陳倩

摘 要：在信息時(shí)代背景下，海量數(shù)據(jù)在不斷交換，無線通信技術(shù)和相關(guān)產(chǎn)業(yè)得到飛速發(fā)展，各項(xiàng)工程對數(shù)據(jù)交換設(shè)備的性能方面也提出了更加嚴(yán)格的要求。天線作為無線數(shù)據(jù)交換中的主要功能結(jié)構(gòu)，能夠?qū)?shù)據(jù)交換設(shè)備產(chǎn)生較大影響。因此對天線拓?fù)涞膬?yōu)化成為設(shè)計(jì)的重難點(diǎn)?；诖?，本文將對矩量法的基本理論進(jìn)行分析，并在該理論的基礎(chǔ)上，對平板單極子天線拓?fù)涞膬?yōu)化設(shè)計(jì)加以闡述。

關(guān)鍵詞：矩量法；平板單極子；天線拓?fù)?/p>

引言：在以往傳統(tǒng)天線拓?fù)鋬?yōu)化中，主要是在經(jīng)驗(yàn)構(gòu)型的基礎(chǔ)上完成的，對參數(shù)進(jìn)行改變后重復(fù)仿真分析，這種方式不但在理論基礎(chǔ)上較為缺乏，并且設(shè)計(jì)的范圍較小，無法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對構(gòu)型進(jìn)行創(chuàng)新。因此，在現(xiàn)代天線設(shè)計(jì)中，采用矩量法的方式，有效的彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化中存在的問題，實(shí)現(xiàn)了高層次、系統(tǒng)化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1.矩量法的基本理論

利用矩量法進(jìn)行求解的過程共分為三個(gè)流程，一是在基函數(shù)的基礎(chǔ)上將未知函數(shù)展開；二是利用檢驗(yàn)函數(shù)對積分方程進(jìn)行離散；三是對方程進(jìn)行求解。通常情況下，算子方程的表達(dá)式為：

L（f）=g

式中，L代表的是線性算子；f代表的是未知函數(shù)；g代表的是已知函數(shù)。假設(shè)f在L定義域中被展開以后，成為f1、f2、f3……的集合，公式為：

式中，an代表的是系數(shù)；fn代表的是基函數(shù)。

在線性算子中選取一定的數(shù)值對方程wm進(jìn)行檢驗(yàn)，其中有N個(gè)wm，N的數(shù)值取決于an的數(shù)量。其中，wm與fn之間屬于線性無關(guān)，并且對任意wm的內(nèi)積進(jìn)行計(jì)算后得出以下公式：

通過上述公式能夠看出，選擇作為適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)與檢驗(yàn)函數(shù)，對矩量法中的電磁場問題進(jìn)行檢測顯得十分關(guān)鍵。而檢驗(yàn)函數(shù)的選擇則對離散方式起到?jīng)Q定性作用。因此，如若基函數(shù)與檢驗(yàn)函數(shù)二者一致時(shí)，也就是伽遼金方法，本文將采用此種方式對阻抗矩陣進(jìn)行計(jì)算，以此來降低計(jì)算的難度[1]。

2.基于矩量法的平板單極子天線拓?fù)鋬?yōu)化

2.1優(yōu)化流程

與以往的優(yōu)化方式相比，利用矩量法對天線的數(shù)值進(jìn)行分析具有較強(qiáng)的正確性，在計(jì)算效率方面十分顯著，能夠?yàn)楹罄m(xù)天線拓?fù)鋬?yōu)化奠定數(shù)值基礎(chǔ)。在對單極子天線拓?fù)溥M(jìn)行優(yōu)化的過程中，主要的優(yōu)化流程如下所示。

（1）將天線的有限元進(jìn)行建模，獲取到各個(gè)節(jié)點(diǎn)與三角單元等信息；

（2）利用MATLAB程序，按照天線網(wǎng)格的基本信息，建立RWG邊元天線分析，獲取到初始密度的分布情況，并且對天線效率進(jìn)行計(jì)算。

（3）對靈敏度進(jìn)行判斷，采用移動漸近線的方式進(jìn)行求解，并且獲取到最為優(yōu)質(zhì)的密度分布情況。

（4）對是否收斂進(jìn)行判斷，如若判斷的結(jié)果為“是”，則迭代結(jié)束；反之，則獲取到最優(yōu)密度的分布，將其融入到優(yōu)化模型當(dāng)中，然后重復(fù)上述的（2）和（3）流程，直至收斂。

