點i三個方向上的坐標值。

根據(jù)最小二乘理論，式(2)的必要條件是對各變量的偏導數(shù)為0，

將方程組(3)整理可得關于平面方程三參數(shù)A、B、D的線性方程組，由于該方程階數(shù)較少，結構簡單，可以直接使用線性方程組解析解的形式求解計算。

平面度的計算如公式

表1 氣控集成板表面點坐標（Z）手動測量和自動測量結果的假設檢驗

其中，Pflat是平面度；di是第i個測量點到最小二乘平面的距離，測量點位于朝向最小二乘平面法向量方向時為正，否則為負；n為測量點數(shù)。

1.2 平面度計算模型在氣控集成板表面平面度測量中的應用

采用影像測量儀對氣控集成板表面點進行測量，有手動和自動兩種模式。由于自動測量模式完全是測量程序自動分析判斷，因此聚焦范圍、聚焦時間等參數(shù)都要大于手動模式。

構造假設檢驗，基于判斷125組坐標測量結果（25個點每點測量5次），分析兩種測量模式下的統(tǒng)計差異。如表1所示，當顯著性水平為5%時，兩種測量模式都符合正態(tài)分布，且在統(tǒng)計意義上并無差異，為便于研究和試驗，本文采用自動測量模式。

根據(jù)假設檢驗理論，氣控集成板表面點Z坐標實測結果的分布通過了顯著性水平為5%時的Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗。因此，對于同一點多次影像測量得到的坐標值偏差分布符合均值為0、標準差為0．00143的正態(tài)分布，即N(0, 0．001432)。

如圖 1所示，根據(jù)最小二乘法擬合平面和平面度的基本定義，最小二乘擬合平面（定義為α）的平行平面中，能夠包含所有表面測量點的最小間距即為平面度。滿足該要求的兩個平行平面分別以αU和αL表示，其距離為平面度Pflat。

圖2顯示了氣控集成板安裝面各測量點與最小二乘擬合平面α距離的分布，集成板絕大部分位置都接近于擬合平面α，即到平面α的距離≤0．015mm。僅左下局部角部分與擬合平面距離較大，這是該集成板在強度試驗過程中局部裝配緊固力矩過大和承載過重所致。

2 基于蒙特卡洛方法的平面度不確定度評定

采用蒙特卡洛方法進行測量不確定度的評定流程如圖 3所示。首先，根據(jù)所需保留的有效數(shù)字位數(shù)計算抽樣次數(shù)。其次，視頻測量儀實測總結的分布特性，對N個測量點進行抽樣，每個測量點產(chǎn)生M個符合預定分布特性的點坐標，并根據(jù)式(3)、(4)計算平面度等參數(shù)。上述過程迭代直至收斂，輸出真值包含區(qū)間，完成不確定度評定。根據(jù)該流程使用Python語言編制了計算機軟件執(zhí)行不確定度評定。

圖1 氣控集成板安裝面25個測量點構建的最小二乘擬合平面及平面度

圖2 氣控集成板安裝面25個測量點與最小二乘擬合平面距離分布

將影像測量儀測量的表面點坐標分布特性作為輸入，按圖 3的流程進行計算，即可得到蒙特卡洛方法評定結果。根據(jù)測量結果，本文研究的氣控集成板表面平面度為0．061mm，當顯著性水平為5%時，蒙特卡洛方法編制計算程序后計算出的真值包含區(qū)間為[0．057, 0．065](mm)。

3 結語

本文研究了影像測量儀測量軌道交通制動系統(tǒng)關鍵部件——氣控集成板表面的平面度，基于最小二乘擬合法建立了平面度計算模型。采用蒙特卡洛方法對平面度測量結果進行了評定，并得出了真值包含區(qū)間。研究表明，該方法不僅適合影像測量儀測量平面度的不確定度評定，還可以推廣到其他幾何誤差測量不確定度的評定過程。

圖3 平面度不確定度的蒙特卡洛方法評定計算流程

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