2.2單極子天線拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.2.1優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文將對于具體的方形平板單極子天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，平板的邊長為75mm，地面接觸面積為150mm×150mm，單極與地面之間的距離為3mm，饋電電壓的數(shù)值帶下為1V，參與優(yōu)化設(shè)計(jì)中的非金屬材料阻抗值為108Ω，金屬材料的阻抗值為0Ω，懲罰因子的取值大小為40，目標(biāo)頻點(diǎn)為2GHz。根據(jù)體分比對初始密度的分布情況進(jìn)行給定，將其設(shè)置為0.4。

根據(jù)拓?fù)涞膬?yōu)化結(jié)果能夠看出，迭代與目標(biāo)函數(shù)之間產(chǎn)生的關(guān)系為單調(diào)下降，隨著迭代的不斷降低，約束函數(shù)也開始逐漸收斂，數(shù)值為0.4，與約束標(biāo)準(zhǔn)相符合。通過金屬材料分布與優(yōu)化結(jié)果能夠看出，在優(yōu)化的過程中具有灰度單元，并且使用的懲罰格式為40，難以將灰度單元中獲得的0/1拓?fù)浣Y(jié)果消除。為了對灰度單元比例進(jìn)行展示，將灰度指標(biāo)定義為：

式中，Pi代表的是第i個(gè)區(qū)域中的設(shè)計(jì)變量，Ωi代表的是第i個(gè)區(qū)域中的面積，N代表的是設(shè)計(jì)變量總數(shù)。在上式中給出了灰度指標(biāo)，在迭代結(jié)束的時(shí)候仍然沒有收斂至0，這意味著在優(yōu)化結(jié)果中仍然存在著灰度單元。

2.2.2灰度單元閾值

對灰度單元閾值進(jìn)行處理時(shí)基本思想在于選取一個(gè)閾值系數(shù)β，為了將結(jié)果當(dāng)中的灰度單元去掉，獲取到0/1拓?fù)?，需要采用閾值處理的方式，使中間密度向兩極分化。在具體的處理過程中，將與閾值系數(shù)相比較小的系數(shù)β密度劃為0，將與閾值系數(shù)相比較大的系數(shù)β密度劃為1，則數(shù)學(xué)公式為當(dāng)Pi<β時(shí)，Pi的數(shù)值為0；當(dāng)Pi≥β時(shí)，Pi的數(shù)值為1。

利用上述閾值處理方式繪制了天線反射參數(shù)曲線，并且在不同閾值系數(shù)取值范圍內(nèi)的處理結(jié)果反射曲線圖，從圖中能夠看出，當(dāng)閾值不同時(shí)，對灰度單元進(jìn)行處理之后，所得到的天線結(jié)構(gòu)、反射曲線等都存在區(qū)別，并且在頻率移動方面也存在一定的不同，這種頻率的變化規(guī)律屬于難以定量預(yù)測的[2]。

結(jié)論：綜上所述，通過本文的研究能夠得出以下結(jié)論，一是在矩量法的基礎(chǔ)上，天線數(shù)值分析方式能夠利用程序來實(shí)現(xiàn)，本文對數(shù)值仿真、狀態(tài)方式求解的表達(dá)式進(jìn)行展示。結(jié)果表明，利用矩量法對天線的數(shù)值進(jìn)行分析具有較強(qiáng)的正確性，在計(jì)算效率方面十分顯著，能夠?yàn)楹罄m(xù)天線拓?fù)鋬?yōu)化奠定數(shù)值基礎(chǔ)。二是單極子天線的拓?fù)鋬?yōu)化中，通過制定閾值系數(shù)的方式對優(yōu)化結(jié)果中的灰度單元進(jìn)行消除，從結(jié)果能夠看出，優(yōu)化后的模型的清晰性較強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

[1]郭景麗，劉其中，周斌.基于遺傳算法的套簡單極子天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].微波學(xué)報(bào)，2014，20（1）：71-74.

[2]朱金鵬，馬寧，金元松.基于遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)18：1寬帶單極天線[C]// 全國天線年會.2015.

（作者單位：貴州省貴陽市貴陽學(xué)院）